Finite Group Databasebeta

← #30833094

Subgroups — #30833094

Order 17152.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574083C211yesmaximal, characteristic
2#22571355C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863742C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569697C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559410C214yesmaximal, complemented
6#22559396C214yesmaximal, complemented
7#22558663C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558589C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524076—21no—
11#16864132—21no—
12#16864132C2212yes—
13#16864066—21no—
14#16864066C2212yes—
15#16864040—22no—
16#16864040—22no—
17#16864000—22no—
18#16863963—21no—
19#16863953C2211yescharacteristic
20#16863944—21no—
21#16863944—21no—
22C2×#14524043C2211yescharacteristic
23#16863871—21no—
24C4×#11761628C2211yescharacteristic
25#16863794—21no—
26#16863747—21no—
27#16863742—22no—
28#16863742C2214yes—
29#16863727—22no—
30#16863682C2214yescomplemented
31#16863607—21no—
32#16863607C2212yescomplemented
33#16863602—21no—
34#16863602C2212yescomplemented
35#16863406—21no—
36C2×#14523964—22no—
37C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
38#16863126C2212yescomplemented
39#16863126C2214yescomplemented
40#16863123C2212yescomplemented
41C2×#127×C67C2211yescharacteristic
42#431×C67C2211yescharacteristic
43#423×C67C2211yescharacteristic
44#331×C67C2214yes—
45C2×#11761628D411yescharacteristic
46C2×#11761627—22no—
47C2×#11761627—22no—
48C22×Dic134—21no—
49#14524076—44no—
50C2×Dic268—22no—
51C2×#11761617—22no—
52C22×C67⋊C8—21no—
53#14524043—21no—
54#14524043—21no—
55#14524043—21no—
56#14524043D411yescharacteristic
57#14524043D411yescharacteristic
58#14524043C2312yes—
59#14524039—22no—
60#14524035—21no—
61#14524030—22no—
62#14524030—22no—
63#14524030—22no—
64#14524024—24no—
65#14524024—24no—
66#14524022—21no—
67#14524022D412yes—
68#14524015—24no—
69#14524015—24no—
70#14524014—22no—
71#14524014—22no—
72#14524014—22no—
73#14524014—22no—
74#14524012—24no—
75C4×Dic134—21no—
76C4×Dic134D411yescharacteristic
77C4×Dic134C2312yes—
78C4×Dic134C2311yescharacteristic
79C4×D268D411yescharacteristic
80C4×D268C2311yescharacteristic
81D4×Dic67—22no—
82D4×Dic67—22no—
83D4×Dic67—22no—
84D4×Dic67—22no—
85D4×Dic67—22no—
86D4×Dic67—22no—
87C4×C22⋊D67—21no—
88C4×C22⋊D67—21no—
89#14524002—21no—
90#14524002D411yescharacteristic
91#14524000—21no—
92C2×C4⋊Dic67—21no—
93C2×C4⋊Dic67—21no—
94C2×C22⋊Dic67—24no—
95C42×D67—21no—
96#14523975—24no—
97#14523968—24no—
98#14523968—22no—
99#14523968—22no—
100#14523964—28no—
101C4×C67⋊C8—21no—
102C4×C67⋊C8C2312yes—
103C22×D4×C67—21no—
104C22×D4×C67—21no—
105C22×D4×C67D412yes—
106C2×M16×C67—21no—
107#127×C67—21no—
108#127×C67—21no—
109#127×C67D412yes—
110#127×C67C2312yes—
111C2×C42×C67C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C67—21no—
113C4⋊C8×C67C2312yes—
114C4⋊C8×C67C2312yes—
115C22⋊C8×C67—21no—
116C4×C8×C67—21no—
117#11761628—22no—
