Finite Group Databasebeta

← #30833085

Subgroups — #30833085

Order 17152.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574025C211yesmaximal, characteristic
2#22571159C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863746C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570025C211yesmaximal, characteristic
5#22559431C214yesmaximal, complemented
6#22559424C214yesmaximal, complemented
7#22558663C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558589C211yesmaximal, characteristic
9C67×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864126C2212yes—
11#16864121—21no—
12#16864107C2212yes—
13#16864101—22no—
14#16864061—21no—
15Q8×C22⋊D67—22no—
16#16864027—21no—
17#16864023—22no—
18#16863953C2211yescharacteristic
19#16863951—21no—
20C2×#14524043C2211yescharacteristic
21C4⋊Q8×D67—21no—
22#16863877—21no—
23C4×#11761628C2211yescharacteristic
24#16863776—21no—
25#16863747—21no—
26#16863746—22no—
27#16863746C2214yes—
28#16863692—21no—
29#16863687—21no—
30#16863682C2212yes—
31#16863677C2212yes—
32#16863607C2214yes—
33#16863554—22no—
34#16863438—21no—
35#16863398—21no—
36C2×#14523967—22no—
37C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
38#16863126C2212yes—
39#16863126C2214yes—
40#16863123C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
42#431×C67C2211yescharacteristic
43#423×C67C2211yescharacteristic
44#333×C67C2214yes—
45C2×#11761628D411yescharacteristic
46C22×Dic134—21no—
47C2×Q8×D67—22no—
48C2×Dic268—24no—
49C22×C67⋊C8—21no—
50#14524043—21no—
51#14524043—21no—
52#14524043—21no—
53#14524043D411yescharacteristic
54#14524043D411yescharacteristic
55#14524043C2312yes—
56#14524042—22no—
57#14524042—22no—
58#14524042—22no—
59#14524041—22no—
60#14524041—24no—
61#14524035—21no—
62#14524034—22no—
63#14524034—22no—
64#14524033—24no—
65#14524023—22no—
66#14524022—24no—
67#14524022—21no—
68#14524022D412yes—
69#14524021—24no—
70#14524019—22no—
71#14524019—24no—
72Q8×Dic67—22no—
73C4×Dic134—21no—
74C4×Dic134D411yescharacteristic
75C4×Dic134C2312yes—
76C4×Dic134C2311yescharacteristic
77#14524008—22no—
78#14524008—22no—
79C4×D268D411yescharacteristic
80C4×D268C2311yescharacteristic
81#14524005—22no—
82C4×C22⋊D67—24no—
83C4×C22⋊D67—21no—
84C4×C22⋊D67—21no—
85#14524002—21no—
86#14524002D411yescharacteristic
87#14524001—22no—
88#14524000—21no—
89C2×C4⋊Dic67—21no—
90C2×C4⋊Dic67—21no—
91C4⋊C4×D67—22no—
92C4⋊C4×D67—22no—
93C42×D67—21no—
94#14523977—22no—
95#14523975—22no—
96#14523968—22no—
97#14523968—24no—
98#14523967—28no—
99#14523965—22no—
100C4×C67⋊C8—21no—
101C4×C67⋊C8C2312yes—
102C22×Q8×C67D412yes—
103C2×M16×C67—21no—
104C4⋊Q8×C67—21no—
105C4⋊Q8×C67—21no—
106C4⋊Q8×C67D412yes—
107C4⋊Q8×C67C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C67—21no—
109C2×C4⋊C4×C67—21no—
110C2×C42×C67C2311yescharacteristic
111C4⋊C8×C67—21no—
112C4⋊C8×C67C2312yes—
113C4⋊C8×C67C2312yes—
114C22⋊C8×C67—21no—
115C4×C8×C67—21no—
116#11761628—22no—
117#11761628Q1614yescomplemented
118C2×Dic134—21no—
119C2×Dic134—22no—
120C2×Dic134—24no—
121C2×Dic134—41no—
122C2×Dic134—82no—
123C2×Dic134C2×D412yes—
124C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
125Q8×D67—84no—
126C2×D268C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D67—21no—
128C22×Dic67—41no—
129C2×C4×D67—21no—
130C2×C4×D67—21no—
131C2×C4×D67—21no—
132C2×C4×D67—24no—
133Dic268—84no—
134C2×C67⋊C8—22no—
135C2×C67⋊C8—42no—
136C4⋊Dic67—24no—
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—22no—
141C4⋊Dic67—22no—
142C4⋊Dic67—41no—
143C4⋊Dic67—41no—
144C4⋊Dic67C2×D412yes—
145C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
146C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
147Dic67⋊C4—24no—
148Dic67⋊C4—24no—
149Dic67⋊C4—24no—
150Dic67⋊C4—21no—
