Finite Group Databasebeta

← #30833100

Subgroups — #30833100

Order 17152.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574085C211yesmaximal, characteristic
2#22571157C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863744C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559401C214yesmaximal, complemented
5#22559394C214yesmaximal, complemented
6#22558878C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558663C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558591C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864131—21no—
11#16864131C2212yes—
12#16864067—21no—
13#16864067C2212yes—
14#16864042—22no—
15#16864042—22no—
16#16864001—22no—
17#16863960—21no—
18#16863953C2211yescharacteristic
19#16863946—21no—
20#16863946—21no—
21C2×#14524040C2211yescharacteristic
22#16863870—21no—
23#16863775—21no—
24#16863746—21no—
25#16863744—22no—
26#16863744C2214yes—
27#16863603C2214yescomplemented
28#16863552—22no—
29#16863449C2211yescharacteristic
30C2×#14523963—22no—
31C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
32#16863139C2214yes—
33Q8⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
34#16863126C2214yescomplemented
35D4⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
36C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
37C4×#41×C67C2211yescharacteristic
38#477×C67—21no—
39#476×C67—21no—
40#475×C67C2212yescomplemented
41#474×C67C2212yescomplemented
42#428×C67—21no—
43#423×C67C2211yescharacteristic
44#417×C67—21no—
45C2×#11761628—22no—
46C2×#11761628—22no—
47C22×D268—21no—
48C22×D268—21no—
49C22×D268D412yes—
50C2×#11761618—24no—
51C22×C67⋊C8—21no—
52#14524043D411yescharacteristic
53#14524043D411yescharacteristic
54#14524040—21no—
55#14524040—21no—
56#14524040D412yes—
57#14524040C2312yes—
58#14524039—22no—
59#14524035—21no—
60#14524032—22no—
61#14524031—22no—
62#14524031—22no—
63#14524028—24no—
64#14524028—24no—
65#14524022—21no—
66#14524022D412yes—
67#14524017—22no—
68#14524017—22no—
69#14524017—22no—
70#14524017—22no—
71#14524016—24no—
72#14524016—24no—
73#14524011—24no—
74C4×Dic134—21no—
75C4×Dic134C2312yes—
76C4×D268—22no—
77C4×D268—22no—
78C4×D268—22no—
79C4×D268—22no—
80#14524005—22no—
81#14524005—22no—
82#14524002—21no—
83C22⋊C4×D67—24no—
84C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
85#14523967—24no—
86#14523963—28no—
87C22⋊(C67⋊C8)—21no—
88C4×C67⋊C8—21no—
89C4×C67⋊C8—21no—
90C4×C67⋊C8C2312yes—
91C2×#41×C67D411yescharacteristic
92C22×Q8×C67—21no—
93C2×M16×C67—21no—
94C4⋊Q8×C67—21no—
95C4⋊Q8×C67—21no—
96C4⋊Q8×C67—21no—
97C4⋊Q8×C67C2312yes—
98C4×Q8×C67D411yescharacteristic
99C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
100C4×D4×C67—21no—
101C4×D4×C67—21no—
102C4×D4×C67D411yescharacteristic
103C4×D4×C67C2311yescharacteristic
104#117×C67—21no—
105#117×C67D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C67—21no—
107C2×C4⋊C4×C67—21no—
108C2×C42×C67—21no—
109C2×C42×C67C2311yescharacteristic
110#107×C67—22no—
111#106×C67—22no—
112C4⋊C8×C67—21no—
113C4⋊C8×C67C2312yes—
114#103×C67—22no—
115#102×C67—22no—
116C23×D67—22no—
117#11761628—84no—
118#11761628—84no—
119C2×Dic134—21no—
120C2×Dic134C2×D412yes—
121C2×D268—22no—
122C2×D268—22no—
123C2×D268—22no—
124C2×D268—22no—
125C2×D268—22no—
126C2×D268—42no—
127C2×D268—42no—
128C2×D268—44no—
129C2×D268—82no—
130C2×D268C2×D414yes—
131C2×C22⋊D67—24no—
132C2×C22⋊D67—24no—
133C2×C4×D67—24no—
134C2×C4×D67—24no—
135#11761618—84no—
136C2×C67⋊C8—22no—
137C2×C67⋊C8—22no—
138C2×C67⋊C8—42no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67C2×D412yes—
143Dic67⋊C4—22no—
144Dic67⋊C4—22no—
145C22⋊Dic67—22no—
146(C2×D67)⋊C4—24no—
147(C2×D67)⋊C4—24no—
148(C2×D67)⋊C4—24no—
149(C2×D67)⋊C4—24no—
150C4×Dic67—22no—
151#41×C67—22no—
152#41×C67—22no—
153C2×Q8×C67—22no—
154C2×Q8×C67—41no—
155C2×Q8×C67—82no—
156C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C67—21no—
158C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C67—21no—
160C22×C4×C67—21no—
161C22×C4×C67—21no—
