Finite Group Databasebeta

← #30833078

Subgroups — #30833078

Order 17152.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574021C211yesmaximal, characteristic
2#22571350C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569697C211yesmaximal, characteristic
5#22559433C214yesmaximal, complemented
6#22559419C214yesmaximal, complemented
7#22558891C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558592C211yesmaximal, characteristic
9C67×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524076—21no—
11Q8×Dic134C2212yes—
12#16864124—21no—
13#16864106C2212yes—
14#16864104—22no—
15Q8×D268—21no—
16#16864059—22no—
17#16864026—22no—
18#16864024—21no—
19#16863951—21no—
20C2×#14524043C2211yescharacteristic
21C2×#14524043C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×D67—21no—
23#16863876—21no—
24C4×#11761628C2211yescharacteristic
25#16863792—21no—
26#16863747—22no—
27#16863747C2214yes—
28#16863746—21no—
29#16863724—22no—
30#16863681C2214yes—
31#16863607—21no—
32#16863607C2212yes—
33#16863602—21no—
34#16863602C2212yes—
35#16863449C2211yescharacteristic
36#16863406—21no—
37C2×#14523968—22no—
38#16863144C2214yes—
39#16863128C2212yes—
40#16863125C2212yes—
41#533×C67C2211yescharacteristic
42#423×C67C2211yescharacteristic
43C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
44Q8⋊C8×C67C2214yes—
45C2×#11761628D411yescharacteristic
46C22×Dic134—21no—
47C22×Dic134D412yes—
48C2×Q8×D67—22no—
49#14524076—44no—
50C2×Dic268—22no—
51C2×#11761617—22no—
52#14524043—22no—
53#14524043—21no—
54#14524043—21no—
55#14524043—21no—
56#14524043—21no—
57#14524043—21no—
58#14524043D412yes—
59#14524043C2312yes—
60#14524043C2312yes—
61#14524042—22no—
62#14524042—24no—
63#14524042—22no—
64#14524041—22no—
65#14524035—22no—
66#14524034—22no—
67#14524033—24no—
68#14524023—24no—
69#14524023—22no—
70#14524021—24no—
71#14524020—24no—
72#14524019—22no—
73Q8×Dic67—22no—
74C4×Dic134—22no—
75C4×Dic134D411yescharacteristic
76C4×Dic134C2311yescharacteristic
77#14524008—22no—
78C4×D268—22no—
79C4×D268D411yescharacteristic
80C4×D268C2311yescharacteristic
81C4×C22⋊D67—21no—
82C4×C22⋊D67—21no—
83(C22⋊D67)⋊C4—24no—
84#14524002D411yescharacteristic
85#14524001—22no—
86#14524000—21no—
87C2×C4⋊Dic67—21no—
88C2×C4⋊Dic67—21no—
89C2×C4⋊Dic67—21no—
90C2×C4⋊Dic67—21no—
91C4⋊C4×D67—22no—
92C4⋊C4×D67—22no—
93C42×D67—21no—
94#14523974—24no—
95C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
96#14523968—28no—
97#14523968—22no—
98#14523968—22no—
99#14523967—24no—
100C22⋊(C67⋊C8)—21no—
101C4×C67⋊C8—21no—
102C2×M16×C67—21no—
103C22×C8×C67—21no—
104C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
106#125×C67—21no—
107C22⋊Q8×C67—21no—
108C22⋊Q8×C67D412yes—
109C4×Q8×C67—21no—
110C4×Q8×C67C2312yes—
111#117×C67—21no—
112C2×C42×C67C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C67—21no—
