Finite Group Databasebeta

← #30833065

Subgroups — #30833065

Order 17152.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573982C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863744C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570018C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559407C214yesmaximal, complemented
5#22559386C214yesmaximal, complemented
6#22558876C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558660C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558589C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524089—21no—
11#16864067—21no—
12#16864067C2212yes—
13D4×D268—21no—
14D4×D268C2212yes—
15#16864030—22no—
16#16864030—22no—
17#16863964—22no—
18#16863960—21no—
19#16863947—21no—
20C2×#14524040C2211yescharacteristic
21#127×D67—21no—
22C4×#11761628C2211yescharacteristic
23#16863744—22no—
24#16863744C2214yescomplemented
25#16863688—21no—
26#16863683—21no—
27#16863678C2212yescomplemented
28#16863673C2212yescomplemented
29#16863436—21no—
30#16863420C2211yescharacteristic, complemented
31#16863395—21no—
32C2×#14523963—22no—
33C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
34#16863139C2214yescomplemented
35#16863126C2212yescomplemented
36D4⋊(C67⋊C8)C2214yescomplemented
37#16863123C2212yescomplemented
38#532×C67C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
40#492×C67—21no—
41#487×C67—21no—
42#461×C67C2214yescomplemented
43#448×C67—22no—
44#431×C67C2211yescharacteristic, complemented
45#14524089—44no—
46#14524089—44no—
47C2×#11761629—22no—
48C2×#11761628—22no—
49C2×#11761628D411yescharacteristic
50C22×D268—22no—
51C22×D268—21no—
52C22×D268—21no—
53C22×D268D412yes—
54C2×D4×D67—24no—
55C2×D4×D67—22no—
56C2×D4×D67—22no—
57C2×D4×D67—22no—
58C2×#11761612—21no—
59C22×C67⋊C8—21no—
60#14524040—21no—
61#14524040—21no—
62#14524040D412yes—
63#14524040C2312yes—
64#14524039—22no—
65#14524039—22no—
66#14524039—22no—
67#14524032—22no—
68#14524018—22no—
69#14524018—22no—
70#14524017—22no—
71#14524017—22no—
72#14524016—24no—
73#14524016—24no—
74#14524013—24no—
75#14524013—24no—
76#14524011—24no—
77C4×Dic134D411yescharacteristic
78C4×Dic134C2311yescharacteristic
79C4×D268D411yescharacteristic
80C4×D268C2311yescharacteristic
81#14524005—22no—
82#14524005—22no—
83C4×C22⋊D67—21no—
84C4×C22⋊D67—21no—
85#14524002D411yescharacteristic
86#14524000—21no—
87C42×D67—21no—
88#14523976—22no—
89#14523974—22no—
90C4⋊(C67⋊C8)—21no—
91C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
92#14523966—22no—
93#14523963—28no—
94#14523963—22no—
95C4×C67⋊C8—21no—
96C4×C67⋊C8C2312yes—
97C2×#41×C67—21no—
98C22×Q8×C67—21no—
99C2×SD16×C67—24no—
100C4⋊Q8×C67—21no—
101C4⋊Q8×C67—21no—
102C4⋊Q8×C67—21no—
103C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
104C4⋊Q8×C67C2312yes—
105#127×C67D411yescharacteristic
106#124×C67—21no—
107#121×C67—21no—
108#121×C67D412yes—
109C4×D4×C67—21no—
110C4×D4×C67C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C67—21no—
112C2×C4⋊C4×C67—21no—
113C2×C42×C67C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C67C2312yes—
115#103×C67—24no—
116C22⋊C8×C67—21no—
117C4×C8×C67—21no—
118C23×D67—24no—
119C23×D67—22no—
120#11761629—48no—
121#11761628—22no—
122#11761628—44no—
123#11761628—44no—
