Finite Group Databasebeta

← #30833089

Subgroups — #30833089

Order 17152.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574083C211yesmaximal, characteristic
2#22571353C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569692C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559406C214yesmaximal, complemented
5#22559392C214yesmaximal, complemented
6#22558877C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558665C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558592C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#486×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524074—21no—
11#16864132—21no—
12#16864132C2212yes—
13#16864066—21no—
14#16864066C2212yes—
15#16864040—22no—
16#16864040—22no—
17#16864000—22no—
18#16863963—21no—
19#16863953C2211yescharacteristic
20#16863944—21no—
21#16863944—21no—
22#16863871—21no—
23C4×#11761628C2211yescharacteristic
24#16863792—21no—
25#16863748—21no—
26#16863726—22no—
27#16863678C2214yescomplemented
28#16863603—21no—
29#16863603C2212yescomplemented
30#16863598—21no—
31#16863598C2212yescomplemented
32#16863449C2211yescharacteristic
33#16863420C2211yescharacteristic
34#16863405—21no—
35#16863140C2214yes—
36#16863128C2212yescomplemented
37#16863128C2214yescomplemented
38#16863125C2212yescomplemented
39C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
40C2×#127×C67C2211yescharacteristic
41#486×C67—22no—
42#486×C67C2214yes—
43C2×#102×C67—22no—
44C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
45C2×#11761628D411yescharacteristic
46C2×#11761627—22no—
47C2×#11761627—22no—
48#14524074—44no—
49C2×#11761618—22no—
50C2×#11761615—22no—
51C2×#11761612—21no—
52#14524043D411yescharacteristic
53#14524043D411yescharacteristic
54#14524039—22no—
55#14524035—21no—
56#14524030—22no—
57#14524030—22no—
58#14524030—22no—
59#14524024—24no—
60#14524024—24no—
61#14524022—21no—
62#14524022D412yes—
63#14524015—24no—
64#14524015—24no—
65#14524014—22no—
66#14524014—22no—
67#14524014—22no—
68#14524014—22no—
69#14524012—24no—
70C4×Dic134—21no—
71C4×Dic134D411yescharacteristic
72C4×Dic134C2312yes—
73C4×Dic134C2311yescharacteristic
74C4×D268D411yescharacteristic
75C4×D268C2311yescharacteristic
76D4×Dic67—22no—
77D4×Dic67—22no—
78D4×Dic67—22no—
79D4×Dic67—22no—
80D4×Dic67—22no—
81D4×Dic67—22no—
82C4×C22⋊D67—21no—
83C4×C22⋊D67—21no—
84#14524002—21no—
85#14524002D411yescharacteristic
86#14524000—21no—
87C2×C22⋊Dic67—24no—
88C42×D67—21no—
89#14523974—24no—
90C4⋊(C67⋊C8)—21no—
91C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
92C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
93#14523967—22no—
94#14523967—22no—
95#14523966—24no—
96C22⋊(C67⋊C8)—21no—
97C4×C67⋊C8—21no—
98C22×Q8×C67—21no—
99C22×D4×C67—21no—
100C22×D4×C67—21no—
101C22×D4×C67D412yes—
102C22×C8×C67—21no—
103C4⋊Q8×C67—21no—
104C4⋊Q8×C67—21no—
105C4⋊Q8×C67—21no—
106C4⋊Q8×C67C2312yes—
107#127×C67—21no—
108#127×C67—21no—
109#127×C67D412yes—
110#127×C67C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C67—21no—
112C2×C4⋊C4×C67—21no—
113C2×C42×C67C2311yescharacteristic
114#102×C67—28no—
115C4×C8×C67—21no—
116C4×C8×C67C2312yes—
117#11761628—22no—
118#11761628—22no—
119#11761627—84no—
120#11761627—84no—
121C2×Dic134—21no—
122C2×Dic134C2×D412yes—
123C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
124C2×D268C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D67—21no—
126C2×C22⋊D67—24no—
127C2×C22⋊D67—24no—
128C22×Dic67—24no—
129C22×Dic67—24no—
130C2×C4×D67—21no—
131C2×C4×D67—21no—
132C2×C4×D67—21no—
133#11761618—44no—
134#11761615—44no—
135#11761612—42no—
136C2×C67⋊C8—22no—
137C2×C67⋊C8—22no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
142C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
143C4⋊Dic67C2×D412yes—
144Dic67⋊C4—21no—
145Dic67⋊C4—22no—
146Dic67⋊C4—21no—
147Dic67⋊C4—22no—
148C22⋊Dic67—24no—
149C22⋊Dic67—24no—
150C22⋊Dic67—24no—
151C22⋊Dic67—24no—
152C22⋊Dic67—21no—
153C22⋊Dic67—22no—
154(C2×D67)⋊C4—21no—
155(C2×D67)⋊C4—21no—
156C4×Dic67—21no—
157C4×Dic67—21no—