114C4⋊C8×C67C2312yes—
115C4×C8×C67—21no—
116C4×C8×C67C2312yes—
117#11761628—22no—
118#11761628SD1614yes—
119C2×Dic134—22no—
120C2×Dic134—22no—
121C2×Dic134—24no—
122C2×Dic134—44no—
123C2×Dic134—42no—
124C2×Dic134—42no—
125C2×Dic134—41no—
126C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic134C2×D414yes—
128Q8×D67—84no—
129C2×D268C2×D411yescharacteristic
130C2×C22⋊D67—21no—
131C22×Dic67—22no—
132C22×Dic67—41no—
133C2×C4×D67—21no—
134C2×C4×D67—21no—
135C2×C4×D67—21no—
136C2×C4×D67—24no—
137Dic268—44no—
138#11761617—44no—
139C2×C67⋊C8—22no—
140C4⋊Dic67—24no—
141C4⋊Dic67—22no—
142C4⋊Dic67—22no—
143C4⋊Dic67—22no—
144C4⋊Dic67—22no—
145C4⋊Dic67—22no—
146C4⋊Dic67—22no—
147C4⋊Dic67—41no—
148C4⋊Dic67—41no—
149C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
150C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
151Dic67⋊C4—24no—
152Dic67⋊C4—24no—
153Dic67⋊C4—24no—
154Dic67⋊C4—21no—
155Dic67⋊C4—21no—
156C22⋊Dic67—21no—
157(C2×D67)⋊C4—24no—
158(C2×D67)⋊C4—21no—
159(C2×D67)⋊C4—21no—
160C4×Dic67—24no—
161C4×Dic67—21no—
162C4×Dic67—21no—
163C4×Dic67—21no—
164C2×Q8×C67—21no—
165C2×Q8×C67C2×D412yes—
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169M16×C67—42no—
170C2×C8×C67—22no—
171C2×C8×C67—22no—
172C2×C8×C67—42no—
173C4⋊C4×C67—21no—
174C4⋊C4×C67—21no—
175C4⋊C4×C67—21no—
176C4⋊C4×C67—22no—
177C4⋊C4×C67—22no—
178C4⋊C4×C67C2×D412yes—
179C22⋊C4×C67—22no—
180C42×C67—22no—
181C42×C67C2×D411yescharacteristic
182C42×C67C2×D411yescharacteristic
183C42×C67C2×D411yescharacteristic
184C42×C67C2411yescharacteristic
185C23×C67#12011yescharacteristic
186C22×D67—21no—
187Q8×C67—24no—
188Q8×C67—42no—
189C2×C4×C67—22no—
190C2×C4×C67—22no—
191C2×C4×C67—22no—
192C2×C4×C67—22no—
193C2×C4×C67#12011yescharacteristic
194C2×C4×C67#12011yescharacteristic
195C2×C4×C67#12011yescharacteristic
196C2×C4×C67C2×SD1612yes—
197C2×C4×C67#13712yes—
198C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
201C22⋊D67—24no—
202C2×Dic67—21no—
203C2×Dic67—21no—
204C2×Dic67—21no—
205C2×Dic67—24no—
206C2×Dic67—42no—
207C2×Dic67—82no—
208C2×Dic67—82no—
209D268—21no—
210D268C2×SD1612yes—
211C4×D67—24no—
212C4×D67—42no—
213C4×D67—42no—
214C4×D67—84no—
215Dic134—21no—
216Dic134—44no—
217Dic134—44no—
218Dic134—42no—
219Dic134—42no—
220Dic134—84no—
221Dic134—82no—
222Dic134C2×SD1612yes—
223C8×C67—42no—
224C8×C67—42no—
225C67⋊C8—42no—
226C22×C67—21no—
227C22×C67—21no—
228C22×C67#44812yes—
229C22×C67C2×#12011yescharacteristic
230C2×D67—22no—
231C2×D67—41no—
232C2×D67—41no—
233C4×C67—21no—
234C4×C67—21no—
235C4×C67—42no—
236C4×C67—42no—
237C4×C67#44812yes—
238C4×C67#45512yes—
239C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
240C4×C67C2×#13711yescharacteristic
241C4×C67#57812yes—
242Dic67—22no—
243Dic67—41no—
244Dic67—44no—
245Dic67—41no—