151Dic67⋊C4—22no—
152Dic67⋊C4—21no—
153Dic67⋊C4—22no—
154C22⋊Dic67—22no—
155C22⋊Dic67—21no—
156(C2×D67)⋊C4—24no—
157(C2×D67)⋊C4—21no—
158(C2×D67)⋊C4—21no—
159C4×Dic67—24no—
160C4×Dic67—21no—
161C4×Dic67—21no—
162C4×Dic67—21no—
163C4×Dic67—22no—
164C2×Q8×C67—22no—
165C2×Q8×C67—44no—
166C2×Q8×C67C2×D414yes—
167C22×C4×C67—22no—
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171M16×C67—42no—
172C2×C8×C67—22no—
173C2×C8×C67—22no—
174C4⋊C4×C67—22no—
175C4⋊C4×C67—22no—
176C4⋊C4×C67—22no—
177C4⋊C4×C67—22no—
178C42×C67C2×D411yescharacteristic
179C42×C67C2×D411yescharacteristic
180C42×C67C2×D411yescharacteristic
181C42×C67C2411yescharacteristic
182C23×C67#12011yescharacteristic
183C22×D67—21no—
184Q8×C67—44no—
185Q8×C67—44no—
186C2×C4×C67—22no—
187C2×C4×C67—22no—
188C2×C4×C67—24no—
189C2×C4×C67—82no—
190C2×C4×C67#12011yescharacteristic
191C2×C4×C67#12011yescharacteristic
192C2×C4×C67#12011yescharacteristic
193C2×C4×C67C2×Q1612yes—
194C2×C4×C67#13712yes—
195C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
198C22⋊D67—24no—
199C2×Dic67—21no—
200C2×Dic67—22no—
201C2×Dic67—21no—
202C2×Dic67—21no—
203C2×Dic67—22no—
204C2×Dic67—42no—
205C2×Dic67—82no—
206D268—21no—
207D268C2×Q1612yes—
208C4×D67—24no—
209C4×D67—42no—
210C4×D67—42no—
211C4×D67—84no—
212Dic134—21no—
213Dic134—24no—
214Dic134—42no—
215Dic134—44no—
216Dic134—84no—
217Dic134—82no—
218Dic134C2×Q1612yes—
219C8×C67—42no—
220C8×C67—42no—
221C67⋊C8—42no—
222C22×C67—21no—
223C22×C67—21no—
224C22×C67#45112yes—
225C22×C67C2×#12011yescharacteristic
226C2×D67—22no—
227C2×D67—41no—
228C2×D67—41no—
229C4×C67—21no—
230C4×C67—21no—
231C4×C67—44no—
232C4×C67#45112yes—
233C4×C67#45512yes—
234C4×C67C22×Q1611yescharacteristic
235C4×C67C2×#13711yescharacteristic
236C4×C67#57712yes—
237Dic67—22no—
238Dic67—42no—
239Dic67—41no—
240Dic67—42no—
241Dic67—41no—
242Dic67—82no—
243#18633—671nomaximal, Sylow
244C2×C67—22no—
245C2×C67C2×#45111yescharacteristic
246C2×C67#301011yescharacteristic
247C2×C67C2×#45511yescharacteristic
248D67—42no—
249#3503—671no—
250#3209—671no—
251C2×#487—671no—
252#3079—671no—
253#1645—674no—
254#1644—674no—
255#1548D6711yescharacteristic, complemented
256#1493—671no—
257#1476—671no—
258C67#1863311yescharacteristic, complemented, Sylow
259Q82—672no—
260#557—1341no—
261#554—672no—
262#554—1342no—
263D4×Q8—1341no—
264D4×Q8—1342no—
265#544—1341no—
266#544—1342no—
267#533—671no—
268#533—1341no—
269C2×C4⋊Q8—671no—
270C2×C4⋊Q8—1341no—
271C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
272#520—1341no—
273C4×#41—671no—
274#494—1341no—
275#487—674no—
276#487—1341no—
277#487—1342no—
278#477—1341no—
279#476—1341no—
280#475—672no—
281#474—672no—
282#462—674no—
283#451—1342no—
284#431C2×D6711yescharacteristic
285#428—1341no—
286#423C2×D6711yescharacteristic
287#417—1341no—
288C2×#103—1342no—
289C2×C4×C8—671no—
290#333C2×D6714yes—
291Q8⋊C8—674no—
292Q8⋊C8—672no—
293D4⋊C8—672no—
294C2×#41—671no—
295C22×Q8—1341no—
296C22×Q8—1342no—
297C22×Q8D26812yes—
298C2×Q16—1344no—
299C2×M16—21no—
300C22×C8—1341no—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8—21no—
303C4⋊Q8—671no—
304C4⋊Q8—671no—
305C4⋊Q8—672no—
306C4⋊Q8—1342no—
307C4⋊Q8—1342no—
308C4⋊Q8—1342no—
309C4⋊Q8—1342no—
310C4⋊Q8—1344no—
311C4⋊Q8—1341no—
312C4⋊Q8—1341no—
313C4⋊Q8—1341no—
314C4⋊Q8D26812yes—
315C4⋊Q8C22×D6712yes—
316#125—1342no—
317#125—1342no—
318#125—1344no—
319#125—1341no—
320C22⋊Q8—672no—
321C22⋊Q8—1342no—
322C22⋊Q8—1344no—
323C22⋊Q8—1344no—
324C22⋊Q8—1342no—
325C22⋊Q8—1344no—
326C22⋊Q8—1341no—
327C4×Q8—671no—
328C4×Q8—671no—
329C4×Q8—672no—
330C4×Q8—1342no—
331C4×Q8—1342no—
332C4×Q8—1342no—
333C4×Q8—1341no—
334C4×D4—671no—
335C4×D4—671no—
336C4×D4—1342no—
337C4×D4—1344no—
338C4×D4—1341no—
339C4×D4—1341no—
