Finite Group Databasebeta

← #30833098

Subgroups — #30833098

Order 17152.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574083C211yesmaximal, characteristic
2#22571157C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570018C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559399C214yesmaximal, complemented
5#22559392C214yesmaximal, complemented
6#22558877C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558665C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558592C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#486×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864132—21no—
11#16864132C2212yes—
12#16864066—21no—
13#16864066C2212yes—
14#16864040—22no—
15#16864040—22no—
16#16864000—22no—
17#16863963—21no—
18#16863953C2211yescharacteristic
19#16863944—21no—
20#16863944—21no—
21#16863871—21no—
22C4×#11761628C2211yescharacteristic
23#16863775—21no—
24#16863746—21no—
25#16863688—21no—
26#16863683—21no—
27#16863678C2212yescomplemented
28#16863673C2212yescomplemented
29#16863603C2214yescomplemented
30#16863552—22no—
31#16863449C2211yescharacteristic
32#16863436—21no—
33#16863420C2211yescharacteristic
34#16863395—21no—
35#16863140C2214yes—
36#16863128C2212yescomplemented
37#16863128C2214yescomplemented
38#16863125C2212yescomplemented
39C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
40C2×#127×C67C2211yescharacteristic
41#486×C67—22no—
42#486×C67C2214yes—
43C2×#102×C67—22no—
44C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
45C2×#11761628D411yescharacteristic
46C2×#11761627—22no—
47C2×#11761627—22no—
48C2×#11761618—24no—
49C2×#11761612—21no—
50#14524043D411yescharacteristic
51#14524043D411yescharacteristic
52#14524039—22no—
53#14524035—21no—
54#14524030—22no—
55#14524030—22no—
56#14524030—22no—
57#14524024—24no—
58#14524024—24no—
59#14524022—21no—
60#14524022D412yes—
61#14524015—24no—
62#14524015—24no—
63#14524014—22no—
64#14524014—22no—
65#14524014—22no—
66#14524014—22no—
67#14524012—24no—
68C4×Dic134—21no—
69C4×Dic134D411yescharacteristic
70C4×Dic134C2312yes—
71C4×Dic134C2311yescharacteristic
72C4×D268D411yescharacteristic
73C4×D268C2311yescharacteristic
74D4×Dic67—22no—
75D4×Dic67—22no—
76D4×Dic67—22no—
77D4×Dic67—22no—
78D4×Dic67—22no—
79D4×Dic67—22no—
80C4×C22⋊D67—21no—
81C4×C22⋊D67—21no—
82#14524002—21no—
83#14524002D411yescharacteristic
84#14524000—21no—
85C2×C22⋊Dic67—24no—
86C42×D67—21no—
87#14523976—22no—
88#14523974—22no—
89C4⋊(C67⋊C8)—21no—
90C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
91C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
92#14523967—24no—
93#14523966—22no—
94#14523963—22no—
95C22⋊(C67⋊C8)—21no—
96C4×C67⋊C8—21no—
97C22×Q8×C67—21no—
98C22×D4×C67—21no—
99C22×D4×C67—21no—
100C22×D4×C67D412yes—
101C22×C8×C67—21no—
102C4⋊Q8×C67—21no—
103C4⋊Q8×C67—21no—
104C4⋊Q8×C67—21no—
105C4⋊Q8×C67C2312yes—
106#127×C67—21no—
107#127×C67—21no—
108#127×C67D412yes—
109#127×C67C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C67—21no—
111C2×C4⋊C4×C67—21no—
112C2×C42×C67C2311yescharacteristic
113#102×C67—28no—
114C4×C8×C67—21no—
115C4×C8×C67C2312yes—
116#11761628—22no—
117#11761628—22no—
118#11761627—84no—
119#11761627—84no—
120C2×Dic134—21no—
121C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
122C2×Dic134C2×D412yes—
123C2×D268C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D67—21no—
125C2×C22⋊D67—24no—
126C2×C22⋊D67—24no—
127C22×Dic67—24no—
128C22×Dic67—24no—
129C2×C4×D67—21no—
130C2×C4×D67—21no—
131C2×C4×D67—21no—
132#11761618—84no—
133#11761612—42no—
134C2×C67⋊C8—22no—
135C2×C67⋊C8—22no—
136C4⋊Dic67—21no—
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67C2×D412yes—
140C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
141C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
142Dic67⋊C4—21no—
143Dic67⋊C4—22no—
144Dic67⋊C4—21no—
145Dic67⋊C4—22no—
146C22⋊Dic67—24no—
147C22⋊Dic67—24no—
148C22⋊Dic67—24no—
149C22⋊Dic67—24no—
150C22⋊Dic67—21no—
151C22⋊Dic67—22no—