246Dic67—82no—
247#18632—671nomaximal, Sylow
248C2×C67—22no—
249C2×C67C2×#44811yescharacteristic
250C2×C67#301111yescharacteristic
251C2×C67C2×#45511yescharacteristic
252D67—42no—
253#3503—671no—
254#3229—671no—
255C2×#487—671no—
256#3039—671no—
257#1645—674no—
258#1643—674no—
259#1548—671no—
260#1493D6711yescharacteristic, complemented
261#1476—671no—
262C67#1863211yescharacteristic, complemented, Sylow
263C2×#137—1341no—
264Q82—672no—
265#557—1341no—
266#554—672no—
267#554—1342no—
268D4×Q8—1341no—
269D4×Q8—1342no—
270#544—1341no—
271#544—1342no—
272#533—1341no—
273#533C2×D6711yescharacteristic
274C2×C4⋊Q8—671no—
275C2×C4⋊Q8—671no—
276C2×C4⋊Q8—1341no—
277#520—1341no—
278C4×#41—671no—
279#498—1341no—
280#487—674no—
281#487—1342no—
282#487—1341no—
283#483—1342no—
284#475—674no—
285#462—672no—
286#462—1341no—
287#461—672no—
288#461—1341no—
289#431—671no—
290#423C2×D6711yescharacteristic
291#419—1341no—
292C2×#103—1342no—
293C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
294#333—674no—
295Q8⋊C8—672no—
296Q8⋊C8C2×D6714yes—
297D4⋊C8—672no—
298C2×#41—671no—
299C22×Q8—672no—
300C22×Q8—1341no—
301C22×Q8—1342no—
302#137—2684no—
303C2×Q16—1342no—
304C2×SD16—1342no—
305C2×M16—21no—
306C22×C8—21no—
307C4⋊Q8—672no—
308C4⋊Q8—672no—
309C4⋊Q8—672no—
310C4⋊Q8—1342no—
311C4⋊Q8—1344no—
312C4⋊Q8—1342no—
313C4⋊Q8—1342no—
314C4⋊Q8—1342no—
315C4⋊Q8—1341no—
316C4⋊Q8—1341no—
317C4⋊Q8—1341no—
318C4⋊Q8—1341no—
319C4⋊Q8—1341no—
320C4⋊Q8D26811yescharacteristic
321C4⋊Q8D26811yescharacteristic
322#125—21no—
323#125—1342no—
324#125—1342no—
325#125—1344no—
326C22⋊Q8—21no—
327C22⋊Q8—1344no—
328C22⋊Q8—1344no—
329C22⋊Q8—1342no—
330C22⋊Q8—1344no—
331C22⋊Q8—1342no—
332C22⋊Q8D26812yes—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—671no—
335C4×Q8—671no—
336C4×Q8—1342no—
337C4×Q8—1342no—
338C4×Q8—1342no—
339C4×Q8C22×D6712yes—
340C4×D4—671no—
341C4×D4—671no—
342C4×D4—1342no—
343C4×D4—1344no—
344C4×D4—1341no—
345C4×D4—1341no—
346#117—21no—
347#117—671no—
348#117—1342no—
349#117—1341no—
350C2×C4⋊C4—1342no—
351C2×C4⋊C4—1341no—
352C2×C4⋊C4—1341no—
353C2×C4⋊C4—1341no—
354C2×C4⋊C4—1341no—
355C2×C4⋊C4—1342no—
356C2×C42—1341no—
357C2×C42C22×D6711yescharacteristic
358#106—1344no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—672no—
361C4⋊C8C22×D6712yes—
362#103—1342no—
363#103—1342no—
364#103—1348no—
365#103—1344no—
366C22⋊C8—1341no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—1341no—
369C4×C8C22×D6712yes—
370#41—674no—
371#41—1342no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—2684no—
374C2×Q8—2681no—
375C2×Q8—2682no—
376C2×Q8—2682no—
377C2×Q8—5364no—
378C2×Q8—674no—
379C2×Q8—671no—
380C2×Q8—1344no—
381C2×Q8—1342no—
382C2×Q8—1342no—
383C2×Q8C2×D26812yes—
384C2×D4—671no—
385C2×D4—1341no—
386C22×C4—2681no—
387C22×C4—1344no—
388C22×C4—1341no—
