Finite Group Databasebeta

← #30833063

Subgroups — #30833063

Order 17152.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 860 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573986C211yesmaximal, characteristic
2#22571133C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#486×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570019C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559412C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559409C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559408C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559390C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559389C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559386C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559385C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558875C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558658C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558590C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524089—21no—
17#16864068C2211yescharacteristic
18#16864065—21no—
19D4×D268—21no—
20D4×D268C2211yescharacteristic
21#16864031—21no—
22#16864031C2211yescharacteristic
23#16864030—22no—
24#16864030—21no—
25#16863962—22no—
26#16863962—21no—
27#16863943—21no—
28#16863943C2211yescharacteristic
29C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic, complemented
30#127×D67—21no—
31#127×D67C2211yescharacteristic
32C4×#11761629C2211yescharacteristic
33#16863767—21no—
34#16863745—21no—
35#16863744C2211yescharacteristic, complemented
36#16863743C2211yescharacteristic, complemented
37#16863742C2211yescharacteristic, complemented
38#16863741—22no—
39#16863689—21no—
40#16863685—21no—
41#16863681C2211yescharacteristic, complemented
42#16863677C2211yescharacteristic, complemented
43#16863673C2211yescharacteristic, complemented
44#16863602C2211yescharacteristic, complemented
45#16863601C2211yescharacteristic, complemented
46#16863598C2211yescharacteristic, complemented
47#16863536—21no—
48#16863533—21no—
49#16863448C2211yescharacteristic, complemented
50#16863435—21no—
51#16863418C2211yescharacteristic, complemented
52#16863396—21no—
53#102×D67—22no—
54C4×C8×D67C2211yescharacteristic, complemented
55#16863140C2211yescharacteristic, complemented
56#16863139C2211yescharacteristic, complemented
57#16863139C2211yescharacteristic, complemented
58Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
59#16863125C2211yescharacteristic, complemented
60#16863125C2211yescharacteristic, complemented
61D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
62#16863123C2211yescharacteristic, complemented
63#16863123C2211yescharacteristic, complemented
64#550×C67C2211yescharacteristic
65#486×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#475×C67C2211yescharacteristic, complemented
67#461×C67C2211yescharacteristic, complemented
68#331×C67C2211yescharacteristic, complemented
69Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
70D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
71#14524089—44no—
72#14524089—44no—
73C2×#11761629—21no—
74C2×#11761629D411yescharacteristic
75C2×#11761628—22no—
76C2×#11761628—21no—
77C2×Q8×D67—21no—
78C22×D268—22no—
79C22×D268—21no—
80C2×D4×D67—22no—
81C2×D4×D67—22no—
82C2×D4×D67—21no—
83C2×D4×D67—22no—
84C2×D4×D67—21no—
85C2×D4×D67—21no—
86C2×D4×D67—21no—
87C2×D4×D67—21no—
