Finite Group Databasebeta

← #30833081

Subgroups — #30833081

Order 17152.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574027C211yesmaximal, characteristic
2#22571156C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#487×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570019C211yesmaximal, characteristic
5#22559433C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559430C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559429C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559425C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559424C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559421C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559420C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558888C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558662C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558590C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic134C2211yescharacteristic
17#16864122—21no—
18#16864107—21no—
19#16864107C2211yescharacteristic
20#16864106—21no—
21#16864106C2211yescharacteristic
22#16864061—22no—
23#16864061—21no—
24#16864023—22no—
25#16864023—21no—
26#16863950—21no—
27#16863950C2211yescharacteristic
28C4⋊Q8×D67—21no—
29C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
31#16863878—21no—
32C4×#11761629C2211yescharacteristic
33#16863774—21no—
34#16863748C2211yescharacteristic
35#16863747C2211yescharacteristic
36#16863746C2211yescharacteristic
37#16863745—21no—
38#16863745—22no—
39#16863689—21no—
40#16863685—21no—
41#16863681C2211yescharacteristic
42#16863677C2211yescharacteristic
43#16863673C2211yescharacteristic
44#16863607C2211yescharacteristic
45#16863606C2211yescharacteristic
46#16863603C2211yescharacteristic
47#16863553—21no—
48#16863550—21no—
49#16863448C2211yescharacteristic
50#16863435—21no—
51#16863418C2211yescharacteristic
52#16863396—21no—
53#103×D67—22no—
54C4×C8×D67C2211yescharacteristic
55#16863145C2211yescharacteristic
56#16863144C2211yescharacteristic
57#16863144C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
61#16863126C2211yescharacteristic
62#16863125C2211yescharacteristic
63#16863123C2211yescharacteristic
64Q82×C67C2211yescharacteristic
65#487×C67C2211yescharacteristic
66#475×C67C2211yescharacteristic
67#462×C67C2211yescharacteristic
68#333×C67C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
71C2×#11761629D411yescharacteristic
72C2×Q8×D67—22no—
73C2×Q8×D67—21no—
74C2×Q8×D67D412yes—
75C2×Dic268—21no—
76C2×#11761618—21no—
77C2×#11761618—21no—
78C2×#11761611—21no—
79C2×C8×D67—21no—
80#14524043—21no—
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524043C2311yescharacteristic
83#14524042—22no—
84#14524042—22no—
85#14524042—21no—
86#14524042—21no—
87#14524042—21no—
88#14524042—21no—
89#14524042—21no—
90#14524042D411yescharacteristic
91#14524041—22no—
92#14524041—21no—
93#14524041D412yes—
94#14524041D411yescharacteristic
95#14524035—22no—
96#14524035—21no—
97#14524034—22no—
98#14524034—21no—
99#14524033—22no—
100#14524033—21no—
101#14524023—21no—
102#14524023D411yescharacteristic
103#14524021—22no—
104#14524021—22no—
105#14524021—22no—
106#14524021—22no—
107#14524021—21no—
108#14524019—22no—