158C4×Dic67—21no—
159C4×Dic67—22no—
160C24×C67—22no—
161C2×Q8×C67—22no—
162C2×Q8×C67—41no—
163C2×Q8×C67—42no—
164C2×Q8×C67—42no—
165C2×D4×C67—22no—
166C2×D4×C67—22no—
167C2×D4×C67—22no—
168C2×D4×C67—22no—
169C2×D4×C67—22no—
170C2×D4×C67—44no—
171C2×D4×C67—42no—
172C2×D4×C67—42no—
173C2×D4×C67—82no—
174C2×D4×C67C2×D414yes—
175C22×C4×C67—41no—
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C67—22no—
180C2×C8×C67—42no—
181C4⋊C4×C67—22no—
182C4⋊C4×C67—22no—
183C4⋊C4×C67—41no—
184C4⋊C4×C67—41no—
185C42×C67C2×D411yescharacteristic
186C42×C67C2×D411yescharacteristic
187C42×C67C2×D411yescharacteristic
188C42×C67C2411yescharacteristic
189C23×C67—24no—
190C23×C67—44no—
191C23×C67—82no—
192C23×C67—82no—
193C23×C67#12011yescharacteristic
194C22×D67—21no—
195Q8×C67—42no—
196Q8×C67—42no—
197Q8×C67—82no—
198D4×C67—44no—
199D4×C67—42no—
200D4×C67—42no—
201D4×C67—44no—
202D4×C67—44no—
203D4×C67—44no—
204D4×C67—82no—
205C2×C4×C67—22no—
206C2×C4×C67—22no—
207C2×C4×C67—42no—
208C2×C4×C67—82no—
209C2×C4×C67#12011yescharacteristic
210C2×C4×C67#12011yescharacteristic
211C2×C4×C67#12011yescharacteristic
212C2×C4×C67#13512yes—
213C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
214C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D67—42no—
218C22⋊D67—84no—
219C22⋊D67—84no—
220C2×Dic67—21no—
221C2×Dic67—21no—
222C2×Dic67—21no—
223C2×Dic67—22no—
224C2×Dic67—22no—
225C2×Dic67—84no—
226C2×Dic67—84no—
227D268—21no—
228D268—21no—
229C4×D67—42no—
230C4×D67—42no—
231C4×D67—42no—
232Dic134—21no—
233Dic134—21no—
234Dic134—24no—
235Dic134—42no—
236C8×C67—42no—
237C67⋊C8—42no—
238C67⋊C8—42no—
239C22×C67—21no—
240C22×C67—21no—
241C22×C67—44no—
242C22×C67—44no—
243C22×C67—44no—
244C22×C67—164no—
245C22×C67#44912yes—
246C22×C67C2×#12011yescharacteristic
247C2×D67—41no—
248C2×D67—41no—
249C2×D67—41no—
250C4×C67—21no—
251C4×C67—21no—
252C4×C67—82no—
253C4×C67#44912yes—
254C4×C67#45512yes—
255C4×C67C2×#13511yescharacteristic
256C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
257C4×C67#57712yes—
258Dic67—41no—
259Dic67—42no—
260Dic67—41no—
261Dic67—42no—
262Dic67—41no—
263#18634—671nomaximal, Sylow
264C2×C67—22no—
265C2×C67—84no—
266C2×C67C2×#44911yescharacteristic
267C2×C67#300911yescharacteristic
268C2×C67C2×#45511yescharacteristic
269D67—81no—
270#3508—671no—
271#3229—671no—
272C2×#486D6711yescharacteristic, complemented
273#3039—671no—
274#1642—674no—
275#1640—674no—
276#1545—671no—
277#1493—671no—
278#1476—671no—
279C67#1863411yescharacteristic, complemented, Sylow
280C2×#137—1341no—
281#559—672no—
282#559—1341no—
283#550—672no—
284#550—1341no—
285#546—1342no—
286#546—1342no—
287#540—1342no—
288#535—1341no—
289#533—671no—
290#532—1341no—
291#532—1341no—
292C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
293C2×#127C2×D6711yescharacteristic
294#518—1341no—
295C4×#41—671no—
296#498—1341no—
297#487—1341no—
298#486—22no—
299#486C2×D6714yes—
300#483—1342no—
301#475—674no—
302#462—672no—
303#462—1341no—
304#461—672no—
305#461—1341no—
306#431—671no—
307#423—671no—
308#419—1341no—
309C2×#102—22no—
310C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
311#331—674no—
312Q8⋊C8—672no—
313Q8⋊C8—674no—
314D4⋊C8—672no—
315C2×#41—671no—
316C2×#41—1342no—
317C2×#41—1342no—
318C22×Q8—21no—
319C22×D4—21no—
320C22×D4—21no—
321C22×D4C22⋊D6712yes—
322#137—2684no—
323C2×Q16—1342no—
324C2×SD16—1342no—
325C2×M16—1341no—
326C22×C8—21no—
327C4⋊Q8—21no—
328C4⋊Q8—21no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—671no—
331C4⋊Q8—671no—
332C4⋊Q8C22×D6712yes—
333#127—21no—
334#127—21no—
335#127—1342no—
336#127C22⋊D6712yes—
337#127C22×D6712yes—
338#125—1341no—
339#124—1342no—
340#124—1342no—
341#124—1342no—
342#123—1344no—
343#123—1344no—
344C22⋊Q8—672no—
345C22⋊Q8—1341no—
346#121—1342no—
347#121—1342no—
348#121—1342no—
349#121—1342no—
350#121—1344no—
351#121—1344no—
352#120—1344no—
353C4×Q8—671no—
354C4×Q8—671no—
355C4×Q8—672no—
356C4×Q8—1341no—
357C4×D4—671no—
358C4×D4—671no—
359C4×D4—1342no—
360C4×D4—1342no—
361C4×D4—1342no—
362C4×D4—1342no—