118#11761628—22no—
119#11761627—84no—
120#11761627—84no—
121C2×Dic134—21no—
122C2×Dic134—22no—
123C2×Dic134—42no—
124C2×Dic134—42no—
125C2×Dic134—41no—
126C2×Dic134C2×D412yes—
127C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
128C2×D268C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D67—21no—
130C2×C22⋊D67—24no—
131C2×C22⋊D67—24no—
132C22×Dic67—24no—
133C22×Dic67—24no—
134C22×Dic67—41no—
135C2×C4×D67—21no—
136C2×C4×D67—21no—
137C2×C4×D67—21no—
138Dic268—44no—
139#11761617—44no—
140C2×C67⋊C8—22no—
141C2×C67⋊C8—42no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—22no—
146C4⋊Dic67—22no—
147C4⋊Dic67—41no—
148C4⋊Dic67—41no—
149C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
150C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
151C4⋊Dic67C2×D412yes—
152Dic67⋊C4—21no—
153Dic67⋊C4—22no—
154Dic67⋊C4—21no—
155Dic67⋊C4—22no—
156C22⋊Dic67—24no—
157C22⋊Dic67—24no—
158C22⋊Dic67—24no—
159C22⋊Dic67—24no—
160C22⋊Dic67—21no—
161C22⋊Dic67—22no—
162(C2×D67)⋊C4—21no—
163(C2×D67)⋊C4—21no—
164C4×Dic67—21no—
165C4×Dic67—21no—
166C4×Dic67—21no—
167C4×Dic67—22no—
168C24×C67—22no—
169C2×D4×C67—22no—
170C2×D4×C67—22no—
171C2×D4×C67—22no—
172C2×D4×C67—22no—
173C2×D4×C67—22no—
174C2×D4×C67—44no—
175C2×D4×C67—42no—
176C2×D4×C67—42no—
177C2×D4×C67—82no—
178C2×D4×C67C2×D414yes—
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182M16×C67—42no—
183C2×C8×C67—22no—
184C2×C8×C67—22no—
185C42×C67C2×D411yescharacteristic
186C42×C67C2×D411yescharacteristic
187C42×C67C2×D411yescharacteristic
188C42×C67C2411yescharacteristic
189C23×C67—24no—
190C23×C67—44no—
191C23×C67—82no—
192C23×C67—82no—
193C23×C67#12011yescharacteristic
194C22×D67—21no—
195D4×C67—44no—
196D4×C67—42no—
197D4×C67—42no—
198D4×C67—44no—
199D4×C67—44no—
200D4×C67—44no—
201D4×C67—82no—
202C2×C4×C67—22no—
203C2×C4×C67—22no—
204C2×C4×C67#12011yescharacteristic
205C2×C4×C67#12011yescharacteristic
206C2×C4×C67#12011yescharacteristic
207C2×C4×C67#13512yes—
208C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
209C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
212C22⋊D67—42no—
213C22⋊D67—84no—
214C22⋊D67—84no—
215C2×Dic67—21no—
216C2×Dic67—21no—
217C2×Dic67—21no—
218C2×Dic67—22no—
219C2×Dic67—22no—
220C2×Dic67—42no—
221C2×Dic67—84no—
222C2×Dic67—84no—
223C2×Dic67—82no—
224D268—21no—
225D268—21no—
226C4×D67—42no—
227C4×D67—42no—
228C4×D67—42no—
229Dic134—21no—
230Dic134—21no—
231Dic134—24no—
232Dic134—42no—
233Dic134—42no—
234Dic134—42no—
235Dic134—82no—
236C8×C67—42no—
237C8×C67—42no—
238C67⋊C8—42no—
239C22×C67—21no—
240C22×C67—21no—
241C22×C67—44no—
242C22×C67—44no—
243C22×C67—44no—
244C22×C67—164no—
245C22×C67#44912yes—
246C22×C67C2×#12011yescharacteristic
247C2×D67—41no—
248C2×D67—41no—
249C2×D67—41no—
250C4×C67—21no—
251C4×C67—21no—
252C4×C67#44912yes—
253C4×C67#45512yes—
254C4×C67C2×#13511yescharacteristic
255C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
256C4×C67#57712yes—
257Dic67—41no—
258Dic67—42no—
259Dic67—41no—