88C2×D4×D67D412yes—
89C2×#11761617—21no—
90C2×#11761616—21no—
91C2×#11761615—21no—
92C2×#11761611—21no—
93C2×C8×D67—21no—
94#14524043C2311yescharacteristic
95#14524042—21no—
96#14524042—21no—
97#14524042D411yescharacteristic
98#14524041—21no—
99#14524040—21no—
100#14524040C2311yescharacteristic
101#14524039—22no—
102#14524039—22no—
103#14524039—21no—
104#14524039—21no—
105#14524039D411yescharacteristic
106#14524039D412yes—
107#14524029—22no—
108#14524029—21no—
109#14524018—22no—
110#14524018—21no—
111#14524018—21no—
112#14524018D411yescharacteristic
113#14524017—22no—
114#14524017—21no—
115#14524016—22no—
116#14524016—21no—
117#14524014—22no—
118#14524014—21no—
119#14524014—21no—
120#14524014D411yescharacteristic
121#14524013—22no—
122#14524013—22no—
123#14524013—22no—
124#14524011—22no—
125#14524011—22no—
126#14524011—22no—
127Q8×Dic67D411yescharacteristic
128C4×D268—21no—
129C4×D268—21no—
130C4×D268C2311yescharacteristic
131C4×D268C2311yescharacteristic
132#14524005—21no—
133#14524005D411yescharacteristic
134C4×C22⋊D67—22no—
135C4×C22⋊D67—21no—
136#14524001—21no—
137#14524001D411yescharacteristic
138C4⋊C4×D67—21no—
139C4⋊C4×D67—21no—
140C42×D67—21no—
141C42×D67C2311yescharacteristic
142#14523977—21no—
143#14523976—21no—
144#14523974—21no—
145C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
147Dic67⋊C8—21no—
148#14523968—21no—
149#14523967—21no—
150#14523967—21no—
151#14523966—21no—
152#14523965—22no—
153#14523965—21no—
154#14523964—22no—
155#14523963—22no—
156#14523963—21no—
157(C2×D67)⋊C8—21no—
158C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
159C8×Dic67—21no—
160C8×Dic67—21no—
161C2×#41×C67—21no—
162C2×SD16×C67—21no—
163C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
164#127×C67—21no—
165#127×C67C2311yescharacteristic
166#121×C67—22no—
167#121×C67—21no—
168C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
169C4×D4×C67—21no—
170C4×D4×C67C2311yescharacteristic
171#106×C67—21no—
172C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
174#103×C67—21no—
175#103×C67—21no—
176#102×C67—22no—
177C4×C8×C67C2311yescharacteristic
178C23×D67—22no—
179C23×D67—22no—
180C23×D67—22no—
181#11761629—22no—
182#11761629—42no—
183#11761629—42no—
184#11761629SD1614yescomplemented
185#11761628—48no—
186#11761628—42no—
187#11761628—42no—
188C2×Dic134—21no—
189C2×Dic134—21no—
190C2×Dic134—41no—
191Q8×D67—81no—
192Q8×D67—81no—
193C2×D268—21no—
194C2×D268—22no—
195C2×D268—22no—
196C2×D268—21no—
197C2×D268—21no—
198C2×D268—21no—
199C2×D268—22no—
200C2×D268—48no—
201C2×D268—42no—
202C2×D268—42no—
203C2×D268C2×D411yescharacteristic
204C2×D268C2×D411yescharacteristic
205C2×D268C2×D412yes—
206C2×C22⋊D67—22no—
207C2×C22⋊D67—21no—
208C2×C22⋊D67—22no—
209C2×C22⋊D67—22no—
210C2×C22⋊D67—22no—
211C2×C22⋊D67—21no—
212C2×C22⋊D67—22no—
213C2×C22⋊D67—21no—
214C2×C22⋊D67—22no—
215D4×D67—48no—
216D4×D67—44no—
217D4×D67—48no—
218D4×D67—42no—
219D4×D67—42no—
220D4×D67—42no—
221D4×D67—42no—
222D4×D67—81no—
223D4×D67—81no—
224D4×D67—81no—
225D4×D67—81no—
226D4×D67—81no—
227D4×D67—81no—
228D4×D67—84no—
229C2×C4×D67—21no—
230C2×C4×D67—22no—
231C2×C4×D67—21no—
232C2×C4×D67—21no—
233C2×C4×D67—21no—
234C2×C4×D67—41no—
235C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
236C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
237C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
238#11761617—81no—