124#11761628SD1614yescomplemented
125C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
126C2×D268—24no—
127C2×D268—22no—
128C2×D268—22no—
129C2×D268—22no—
130C2×D268—22no—
131C2×D268—22no—
132C2×D268—44no—
133C2×D268—42no—
134C2×D268—42no—
135C2×D268—44no—
136C2×D268—44no—
137C2×D268—82no—
138C2×D268C2×D411yescharacteristic
139C2×D268C2×D414yes—
140C2×C22⋊D67—21no—
141C2×C22⋊D67—24no—
142C2×C22⋊D67—24no—
143C2×C22⋊D67—24no—
144D4×D67—48no—
145D4×D67—416no—
146D4×D67—84no—
147D4×D67—84no—
148C2×C4×D67—21no—
149C2×C4×D67—24no—
150C2×C4×D67—21no—
151C2×C4×D67—21no—
152#11761612—42no—
153C2×C67⋊C8—22no—
154C2×C67⋊C8—22no—
155C2×C67⋊C8—42no—
156C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
157C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
158Dic67⋊C4—21no—
159Dic67⋊C4—21no—
160C22⋊Dic67—21no—
161(C2×D67)⋊C4—24no—
162(C2×D67)⋊C4—24no—
163(C2×D67)⋊C4—21no—
164(C2×D67)⋊C4—21no—
165C4×Dic67—21no—
166C4×Dic67—21no—
167C4×Dic67—21no—
168#41×C67—42no—
169#41×C67—42no—
170C2×Q8×C67—21no—
171C2×Q8×C67—22no—
172C2×Q8×C67—41no—
173C2×Q8×C67—82no—
174C2×D4×C67—22no—
175C2×D4×C67—21no—
176C2×D4×C67—21no—
177C2×D4×C67C2×D412yes—
178C22×C4×C67—22no—
179C22×C4×C67—41no—
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183SD16×C67—84no—
184C2×C8×C67—22no—
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—22no—
187C4⋊C4×C67—22no—
188C4⋊C4×C67—41no—
189C4⋊C4×C67—41no—
190C4⋊C4×C67C2×D412yes—
191C22⋊C4×C67—22no—
192C22⋊C4×C67—22no—
193C42×C67C2×D411yescharacteristic
194C42×C67C2×D411yescharacteristic
195C42×C67C2×D411yescharacteristic
196C42×C67C2411yescharacteristic
197C23×C67—22no—
198C23×C67#12011yescharacteristic
199C22×D67—21no—
200C22×D67—24no—
201C22×D67—48no—
202C22×D67—44no—
203C22×D67—82no—
204C22×D67—82no—
205C22×D67—84no—
206C22×D67—84no—
207Q8×C67—42no—
208Q8×C67—44no—
209Q8×C67—82no—
210D4×C67—24no—
211D4×C67—44no—
212D4×C67—42no—
213D4×C67—42no—
214C2×C4×C67—22no—
215C2×C4×C67—22no—
216C2×C4×C67—22no—
217C2×C4×C67—42no—
218C2×C4×C67—42no—
219C2×C4×C67—42no—
220C2×C4×C67—82no—
221C2×C4×C67#12011yescharacteristic
222C2×C4×C67#12011yescharacteristic
223C2×C4×C67#12011yescharacteristic
224C2×C4×C67C2×SD1612yes—
225C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D67—24no—
230C22⋊D67—48no—
231C22⋊D67—84no—
232C22⋊D67—84no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236D268—21no—
237D268—44no—
238D268—48no—
239D268—42no—
240D268—42no—
241D268—44no—
242D268—44no—
243D268—44no—
244D268—82no—
245D268C2×SD1612yes—
246C4×D67—24no—
247C4×D67—48no—
248C4×D67—42no—
249C4×D67—42no—
250Dic134—21no—
251Dic134C2×SD1612yes—
252C8×C67—42no—
253C67⋊C8—42no—
254C67⋊C8—42no—
255C22×C67—21no—
256C22×C67—21no—
257C22×C67—42no—
258C22×C67—42no—
259C22×C67—42no—
260C22×C67#45012yes—
261C22×C67C2×#12011yescharacteristic
262C2×D67—22no—
263C2×D67—41no—
264C2×D67—41no—
265C2×D67—44no—
266C2×D67—44no—
267C2×D67—44no—
268C2×D67—168no—
269C2×D67—164no—
270C4×C67—21no—
271C4×C67—21no—
272C4×C67—42no—
273C4×C67—82no—
274C4×C67#45012yes—
275C4×C67#45512yes—
276C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
277C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C4×C67#57612yes—
279Dic67—22no—
280Dic67—41no—
281Dic67—41no—