109#14524019—22no—
110#14524019—22no—
111#14524019—21no—
112#14524019D411yescharacteristic
113Q8×Dic67—21no—
114Q8×Dic67D411yescharacteristic
115C4×Dic134—22no—
116C4×Dic134—21no—
117C4×Dic134—21no—
118C4×Dic134C2311yescharacteristic
119C4×D268—22no—
120C4×D268—21no—
121C4×D268—21no—
122C4×D268C2311yescharacteristic
123#14524005—22no—
124#14524005—21no—
125#14524005—21no—
126#14524005D411yescharacteristic
127#14524001—21no—
128#14524001D411yescharacteristic
129#14524000—22no—
130#14524000—21no—
131C4⋊C4×D67—22no—
132C4⋊C4×D67—21no—
133C4⋊C4×D67—21no—
134C4⋊C4×D67—21no—
135C4⋊C4×D67—21no—
136C4⋊C4×D67—21no—
137C4⋊C4×D67—21no—
138C42×D67—21no—
139C42×D67C2311yescharacteristic
140#14523977—21no—
141#14523976—21no—
142#14523974—21no—
143C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
145Dic67⋊C8—21no—
146#14523968—22no—
147#14523968—21no—
148#14523967—21no—
149#14523967—22no—
150#14523967—21no—
151#14523966—22no—
152#14523966—21no—
153#14523965—21no—
154#14523963—21no—
155(C2×D67)⋊C8—21no—
156C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
157C8×Dic67—21no—
158C8×Dic67—21no—
159C2×Q16×C67—21no—
160C4⋊Q8×C67—22no—
161C4⋊Q8×C67—21no—
162C4⋊Q8×C67—21no—
163C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
164C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
165C4×Q8×C67—21no—
166C4×Q8×C67—21no—
167C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
169#106×C67—21no—
170C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
172#103×C67—22no—
173#103×C67—21no—
174#103×C67—21no—
175C4×C8×C67C2311yescharacteristic
176#11761629—22no—
177#11761629Q1614yescomplemented
178C2×Dic134—22no—
179C2×Dic134—21no—
180C2×Dic134—21no—
181C2×Dic134—22no—
182C2×Dic134—41no—
183C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic134C2×D412yes—
185Q8×D67—44no—
186Q8×D67—84no—
187Q8×D67—81no—
188Q8×D67—81no—
189C2×D268—21no—
190C2×D268C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D67—21no—
192C2×C4×D67—21no—
193C2×C4×D67—21no—
194C2×C4×D67—22no—
195C2×C4×D67—22no—
196C2×C4×D67—22no—
197C2×C4×D67—41no—
198C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
201Dic268—81no—
202#11761618—81no—
203#11761618—81no—
204#11761611—42no—
205C2×C67⋊C8—21no—
206C2×C67⋊C8—21no—
207C2×C67⋊C8—21no—
208C8×D67—42no—
209C4⋊Dic67—22no—
210C4⋊Dic67—22no—
211C4⋊Dic67—21no—
212C4⋊Dic67—21no—
213C4⋊Dic67—21no—
214C4⋊Dic67—21no—
215C4⋊Dic67—21no—
216C4⋊Dic67—21no—
217C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
219Dic67⋊C4—22no—
220Dic67⋊C4—22no—
221Dic67⋊C4—22no—
222Dic67⋊C4—22no—
223Dic67⋊C4—21no—
224Dic67⋊C4—21no—
225Dic67⋊C4—22no—
226Dic67⋊C4—22no—
227Dic67⋊C4—21no—
228Dic67⋊C4—21no—
229Dic67⋊C4—21no—
230Dic67⋊C4—41no—
231Dic67⋊C4—41no—
232(C2×D67)⋊C4—22no—
233(C2×D67)⋊C4—22no—
234(C2×D67)⋊C4—21no—
235(C2×D67)⋊C4—21no—
236(C2×D67)⋊C4—21no—
237(C2×D67)⋊C4—21no—
238(C2×D67)⋊C4—21no—
239C4×Dic67—22no—
240C4×Dic67—21no—
241C4×Dic67—21no—
242C4×Dic67—21no—
243C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
246C2×Q8×C67—22no—
247C2×Q8×C67—21no—
248C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
249C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
250C2×Q8×C67C2×D412yes—
251Q16×C67—81no—