239#11761616—81no—
240#11761615—81no—
241#11761611—42no—
242C2×C67⋊C8—21no—
243C2×C67⋊C8—21no—
244C2×C67⋊C8—21no—
245C8×D67—42no—
246C4⋊Dic67—21no—
247C4⋊Dic67—21no—
248C4⋊Dic67—21no—
249C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
251Dic67⋊C4—21no—
252Dic67⋊C4—41no—
253Dic67⋊C4—41no—
254C22⋊Dic67—22no—
255C22⋊Dic67—21no—
256(C2×D67)⋊C4—22no—
257(C2×D67)⋊C4—22no—
258(C2×D67)⋊C4—21no—
259(C2×D67)⋊C4—21no—
260(C2×D67)⋊C4—21no—
261(C2×D67)⋊C4—21no—
262(C2×D67)⋊C4—21no—
263C4×Dic67—21no—
264C4×Dic67—21no—
265C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
268#41×C67—42no—
269#41×C67—42no—
270C2×Q8×C67—21no—
271C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
272C2×D4×C67—22no—
273C2×D4×C67—22no—
274C2×D4×C67—21no—
275C2×D4×C67—21no—
276C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
277C2×D4×C67C2×D412yes—
278C22×C4×C67—22no—
279C22×C4×C67—21no—
280SD16×C67—81no—
281C2×C8×C67—21no—
282C2×C8×C67—21no—
283C2×C8×C67—21no—
284C4⋊C4×C67—21no—
285C4⋊C4×C67—21no—
286C4⋊C4×C67—21no—
287C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
288C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
289C22⋊C4×C67—22no—
290C22⋊C4×C67—21no—
291C42×C67—21no—
292C42×C67C2411yescharacteristic
293C23×C67—21no—
294C23×C67—22no—
295C22×D67—21no—
296C22×D67—21no—
297C22×D67—22no—
298C22×D67—44no—
299C22×D67—44no—
300C22×D67—44no—
301C22×D67—82no—
302C22×D67—82no—
303C22×D67—82no—
304C22×D67—82no—
305C22×D67—82no—
306C22×D67—82no—
307C22×D67#12011yescharacteristic
308Q8×C67—21no—
309Q8×C67—41no—
310Q8×C67—41no—
311Q8×C67C2×SD1612yes—
312D4×C67—21no—
313D4×C67—21no—
314D4×C67—42no—
315D4×C67—44no—
316D4×C67—41no—
317D4×C67—41no—
318D4×C67—41no—
319D4×C67—41no—
320D4×C67—82no—
321C2×C4×C67—21no—
322C2×C4×C67—21no—
323C2×C4×C67—21no—
324C2×C4×C67—44no—
325C2×C4×C67—41no—
326C2×C4×C67—41no—
327C2×C4×C67—41no—
328C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
331C22⋊D67—44no—
332C22⋊D67—42no—
333C22⋊D67—42no—
334C22⋊D67—44no—
335C22⋊D67—44no—
336C22⋊D67—42no—
337C22⋊D67—82no—
338C22⋊D67—82no—
339C22⋊D67—82no—
340C2×Dic67—21no—
341C2×Dic67—21no—
342C2×Dic67—41no—
343C2×Dic67#12011yescharacteristic
344C2×Dic67#12011yescharacteristic
345C2×Dic67#12011yescharacteristic
346D268—24no—
347D268—21no—
348D268—21no—
349D268—21no—
350D268—42no—
351D268—44no—
352D268—44no—
353D268—42no—
354D268—41no—
355D268—41no—
356D268—41no—
357D268—41no—
358D268—82no—
359D268C2×SD1612yes—
360C4×D67—21no—
361C4×D67—21no—
362C4×D67—24no—
363C4×D67—22no—
364C4×D67—44no—
365C4×D67—41no—
366C4×D67—41no—
367C4×D67—41no—
368C4×D67—41no—
369C4×D67—42no—
370C4×D67—82no—
371C4×D67C2×SD1612yes—
372C4×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
373Dic134—42no—
374Dic134—41no—
375Dic134—41no—
376Dic134—82no—
377C8×C67—41no—
378C8×C67—41no—
379C8×C67—41no—
380C67⋊C8—41no—
381C67⋊C8—41no—
382C67⋊C8—41no—
383C22×C67—42no—
384C22×C67—41no—
385C22×C67—41no—
386C22×C67—42no—
387C22×C67—42no—
388C22×C67—41no—
389C22×C67C2×#12011yescharacteristic
390C2×D67—21no—
391C2×D67—21no—
392C2×D67—22no—
393C2×D67—41no—
394C2×D67—41no—
395C2×D67—42no—
396C2×D67—41no—
397C2×D67—41no—
398C2×D67—42no—
399C2×D67—42no—
400C2×D67—41no—
401C2×D67—164no—
402C2×D67—164no—
403C2×D67—164no—
404C2×D67#45012yes—
405C4×C67—22no—
406C4×C67—21no—
407C4×C67—41no—
408C4×C67—41no—
409C4×C67—81no—
410C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
