Finite Group Databasebeta

← #30833096

Subgroups — #30833096

Order 17152.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574086C211yesmaximal, characteristic
2#22571350C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863743C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569697C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559412C214yesmaximal, complemented
6#22559398C214yesmaximal, complemented
7#22558878C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558592C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524076—21no—
11#16864131—21no—
12#16864131C2212yes—
13#16864068—21no—
14#16864068C2212yes—
15#16864037—22no—
16#16864037—22no—
17#16864002—22no—
18#16863965—21no—
19#16863947—21no—
20#16863947—21no—
21C2×#14524043C2211yescharacteristic
22C2×#14524040C2211yescharacteristic
23#16863870—21no—
24C4×#11761628C2211yescharacteristic
25#16863792—21no—
26#16863746—21no—
27#16863743—22no—
28#16863743C2214yes—
29#16863724—22no—
30#16863681C2214yescomplemented
31#16863607—21no—
32#16863607C2212yescomplemented
33#16863602—21no—
34#16863602C2212yescomplemented
35#16863449C2211yescharacteristic
36#16863406—21no—
37C2×#14523965—22no—
38#16863139C2214yes—
39#16863128C2212yescomplemented
40#16863125C2212yescomplemented
41#533×C67C2211yescharacteristic
42#423×C67C2211yescharacteristic
43C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
44Q8⋊C8×C67C2214yescomplemented
45C2×#11761629—22no—
46C2×#11761629—22no—
47C2×#11761628D411yescharacteristic
48C22×Dic134—21no—
49C22×D268—21no—
50C22×D268—21no—
51C22×D268D412yes—
52#14524076—44no—
53C2×Dic268—22no—
54C2×#11761617—22no—
55#14524043—21no—
56#14524043—21no—
57#14524043—21no—
58#14524043C2312yes—
59#14524040—22no—
60#14524040—21no—
61#14524040—21no—
62#14524040D412yes—
63#14524040C2312yes—
64#14524032—22no—
65#14524032—22no—
66#14524031—22no—
67#14524028—24no—
68#14524028—24no—
69#14524018—24no—
70#14524018—22no—
71#14524018—22no—
72#14524018—22no—
73#14524018—24no—
74#14524018—22no—
75#14524013—24no—
76C4×Dic134D411yescharacteristic
77C4×Dic134C2311yescharacteristic
78C4×D268—22no—
79C4×D268—22no—
80C4×D268D411yescharacteristic
81C4×D268C2311yescharacteristic
82#14524005—22no—
83#14524005—22no—
84#14524005—22no—
85#14524005—22no—
86C4×C22⋊D67—21no—
87C4×C22⋊D67—21no—
88#14524002D411yescharacteristic
89#14524000—21no—
90C2×C4⋊Dic67—21no—
91C2×C4⋊Dic67—21no—
92C22⋊C4×D67—24no—
93C42×D67—21no—
94#14523974—24no—
95C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
96#14523968—22no—
97#14523968—22no—
98#14523967—24no—
99#14523965—28no—
100C22⋊(C67⋊C8)—21no—
101C4×C67⋊C8—21no—
102C2×M16×C67—21no—
103C22×C8×C67—21no—
104C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
106#125×C67—21no—
107C22⋊Q8×C67—21no—
108C22⋊Q8×C67D412yes—
109C4×Q8×C67—21no—
110C4×Q8×C67C2312yes—
111#117×C67—21no—
112C2×C42×C67C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C67—21no—
114C4⋊C8×C67C2312yes—
115C4×C8×C67—21no—
116C4×C8×C67C2312yes—
117C23×D67—22no—
118#11761629—84no—
