Finite Group Databasebeta

← #30833093

Subgroups — #30833093

Order 17152.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571350C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863742C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569696C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559409C214yesmaximal, complemented
5#22559395C214yesmaximal, complemented
6#22558877C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558664C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558591C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3508C211yesmaximal, characteristic
10C2×#14524073—21no—
11C2×#14524043C2211yescharacteristic
12#16863792—21no—
13#16863746—21no—
14#16863742—22no—
15#16863742C2214yes—
16#16863724—22no—
17#16863681C2214yescomplemented
18#16863606—21no—
19#16863606C2212yescomplemented
20#16863601—21no—
21#16863601C2212yescomplemented
22#16863449C2211yescharacteristic
23#16863420C2211yescharacteristic
24#16863404—21no—
25C2×#14523964—22no—
26C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
27#16863140C2214yes—
28Q8⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
29Q8⋊(C67⋊C8)C2214yescomplemented
30D4⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
31#559×C67—21no—
32#559×C67C2212yes—
33#550×C67—21no—
34#550×C67C2212yes—
35#546×C67—22no—
36#546×C67—22no—
37#540×C67—22no—
38#535×C67—21no—
39#533×C67C2211yescharacteristic
40#532×C67—21no—
41#532×C67—21no—
42C2×#127×C67C2211yescharacteristic
43#518×C67—21no—
44C4×#41×C67C2211yescharacteristic
45C22×Dic134—21no—
46#14524073—44no—
47C2×#11761618—22no—
48C2×#11761616—22no—
49C2×#11761612—21no—
50C22×C67⋊C8—21no—
51#14524043—21no—
52#14524043—21no—
53#14524043—21no—
54#14524043C2312yes—
55C2×C4⋊Dic67—21no—
56C2×C4⋊Dic67—21no—
57#14523974—24no—
58C4⋊(C67⋊C8)—21no—
59C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
60C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
61#14523967—24no—
62#14523966—22no—
63#14523966—22no—
64#14523964—28no—
65C22⋊(C67⋊C8)—21no—
66C4×C67⋊C8—21no—
67C4×C67⋊C8—21no—
68C4×C67⋊C8C2312yes—
69C2×#41×C67—22no—
70C2×#41×C67—22no—
71C2×#41×C67D411yescharacteristic
72C22×D4×C67—21no—
73C22×D4×C67—21no—
74C22×D4×C67D412yes—
75C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
76C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
77#127×C67—22no—
78#127×C67—21no—
79#127×C67—21no—
80#127×C67D412yes—
81#127×C67C2312yes—
82#125×C67—21no—
83#124×C67—22no—
84#124×C67—22no—
85#124×C67—22no—
86#123×C67—24no—
87#123×C67—24no—
88C22⋊Q8×C67—21no—
89C22⋊Q8×C67D412yes—
90#121×C67—22no—
91#121×C67—22no—
92#121×C67—22no—
93#121×C67—24no—
94#121×C67—24no—
95#121×C67—22no—
96#120×C67—24no—
97C4×Q8×C67—21no—
98C4×Q8×C67D411yescharacteristic
99C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
100C4×Q8×C67C2312yes—
101C4×D4×C67—22no—
102C4×D4×C67—22no—
103C4×D4×C67—22no—
104C4×D4×C67—21no—
105C4×D4×C67—21no—
106C4×D4×C67—22no—
107C4×D4×C67—22no—
108C4×D4×C67—22no—
109C4×D4×C67D411yescharacteristic
110C4×D4×C67C2311yescharacteristic
111#117×C67—21no—
112#117×C67—21no—
113#117×C67D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C67—24no—
115C2×C42×C67—21no—
116C2×C42×C67C2311yescharacteristic
117C2×Dic134—22no—
118C2×Dic134—42no—
119C2×Dic134—42no—
120C2×Dic134—41no—
121C22×Dic67—41no—
122#11761618—44no—
123#11761616—44no—
124#11761612—42no—
125C2×C67⋊C8—22no—
126C2×C67⋊C8—22no—
127C2×C67⋊C8—22no—
128C2×C67⋊C8—42no—
129C4⋊Dic67—22no—
130C4⋊Dic67—22no—
131C4⋊Dic67—41no—
132C4⋊Dic67—41no—
133C24×C67—22no—
134#41×C67—22no—
135#41×C67—22no—
136#41×C67—84no—
137#41×C67—84no—
138C2×Q8×C67—21no—
139C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
140C2×Q8×C67C2×D412yes—
141C2×D4×C67—21no—
142C2×D4×C67—24no—
143C2×D4×C67—24no—
144C2×D4×C67—22no—
145C2×D4×C67—22no—
146C2×D4×C67—22no—
147C2×D4×C67—22no—
148C2×D4×C67—22no—
149C2×D4×C67—44no—
150C2×D4×C67—42no—
151C2×D4×C67—42no—
152C2×D4×C67—82no—
153C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C67C2×D414yes—