411C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
412C4×C67#57611yescharacteristic
413C4×C67#57611yescharacteristic
414Dic67—21no—
415Dic67—41no—
416Dic67—41no—
417Dic67—81no—
418Dic67#45012yes—
419Dic67#45512yes—
420#18631—671nomaximal, Sylow
421C2×C67—82no—
422C2×C67—81no—
423C2×C67C2×#45011yescharacteristic
424C2×C67#300811yescharacteristic
425C2×C67C2×#45511yescharacteristic
426D67—22no—
427D67—42no—
428D67—81no—
429D67—82no—
430#3498—671no—
431#3206—671no—
432C2×#486—671no—
433#3079—671no—
434#1642—671no—
435#1642—671no—
436#1642—671no—
437#1642D6711yescharacteristic, complemented
438#1639—671no—
439#1639—671no—
440#1639—671no—
441#1639—671no—
442#1545—671no—
443#1492—671no—
444#1476—671no—
445C67#1863111yescharacteristic, complemented, Sylow
446C2×H(5,𝔽2)—1341no—
447#550—671no—
448#550—1341no—
449#550C2×D6711yescharacteristic
450D42—671no—
451D42—671no—
452D42—1341no—
453D42—1341no—
454D42—1342no—
455D42—1341no—
456#535—1341no—
457#535—1342no—
458#532—671no—
459#532—1341no—
460C2×C4⋊Q8—671no—
461C2×#127—671no—
462C2×#127—1341no—
463C4×#41—671no—
464#492—1341no—
465#487—1341no—
466#486—671no—
467#486—671no—
468#486—671no—
469#486—1342no—
470#486C2×D6711yescharacteristic, complemented
471#477—1341no—
472#476—1341no—
473#475—671no—
474#475C2×D6711yescharacteristic, complemented
475#474—671no—
476#474—671no—
477#461—671no—
478#461—671no—
479#461—671no—
480#461C2×D6711yescharacteristic, complemented
481#448—1341no—
482#448—1341no—
483#431—671no—
484#428—1341no—
485#423—671no—
486#417—1341no—
487C2×#102—1342no—
488C2×C4×C8—671no—
489#331—671no—
490#331—671no—
491#331—671no—
492#331C2×D6711yescharacteristic, complemented
493Q8⋊C8—671no—
494Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
495D4⋊C8—671no—
496D4⋊C8—671no—
497D4⋊C8—671no—
498D4⋊C8—671no—
499D4⋊C8—671no—
500D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
501H(5,𝔽2)—2684no—
502H(5,𝔽2)—2684no—
503C2×#41—21no—
504C2×#41—671no—
505C2×#41—1341no—
506C2×#41—1342no—
507C2×#41—1341no—
508C22×Q8—1341no—
509C22×D4—672no—
510C22×D4—1341no—
511C22×D4—1342no—
512C22×D4—1341no—
513C22×D4—1341no—
514C22×D4—1341no—
515C22×D4—1342no—
516C22×D4—1342no—
517C22×D4—1341no—
518C22×D4—1342no—
519C22×D4—1341no—
520C2×SD16—21no—
521C2×SD16—1341no—
522C2×SD16—1341no—
523C2×SD16—1341no—
524C2×M16—1341no—
525C22×C8—1341no—
526C4⋊Q8—671no—
527C4⋊Q8—671no—
528C4⋊Q8—1341no—
529C4⋊Q8—1341no—
530C4⋊Q8—1341no—
531C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
532#127—21no—
533#127—672no—
534#127—671no—
535#127—671no—
536#127—1341no—
537#127—1341no—
538#127—1341no—
539#127—1342no—
540#127—1342no—
541#127C22×D6711yescharacteristic
542#124—1341no—
543#124—1342no—
544#121—22no—
545#121—21no—
546#121—671no—
547#121—671no—
548#121—1341no—
549#121—1342no—
550#121—1342no—
551#121—1341no—
552#121—1341no—
553#121—1341no—
554#121—1342no—
555#121—1342no—
556#121—1341no—
557#121—1341no—
558#120—1342no—
559#120—1342no—
560#120—1342no—
561#120—1342no—
562#120—1342no—
563#120—1342no—
564C4×Q8—671no—
565C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
566C4×D4—21no—
567C4×D4—671no—
568C4×D4—671no—
569C4×D4—671no—
570C4×D4—1341no—
571C4×D4—1341no—
572C4×D4—1341no—
573C4×D4—1341no—
574C4×D4—1342no—
575C4×D4C22×D6711yescharacteristic
576#117—671no—
577#117—1341no—
578C2×C4⋊C4—1341no—
579C2×C4⋊C4—1341no—