119#11761629—84no—
120#11761628—22no—
121#11761628—22no—
122C2×Dic134—22no—
123C2×Dic134—42no—
124C2×Dic134—42no—
125C2×Dic134—41no—
126C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
127C2×D268—22no—
128C2×D268—22no—
129C2×D268—22no—
130C2×D268—22no—
131C2×D268—24no—
132C2×D268—24no—
133C2×D268—22no—
134C2×D268—42no—
135C2×D268—42no—
136C2×D268—44no—
137C2×D268—82no—
138C2×D268C2×D411yescharacteristic
139C2×D268C2×D414yes—
140C2×C22⋊D67—21no—
141C22×Dic67—41no—
142C2×C4×D67—21no—
143C2×C4×D67—21no—
144C2×C4×D67—21no—
145C2×C4×D67—24no—
146C2×C4×D67—24no—
147Dic268—44no—
148#11761617—44no—
149C2×C67⋊C8—22no—
150C4⋊Dic67—22no—
151C4⋊Dic67—22no—
152C4⋊Dic67—41no—
153C4⋊Dic67—41no—
154C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
155C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
156Dic67⋊C4—21no—
157Dic67⋊C4—21no—
158C22⋊Dic67—21no—
159(C2×D67)⋊C4—24no—
160(C2×D67)⋊C4—24no—
161(C2×D67)⋊C4—24no—
162(C2×D67)⋊C4—24no—
163(C2×D67)⋊C4—21no—
164(C2×D67)⋊C4—21no—
165C4×Dic67—21no—
166C4×Dic67—21no—
167C4×Dic67—21no—
168C2×Q8×C67—21no—
169C2×Q8×C67C2×D412yes—
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
173M16×C67—42no—
174C2×C8×C67—22no—
175C2×C8×C67—22no—
176C2×C8×C67—42no—
177C4⋊C4×C67—21no—
178C4⋊C4×C67—21no—
179C4⋊C4×C67—21no—
180C4⋊C4×C67—22no—
181C4⋊C4×C67—22no—
182C4⋊C4×C67C2×D412yes—
183C22⋊C4×C67—22no—
184C42×C67—22no—
185C42×C67C2×D411yescharacteristic
186C42×C67C2×D411yescharacteristic
187C42×C67C2×D411yescharacteristic
188C42×C67C2411yescharacteristic
189C23×C67#12011yescharacteristic
190C22×D67—24no—
191C22×D67—21no—
192C22×D67—44no—
193C22×D67—82no—
194C22×D67—82no—
195Q8×C67—24no—
196Q8×C67—42no—
197C2×C4×C67—22no—
198C2×C4×C67—22no—
199C2×C4×C67—22no—
200C2×C4×C67—22no—
201C2×C4×C67#12011yescharacteristic
202C2×C4×C67#12011yescharacteristic
203C2×C4×C67#12011yescharacteristic
204C2×C4×C67#13512yes—
205C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
206C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D67—42no—
210C2×Dic67—21no—
211C2×Dic67—21no—
212C2×Dic67—21no—
213C2×Dic67—42no—
214C2×Dic67—82no—
215D268—21no—
216D268—21no—
217D268—44no—
218D268—42no—
219D268—42no—
220D268—44no—
221D268—44no—
222D268—44no—
223D268—82no—
224D268—84no—
225D268—84no—
226C4×D67—42no—
227C4×D67—42no—
228C4×D67—42no—
229C4×D67—84no—
230C4×D67—84no—
231Dic134—21no—
232Dic134—21no—
233Dic134—42no—
234Dic134—42no—
235Dic134—82no—
236C8×C67—42no—
237C8×C67—42no—
238C67⋊C8—42no—
239C22×C67—21no—
240C22×C67—21no—
241C22×C67#44912yes—
242C22×C67C2×#12011yescharacteristic
243C2×D67—41no—
244C2×D67—44no—
245C2×D67—41no—
246C2×D67—44no—
247C2×D67—41no—
248C2×D67—44no—
249C2×D67—164no—
250C4×C67—21no—
251C4×C67—21no—
252C4×C67—42no—
253C4×C67—42no—
254C4×C67#44912yes—
255C4×C67#45512yes—
256C4×C67C2×#13511yescharacteristic
257C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
258C4×C67#57712yes—
259Dic67—41no—
260Dic67—41no—
261Dic67—41no—
262Dic67—82no—
263#18634—671nomaximal, Sylow
264C2×C67—22no—
