Finite Group Databasebeta

← #30833091

Subgroups — #30833091

Order 17152.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574085C211yesmaximal, characteristic
2#22571353C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863744C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559407C214yesmaximal, complemented
5#22559393C214yesmaximal, complemented
6#22558878C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558663C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558591C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3039C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864131—21no—
11#16864131C2212yes—
12#16864067—21no—
13#16864067C2212yes—
14#16864042—22no—
15#16864042—22no—
16#16864001—22no—
17#16863960—21no—
18#16863953C2211yescharacteristic
19#16863946—21no—
20#16863946—21no—
21C2×#14524040C2211yescharacteristic
22#16863870—21no—
23#16863792—21no—
24#16863748—21no—
25#16863744—22no—
26#16863744C2214yes—
27#16863726—22no—
28#16863678C2214yescomplemented
29#16863449C2211yescharacteristic
30C2×#14523963—22no—
31C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
32#16863139C2214yes—
33Q8⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
34#16863126C2214yescomplemented
35D4⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
36C2×#137×C67—21no—
37C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
38C4×#41×C67C2211yescharacteristic
39#462×C67—21no—
40#462×C67C2212yescomplemented
41#461×C67—21no—
42#461×C67C2212yescomplemented
43#423×C67C2211yescharacteristic
44#419×C67—21no—
45C2×#11761628—22no—
46C2×#11761628—22no—
47C22×D268—21no—
48C22×D268—21no—
49C22×D268D412yes—
50C22×C67⋊C8—21no—
51#14524043D411yescharacteristic
52#14524043D411yescharacteristic
53#14524040—21no—
54#14524040—21no—
55#14524040D412yes—
56#14524040C2312yes—
57#14524039—22no—
58#14524035—21no—
59#14524032—22no—
60#14524031—22no—
61#14524031—22no—
62#14524028—24no—
63#14524028—24no—
64#14524022—21no—
65#14524022D412yes—
66#14524017—22no—
67#14524017—22no—
68#14524017—22no—
69#14524017—22no—
70#14524016—24no—
71#14524016—24no—
72#14524011—24no—
73C4×Dic134—21no—
74C4×Dic134C2312yes—
75C4×D268—22no—
76C4×D268—22no—
77C4×D268—22no—
78C4×D268—22no—
79#14524005—22no—
80#14524005—22no—
81#14524002—21no—
82C22⋊C4×D67—24no—
83#14523974—24no—
84C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
85#14523966—24no—
86#14523963—28no—
87C22⋊(C67⋊C8)—21no—
88C4×C67⋊C8—21no—
89C4×C67⋊C8—21no—
90C4×C67⋊C8C2312yes—
91C2×#41×C67D411yescharacteristic
92C22×Q8×C67—21no—
93#137×C67—44no—
94C2×Q16×C67—22no—
95C2×SD16×C67—22no—
96C2×M16×C67—21no—
97C4⋊Q8×C67—21no—
98C4⋊Q8×C67—21no—
99C4⋊Q8×C67—21no—
100C4⋊Q8×C67C2312yes—
101C4×Q8×C67D411yescharacteristic
102C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
103C4×D4×C67—21no—
104C4×D4×C67—21no—
105C4×D4×C67D411yescharacteristic
106C4×D4×C67C2311yescharacteristic
107#117×C67—21no—
108#117×C67D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C67—21no—
110C2×C4⋊C4×C67—21no—
111C2×C42×C67—21no—
112C2×C42×C67C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C67—21no—
114C4⋊C8×C67C2312yes—
115#103×C67—22no—
116#103×C67—22no—
117C23×D67—22no—
118#11761628—84no—
119#11761628—84no—
120C2×Dic134—21no—
121C2×Dic134C2×D412yes—
122C2×D268—22no—
123C2×D268—22no—
124C2×D268—22no—
125C2×D268—22no—
126C2×D268—22no—
127C2×D268—42no—
128C2×D268—42no—
129C2×D268—44no—
130C2×D268—82no—
131C2×D268C2×D414yes—
132C2×C22⋊D67—24no—
133C2×C22⋊D67—24no—
134C2×C4×D67—24no—
135C2×C4×D67—24no—
136C2×C67⋊C8—22no—
137C2×C67⋊C8—22no—
138C2×C67⋊C8—42no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67C2×D412yes—
143Dic67⋊C4—22no—
144Dic67⋊C4—22no—
145C22⋊Dic67—22no—
146(C2×D67)⋊C4—24no—
147(C2×D67)⋊C4—24no—
148(C2×D67)⋊C4—24no—
149(C2×D67)⋊C4—24no—
150C4×Dic67—22no—
151#41×C67—22no—
152#41×C67—22no—
153C2×Q8×C67—22no—
154C2×Q8×C67—41no—
155C2×Q8×C67—42no—
156C2×Q8×C67—42no—
157C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C67—21no—
159C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C67—21no—
161C22×C4×C67—21no—
162C22×C4×C67—21no—