389C22×C4—1341no—
390C22×C4—1342no—
391C22×C4—1341no—
392C22×C4D4×D6711yescharacteristic
393C22×C4D4×D6711yescharacteristic
394C22×C4C2×D26811yescharacteristic
395Q16—2684no—
396SD16—2684no—
397M16—42no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—1342no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—2681no—
408C4⋊C4—2681no—
409C4⋊C4—671no—
410C4⋊C4—671no—
411C4⋊C4—1344no—
412C4⋊C4—1344no—
413C4⋊C4—1344no—
414C4⋊C4—1344no—
415C4⋊C4—1342no—
416C4⋊C4—1342no—
417C4⋊C4—1342no—
418C4⋊C4—1342no—
419C4⋊C4—1341no—
420C4⋊C4—1342no—
421C4⋊C4—1341no—
422C4⋊C4—1342no—
423C4⋊C4C2×D26812yes—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—1344no—
426C22⋊C4—1341no—
427C22⋊C4—1341no—
428C22⋊C4—1341no—
429C42—22no—
430C42—1344no—
431C42—1341no—
432C42—1341no—
433C42—1341no—
434C42D4×D6711yescharacteristic
435C42D4×D6711yescharacteristic
436C42C2×D26811yescharacteristic
437C42C23×D6711yescharacteristic
438C23—1341no—
439C23#1452401311yescharacteristic
440Q8—24no—
441Q8—42no—
442Q8—2684no—
443Q8—2684no—
444Q8—2682no—
445Q8—2682no—
446Q8—5364no—
447Q8—5362no—
448Q8—672no—
449Q8—1341no—
450D4—672no—
451D4—1344no—
452D4—1341no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—2682no—
458C2×C4—2682no—
459C2×C4—2682no—
460C2×C4—5364no—
461C2×C4—5362no—
462C2×C4—5362no—
463C2×C4—1341no—
464C2×C4—1341no—
465C2×C4—1344no—
466C2×C4—1341no—
467C2×C4—1344no—
468C2×C4#1452401311yescharacteristic
469C2×C4#1452401311yescharacteristic
470C2×C4#1452401311yescharacteristic
471C2×C4SD16×D6712yes—
472C2×C4#1452407512yes—
473C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
475C2×C4C22×D26811yescharacteristic
476C8—42no—
477C8—42no—
478C8—2682no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—2681no—
482C22—2681no—
483C22—1342no—
484C22#1686353612yes—
485C22C2×#1452401311yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—42no—
489C4—42no—
490C4—2681no—
491C4—2681no—
492C4—2684no—
493C4—5362no—
494C4—1342no—
495C4#1686353612yes—
496C4#1686357512yes—
497C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
498C4C2×#1452407511yescharacteristic
499C4#1686421312yes—
500C2—22no—
501C2—2682no—
502C2C2×#1686353611yescharacteristic
503C2#2256950611yescharacteristic
504C2C2×#1686357511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1493C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#11761628D4
hypercenter#1493D67
hypocenterC67#18632
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571350C2semidirect
3. C2×#16863747C2semidirect
5. #22559433C2semidirect
6. #22559419C2semidirect
7. #22558891C2semidirect
9. C67×#1493C2semidirect
260. #1493D67semidirect
262. C67#18632semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740212
#225713502
C2×#168637472
#225696972
#225594332
#225594192
#225588912
#225585922
C67×#14932
#1863267