162C22×C4×C67—41no—
163C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166M16×C67—42no—
167C2×C8×C67—22no—
168C4⋊C4×C67—21no—
169C4⋊C4×C67—21no—
170C4⋊C4×C67—22no—
171C4⋊C4×C67—22no—
172C4⋊C4×C67—41no—
173C4⋊C4×C67—41no—
174C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C67—21no—
177C22⋊C4×C67—21no—
178C22⋊C4×C67—21no—
179C42×C67—21no—
180C42×C67—21no—
181C42×C67—21no—
182C42×C67C2×D411yescharacteristic
183C42×C67C2×D411yescharacteristic
184C42×C67C2×D411yescharacteristic
185C42×C67C2411yescharacteristic
186C23×C67—21no—
187C23×C67#12011yescharacteristic
188C22×D67—24no—
189C22×D67—44no—
190C22×D67—82no—
191C22×D67—82no—
192Q8×C67—21no—
193Q8×C67—21no—
194Q8×C67—44no—
195Q8×C67—82no—
196D4×C67—21no—
197D4×C67—21no—
198D4×C67—42no—
199C2×C4×C67—22no—
200C2×C4×C67—22no—
201C2×C4×C67—21no—
202C2×C4×C67—21no—
203C2×C4×C67—21no—
204C2×C4×C67—42no—
205C2×C4×C67—42no—
206C2×C4×C67—42no—
207C2×C4×C67—42no—
208C2×C4×C67—82no—
209C2×C4×C67#12011yescharacteristic
210C2×C4×C67#12011yescharacteristic
211C2×C4×C67#12011yescharacteristic
212C2×C4×C67#13512yes—
213C2×C4×C67#13712yes—
214C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D67—84no—
218C22⋊D67—84no—
219C2×Dic67—22no—
220C2×Dic67—22no—
221D268—44no—
222D268—42no—
223D268—42no—
224D268—44no—
225D268—44no—
226D268—44no—
227D268—82no—
228C4×D67—84no—
229C4×D67—84no—
230Dic134—24no—
231Dic134—42no—
232C8×C67—42no—
233C67⋊C8—42no—
234C67⋊C8—42no—
235C22×C67—21no—
236C22×C67—21no—
237C22×C67—41no—
238C22×C67—41no—
239C22×C67—41no—
240C22×C67#45212yes—
241C22×C67C2×#12011yescharacteristic
242C2×D67—44no—
243C2×D67—44no—
244C2×D67—44no—
245C2×D67—164no—
246C4×C67—21no—
247C4×C67—21no—
248C4×C67—41no—
249C4×C67—41no—
250C4×C67—41no—
251C4×C67—82no—
252C4×C67#45212yes—
253C4×C67#45512yes—
254C4×C67C2×#13511yescharacteristic
255C4×C67C2×#13711yescharacteristic
256C4×C67#57612yes—
257Dic67—42no—
258Dic67—42no—
259#18635—671nomaximal, Sylow
260C2×C67—22no—
261C2×C67—81no—
262C2×C67C2×#45211yescharacteristic
263C2×C67#300811yescharacteristic
264C2×C67C2×#45511yescharacteristic
265D67—84no—
266#3508—671no—
267#3209—671no—
268C2×#486—671no—
269#3079D6711yescharacteristic, complemented
270#1641—674no—
271#1640—674no—
272#1545—671no—
273#1493—671no—
274#1476—671no—
275C67#1863511yescharacteristic, complemented, Sylow
276#559—672no—
277#559—1341no—
278#550—672no—
279#550—1341no—
280#546—1342no—
281#546—1342no—
282#540—1342no—
283#535—1341no—
284#533—671no—
285#532—1341no—
286#532—1341no—
287C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
288C2×#127—671no—
289#518—1341no—
290C4×#41C2×D6711yescharacteristic
291#494—1341no—
292#487—1341no—
293#486—674no—
294#486—1342no—
295#477—21no—
296#476—21no—
297#475C2×D6712yescomplemented
298#474C2×D6712yescomplemented
299#462—674no—
300#451—1342no—
301#431—671no—
302#428—21no—
303#423C2×D6711yescharacteristic
304#417—21no—
305C2×#102—1342no—
306C2×C4×C8—671no—
307#331—674no—
308Q8⋊C8—672no—
309Q8⋊C8—674no—
310D4⋊C8—672no—
311C2×#41—1342no—
312C2×#41—1342no—
313C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
314C22×Q8—21no—
315C22×D4—672no—
316C22×D4—1341no—
317C22×D4—1341no—
318C2×Q16—1344no—
319C2×M16—21no—
320C22×C8—1341no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—671no—
325C4⋊Q8—671no—
326C4⋊Q8C22×D6712yes—
327#127—672no—
328#127—672no—
329#127—1342no—
330#127—1341no—
331#127—1341no—
332#125—1341no—
333#124—1342no—
334#124—1342no—
335#124—1342no—
336#123—1344no—
337#123—1344no—
338C22⋊Q8—672no—
339C22⋊Q8—1341no—
340#121—1344no—
341#121—1344no—
342#121—1342no—
343#121—1342no—
344#121—1342no—
345#121—1342no—
346#120—1344no—
347C4×Q8—672no—
348C4×Q8—1341no—
349C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
350C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—1342no—
354C4×D4—1342no—
355C4×D4—1342no—
356C4×D4—1342no—
357C4×D4—1342no—
358C4×D4—1342no—
359C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
360C4×D4C22×D6711yescharacteristic