163C22×C4×C67—41no—
164C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167Q16×C67—44no—
168SD16×C67—44no—
169M16×C67—42no—
170C2×C8×C67—22no—
171C4⋊C4×C67—21no—
172C4⋊C4×C67—21no—
173C4⋊C4×C67—22no—
174C4⋊C4×C67—22no—
175C4⋊C4×C67—41no—
176C4⋊C4×C67—41no—
177C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C67—21no—
180C22⋊C4×C67—21no—
181C22⋊C4×C67—21no—
182C42×C67—21no—
183C42×C67—21no—
184C42×C67—21no—
185C42×C67C2×D411yescharacteristic
186C42×C67C2×D411yescharacteristic
187C42×C67C2×D411yescharacteristic
188C42×C67C2411yescharacteristic
189C23×C67—21no—
190C23×C67#12011yescharacteristic
191C22×D67—24no—
192C22×D67—44no—
193C22×D67—82no—
194C22×D67—82no—
195Q8×C67—21no—
196Q8×C67—21no—
197Q8×C67—42no—
198Q8×C67—42no—
199Q8×C67—82no—
200D4×C67—21no—
201D4×C67—21no—
202D4×C67—42no—
203C2×C4×C67—22no—
204C2×C4×C67—22no—
205C2×C4×C67—21no—
206C2×C4×C67—21no—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—42no—
209C2×C4×C67—42no—
210C2×C4×C67—42no—
211C2×C4×C67—42no—
212C2×C4×C67—82no—
213C2×C4×C67#12011yescharacteristic
214C2×C4×C67#12011yescharacteristic
215C2×C4×C67#12011yescharacteristic
216C2×C4×C67#13512yes—
217C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
218C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D67—84no—
222C22⋊D67—84no—
223C2×Dic67—22no—
224C2×Dic67—22no—
225D268—44no—
226D268—42no—
227D268—42no—
228D268—44no—
229D268—44no—
230D268—44no—
231D268—82no—
232C4×D67—84no—
233C4×D67—84no—
234Dic134—24no—
235Dic134—42no—
236C8×C67—42no—
237C67⋊C8—42no—
238C67⋊C8—42no—
239C22×C67—21no—
240C22×C67—21no—
241C22×C67—41no—
242C22×C67—41no—
243C22×C67—41no—
244C22×C67#44912yes—
245C22×C67C2×#12011yescharacteristic
246C2×D67—44no—
247C2×D67—44no—
248C2×D67—44no—
249C2×D67—164no—
250C4×C67—21no—
251C4×C67—21no—
252C4×C67—41no—
253C4×C67—41no—
254C4×C67—41no—
255C4×C67—82no—
256C4×C67#44912yes—
257C4×C67#45512yes—
258C4×C67C2×#13511yescharacteristic
259C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
260C4×C67#57712yes—
261Dic67—42no—
262Dic67—42no—
263#18634—671nomaximal, Sylow
264C2×C67—22no—
265C2×C67—81no—
266C2×C67C2×#44911yescharacteristic
267C2×C67#300911yescharacteristic
268C2×C67C2×#45511yescharacteristic
269D67—84no—
270#3508—671no—
271#3229—671no—
272C2×#486—671no—
273#3039D6711yescharacteristic, complemented
274#1642—674no—
275#1640—674no—
276#1545—671no—
277#1493—671no—
278#1476—671no—
279C67#1863411yescharacteristic, complemented, Sylow
280C2×#137—21no—
281#559—672no—
282#559—1341no—
283#550—672no—
284#550—1341no—
285#546—1342no—
286#546—1342no—
287#540—1342no—
288#535—1341no—
289#533—671no—
290#532—1341no—
291#532—1341no—
292C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
293C2×#127—671no—
294#518—1341no—
295C4×#41C2×D6711yescharacteristic
296#498—1341no—
297#487—1341no—
298#486—674no—
299#486—1342no—
300#483—1342no—
301#475—674no—
302#462—21no—
303#462C2×D6712yescomplemented
304#461—21no—
305#461C2×D6712yescomplemented
306#431—671no—
307#423C2×D6711yescharacteristic
308#419—21no—
309C2×#102—1342no—
310C2×C4×C8—671no—
311#331—674no—
312Q8⋊C8—672no—
313Q8⋊C8—674no—
314D4⋊C8—672no—
315C2×#41—1342no—
316C2×#41—1342no—
317C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
318C22×Q8—21no—
319C22×D4—672no—
320C22×D4—1341no—
321C22×D4—1341no—
322#137—44no—
323C2×Q16—22no—
324C2×SD16—22no—
325C2×M16—21no—
326C22×C8—1341no—
327C4⋊Q8—21no—
328C4⋊Q8—21no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—671no—
331C4⋊Q8—671no—
332C4⋊Q8C22×D6712yes—
333#127—672no—
334#127—672no—
335#127—1342no—
336#127—1341no—
337#127—1341no—
338#125—1341no—
339#124—1342no—
340#124—1342no—
341#124—1342no—
342#123—1344no—
343#123—1344no—
344C22⋊Q8—672no—
345C22⋊Q8—1341no—
346#121—1344no—
347#121—1344no—
348#121—1342no—
349#121—1342no—
350#121—1342no—
351#121—1342no—
352#120—1344no—
353C4×Q8—672no—
354C4×Q8—1341no—
355C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
356C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—1342no—
360C4×D4—1342no—
361C4×D4—1342no—
362C4×D4—1342no—
363C4×D4—1342no—
364C4×D4—1342no—