282#18631—671nomaximal, Sylow
283C2×C67—22no—
284C2×C67—82no—
285C2×C67C2×#45011yescharacteristic
286C2×C67#300811yescharacteristic
287C2×C67C2×#45511yescharacteristic
288D67—42no—
289D67—84no—
290#3498—671no—
291#3206D6711yescharacteristic, complemented
292C2×#486—671no—
293#3079—671no—
294#1642—674no—
295#1639—674no—
296#1545—671no—
297#1492—671no—
298#1476—671no—
299C67#1863111yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×H(5,𝔽2)—1341no—
301#550—672no—
302#550—1341no—
303D42—672no—
304D42—1341no—
305D42—1342no—
306D42—1342no—
307#535—1341no—
308#535—1342no—
309#532—1341no—
310#532C2×D6711yescharacteristic
311C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
312C2×#127—671no—
313C2×#127—1341no—
314C4×#41—671no—
315#492—21no—
316#487—21no—
317#486—674no—
318#486—1342no—
319#477—1341no—
320#476—1341no—
321#475—672no—
322#474—672no—
323#461C2×D6714yescomplemented
324#448—22no—
325#431C2×D6711yescharacteristic, complemented
326#428—1341no—
327#423—671no—
328#417—1341no—
329C2×#102—1342no—
330C2×C4×C8—671no—
331#331—674no—
332Q8⋊C8—672no—
333D4⋊C8—674no—
334D4⋊C8—672no—
335H(5,𝔽2)—2684no—
336H(5,𝔽2)—2684no—
337C2×#41—21no—
338C2×#41—671no—
339C2×#41—1342no—
340C2×#41—1342no—
341C22×Q8—21no—
342C22×D4—672no—
343C22×D4—1342no—
344C22×D4—1342no—
345C22×D4—1344no—
346C22×D4—1342no—
347C22×D4—1342no—
348C22×D4—1341no—
349C22×D4—1341no—
350C2×SD16—24no—
351C2×M16—1341no—
352C22×C8—1341no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D6712yes—
358#127—672no—
359#127—672no—
360#127—1342no—
361#127—1342no—
362#127—1342no—
363#127—1341no—
364#127—1341no—
365#127C22⋊D6711yescharacteristic
366#124—21no—
367#124—1342no—
368#121—21no—
369#121—1344no—
370#121—1344no—
371#121—1342no—
372#121—1342no—
373#121—1342no—
374#121—1342no—
375#121C22⋊D6712yes—
376#120—1344no—
377#120—1344no—
378#120—1344no—
379C4×Q8—671no—
380C4×Q8—671no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—671no—
383C4×D4—671no—
384C4×D4—1342no—
385C4×D4—1341no—
386C4×D4—1341no—
387C4×D4—1342no—
388C4×D4C22×D6712yes—
389#117—671no—
390#117—1341no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C42—1341no—
394C2×C42C22×D6711yescharacteristic
395#107—1342no—
396#106—1342no—
397C4⋊C8—672no—
398C4⋊C8—1341no—
399C4⋊C8C22×D6712yes—
400#103—24no—
401#103—1342no—
402#102—1348no—
403#102—1342no—
404C22⋊C8—21no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8—672no—
407C4×C8—1341no—
408C24—1344no—
409C24—1342no—
410#41—42no—
411#41—42no—
412#41—2684no—
413#41—2684no—
414#41—2688no—
415#41—674no—
416#41—1342no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—82no—
421C2×Q8—671no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—2684no—
426C2×D4—2684no—
427C2×D4—2684no—
428C2×D4—26816no—
429C2×D4—2688no—
430C2×D4—2682no—
431C2×D4—2682no—
432C2×D4—5362no—
433C2×D4—5364no—
434C2×D4—5364no—
435C2×D4—674no—
436C2×D4—671no—
437C2×D4—1344no—
438C2×D4—1344no—
439C2×D4—1344no—
440C2×D4—1344no—
441C2×D4—1341no—
442C2×D4—1342no—
443C2×D4—1342no—
444C2×D4—1342no—
445C2×D4—1342no—
446C2×D4—1342no—
447C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—1344no—
451C22×C4—1341no—
452C22×C4—1341no—
453C22×C4—1341no—
454C22×C4D4×D6711yescharacteristic