260Dic67—42no—
261Dic67—41no—
262Dic67—82no—
263#18634—671nomaximal, Sylow
264C2×C67—22no—
265C2×C67—84no—
266C2×C67C2×#44911yescharacteristic
267C2×C67#300911yescharacteristic
268C2×C67C2×#45511yescharacteristic
269D67—81no—
270#3508—671no—
271#3229—671no—
272C2×#486—671no—
273#3039—671no—
274#1642—674no—
275#1640—674no—
276#1545D6711yescharacteristic, complemented
277#1493—671no—
278#1476—671no—
279C67#1863411yescharacteristic, complemented, Sylow
280C2×#137—1341no—
281#559—672no—
282#559—1341no—
283#550—672no—
284#550—1341no—
285#546—1342no—
286#546—1342no—
287#540—1342no—
288#535—1341no—
289#533—671no—
290#532—1341no—
291#532—1341no—
292C2×C4⋊Q8—671no—
293C2×#127C2×D6711yescharacteristic
294#518—1341no—
295C4×#41—671no—
296#498—1341no—
297#487—1341no—
298#486—674no—
299#486—1342no—
300#483—1342no—
301#475—674no—
302#462—672no—
303#462—1341no—
304#461—672no—
305#461—1341no—
306#431C2×D6711yescharacteristic
307#423C2×D6711yescharacteristic
308#419—1341no—
309C2×#102—1342no—
310C2×C4×C8—671no—
311#331C2×D6714yes—
312Q8⋊C8—672no—
313Q8⋊C8—674no—
314D4⋊C8—672no—
315C2×#41—671no—
316C2×#41—1342no—
317C2×#41—1342no—
318C22×Q8—1341no—
319C22×D4—21no—
320C22×D4—21no—
321C22×D4D26812yes—
322#137—2684no—
323C2×Q16—1342no—
324C2×SD16—1342no—
325C2×M16—21no—
326C22×C8—1341no—
327C4⋊Q8—671no—
328C4⋊Q8—671no—
329C4⋊Q8—672no—
330C4⋊Q8—1341no—
331C4⋊Q8—1341no—
332C4⋊Q8—1341no—
333#127—21no—
334#127—21no—
335#127—1342no—
336#127D26812yes—
337#127C22×D6712yes—
338#125—1341no—
339#124—1342no—
340#124—1342no—
341#124—1342no—
342#123—1344no—
343#123—1344no—
344C22⋊Q8—672no—
345C22⋊Q8—1341no—
346#121—1342no—
347#121—1342no—
348#121—1342no—
349#121—1342no—
350#121—1344no—
351#121—1344no—
352#120—1344no—
353C4×Q8—671no—
354C4×Q8—671no—
355C4×Q8—672no—
356C4×Q8—1341no—
357C4×D4—671no—
358C4×D4—671no—
359C4×D4—1342no—
360C4×D4—1342no—
361C4×D4—1342no—
362C4×D4—1342no—
363C4×D4—1342no—
364C4×D4—1342no—
365C4×D4—1341no—
366C4×D4—1341no—
367#117—671no—
368#117—1341no—
369#117—1341no—
370C2×C4⋊C4—1341no—
371C2×C4⋊C4—1341no—
372C2×C22⋊C4—1344no—
373C2×C42—1341no—
374C2×C42C22×D6711yescharacteristic
375#106—1344no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8C22×D6712yes—
378C4⋊C8C22×D6712yes—
379#103—1342no—
380#103—1342no—
381#103—1344no—
382#102—1348no—
383C22⋊C8—21no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8—672no—
386C4×C8—1341no—
387C24—22no—
388#41—5364no—
389#41—5364no—
390#41—1342no—
391#41—1342no—
392C2×Q8—2681no—
393C2×Q8—2682no—
394C2×Q8—2682no—
395C2×Q8—672no—
396C2×Q8—671no—
397C2×Q8—1342no—
398C2×Q8—1341no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—671no—
409C2×D4—1341no—
410C2×D4—1344no—
411C2×D4—1344no—
412C2×D4C2×D26814yes—
413C22×C4—2681no—
414C22×C4—1341no—
415C22×C4—1341no—
416C22×C4—1341no—
417C22×C4—1344no—
418C22×C4—1344no—
419C22×C4D4×D6711yescharacteristic
420C22×C4D4×D6711yescharacteristic
421C22×C4C2×D26811yescharacteristic
422Q16—2684no—
423SD16—2684no—