365C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
366C4×D4C22×D6711yescharacteristic
367#117—21no—
368#117—1341no—
369#117C22⋊D6711yescharacteristic
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—1344no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42C22×D6711yescharacteristic
375#106—1344no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—672no—
378C4⋊C8C22×D6712yes—
379#103—22no—
380#103—22no—
381#103—1344no—
382#102—1348no—
383C22⋊C8—1341no—
384C4×C8—672no—
385C4×C8—1341no—
386C4×C8—1341no—
387C24—1342no—
388#41—22no—
389#41—22no—
390#41—5364no—
391#41—5364no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—672no—
397C2×Q8—1341no—
398C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
399C2×D4—21no—
400C2×D4—2684no—
401C2×D4—2682no—
402C2×D4—2682no—
403C2×D4—5362no—
404C2×D4—674no—
405C2×D4—1344no—
406C2×D4—1344no—
407C2×D4—1342no—
408C2×D4—1342no—
409C2×D4—1342no—
410C2×D4—1342no—
411C2×D4—1342no—
412C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—1344no—
418C22×C4—1344no—
419C22×C4D4×D6711yescharacteristic
420C22×C4D4×D6711yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
422Q16—44no—
423SD16—44no—
424M16—42no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—2682no—
427C2×C8—1342no—
428C2×C8—1342no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—672no—
436C4⋊C4—1341no—
437C4⋊C4—1341no—
438C4⋊C4—1341no—
439C4⋊C4—1342no—
440C4⋊C4—1342no—
441C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
442C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
443C22⋊C4—21no—
444C22⋊C4—21no—
445C22⋊C4—21no—
446C22⋊C4—1344no—
447C22⋊C4—1344no—
448C22⋊C4—1344no—
449C22⋊C4—1344no—
450C22⋊C4—1342no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—1342no—
455C42D4×D6711yescharacteristic
456C42D4×D6711yescharacteristic
457C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
458C42C23×D6711yescharacteristic
459C23—21no—
460C23—2684no—
461C23—5362no—
462C23—5362no—
463C23—1344no—
464C23#1452401111yescharacteristic
465Q8—21no—
466Q8—21no—
467Q8—42no—
468Q8—42no—
469Q8—82no—
470Q8—2682no—
471Q8—1344no—
472D4—21no—
473D4—21no—
474D4—42no—
475D4—2684no—
476D4—2684no—
477D4—2684no—
478D4—2682no—
479D4—2682no—
480D4—2684no—
481D4—5362no—
482D4—5364no—
483D4—5364no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—5364no—
495C2×C4—5364no—
496C2×C4—1342no—
497C2×C4—1342no—
498C2×C4#1452401111yescharacteristic
499C2×C4#1452401111yescharacteristic
500C2×C4#1452401111yescharacteristic
501C2×C4#1452406312yes—
502C2×C4#1452406912yes—
503C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
505C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
506C8—42no—
507C8—2682no—
508C8—2682no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—2684no—
515C22—2684no—
516C22—2684no—
517C22—10724no—
518C22#1686353912yes—
519C22C2×#1452401111yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—82no—
526C4—2682no—
527C4—2682no—
528C4#1686353912yes—
529C4#1686357212yes—
530C4C2×#1452406311yescharacteristic
531C4C2×#1452406911yescharacteristic
532C4#1686420512yes—
533C2—22no—
534C2—81no—
535C2—5364no—
536C2C2×#1686353911yescharacteristic
537C2#2256948511yescharacteristic
538C2C2×#1686357211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3039C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574085C2
hypercenter#3039D67
hypocenterC67#18634
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571353C2semidirect
3. C2×#16863744C2semidirect
4. #22559407C2semidirect
5. #22559393C2semidirect
6. #22558878C2semidirect
7. #22558663C2semidirect
8. #22558591C2semidirect
9. C67×#3039C2semidirect
28. #16863678C22semidirect
33. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
34. #16863126C22semidirect
35. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
40. #462×C67C22semidirect
42. #461×C67C22semidirect
273. #3039D67semidirect
279. C67#18634semidirect
303. #462C2×D67semidirect
305. #461C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740852
#225713532
C2×#168637442
#225594072
#225593932
#225588782
#225586632
#225585912
C67×#30392
#1863467