252C2×C8×C67—21no—
253C2×C8×C67—21no—
254C2×C8×C67—21no—
255C4⋊C4×C67—22no—
256C4⋊C4×C67—22no—
257C4⋊C4×C67—21no—
258C4⋊C4×C67—21no—
259C4⋊C4×C67—21no—
260C4⋊C4×C67—21no—
261C4⋊C4×C67—21no—
262C4⋊C4×C67—21no—
263C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
264C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
265C42×C67—22no—
266C42×C67—21no—
267C42×C67—21no—
268C42×C67C2411yescharacteristic
269C22×D67—21no—
270C22×D67#12011yescharacteristic
271Q8×C67—21no—
272Q8×C67—21no—
273Q8×C67—21no—
274Q8×C67—42no—
275Q8×C67—41no—
276Q8×C67—41no—
277Q8×C67—82no—
278Q8×C67C2×Q1612yes—
279C2×C4×C67—21no—
280C2×C4×C67—21no—
281C2×C4×C67—22no—
282C2×C4×C67—21no—
283C2×C4×C67—21no—
284C2×C4×C67—41no—
285C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
288C2×Dic67—21no—
289C2×Dic67—21no—
290C2×Dic67—22no—
291C2×Dic67—21no—
292C2×Dic67—41no—
293C2×Dic67#12011yescharacteristic
294C2×Dic67#12011yescharacteristic
295C2×Dic67#12011yescharacteristic
296D268—24no—
297D268—21no—
298D268C2×Q1612yes—
299C4×D67—21no—
300C4×D67—21no—
301C4×D67—24no—
302C4×D67—22no—
303C4×D67—41no—
304C4×D67—41no—
305C4×D67—42no—
306C4×D67—82no—
307C4×D67—82no—
308C4×D67—82no—
309C4×D67—82no—
310C4×D67C2×Q1612yes—
311C4×D67#13712yes—
312Dic134—21no—
313Dic134—21no—
314Dic134—44no—
315Dic134—42no—
316Dic134—42no—
317Dic134—41no—
318Dic134—41no—
319Dic134—82no—
320Dic134—82no—
321C8×C67—41no—
322C8×C67—41no—
323C8×C67—41no—
324C67⋊C8—41no—
325C67⋊C8—41no—
326C67⋊C8—41no—
327C22×C67C2×#12011yescharacteristic
328C2×D67—21no—
329C2×D67—21no—
330C2×D67—22no—
331C2×D67—41no—
332C2×D67—41no—
333C2×D67#45112yes—
334C4×C67—22no—
335C4×C67—21no—
336C4×C67—41no—
337C4×C67—42no—
338C4×C67—41no—
339C4×C67—41no—
340C4×C67—81no—
341C4×C67C22×Q1611yescharacteristic
342C4×C67C2×#13711yescharacteristic
343C4×C67#57711yescharacteristic
344C4×C67#57711yescharacteristic
345Dic67—21no—
346Dic67—41no—
347Dic67—41no—
348Dic67—42no—
349Dic67—41no—
350Dic67—81no—
351Dic67#45112yes—
352Dic67#45512yes—
353#18633—671nomaximal, Sylow
354C2×C67C2×#45111yescharacteristic
355C2×C67#301011yescharacteristic
356C2×C67C2×#45511yescharacteristic
357D67—22no—
358D67—42no—
359#3503—671no—
360#3209—671no—
361C2×#487—671no—
362#3079—671no—
363#1645—671no—
364#1645—671no—
365#1645—671no—
366#1645D6711yescharacteristic, complemented
367#1644—671no—
368#1644—671no—
369#1644—671no—
370#1644—671no—
371#1548—671no—
372#1493—671no—
373#1476—671no—
374C67#1863311yescharacteristic, complemented, Sylow
375Q82—671no—
376Q82C2×D6711yescharacteristic
377#557—1341no—
378#554—671no—
379#554—671no—
380#554—1341no—
381#554—1341no—
382D4×Q8—1341no—
383D4×Q8—1342no—
384#544—1341no—
385#544—1342no—
386#533—671no—
387#533—1341no—
388C2×C4⋊Q8—671no—
389C2×C4⋊Q8—671no—
390C2×C4⋊Q8—1341no—
391#520—1341no—
392C4×#41—671no—
393#494—1341no—
394#487—671no—
395#487—671no—
396#487—671no—
397#487—1342no—
398#487—1341no—
399#487C2×D6711yescharacteristic
400#477—1341no—
401#476—1341no—
402#475—671no—
403#475C2×D6711yescharacteristic
404#474—671no—
405#474—671no—
406#462—671no—
407#462—671no—
408#462—671no—
409#462C2×D6711yescharacteristic
410#451—1341no—
411#451—1341no—
412#431—671no—
413#428—1341no—