424M16—42no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—2682no—
428C2×C8—1342no—
429C4⋊C4—2681no—
430C4⋊C4—2681no—
431C4⋊C4—671no—
432C4⋊C4—671no—
433C4⋊C4—672no—
434C4⋊C4—1342no—
435C4⋊C4—1342no—
436C4⋊C4—1341no—
437C4⋊C4—1341no—
438C4⋊C4—1341no—
439C4⋊C4—1341no—
440C4⋊C4—1342no—
441C4⋊C4—1341no—
442C4⋊C4—1342no—
443C22⋊C4—1344no—
444C22⋊C4—1344no—
445C22⋊C4—1344no—
446C22⋊C4—1344no—
447C22⋊C4—1341no—
448C22⋊C4—1342no—
449C22⋊C4—1341no—
450C22⋊C4—1341no—
451C42—1341no—
452C42—1341no—
453C42—1341no—
454C42—1342no—
455C42D4×D6711yescharacteristic
456C42D4×D6711yescharacteristic
457C42C2×D26811yescharacteristic
458C42C23×D6711yescharacteristic
459C23—24no—
460C23—44no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—1341no—
464C23#1452401311yescharacteristic
465Q8—2682no—
466Q8—2682no—
467Q8—2682no—
468Q8—5362no—
469Q8—1341no—
470Q8—1341no—
471Q8—1344no—
472D4—44no—
473D4—44no—
474D4—44no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477D4—44no—
478D4—82no—
479D4—2682no—
480D4—5364no—
481D4—5364no—
482D4—1341no—
483D4—1341no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—2682no—
487C2×C4—2682no—
488C2×C4—2682no—
489C2×C4—2682no—
490C2×C4—5364no—
491C2×C4—5364no—
492C2×C4—5362no—
493C2×C4—1341no—
494C2×C4—1341no—
495C2×C4—1341no—
496C2×C4—1342no—
497C2×C4—1342no—
498C2×C4#1452401311yescharacteristic
499C2×C4#1452401311yescharacteristic
500C2×C4#1452401311yescharacteristic
501C2×C4#1452406412yes—
502C2×C4#1452406712yes—
503C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
505C2×C4C22×D26811yescharacteristic
506C8—42no—
507C8—42no—
508C8—2682no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—44no—
512C22—44no—
513C22—44no—
514C22—2681no—
515C22—2681no—
516C22—2681no—
517C22—164no—
518C22#1686354212yes—
519C22C2×#1452401311yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—2681no—
523C4—2682no—
524C4—2681no—
525C4—2682no—
526C4—2681no—
527C4—5362no—
528C4#1686354212yes—
529C4#1686357612yes—
530C4C2×#1452406411yescharacteristic
531C4C2×#1452406711yescharacteristic
532C4#1686420612yes—
533C2—22no—
534C2—84no—
535C2—5361no—
536C2C2×#1686354211yescharacteristic
537C2#2256948711yescharacteristic
538C2C2×#1686357611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1545C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574083C2
hypercenter#1545D67
hypocenterC67#18634
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571355C2semidirect
3. C2×#16863742C2semidirect
4. #22569697C2semidirect
5. #22559410C2semidirect
6. #22559396C2semidirect
7. #22558663C2semidirect
8. #22558589C2semidirect
9. C67×#1545C2semidirect
30. #16863682C22semidirect
32. #16863607C22semidirect
34. #16863602C22semidirect
38. #16863126C22semidirect
39. #16863126C22semidirect
40. #16863123C22semidirect
276. #1545D67semidirect
279. C67#18634semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740832
#225713552
C2×#168637422
#225696972
#225594102
#225593962
#225586632
#225585892
C67×#15452
#1863467