265C2×C67C2×#44911yescharacteristic
266C2×C67#300911yescharacteristic
267C2×C67C2×#45511yescharacteristic
268D67—81no—
269D67—84no—
270#3508—671no—
271#3229—671no—
272C2×#486—671no—
273#3039—671no—
274#1642—674no—
275#1640—674no—
276#1545—671no—
277#1493D6711yescharacteristic, complemented
278#1476—671no—
279C67#1863411yescharacteristic, complemented, Sylow
280C2×#137—1341no—
281#559—672no—
282#559—1341no—
283#550—672no—
284#550—1341no—
285#546—1342no—
286#546—1342no—
287#540—1342no—
288#535—1341no—
289#533C2×D6711yescharacteristic
290#532—1341no—
291#532—1341no—
292C2×C4⋊Q8—671no—
293C2×#127—671no—
294#518—1341no—
295C4×#41—671no—
296#498—1341no—
297#487—1341no—
298#486—674no—
299#486—1342no—
300#483—1342no—
301#475—674no—
302#462—672no—
303#462—1341no—
304#461—672no—
305#461—1341no—
306#431—671no—
307#423C2×D6711yescharacteristic
308#419—1341no—
309C2×#102—1342no—
310C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
311#331—674no—
312Q8⋊C8—672no—
313Q8⋊C8C2×D6714yescomplemented
314D4⋊C8—672no—
315C2×#41—671no—
316C2×#41—1342no—
317C2×#41—1342no—
318C22×Q8—1341no—
319C22×D4—672no—
320C22×D4—1341no—
321C22×D4—1341no—
322#137—2684no—
323C2×Q16—1342no—
324C2×SD16—1342no—
325C2×M16—21no—
326C22×C8—21no—
327C4⋊Q8—672no—
328C4⋊Q8—1341no—
329C4⋊Q8—1341no—
330C4⋊Q8—1341no—
331C4⋊Q8D26811yescharacteristic
332C4⋊Q8D26811yescharacteristic
333#127—672no—
334#127—672no—
335#127—1342no—
336#127—1341no—
337#127—1341no—
338#125—21no—
339#124—1342no—
340#124—1342no—
341#124—1342no—
342#123—1344no—
343#123—1344no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8D26812yes—
346#121—1344no—
347#121—1342no—
348#121—1342no—
349#121—1342no—
350#121—1344no—
351#121—1342no—
352#120—1344no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—671no—
355C4×Q8—671no—
356C4×Q8C22×D6712yes—
357C4×D4—671no—
358C4×D4—671no—
359C4×D4—1342no—
360C4×D4—1342no—
361C4×D4—1342no—
362C4×D4—1342no—
363C4×D4—1342no—
364C4×D4—1341no—
365C4×D4—1341no—
366C4×D4—1342no—
367#117—21no—
368#117—671no—
369#117—1341no—
370C2×C4⋊C4—1341no—
371C2×C4⋊C4—1341no—
372C2×C22⋊C4—1344no—
373C2×C42—1341no—
374C2×C42C22×D6711yescharacteristic
375#106—1344no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—672no—
378C4⋊C8C22×D6712yes—
379#103—1342no—
380#103—1342no—
381#103—1344no—
382#102—1348no—
383C22⋊C8—1341no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8—1341no—
386C4×C8C22×D6712yes—
387C24—1342no—
388#41—5364no—
389#41—5364no—
390#41—1342no—
391#41—1342no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—2681no—
394C2×Q8—2682no—
395C2×Q8—2682no—
396C2×Q8—671no—
397C2×Q8—1342no—
398C2×Q8C2×D26812yes—
399C2×D4—2684no—
400C2×D4—2682no—
401C2×D4—2682no—
402C2×D4—5362no—
403C2×D4—674no—
404C2×D4—671no—
405C2×D4—1344no—
406C2×D4—1344no—
407C2×D4—1341no—
408C2×D4—1342no—
409C2×D4—1342no—
410C2×D4—1342no—
411C2×D4—1342no—
412C2×D4—1342no—
413C22×C4—2681no—
414C22×C4—1344no—
415C22×C4—1344no—
416C22×C4—1341no—
417C22×C4—1341no—
418C22×C4—1341no—