414#423—671no—
415#417—1341no—
416C2×#103—1342no—
417C2×C4×C8—671no—
418#333—671no—
419#333—671no—
420#333—671no—
421#333C2×D6711yescharacteristic
422Q8⋊C8—671no—
423Q8⋊C8—671no—
424Q8⋊C8—671no—
425Q8⋊C8—671no—
426Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
427Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
428D4⋊C8—671no—
429D4⋊C8—671no—
430C2×#41—671no—
431C22×Q8—672no—
432C22×Q8—1341no—
433C22×Q8—1342no—
434C2×Q16—21no—
435C2×Q16—1341no—
436C2×Q16—1341no—
437C2×Q16—1341no—
438C2×M16—1341no—
439C22×C8—1341no—
440C4⋊Q8—22no—
441C4⋊Q8—21no—
442C4⋊Q8—21no—
443C4⋊Q8—671no—
444C4⋊Q8—672no—
445C4⋊Q8—671no—
446C4⋊Q8—671no—
447C4⋊Q8—671no—
448C4⋊Q8—1341no—
449C4⋊Q8—1341no—
450C4⋊Q8—1341no—
451C4⋊Q8—1341no—
452C4⋊Q8—1341no—
453C4⋊Q8—1341no—
454C4⋊Q8—1342no—
455C4⋊Q8—1342no—
456C4⋊Q8—1342no—
457C4⋊Q8—1341no—
458C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
459C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
460#125—1341no—
461#125—1342no—
462#125—1341no—
463#125—1341no—
464#125—1342no—
465#125—1342no—
466C22⋊Q8—671no—
467C22⋊Q8—671no—
468C22⋊Q8—1341no—
469C22⋊Q8—1341no—
470C22⋊Q8—1342no—
471C22⋊Q8—1342no—
472C22⋊Q8—1342no—
473C22⋊Q8—1342no—
474C22⋊Q8—1342no—
475C22⋊Q8—1342no—
476C22⋊Q8—1341no—
477C22⋊Q8—1342no—
478C4×Q8—21no—
479C4×Q8—21no—
480C4×Q8—671no—
481C4×Q8—671no—
482C4×Q8—1341no—
483C4×Q8—1341no—
484C4×Q8—1342no—
485C4×Q8—1341no—
486C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
487C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
488C4×D4—671no—
489C4×D4—671no—
490C4×D4—1341no—
491C4×D4—1341no—
492C4×D4—1342no—
493C4×D4—1341no—
494C4×D4—1341no—
495C4×D4—1342no—
496#117—671no—
497#117—1341no—
498#117—1342no—
499#117—1341no—
500C2×C4⋊C4—1341no—
501C2×C4⋊C4—1341no—
502C2×C4⋊C4—1341no—
503C2×C4⋊C4—1341no—
504C2×C4⋊C4—1341no—
505C2×C4⋊C4—1342no—
506C2×C4⋊C4—1341no—
507C2×C42—671no—
508C2×C42—1341no—
509#107—1341no—
510#107—1341no—
511#106—21no—
512#106—1341no—
513C4⋊C8—671no—
514C4⋊C8—671no—
515C4⋊C8—1341no—
516C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
517C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
518#103—22no—
519#103—21no—
520#103—21no—
521#103—1342no—
522#103—1341no—
523#103—1341no—
524#103—1342no—
525#103—1342no—
526#103—1341no—
527#103—1341no—
528#102—1341no—
529#102—1341no—
530C22⋊C8—1341no—
531C4×C8—671no—
532C4×C8—1341no—
533C4×C8—1341no—
534C4×C8C22×D6711yescharacteristic
535#41—674no—
536#41—1342no—
537C2×Q8—22no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—2681no—
540C2×Q8—2684no—
541C2×Q8—5364no—
542C2×Q8—5361no—
543C2×Q8—5361no—
544C2×Q8—672no—
545C2×Q8—671no—
546C2×Q8—1341no—
547C2×Q8—1342no—
548C2×Q8—1342no—
549C2×Q8—1341no—
550C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
551C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
552C2×Q8D4×D6712yes—
553C2×D4—671no—
554C2×D4—1341no—
555C22×C4—2681no—
556C22×C4—671no—
557C22×C4—671no—
558C22×C4—671no—
559C22×C4—1341no—
560C22×C4—1342no—
561C22×C4—1342no—
562C22×C4—1342no—
563C22×C4—1341no—
564C22×C4—1341no—
565Q16—81no—
566Q16—5361no—
567Q16—5361no—
568Q16—5361no—
569M16—2682no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—2682no—
574C2×C8—1341no—