155C22×C4×C67—24no—
156C22×C4×C67—24no—
157C22×C4×C67—21no—
158C22×C4×C67—21no—
159C22×C4×C67—21no—
160C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
163C4⋊C4×C67—21no—
164C4⋊C4×C67—21no—
165C4⋊C4×C67—21no—
166C4⋊C4×C67—21no—
167C4⋊C4×C67—22no—
168C4⋊C4×C67—21no—
169C4⋊C4×C67—22no—
170C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C67C2×D412yes—
173C22⋊C4×C67—24no—
174C22⋊C4×C67—24no—
175C22⋊C4×C67—24no—
176C22⋊C4×C67—24no—
177C22⋊C4×C67—21no—
178C22⋊C4×C67—22no—
179C22⋊C4×C67—21no—
180C22⋊C4×C67—21no—
181C42×C67—21no—
182C42×C67—21no—
183C42×C67—21no—
184C42×C67—22no—
185C42×C67C2×D411yescharacteristic
186C42×C67C2×D411yescharacteristic
187C42×C67C2×D411yescharacteristic
188C42×C67C2411yescharacteristic
189C23×C67—24no—
190C23×C67—21no—
191C23×C67—44no—
192C23×C67—82no—
193C23×C67—82no—
194C23×C67#12011yescharacteristic
195Q8×C67—21no—
196Q8×C67—21no—
197Q8×C67—24no—
198Q8×C67—42no—
199D4×C67—21no—
200D4×C67—21no—
201D4×C67—44no—
202D4×C67—42no—
203D4×C67—42no—
204D4×C67—42no—
205D4×C67—44no—
206D4×C67—44no—
207D4×C67—44no—
208D4×C67—82no—
209D4×C67—84no—
210D4×C67—84no—
211C2×C4×C67—22no—
212C2×C4×C67—22no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—22no—
217C2×C4×C67—22no—
218C2×C4×C67—42no—
219C2×C4×C67—42no—
220C2×C4×C67—42no—
221C2×C4×C67—84no—
222C2×C4×C67—84no—
223C2×C4×C67#12011yescharacteristic
224C2×C4×C67#12011yescharacteristic
225C2×C4×C67#12011yescharacteristic
226C2×C4×C67#13512yes—
227C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C2×Dic67—42no—
232C2×Dic67—82no—
233Dic134—42no—
234Dic134—42no—
235Dic134—82no—
236C67⋊C8—42no—
237C67⋊C8—42no—
238C67⋊C8—42no—
239C22×C67—21no—
240C22×C67—21no—
241C22×C67—41no—
242C22×C67—44no—
243C22×C67—41no—
244C22×C67—44no—
245C22×C67—41no—
246C22×C67—44no—
247C22×C67—164no—
248C22×C67#44912yes—
249C22×C67C2×#12011yescharacteristic
250C4×C67—21no—
251C4×C67—21no—
252C4×C67—41no—
253C4×C67—41no—
254C4×C67—42no—
255C4×C67—41no—
256C4×C67—42no—
257C4×C67#44912yes—
258C4×C67#45512yes—
259C4×C67C2×#13511yescharacteristic
260C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
261C4×C67#57712yes—
262Dic67—82no—
263#18634—671nomaximal, Sylow
264C2×C67—22no—
265C2×C67—81no—
266C2×C67—84no—
267C2×C67C2×#44911yescharacteristic
268C2×C67#300911yescharacteristic
269C2×C67C2×#45511yescharacteristic
270#3508D6711yescharacteristic
271#3229—671no—
272C2×#486—671no—
273#3039—671no—
274#1642—674no—
275#1640—674no—
276#1545—671no—
277#1493—671no—
278#1476—671no—
279C67#1863411yescharacteristic, complemented, Sylow
280C2×#137—1341no—
281#559—21no—
282#559C2×D6712yes—
283#550—21no—
284#550C2×D6712yes—
285#546—22no—
286#546—22no—
287#540—22no—
288#535—21no—
289#533C2×D6711yescharacteristic
290#532—21no—
291#532—21no—
292C2×C4⋊Q8—671no—
293C2×#127C2×D6711yescharacteristic
294#518—21no—
295C4×#41C2×D6711yescharacteristic
296#498—1341no—
297#487—1341no—
298#486—674no—
299#486—1342no—
300#483—1342no—
301#475—674no—
302#462—672no—
303#462—1341no—
304#461—672no—
305#461—1341no—
306#431—671no—
307#423—671no—
308#419—1341no—
309C2×#102—1342no—
310C2×C4×C8—671no—
311#331—674no—
312Q8⋊C8—672no—
313Q8⋊C8—674no—
314D4⋊C8—672no—
315C2×#41—22no—
316C2×#41—22no—
317C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
318C22×Q8—1341no—
319C22×D4—21no—
320C22×D4—21no—
321C22×D4C22⋊D6712yes—
322#137—2684no—
323C2×Q16—1342no—
324C2×SD16—1342no—
325C2×M16—1341no—
326C22×C8—1341no—
327C4⋊Q8—672no—
328C4⋊Q8—1341no—
329C4⋊Q8—1341no—
330C4⋊Q8—1341no—
331C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
332C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
333#127—22no—
334#127—21no—
335#127—21no—
336#127C22⋊D6712yes—
337#127C22×D6712yes—
338#125—21no—
339#124—22no—
340#124—22no—
341#124—22no—
342#123—24no—
343#123—24no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
346#121—22no—
347#121—22no—
348#121—22no—
349#121—24no—
350#121—24no—
351#121—22no—
352#120—24no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
355C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
