Finite Group Databasebeta

← #30833080

Subgroups — #30833080

Order 17152.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574025C211yesmaximal, characteristic
2#22571157C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570018C211yesmaximal, characteristic
4#22559427C214yesmaximal, complemented
5#22559420C214yesmaximal, complemented
6#22558890C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558665C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558592C211yesmaximal, characteristic
9C2×#487×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864126C2212yes—
11#16864121—21no—
12#16864107C2212yes—
13#16864101—22no—
14#16864061—21no—
15Q8×C22⋊D67—22no—
16#16864027—21no—
17#16864023—22no—
18#16863953C2211yescharacteristic
19#16863951—21no—
20C4⋊Q8×D67—21no—
21#16863877—21no—
22C4×#11761628C2211yescharacteristic
23#16863775—21no—
24#16863746—21no—
25#16863688—21no—
26#16863683—21no—
27#16863678C2212yes—
28#16863673C2212yes—
29#16863603C2214yes—
30#16863552—22no—
31#16863449C2211yescharacteristic
32#16863436—21no—
33#16863420C2211yescharacteristic
34#16863395—21no—
35#16863145C2214yes—
36#16863128C2212yes—
37#16863128C2214yes—
38#16863125C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
41#487×C67—22no—
42#487×C67C2214yes—
43C2×#103×C67—22no—
44C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
45C2×#11761628D411yescharacteristic
46C2×Q8×D67—22no—
47C2×#11761618—24no—
48C2×#11761612—21no—
49#14524043D411yescharacteristic
50#14524043D411yescharacteristic
51#14524042—22no—
52#14524042—22no—
53#14524042—22no—
54#14524041—22no—
55#14524041—24no—
56#14524035—21no—
57#14524034—22no—
58#14524034—22no—
59#14524033—24no—
60#14524023—22no—
61#14524022—24no—
62#14524022—21no—
63#14524022D412yes—
64#14524021—24no—
65#14524019—22no—
66#14524019—24no—
67Q8×Dic67—22no—
68C4×Dic134—21no—
69C4×Dic134D411yescharacteristic
70C4×Dic134C2312yes—
71C4×Dic134C2311yescharacteristic
72#14524008—22no—
73#14524008—22no—
74C4×D268D411yescharacteristic
75C4×D268C2311yescharacteristic
76#14524005—22no—
77C4×C22⋊D67—24no—
78C4×C22⋊D67—21no—
79C4×C22⋊D67—21no—
80#14524002—21no—
81#14524002D411yescharacteristic
82#14524001—22no—
83#14524000—21no—
84C4⋊C4×D67—22no—
85C4⋊C4×D67—22no—
86C42×D67—21no—
87#14523976—22no—
88#14523974—22no—
89C4⋊(C67⋊C8)—21no—
90C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
91C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
92#14523967—24no—
93#14523966—22no—
94#14523963—22no—
95C22⋊(C67⋊C8)—21no—
96C4×C67⋊C8—21no—
97C22×Q8×C67—21no—
98C22×Q8×C67D412yes—
99C22×C8×C67—21no—
100C4⋊Q8×C67—21no—
101C4⋊Q8×C67—21no—
102C4⋊Q8×C67—21no—
103C4⋊Q8×C67—21no—
104C4⋊Q8×C67—21no—
105C4⋊Q8×C67D412yes—
106C4⋊Q8×C67C2312yes—
107C4⋊Q8×C67C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C67—21no—
109C2×C4⋊C4×C67—21no—
110C2×C4⋊C4×C67—21no—
111C2×C4⋊C4×C67—21no—
112C2×C42×C67C2311yescharacteristic
113#103×C67—28no—
114C4×C8×C67—21no—
115C4×C8×C67C2312yes—
116#11761628—22no—
117#11761628Q1614yescomplemented
118C2×Dic134—21no—
119C2×Dic134—24no—
120C2×Dic134C2×D412yes—
121C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
122Q8×D67—84no—
123C2×D268C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D67—21no—
125C2×C4×D67—21no—
126C2×C4×D67—21no—
127C2×C4×D67—21no—
128C2×C4×D67—24no—
129#11761618—84no—
130#11761612—42no—
131C2×C67⋊C8—22no—
132C2×C67⋊C8—22no—
133C4⋊Dic67—24no—
134C4⋊Dic67—21no—
135C4⋊Dic67—21no—
136C4⋊Dic67—21no—
137C4⋊Dic67C2×D412yes—
138C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
139C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
140Dic67⋊C4—24no—
141Dic67⋊C4—24no—
142Dic67⋊C4—24no—
143Dic67⋊C4—21no—
144Dic67⋊C4—22no—
145Dic67⋊C4—21no—
146Dic67⋊C4—22no—
147C22⋊Dic67—22no—