361#117—21no—
362#117—1341no—
363#117C22⋊D6711yescharacteristic
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—1344no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42C22×D6711yescharacteristic
369#107—22no—
370#106—22no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—672no—
373C4⋊C8C22×D6712yes—
374#103—22no—
375#103—1344no—
376#102—22no—
377#102—1348no—
378C22⋊C8—1341no—
379C4×C8—672no—
380C4×C8—1341no—
381C4×C8—1341no—
382C24—1342no—
383#41—22no—
384#41—22no—
385#41—5364no—
386#41—5364no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—82no—
390C2×Q8—672no—
391C2×Q8—1341no—
392C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
393C2×D4—21no—
394C2×D4—2684no—
395C2×D4—2682no—
396C2×D4—2682no—
397C2×D4—5362no—
398C2×D4—674no—
399C2×D4—1344no—
400C2×D4—1344no—
401C2×D4—1342no—
402C2×D4—1342no—
403C2×D4—1342no—
404C2×D4—1342no—
405C2×D4—1342no—
406C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—1344no—
412C22×C4—1344no—
413C22×C4D4×D6711yescharacteristic
414C22×C4D4×D6711yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
416Q16—5364no—
417M16—42no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—2682no—
420C2×C8—1342no—
421C2×C8—1342no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—672no—
429C4⋊C4—1341no—
430C4⋊C4—1341no—
431C4⋊C4—1341no—
432C4⋊C4—1342no—
433C4⋊C4—1342no—
434C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
435C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—21no—
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—1344no—
440C22⋊C4—1344no—
441C22⋊C4—1344no—
442C22⋊C4—1344no—
443C22⋊C4—1342no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—1342no—
448C42D4×D6711yescharacteristic
449C42D4×D6711yescharacteristic
450C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
451C42C23×D6711yescharacteristic
452C23—21no—
453C23—2684no—
454C23—5362no—
455C23—5362no—
456C23—1344no—
457C23#1452401111yescharacteristic
458Q8—21no—
459Q8—21no—
460Q8—44no—
461Q8—82no—
462Q8—2682no—
463Q8—1344no—
464D4—21no—
465D4—21no—
466D4—42no—
467D4—2684no—
468D4—2684no—
469D4—2684no—
470D4—2682no—
471D4—2682no—
472D4—2684no—
473D4—5362no—
474D4—5364no—
475D4—5364no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—5364no—
487C2×C4—5364no—
488C2×C4—1342no—
489C2×C4—1342no—
490C2×C4#1452401111yescharacteristic
491C2×C4#1452401111yescharacteristic
492C2×C4#1452401111yescharacteristic
493C2×C4#1452406312yes—
494C2×C4#1452407412yes—
495C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—2682no—
500C8—2682no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—2684no—
507C22—2684no—
508C22—2684no—
509C22—10724no—
510C22#1686355612yes—
511C22C2×#1452401111yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—41no—
515C4—41no—
516C4—41no—
517C4—82no—
518C4—2682no—
519C4—2682no—
520C4#1686355612yes—
521C4#1686357212yes—
522C4C2×#1452406311yescharacteristic
523C4C2×#1452407411yescharacteristic
524C4#1686420012yes—
525C2—22no—
526C2—81no—
527C2—5364no—
528C2C2×#1686355611yescharacteristic
529C2#2256947611yescharacteristic
530C2C2×#1686357211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3079C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574085C2
hypercenter#3079D67
hypocenterC67#18635
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571157C2semidirect
3. C2×#16863744C2semidirect
4. #22559401C2semidirect
5. #22559394C2semidirect
6. #22558878C2semidirect
7. #22558663C2semidirect
8. #22558591C2semidirect
9. C67×#3079C2semidirect
27. #16863603C22semidirect
33. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
34. #16863126C22semidirect
35. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
40. #475×C67C22semidirect
41. #474×C67C22semidirect
269. #3079D67semidirect
275. C67#18635semidirect
297. #475C2×D67semidirect
298. #474C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740852
#225711572
C2×#168637442
#225594012
#225593942
#225588782
#225586632
#225585912
C67×#30792
#1863567