356C4×Q8C22×D6712yes—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
366C4×D4C22×D6711yescharacteristic
367#117—21no—
368#117—21no—
369#117C22⋊D6711yescharacteristic
370C2×C4⋊C4—1341no—
371C2×C4⋊C4—1341no—
372C2×C22⋊C4—24no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42C22×D6711yescharacteristic
375#106—1344no—
376C4⋊C8—672no—
377C4⋊C8—672no—
378C4⋊C8—1341no—
379#103—1344no—
380#103—1342no—
381#103—1342no—
382#102—1348no—
383C22⋊C8—1341no—
384C4×C8—672no—
385C4×C8—1341no—
386C4×C8—1341no—
387C24—22no—
388#41—22no—
389#41—22no—
390#41—84no—
391#41—84no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—2681no—
394C2×Q8—2682no—
395C2×Q8—2682no—
396C2×Q8—1342no—
397C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
398C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
399C2×D4—21no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
412C2×D4C2×C22⋊D6714yes—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—2681no—
419C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
422Q16—2684no—
423SD16—2684no—
424M16—2682no—
425C2×C8—2682no—
426C2×C8—1342no—
427C2×C8—1342no—
428C2×C8—1342no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—2681no—
437C4⋊C4—2681no—
438C4⋊C4—1342no—
439C4⋊C4—1342no—
440C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
441C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
442C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—24no—
447C22⋊C4—21no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—21no—
450C22⋊C4—21no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—22no—
455C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
457C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
458C42C23×D6711yescharacteristic
459C23—24no—
460C23—21no—
461C23—44no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23#1452401211yescharacteristic
465Q8—21no—
466Q8—21no—
467Q8—24no—
468Q8—42no—
469Q8—2682no—
470Q8—2682no—
471Q8—5362no—
472D4—21no—
473D4—21no—
474D4—44no—
475D4—42no—
476D4—44no—
477D4—44no—
478D4—42no—
479D4—42no—
480D4—44no—
481D4—82no—
482D4—84no—
483D4—84no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—84no—
495C2×C4—84no—
496C2×C4—2682no—
497C2×C4—5362no—
498C2×C4#1452401211yescharacteristic
499C2×C4#1452401211yescharacteristic
500C2×C4#1452401211yescharacteristic
501C2×C4#1452406312yes—
502C2×C4#1452406812yes—
503C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
504C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
505C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
506C8—2682no—
507C8—2682no—
508C8—2682no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—41no—
512C22—44no—
513C22—41no—
514C22—44no—
515C22—41no—
516C22—44no—
517C22—164no—
518C22#1686354112yes—
519C22C2×#1452401211yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—41no—
523C4—42no—
524C4—41no—
525C4—42no—
526C4—41no—
527C4—5362no—
528C4#1686354112yes—
529C4#1686357412yes—
530C4C2×#1452406311yescharacteristic
531C4C2×#1452406811yescharacteristic
532C4#1686420712yes—
533C2—22no—
534C2—84no—
535C2—81no—
536C2C2×#1686354111yescharacteristic
537C2#2256948611yescharacteristic
538C2C2×#1686357411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3508C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3508D67
hypocenterC67#18634
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571350C2semidirect
2. C2×#16863742C2semidirect
3. #22569696C2semidirect
4. #22559409C2semidirect
5. #22559395C2semidirect
6. #22558877C2semidirect
7. #22558664C2semidirect
8. #22558591C2semidirect
17. #16863681C22semidirect
19. #16863606C22semidirect
21. #16863601C22semidirect
28. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
29. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
30. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
279. C67#18634semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225713502
C2×#168637422
#225696962
#225594092
#225593952
#225588772
#225586642
#225585912
C67×#35082
#1863467