419C22×C4D4×D6711yescharacteristic
420C22×C4D4×D6711yescharacteristic
421C22×C4C2×D26811yescharacteristic
422Q16—2684no—
423SD16—2684no—
424M16—42no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—1342no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—2681no—
435C4⋊C4—2681no—
436C4⋊C4—671no—
437C4⋊C4—671no—
438C4⋊C4—1342no—
439C4⋊C4—1342no—
440C4⋊C4—1341no—
441C4⋊C4—1341no—
442C4⋊C4C2×D26812yes—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—1344no—
445C22⋊C4—1344no—
446C22⋊C4—1344no—
447C22⋊C4—1344no—
448C22⋊C4—1341no—
449C22⋊C4—1341no—
450C22⋊C4—1341no—
451C42—22no—
452C42—1341no—
453C42—1341no—
454C42—1341no—
455C42D4×D6711yescharacteristic
456C42D4×D6711yescharacteristic
457C42C2×D26811yescharacteristic
458C42C23×D6711yescharacteristic
459C23—2684no—
460C23—5362no—
461C23—5362no—
462C23—1344no—
463C23—1341no—
464C23#1452401311yescharacteristic
465Q8—24no—
466Q8—42no—
467Q8—2682no—
468Q8—2682no—
469Q8—5362no—
470Q8—1341no—
471Q8—1341no—
472D4—2684no—
473D4—2682no—
474D4—2684no—
475D4—2684no—
476D4—2682no—
477D4—2682no—
478D4—2684no—
479D4—5362no—
480D4—5364no—
481D4—5364no—
482D4—1341no—
483D4—1341no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—2682no—
489C2×C4—2682no—
490C2×C4—2682no—
491C2×C4—2682no—
492C2×C4—5364no—
493C2×C4—5364no—
494C2×C4—5362no—
495C2×C4—1341no—
496C2×C4—1341no—
497C2×C4—1341no—
498C2×C4#1452401311yescharacteristic
499C2×C4#1452401311yescharacteristic
500C2×C4#1452401311yescharacteristic
501C2×C4#1452406612yes—
502C2×C4#1452407012yes—
503C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
505C2×C4C22×D26811yescharacteristic
506C8—42no—
507C8—42no—
508C8—2682no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—2681no—
512C22—2684no—
513C22—2681no—
514C22—2684no—
515C22—2681no—
516C22—2684no—
517C22—10724no—
518C22#1686354412yes—
519C22C2×#1452401311yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—2681no—
525C4—2681no—
526C4—2681no—
527C4—5362no—
528C4#1686354412yes—
529C4#1686357512yes—
530C4C2×#1452406611yescharacteristic
531C4C2×#1452407011yescharacteristic
532C4#1686420812yes—
533C2—22no—
534C2—5364no—
535C2—5361no—
536C2C2×#1686354411yescharacteristic
537C2#2256948811yescharacteristic
538C2C2×#1686357511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1493C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574086C2
hypercenter#1493D67
hypocenterC67#18634
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571350C2semidirect
3. C2×#16863743C2semidirect
4. #22569697C2semidirect
5. #22559412C2semidirect
6. #22559398C2semidirect
7. #22558878C2semidirect
8. #22558592C2semidirect
9. C67×#1493C2semidirect
30. #16863681C22semidirect
32. #16863607C22semidirect
34. #16863602C22semidirect
39. #16863128C22semidirect
40. #16863125C22semidirect
44. Q8⋊C8×C67C22semidirect
277. #1493D67semidirect
279. C67#18634semidirect
313. Q8⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740862
#225713502
C2×#168637432
#225696972
#225594122
#225593982
#225588782
#225585922
C67×#14932
#1863467