363C4×D4—1342no—
364C4×D4—1342no—
365C4×D4—1341no—
366C4×D4—1341no—
367#117—671no—
368#117—1341no—
369#117—1341no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—1344no—
373C2×C42—1341no—
374C2×C42C22×D6711yescharacteristic
375#106—1344no—
376C4⋊C8—672no—
377C4⋊C8—672no—
378C4⋊C8—1341no—
379#103—1344no—
380#103—1342no—
381#103—1342no—
382#102—28no—
383C22⋊C8—1341no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8—1341no—
386C4×C8C22×D6712yes—
387C24—22no—
388#41—5364no—
389#41—5364no—
390#41—1342no—
391#41—1342no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—672no—
397C2×Q8—671no—
398C2×Q8—1341no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—671no—
409C2×D4—1341no—
410C2×D4—1344no—
411C2×D4—1344no—
412C2×D4C2×C22⋊D6714yes—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—1341no—
415C22×C4—1341no—
416C22×C4—1341no—
417C22×C4—1344no—
418C22×C4—1344no—
419C22×C4D4×D6711yescharacteristic
420C22×C4D4×D6711yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
422Q16—2684no—
423SD16—2684no—
424M16—2682no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—1342no—
428C2×C8—1342no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—671no—
434C4⋊C4—671no—
435C4⋊C4—672no—
436C4⋊C4—1341no—
437C4⋊C4—1341no—
438C4⋊C4—1341no—
439C4⋊C4—1341no—
440C4⋊C4—1342no—
441C4⋊C4—1341no—
442C4⋊C4—1342no—
443C22⋊C4—1344no—
444C22⋊C4—1344no—
445C22⋊C4—1344no—
446C22⋊C4—1344no—
447C22⋊C4—1341no—
448C22⋊C4—1342no—
449C22⋊C4—1341no—
450C22⋊C4—1341no—
451C42—1341no—
452C42—1341no—
453C42—1341no—
454C42—1342no—
455C42D4×D6711yescharacteristic
456C42D4×D6711yescharacteristic
457C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
458C42C23×D6711yescharacteristic
459C23—24no—
460C23—44no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—1341no—
464C23#1452401111yescharacteristic
465Q8—42no—
466Q8—42no—
467Q8—82no—
468Q8—2682no—
469Q8—1341no—
470Q8—1341no—
471Q8—1344no—
472D4—44no—
473D4—44no—
474D4—44no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477D4—44no—
478D4—82no—
479D4—2682no—
480D4—5364no—
481D4—5364no—
482D4—1341no—
483D4—1341no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—2682no—
489C2×C4—2682no—
490C2×C4—2682no—
491C2×C4—5364no—
492C2×C4—5364no—
493C2×C4—1341no—
494C2×C4—1341no—
495C2×C4—1341no—
496C2×C4—1342no—
497C2×C4—1342no—
498C2×C4#1452401111yescharacteristic
499C2×C4#1452401111yescharacteristic
500C2×C4#1452401111yescharacteristic
501C2×C4#1452406212yes—
502C2×C4#1452406712yes—
503C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
505C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
506C8—42no—
507C8—2682no—
508C8—2682no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—44no—
512C22—44no—
513C22—44no—
514C22—2681no—
515C22—2681no—
516C22—2681no—
517C22—164no—
518C22#1686353812yes—
519C22C2×#1452401111yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—82no—
523C4—2681no—
524C4—2682no—
525C4—2681no—
526C4—2682no—
527C4—2681no—
528C4#1686353812yes—
529C4#1686357312yes—
530C4C2×#1452406211yescharacteristic
531C4C2×#1452406711yescharacteristic
532C4#1686420212yes—
533C2—22no—
534C2—84no—
535C2—5361no—
536C2C2×#1686353811yescharacteristic
537C2#2256948211yescharacteristic
538C2C2×#1686357311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC2×#486×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574083C2
hypercenterC2×#486D67
hypocenterC67#18634
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571353C2semidirect
3. #22569692C2semidirect
4. #22559406C2semidirect
5. #22559392C2semidirect
6. #22558877C2semidirect
7. #22558665C2semidirect
8. #22558592C2semidirect
9. C2×#486×C67C2semidirect
27. #16863678C22semidirect
29. #16863603C22semidirect
31. #16863598C22semidirect
36. #16863128C22semidirect
37. #16863128C22semidirect
38. #16863125C22semidirect
272. C2×#486D67semidirect
279. C67#18634semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740832
#225713532
#225696922
#225594062
#225593922
#225588772
#225586652
#225585922
C2×#486×C672
#1863467