575C2×C8—1341no—
576C2×C8—1341no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—2681no—
586C4⋊C4—2681no—
587C4⋊C4—671no—
588C4⋊C4—671no—
589C4⋊C4—1342no—
590C4⋊C4—1341no—
591C4⋊C4—1342no—
592C4⋊C4—1341no—
593C4⋊C4—1341no—
594C4⋊C4—1341no—
595C4⋊C4—1341no—
596C4⋊C4—1341no—
597C4⋊C4—1342no—
598C4⋊C4—1342no—
599C4⋊C4—1342no—
600C4⋊C4—1342no—
601C4⋊C4—1342no—
602C4⋊C4—1342no—
603C4⋊C4—1341no—
604C4⋊C4—1341no—
605C4⋊C4—1341no—
606C4⋊C4—1341no—
607C4⋊C4—1341no—
608C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
609C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
610C22⋊C4—1341no—
611C22⋊C4—1341no—
612C22⋊C4—1341no—
613C22⋊C4—1341no—
614C22⋊C4—1342no—
615C22⋊C4—1342no—
616C22⋊C4—1341no—
617C42—22no—
618C42—21no—
619C42—21no—
620C42—671no—
621C42—671no—
622C42—671no—
623C42—1341no—
624C42—1341no—
625C42—1342no—
626C42—1341no—
627C42C23×D6711yescharacteristic
628C23—671no—
629C23—1341no—
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—21no—
633Q8—42no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—82no—
637Q8—2682no—
638Q8—2684no—
639Q8—2682no—
640Q8—2681no—
641Q8—2681no—
642Q8—5362no—
643Q8—5362no—
644Q8—1341no—
645Q8—1341no—
646Q8Q16×D6712yes—
647D4—672no—
648D4—1344no—
649D4—1341no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—2682no—
657C2×C4—2681no—
658C2×C4—2681no—
659C2×C4—2681no—
660C2×C4—5362no—
661C2×C4—5362no—
662C2×C4—5362no—
663C2×C4—5362no—
664C2×C4—671no—
665C2×C4—671no—
666C2×C4—672no—
667C2×C4—672no—
668C2×C4—671no—
669C2×C4—1342no—
670C2×C4—1344no—
671C2×C4—1341no—
672C2×C4—1341no—
673C2×C4—1341no—
674C2×C4—1342no—
675C2×C4—1341no—
676C2×C4—1341no—
677C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
680C8—41no—
681C8—41no—
682C8—41no—
683C8—2681no—
684C8—2681no—
685C8—2681no—
686C22—2681no—
687C22—2681no—
688C22—672no—
689C22—1342no—
690C22—1341no—
691C22—1341no—
692C22#120×D6711yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—22no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—42no—
698C4—41no—
699C4—81no—
700C4—2681no—
701C4—2681no—
702C4—2682no—
703C4—2681no—
704C4—5361no—
705C4—672no—
706C4—672no—
707C4—1341no—
708C4C2×Q16×D6711yescharacteristic
709C4#137×D6711yescharacteristic
710C4#1686420211yescharacteristic
711C4#1686420511yescharacteristic
712C2—2682no—
713C2—1342no—
714C2#451×D6711yescharacteristic
715C2#2256949011yescharacteristic
716C2#455×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1645C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#11761629D4
hypercenter#1645D67
hypocenterC67#18633
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571156C2semidirect
3. #487×D67C2semidirect
5. #22559433C2semidirect
6. #22559430C2semidirect
7. #22559429C2semidirect
8. #22559425C2semidirect
9. #22559424C2semidirect
10. #22559421C2semidirect
11. #22559420C2semidirect
12. #22558888C2semidirect
13. #22558662C2semidirect
15. C67×#1645C2semidirect
177. #11761629Q16semidirect
366. #1645D67semidirect
374. C67#18633semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740272
#225711562
#487×D672
#225700192
#225594332
#225594302
#225594292
#225594252
#225594242
#225594212
#225594202
#225588882
#225586622
#225585902
C67×#16452
#1863367