340#117—671no—
341#117—1342no—
342#117—1341no—
343#117—1341no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—1342no—
347C2×C4⋊C4—1342no—
348C2×C4⋊C4—1341no—
349C2×C4⋊C4—1341no—
350C2×C42—1341no—
351C2×C42C22×D6711yescharacteristic
352#107—1342no—
353#106—1342no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8C22×D6712yes—
356C4⋊C8C22×D6712yes—
357#103—1344no—
358#103—1342no—
359#103—1348no—
360#102—1342no—
361C22⋊C8—21no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—672no—
364C4×C8—1341no—
365#41—674no—
366#41—1342no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—44no—
369C2×Q8—2681no—
370C2×Q8—5362no—
371C2×Q8—5364no—
372C2×Q8—671no—
373C2×Q8—672no—
374C2×Q8—1344no—
375C2×Q8—1342no—
376C2×Q8—1341no—
377C2×Q8C2×D26814yes—
378C2×D4—671no—
379C2×D4—1341no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—2681no—
382C22×C4—1344no—
383C22×C4—1341no—
384C22×C4—1341no—
385C22×C4—1341no—
386C22×C4D4×D6711yescharacteristic
387C22×C4D4×D6711yescharacteristic
388C22×C4C2×D26811yescharacteristic
389Q16—5364no—
390M16—42no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—2682no—
394C2×C8—1342no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—2681no—
400C4⋊C4—2681no—
401C4⋊C4—672no—
402C4⋊C4—671no—
403C4⋊C4—671no—
404C4⋊C4—1344no—
405C4⋊C4—1344no—
406C4⋊C4—1344no—
407C4⋊C4—1344no—
408C4⋊C4—1342no—
409C4⋊C4—1342no—
410C4⋊C4—1341no—
411C4⋊C4—1341no—
412C4⋊C4—1341no—
413C4⋊C4—1341no—
414C4⋊C4—1342no—
415C4⋊C4—1341no—
416C4⋊C4—1342no—
417C22⋊C4—1344no—
418C22⋊C4—1341no—
419C22⋊C4—1342no—
420C22⋊C4—1341no—
421C22⋊C4—1341no—
422C42—1344no—
423C42—1341no—
424C42—1341no—
425C42—1341no—
426C42—1342no—
427C42D4×D6711yescharacteristic
428C42D4×D6711yescharacteristic
429C42C2×D26811yescharacteristic
430C42C23×D6711yescharacteristic
431C23—1341no—
432C23#1452401311yescharacteristic
433Q8—44no—
434Q8—44no—
435Q8—2682no—
436Q8—2684no—
437Q8—5362no—
438Q8—5364no—
439Q8—672no—
440Q8—1344no—
441Q8—1341no—
442D4—672no—
443D4—1344no—
444D4—1341no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—2682no—
450C2×C4—2682no—
451C2×C4—2682no—
452C2×C4—5364no—
453C2×C4—5362no—
454C2×C4—1342no—
455C2×C4—1341no—
456C2×C4—1341no—
457C2×C4—1342no—
458C2×C4—1341no—
459C2×C4—1344no—
460C2×C4#1452401311yescharacteristic
461C2×C4#1452401311yescharacteristic
462C2×C4#1452401311yescharacteristic
463C2×C4Q16×D6712yes—
464C2×C4#1452407212yes—
465C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
466C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
467C2×C4C22×D26811yescharacteristic
468C8—42no—
469C8—42no—
470C8—2682no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—2681no—
474C22—2681no—
475C22—1342no—
476C22#1686355312yes—
477C22C2×#1452401311yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—44no—
481C4—2681no—
482C4—2682no—
483C4—2681no—
484C4—2682no—
485C4—5362no—
486C4—1342no—
487C4#1686355312yes—
488C4#1686357612yes—
489C4C2×Q16×D6711yescharacteristic
490C4C2×#1452407211yescharacteristic
491C4#1686420512yes—
492C2—22no—
493C2—2682no—
494C2C2×#1686355311yescharacteristic
495C2#2256949611yescharacteristic
496C2C2×#1686357611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1548C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#11761628D4
hypercenter#1548D67
hypocenterC67#18633
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571159C2semidirect
3. C2×#16863746C2semidirect
5. #22559431C2semidirect
6. #22559424C2semidirect
7. #22558663C2semidirect
9. C67×#1548C2semidirect
117. #11761628Q16semidirect
255. #1548D67semidirect
258. C67#18633semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740252
#225711592
C2×#168637462
#225700252
#225594312
#225594242
#225586632
#225585892
C67×#15482
#1863367