152(C2×D67)⋊C4—21no—
153(C2×D67)⋊C4—21no—
154C4×Dic67—21no—
155C4×Dic67—21no—
156C4×Dic67—21no—
157C4×Dic67—22no—
158C24×C67—22no—
159C2×Q8×C67—22no—
160C2×Q8×C67—41no—
161C2×Q8×C67—82no—
162C2×D4×C67—22no—
163C2×D4×C67—22no—
164C2×D4×C67—22no—
165C2×D4×C67—22no—
166C2×D4×C67—22no—
167C2×D4×C67—44no—
168C2×D4×C67—42no—
169C2×D4×C67—42no—
170C2×D4×C67—82no—
171C2×D4×C67C2×D414yes—
172C22×C4×C67—41no—
173C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C67—22no—
177C2×C8×C67—42no—
178C4⋊C4×C67—22no—
179C4⋊C4×C67—22no—
180C4⋊C4×C67—41no—
181C4⋊C4×C67—41no—
182C42×C67C2×D411yescharacteristic
183C42×C67C2×D411yescharacteristic
184C42×C67C2×D411yescharacteristic
185C42×C67C2411yescharacteristic
186C23×C67—24no—
187C23×C67—44no—
188C23×C67—82no—
189C23×C67—82no—
190C23×C67#12011yescharacteristic
191C22×D67—21no—
192Q8×C67—44no—
193Q8×C67—82no—
194D4×C67—44no—
195D4×C67—42no—
196D4×C67—42no—
197D4×C67—44no—
198D4×C67—44no—
199D4×C67—44no—
200D4×C67—82no—
201C2×C4×C67—22no—
202C2×C4×C67—22no—
203C2×C4×C67—42no—
204C2×C4×C67—82no—
205C2×C4×C67#12011yescharacteristic
206C2×C4×C67#12011yescharacteristic
207C2×C4×C67#12011yescharacteristic
208C2×C4×C67#13512yes—
209C2×C4×C67#13712yes—
210C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
213C22⋊D67—42no—
214C22⋊D67—84no—
215C22⋊D67—84no—
216C2×Dic67—21no—
217C2×Dic67—21no—
218C2×Dic67—21no—
219C2×Dic67—22no—
220C2×Dic67—22no—
221C2×Dic67—84no—
222C2×Dic67—84no—
223D268—21no—
224D268—21no—
225C4×D67—42no—
226C4×D67—42no—
227C4×D67—42no—
228Dic134—21no—
229Dic134—21no—
230Dic134—24no—
231Dic134—42no—
232C8×C67—42no—
233C67⋊C8—42no—
234C67⋊C8—42no—
235C22×C67—21no—
236C22×C67—21no—
237C22×C67—44no—
238C22×C67—44no—
239C22×C67—44no—
240C22×C67—164no—
241C22×C67#45212yes—
242C22×C67C2×#12011yescharacteristic
243C2×D67—41no—
244C2×D67—41no—
245C2×D67—41no—
246C4×C67—21no—
247C4×C67—21no—
248C4×C67—82no—
249C4×C67#45212yes—
250C4×C67#45512yes—
251C4×C67C2×#13511yescharacteristic
252C4×C67C2×#13711yescharacteristic
253C4×C67#57612yes—
254Dic67—41no—
255Dic67—42no—
256Dic67—41no—
257Dic67—42no—
258Dic67—41no—
259#18635—671nomaximal, Sylow
260C2×C67—22no—
261C2×C67—84no—
262C2×C67C2×#45211yescharacteristic
263C2×C67#300811yescharacteristic
264C2×C67C2×#45511yescharacteristic
265D67—81no—
266#3508—671no—
267#3209—671no—
268C2×#486D6711yescharacteristic, complemented
269#3079—671no—
270#1641—674no—
271#1640—674no—
272#1545—671no—
273#1493—671no—
274#1476—671no—
275C67#1863511yescharacteristic, complemented, Sylow
276#559—672no—
277#559—1341no—
278#550—672no—
279#550—1341no—
280#546—1342no—
281#546—1342no—
282#540—1342no—
283#535—1341no—
284#533—671no—
285#532—1341no—
286#532—1341no—
287C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
288C2×#127C2×D6711yescharacteristic
289#518—1341no—
290C4×#41—671no—
291#494—1341no—
292#487—1341no—
293#486—22no—
294#486C2×D6714yes—
295#477—1341no—
296#476—1341no—
297#475—672no—
298#474—672no—
299#462—674no—
300#451—1342no—
301#431—671no—
302#428—1341no—
303#423—671no—
304#417—1341no—
305C2×#102—22no—
306C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
307#331—674no—
308Q8⋊C8—672no—
309Q8⋊C8—674no—
310D4⋊C8—672no—
311C2×#41—671no—
312C2×#41—1342no—
313C2×#41—1342no—
314C22×Q8—21no—
315C22×D4—21no—
316C22×D4—21no—
317C22×D4C22⋊D6712yes—
318C2×Q16—1344no—
319C2×M16—1341no—
320C22×C8—21no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—671no—
325C4⋊Q8—671no—
326C4⋊Q8C22×D6712yes—
327#127—21no—
328#127—21no—
329#127—1342no—
330#127C22⋊D6712yes—
331#127C22×D6712yes—
332#125—1341no—
333#124—1342no—
334#124—1342no—
335#124—1342no—
336#123—1344no—
337#123—1344no—
338C22⋊Q8—672no—
339C22⋊Q8—1341no—
340#121—1342no—
341#121—1342no—
342#121—1342no—
343#121—1342no—
344#121—1344no—
345#121—1344no—
346#120—1344no—
347C4×Q8—671no—
348C4×Q8—671no—
349C4×Q8—672no—
350C4×Q8—1341no—
351C4×D4—671no—
352C4×D4—671no—
353C4×D4—1342no—
354C4×D4—1342no—
355C4×D4—1342no—