455C22×C4D4×D6711yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
457SD16—84no—
458M16—2682no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—2682no—
461C2×C8—1342no—
462C2×C8—1342no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—671no—
469C4⋊C4—671no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—1344no—
476C22⋊C4—1344no—
477C22⋊C4—1341no—
478C22⋊C4—1341no—
479C22⋊C4—1341no—
480C42—1341no—
481C42—1341no—
482C42—1341no—
483C42D4×D6711yescharacteristic
484C42D4×D6711yescharacteristic
485C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
486C42C23×D6711yescharacteristic
487C23—22no—
488C23—2688no—
489C23—2684no—
490C23—5362no—
491C23—5362no—
492C23—5364no—
493C23—5364no—
494C23—1344no—
495C23—1341no—
496C23#1452401111yescharacteristic
497Q8—42no—
498Q8—44no—
499Q8—82no—
500Q8—672no—
501Q8—1341no—
502D4—24no—
503D4—44no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—2684no—
507D4—2688no—
508D4—2688no—
509D4—2684no—
510D4—2684no—
511D4—2682no—
512D4—2682no—
513D4—2684no—
514D4—5362no—
515D4—5364no—
516D4—5364no—
517D4—672no—
518D4—1344no—
519D4—1341no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—2688no—
528C2×C4—2682no—
529C2×C4—2682no—
530C2×C4—1341no—
531C2×C4—1341no—
532C2×C4—1341no—
533C2×C4—1344no—
534C2×C4#1452401111yescharacteristic
535C2×C4#1452401111yescharacteristic
536C2×C4#1452401111yescharacteristic
537C2×C4SD16×D6712yes—
538C2×C4#1452407012yes—
539C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
542C8—42no—
543C8—2682no—
544C8—2682no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—2681no—
551C22—2681no—
552C22—2684no—
553C22—2684no—
554C22—2684no—
555C22—10724no—
556C22—10728no—
557C22—1342no—
558C22#1686354512yes—
559C22C2×#1452401111yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—42no—
563C4—82no—
564C4—2681no—
565C4—2681no—
566C4—1342no—
567C4#1686354512yes—
568C4#1686357212yes—
569C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
570C4C2×#1452407011yescharacteristic
571C4#1686419912yes—
572C2—22no—
573C2—82no—
574C2—2682no—
575C2—5364no—
576C2C2×#1686354511yescharacteristic
577C2#2256947511yescharacteristic
578C2C2×#1686357211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3206C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573982C2
hypercenter#3206D67
hypocenterC67#18631
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863744C2semidirect
3. #22570018C2semidirect
4. #22559407C2semidirect
5. #22559386C2semidirect
6. #22558876C2semidirect
7. #22558660C2semidirect
8. #22558589C2semidirect
9. C67×#3206C2semidirect
24. #16863744C22semidirect
27. #16863678C22semidirect
28. #16863673C22semidirect
30. #16863420C22semidirect
33. C2×C4×C67⋊C8C22semidirect
34. #16863139C22semidirect
35. #16863126C22semidirect
36. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
37. #16863123C22semidirect
39. C2×C4⋊Q8×C67C22semidirect
42. #461×C67C22semidirect
44. #431×C67C22semidirect
124. #11761628SD16semidirect
291. #3206D67semidirect
299. C67#18631semidirect
311. C2×C4⋊Q8C2×D67semidirect
323. #461C2×D67semidirect
325. #431C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739822
C2×#168637442
#225700182
#225594072
#225593862
#225588762
#225586602
#225585892
C67×#32062
#1863167