148C22⋊Dic67—21no—
149(C2×D67)⋊C4—24no—
150(C2×D67)⋊C4—21no—
151(C2×D67)⋊C4—21no—
152C4×Dic67—24no—
153C4×Dic67—21no—
154C4×Dic67—21no—
155C4×Dic67—21no—
156C4×Dic67—22no—
157C2×Q8×C67—22no—
158C2×Q8×C67—22no—
159C2×Q8×C67—44no—
160C2×Q8×C67—41no—
161C2×Q8×C67—82no—
162C2×Q8×C67C2×D414yes—
163C22×C4×C67—22no—
164C22×C4×C67—41no—
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C67—22no—
169C2×C8×C67—42no—
170C4⋊C4×C67—22no—
171C4⋊C4×C67—22no—
172C4⋊C4×C67—22no—
173C4⋊C4×C67—22no—
174C4⋊C4×C67—22no—
175C4⋊C4×C67—22no—
176C4⋊C4×C67—41no—
177C4⋊C4×C67—41no—
178C42×C67C2×D411yescharacteristic
179C42×C67C2×D411yescharacteristic
180C42×C67C2×D411yescharacteristic
181C42×C67C2411yescharacteristic
182C23×C67#12011yescharacteristic
183C22×D67—21no—
184Q8×C67—44no—
185Q8×C67—44no—
186Q8×C67—44no—
187Q8×C67—82no—
188C2×C4×C67—22no—
189C2×C4×C67—22no—
190C2×C4×C67—24no—
191C2×C4×C67—42no—
192C2×C4×C67—82no—
193C2×C4×C67—82no—
194C2×C4×C67#12011yescharacteristic
195C2×C4×C67#12011yescharacteristic
196C2×C4×C67#12011yescharacteristic
197C2×C4×C67C2×Q1612yes—
198C2×C4×C67#13712yes—
199C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
202C22⋊D67—24no—
203C2×Dic67—21no—
204C2×Dic67—22no—
205C2×Dic67—21no—
206C2×Dic67—21no—
207C2×Dic67—22no—
208D268—21no—
209D268C2×Q1612yes—
210C4×D67—24no—
211C4×D67—42no—
212C4×D67—42no—
213C4×D67—84no—
214Dic134—21no—
215Dic134—24no—
216Dic134—42no—
217Dic134—84no—
218Dic134C2×Q1612yes—
219C8×C67—42no—
220C67⋊C8—42no—
221C67⋊C8—42no—
222C22×C67—21no—
223C22×C67—21no—
224C22×C67#45112yes—
225C22×C67C2×#12011yescharacteristic
226C2×D67—22no—
227C2×D67—41no—
228C2×D67—41no—
229C4×C67—21no—
230C4×C67—21no—
231C4×C67—44no—
232C4×C67—82no—
233C4×C67#45112yes—
234C4×C67#45512yes—
235C4×C67C22×Q1611yescharacteristic
236C4×C67C2×#13711yescharacteristic
237C4×C67#57712yes—
238Dic67—22no—
239Dic67—42no—
240Dic67—41no—
241Dic67—42no—
242Dic67—41no—
243#18633—671nomaximal, Sylow
244C2×C67—22no—
245C2×C67C2×#45111yescharacteristic
246C2×C67#301011yescharacteristic
247C2×C67C2×#45511yescharacteristic
248D67—42no—
249#3503—671no—
250#3209—671no—
251C2×#487D6711yescharacteristic, complemented
252#3079—671no—
253#1645—674no—
254#1644—674no—
255#1548—671no—
256#1493—671no—
257#1476—671no—
258C67#1863311yescharacteristic, complemented, Sylow
259Q82—672no—
260#557—1341no—
261#554—672no—
262#554—1342no—
263D4×Q8—1341no—
264D4×Q8—1342no—
265#544—1341no—
266#544—1342no—
267#533—671no—
268#533—1341no—
269C2×C4⋊Q8—1341no—
270C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
271C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
272#520—1341no—
273C4×#41—671no—
274#494—1341no—
275#487—22no—
276#487—1341no—
277#487C2×D6714yes—
278#477—1341no—
279#476—1341no—
280#475—672no—
281#474—672no—
282#462—674no—
283#451—1342no—
284#431—671no—
285#428—1341no—
286#423—671no—
287#417—1341no—
288C2×#103—22no—
289C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
290#333—674no—
291Q8⋊C8—674no—
292Q8⋊C8—672no—
293D4⋊C8—672no—
294C2×#41—671no—
295C22×Q8—21no—
296C22×Q8—1342no—
297C22×Q8C22⋊D6712yes—
298C2×Q16—1344no—
299C2×M16—1341no—
300C22×C8—21no—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8—21no—
303C4⋊Q8—21no—
304C4⋊Q8—21no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—671no—
307C4⋊Q8—671no—
308C4⋊Q8—1342no—
309C4⋊Q8—1342no—
310C4⋊Q8—1342no—
311C4⋊Q8—1342no—
312C4⋊Q8—1344no—
313C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
314C4⋊Q8C22×D6712yes—
315C4⋊Q8C22×D6712yes—
316#125—1342no—
317#125—1342no—
318#125—1344no—
319#125—1341no—
320C22⋊Q8—672no—
321C22⋊Q8—1342no—
322C22⋊Q8—1344no—
323C22⋊Q8—1344no—
324C22⋊Q8—1342no—
325C22⋊Q8—1344no—
326C22⋊Q8—1341no—
327C4×Q8—671no—
328C4×Q8—671no—
329C4×Q8—672no—
330C4×Q8—1342no—