580C2×C42—671no—
581C2×C42—1341no—
582#107—1341no—
583#107—1341no—
584#106—21no—
585#106—1341no—
586C4⋊C8—671no—
587C4⋊C8—671no—
588C4⋊C8—1341no—
589C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
590C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
591#103—21no—
592#103—21no—
593#103—1341no—
594#103—1341no—
595#103—1341no—
596#103—1341no—
597#102—22no—
598#102—1342no—
599#102—1341no—
600#102—1342no—
601#102—1341no—
602#102—1342no—
603C22⋊C8—1341no—
604C4×C8—671no—
605C4×C8—1341no—
606C4×C8—1341no—
607C4×C8C22×D6711yescharacteristic
608C24—1342no—
609C24—1342no—
610C24—1342no—
611#41—42no—
612#41—42no—
613#41—2682no—
614#41—2682no—
615#41—2688no—
616#41—2682no—
617#41—2682no—
618#41—674no—
619#41—1342no—
620C2×Q8—21no—
621C2×Q8—2681no—
622C2×Q8—5361no—
623C2×Q8—5361no—
624C2×Q8—1341no—
625C2×Q8—1341no—
626C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
627C2×D4—22no—
628C2×D4—22no—
629C2×D4—21no—
630C2×D4—21no—
631C2×D4—2682no—
632C2×D4—2688no—
633C2×D4—2682no—
634C2×D4—2682no—
635C2×D4—2688no—
636C2×D4—2682no—
637C2×D4—2682no—
638C2×D4—2682no—
639C2×D4—2688no—
640C2×D4—2684no—
641C2×D4—5361no—
642C2×D4—5361no—
643C2×D4—5361no—
644C2×D4—5361no—
645C2×D4—5364no—
646C2×D4—5361no—
647C2×D4—5361no—
648C2×D4—672no—
649C2×D4—671no—
650C2×D4—671no—
651C2×D4—1341no—
652C2×D4—1342no—
653C2×D4—1342no—
654C2×D4—1342no—
655C2×D4—1341no—
656C2×D4—1341no—
657C2×D4—1342no—
658C2×D4—1341no—
659C2×D4—1342no—
660C2×D4—1342no—
661C2×D4—1341no—
662C2×D4—1342no—
663C2×D4—1342no—
664C2×D4—1342no—
665C2×D4—1341no—
666C2×D4—1341no—
667C2×D4D4×D6711yescharacteristic
668C2×D4D4×D6712yes—
669C22×C4—22no—
670C22×C4—21no—
671C22×C4—2681no—
672C22×C4—671no—
673C22×C4—671no—
674C22×C4—671no—
675C22×C4—1341no—
676C22×C4—1342no—
677C22×C4—1341no—
678C22×C4—1341no—
679C22×C4—1341no—
680SD16—81no—
681SD16—5361no—
682SD16—5361no—
683SD16—5361no—
684M16—2682no—
685C2×C8—21no—
686C2×C8—21no—
687C2×C8—21no—
688C2×C8—2682no—
689C2×C8—1341no—
690C2×C8—1341no—
691C2×C8—1341no—
692C4⋊C4—21no—
693C4⋊C4—21no—
694C4⋊C4—21no—
695C4⋊C4—2681no—
696C4⋊C4—2681no—
697C4⋊C4—671no—
698C4⋊C4—671no—
699C4⋊C4—1341no—
700C4⋊C4—1341no—
701C4⋊C4—1341no—
702C4⋊C4—1341no—
703C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
704C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
705C22⋊C4—22no—
706C22⋊C4—21no—
707C22⋊C4—1341no—
708C22⋊C4—1341no—
709C22⋊C4—1341no—
710C22⋊C4—1342no—
711C22⋊C4—1342no—
712C22⋊C4—1341no—
713C22⋊C4—1342no—
714C22⋊C4—1341no—
715C22⋊C4—1341no—
716C42—21no—
717C42—671no—
718C42—671no—
719C42—671no—
720C42—1341no—
721C42—1341no—
722C42C23×D6711yescharacteristic
723C23—21no—
724C23—22no—
725C23—2684no—
726C23—2684no—
727C23—2684no—
728C23—5362no—
729C23—5362no—
730C23—5362no—
731C23—5362no—
732C23—5362no—
733C23—5362no—
734C23—671no—
735C23—1342no—
736C23—1341no—
737C23—1341no—
738Q8—21no—
739Q8—41no—
740Q8—41no—
741Q8—2682no—
742Q8—2681no—
743Q8—2681no—
744Q8—5362no—
745Q8SD16×D6712yes—
746D4—21no—
747D4—21no—
748D4—42no—
749D4—44no—
750D4—41no—
751D4—41no—
752D4—41no—
753D4—41no—
754D4—82no—
755D4—2682no—
756D4—2684no—
757D4—2682no—
758D4—2684no—
759D4—2682no—
760D4—2684no—
761D4—2684no—
762D4—2682no—
763D4—2684no—
764D4—2682no—
765D4—2681no—
766D4—2681no—
767D4—2681no—
768D4—2681no—
769D4—5362no—
770D4—5362no—
771D4—5362no—
772D4—5362no—
773D4—672no—
774D4—1344no—
775D4—1341no—
776D4—1341no—