356C4×D4—1342no—
357C4×D4—1342no—
358C4×D4—1342no—
359C4×D4—1341no—
360C4×D4—1341no—
361#117—671no—
362#117—1341no—
363#117—1341no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—1344no—
367C2×C42—1341no—
368C2×C42C22×D6711yescharacteristic
369#107—1342no—
370#106—1342no—
371C4⋊C8—672no—
372C4⋊C8—672no—
373C4⋊C8—1341no—
374#103—1342no—
375#103—1344no—
376#102—28no—
377#102—1342no—
378C22⋊C8—1341no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—1341no—
381C4×C8C22×D6712yes—
382C24—22no—
383#41—5364no—
384#41—5364no—
385#41—1342no—
386#41—1342no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—82no—
390C2×Q8—671no—
391C2×Q8—672no—
392C2×Q8—1341no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—671no—
403C2×D4—1341no—
404C2×D4—1344no—
405C2×D4—1344no—
406C2×D4C2×C22⋊D6714yes—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—1341no—
409C22×C4—1341no—
410C22×C4—1341no—
411C22×C4—1344no—
412C22×C4—1344no—
413C22×C4D4×D6711yescharacteristic
414C22×C4D4×D6711yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
416Q16—5364no—
417M16—2682no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—1342no—
421C2×C8—1342no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—672no—
427C4⋊C4—671no—
428C4⋊C4—671no—
429C4⋊C4—1341no—
430C4⋊C4—1341no—
431C4⋊C4—1341no—
432C4⋊C4—1341no—
433C4⋊C4—1342no—
434C4⋊C4—1341no—
435C4⋊C4—1342no—
436C22⋊C4—1344no—
437C22⋊C4—1344no—
438C22⋊C4—1344no—
439C22⋊C4—1344no—
440C22⋊C4—1341no—
441C22⋊C4—1342no—
442C22⋊C4—1341no—
443C22⋊C4—1341no—
444C42—1341no—
445C42—1341no—
446C42—1341no—
447C42—1342no—
448C42D4×D6711yescharacteristic
449C42D4×D6711yescharacteristic
450C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
451C42C23×D6711yescharacteristic
452C23—24no—
453C23—44no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—1341no—
457C23#1452401111yescharacteristic
458Q8—44no—
459Q8—82no—
460Q8—2682no—
461Q8—1341no—
462Q8—1341no—
463Q8—1344no—
464D4—44no—
465D4—44no—
466D4—44no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—44no—
470D4—82no—
471D4—2682no—
472D4—5364no—
473D4—5364no—
474D4—1341no—
475D4—1341no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—2682no—
481C2×C4—2682no—
482C2×C4—2682no—
483C2×C4—5364no—
484C2×C4—5364no—
485C2×C4—1341no—
486C2×C4—1341no—
487C2×C4—1341no—
488C2×C4—1342no—
489C2×C4—1342no—
490C2×C4#1452401111yescharacteristic
491C2×C4#1452401111yescharacteristic
492C2×C4#1452401111yescharacteristic
493C2×C4#1452406412yes—
494C2×C4#1452407212yes—
495C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—2682no—
500C8—2682no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—44no—
504C22—44no—
505C22—44no—
506C22—2681no—
507C22—2681no—
508C22—2681no—
509C22—164no—
510C22#1686355512yes—
511C22C2×#1452401111yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—82no—
515C4—2681no—
516C4—2682no—
517C4—2681no—
518C4—2682no—
519C4—2681no—
520C4#1686355512yes—
521C4#1686357312yes—
522C4C2×#1452406411yescharacteristic
523C4C2×#1452407211yescharacteristic
524C4#1686419712yes—
525C2—22no—
526C2—84no—
527C2—5361no—
528C2C2×#1686355511yescharacteristic
529C2#2256947311yescharacteristic
530C2C2×#1686357311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC2×#486×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574083C2
hypercenterC2×#486D67
hypocenterC67#18635
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571157C2semidirect
3. #22570018C2semidirect
4. #22559399C2semidirect
5. #22559392C2semidirect
6. #22558877C2semidirect
7. #22558665C2semidirect
8. #22558592C2semidirect
9. C2×#486×C67C2semidirect
27. #16863678C22semidirect
28. #16863673C22semidirect
29. #16863603C22semidirect
36. #16863128C22semidirect
37. #16863128C22semidirect
38. #16863125C22semidirect
268. C2×#486D67semidirect
275. C67#18635semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740832
#225711572
#225700182
#225593992
#225593922
#225588772
#225586652
#225585922
C2×#486×C672
#1863567