331C4×Q8—1342no—
332C4×Q8—1342no—
333C4×Q8—1341no—
334C4×D4—671no—
335C4×D4—671no—
336C4×D4—1342no—
337C4×D4—1344no—
338C4×D4—1341no—
339C4×D4—1341no—
340#117—671no—
341#117—1342no—
342#117—1341no—
343#117—1341no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—1342no—
349C2×C4⋊C4—1342no—
350C2×C42—1341no—
351C2×C42C22×D6711yescharacteristic
352#107—1342no—
353#106—1342no—
354C4⋊C8—672no—
355C4⋊C8—672no—
356C4⋊C8—1341no—
357#103—28no—
358#103—1342no—
359#103—1344no—
360#102—1342no—
361C22⋊C8—1341no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—1341no—
364C4×C8C22×D6712yes—
365#41—674no—
366#41—1342no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—44no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—82no—
372C2×Q8—5364no—
373C2×Q8—671no—
374C2×Q8—672no—
375C2×Q8—1344no—
376C2×Q8—1341no—
377C2×Q8C2×C22⋊D6714yes—
378C2×D4—671no—
379C2×D4—1341no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—1344no—
383C22×C4—1341no—
384C22×C4—1341no—
385C22×C4—1341no—
386C22×C4D4×D6711yescharacteristic
387C22×C4D4×D6711yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
389Q16—5364no—
390M16—2682no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—1342no—
394C2×C8—1342no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—672no—
404C4⋊C4—671no—
405C4⋊C4—671no—
406C4⋊C4—1344no—
407C4⋊C4—1344no—
408C4⋊C4—1344no—
409C4⋊C4—1344no—
410C4⋊C4—1341no—
411C4⋊C4—1341no—
412C4⋊C4—1341no—
413C4⋊C4—1341no—
414C4⋊C4—1342no—
415C4⋊C4—1341no—
416C4⋊C4—1342no—
417C22⋊C4—1344no—
418C22⋊C4—1341no—
419C22⋊C4—1342no—
420C22⋊C4—1341no—
421C22⋊C4—1341no—
422C42—1344no—
423C42—1341no—
424C42—1341no—
425C42—1341no—
426C42—1342no—
427C42D4×D6711yescharacteristic
428C42D4×D6711yescharacteristic
429C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
430C42C23×D6711yescharacteristic
431C23—1341no—
432C23#1452401111yescharacteristic
433Q8—44no—
434Q8—44no—
435Q8—44no—
436Q8—82no—
437Q8—2682no—
438Q8—5364no—
439Q8—672no—
440Q8—1344no—
441Q8—1341no—
442D4—672no—
443D4—1344no—
444D4—1341no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—2682no—
452C2×C4—2682no—
453C2×C4—5364no—
454C2×C4—1342no—
455C2×C4—1341no—
456C2×C4—1341no—
457C2×C4—1342no—
458C2×C4—1341no—
459C2×C4—1344no—
460C2×C4#1452401111yescharacteristic
461C2×C4#1452401111yescharacteristic
462C2×C4#1452401111yescharacteristic
463C2×C4Q16×D6712yes—
464C2×C4#1452407512yes—
465C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
466C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
467C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
468C8—42no—
469C8—2682no—
470C8—2682no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—2681no—
474C22—2681no—
475C22—1342no—
476C22#1686355012yes—
477C22C2×#1452401111yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—44no—
481C4—82no—
482C4—2681no—
483C4—2682no—
484C4—2681no—
485C4—2682no—
486C4—1342no—
487C4#1686355012yes—
488C4#1686357312yes—
489C4C2×Q16×D6711yescharacteristic
490C4C2×#1452407511yescharacteristic
491C4#1686420212yes—
492C2—22no—
493C2—2682no—
494C2C2×#1686355011yescharacteristic
495C2#2256949111yescharacteristic
496C2C2×#1686357311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC2×#487×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#11761628D4
hypercenterC2×#487D67
hypocenterC67#18633
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571157C2semidirect
4. #22559427C2semidirect
5. #22559420C2semidirect
6. #22558890C2semidirect
7. #22558665C2semidirect
9. C2×#487×C67C2semidirect
117. #11761628Q16semidirect
251. C2×#487D67semidirect
258. C67#18633semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740252
#225711572
#225700182
#225594272
#225594202
#225588902
#225586652
#225585922
C2×#487×C672
#1863367