777D4—1341no—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—21no—
781C2×C4—44no—
782C2×C4—41no—
783C2×C4—41no—
784C2×C4—41no—
785C2×C4—2684no—
786C2×C4—2682no—
787C2×C4—2681no—
788C2×C4—2681no—
789C2×C4—2681no—
790C2×C4—2681no—
791C2×C4—2681no—
792C2×C4—5362no—
793C2×C4—671no—
794C2×C4—671no—
795C2×C4—672no—
796C2×C4—672no—
797C2×C4—671no—
798C2×C4—1342no—
799C2×C4—1344no—
800C2×C4—1341no—
801C2×C4—1341no—
802C2×C4—1341no—
803C2×C4—1341no—
804C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
805C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
806C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
807C8—41no—
808C8—41no—
809C8—41no—
810C8—2681no—
811C8—2681no—
812C8—2681no—
813C22—41no—
814C22—42no—
815C22—42no—
816C22—41no—
817C22—42no—
818C22—41no—
819C22—2681no—
820C22—2681no—
821C22—2682no—
822C22—2681no—
823C22—2682no—
824C22—2681no—
825C22—2682no—
826C22—2681no—
827C22—10724no—
828C22—10724no—
829C22—10724no—
830C22—672no—
831C22—1342no—
832C22—1341no—
833C22—1341no—
834C22#120×D6711yescharacteristic
835C4—21no—
836C4—22no—
837C4—41no—
838C4—41no—
839C4—81no—
840C4—2681no—
841C4—2681no—
842C4—5361no—
843C4—672no—
844C4—672no—
845C4—1341no—
846C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
847C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
848C4#1686419811yescharacteristic
849C4#1686420011yescharacteristic
850C2—81no—
851C2—82no—
852C2—2682no—
853C2—5362no—
854C2—5361no—
855C2—1342no—
856C2#450×D6711yescharacteristic
857C2#2256947411yescharacteristic
858C2#455×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1642C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573986C2
hypercenter#1642D67
hypocenterC67#18631
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571133C2semidirect
3. #486×D67C2semidirect
4. #22570019C2semidirect
5. #22559412C2semidirect
6. #22559409C2semidirect
7. #22559408C2semidirect
8. #22559390C2semidirect
9. #22559389C2semidirect
10. #22559386C2semidirect
11. #22559385C2semidirect
12. #22558875C2semidirect
13. #22558658C2semidirect
14. #22558590C2semidirect
15. C67×#1642C2semidirect
29. C4⋊Q8×D67C22semidirect
35. #16863744C22semidirect
36. #16863743C22semidirect
37. #16863742C22semidirect
41. #16863681C22semidirect
42. #16863677C22semidirect
43. #16863673C22semidirect
44. #16863602C22semidirect
45. #16863601C22semidirect
46. #16863598C22semidirect
49. #16863448C22semidirect
51. #16863418C22semidirect
54. C4×C8×D67C22semidirect
55. #16863140C22semidirect
56. #16863139C22semidirect
57. #16863139C22semidirect
58. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
59. #16863125C22semidirect
60. #16863125C22semidirect
61. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
62. #16863123C22semidirect
63. #16863123C22semidirect
65. #486×C67C22semidirect
66. #475×C67C22semidirect
67. #461×C67C22semidirect
68. #331×C67C22semidirect
69. Q8⋊C8×C67C22semidirect
70. D4⋊C8×C67C22semidirect
184. #11761629SD16semidirect
437. #1642D67semidirect
445. C67#18631semidirect
470. #486C2×D67semidirect
474. #475C2×D67semidirect
480. #461C2×D67semidirect
492. #331C2×D67semidirect
494. Q8⋊C8C2×D67semidirect
500. D4⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739862
#225711332
#486×D672
#225700192
#225594122
#225594092
#225594082
#225593902
#225593892
#225593862
#225593852
#225588752
#225586582
#225585902
C67×#16422
#1863167