Finite Group Databasebeta

← #30833101

Subgroups — #30833101

Order 17152.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574086C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863744C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570018C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559400C214yesmaximal, complemented
5#22559393C214yesmaximal, complemented
6#22558876C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558664C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558589C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864131—21no—
11#16864131C2212yes—
12#16864068—21no—
13#16864068C2212yes—
14#16864037—22no—
15#16864037—22no—
16#16864002—22no—
17#16863965—21no—
18#16863947—21no—
19#16863947—21no—
20C2×#14524040C2211yescharacteristic
21#16863870—21no—
22C4×#11761628C2211yescharacteristic
23#16863744—22no—
24#16863744C2214yes—
25#16863688—21no—
26#16863683—21no—
27#16863678C2212yescomplemented
28#16863673C2212yescomplemented
29#16863436—21no—
30#16863420C2211yescharacteristic
31#16863395—21no—
32C2×#14523963—22no—
33C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
34#16863139C2214yes—
35Q8⋊(C67⋊C8)C2214yescomplemented
36#16863126C2212yescomplemented
37#16863123C2212yescomplemented
38#533×C67C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
40#494×C67—21no—
41#487×C67—21no—
42#462×C67C2214yescomplemented
43#451×C67—22no—
44#431×C67C2211yescharacteristic
45C2×#11761629—22no—
46C2×#11761629—22no—
47C2×#11761628D411yescharacteristic
48C22×D268—21no—
49C22×D268—21no—
50C22×D268D412yes—
51C2×#11761612—21no—
52C22×C67⋊C8—21no—
53#14524040—22no—
54#14524040—21no—
55#14524040—21no—
56#14524040D412yes—
57#14524040C2312yes—
58#14524032—22no—
59#14524032—22no—
60#14524031—22no—
61#14524028—24no—
62#14524028—24no—
63#14524018—24no—
64#14524018—22no—
65#14524018—22no—
66#14524018—22no—
67#14524018—24no—
68#14524018—22no—
69#14524013—24no—
70C4×Dic134D411yescharacteristic
71C4×Dic134C2311yescharacteristic
72C4×D268—22no—
73C4×D268—22no—
74C4×D268D411yescharacteristic
75C4×D268C2311yescharacteristic
76#14524005—22no—
77#14524005—22no—
78#14524005—22no—
79#14524005—22no—
80C4×C22⋊D67—21no—
81C4×C22⋊D67—21no—
82#14524002D411yescharacteristic
83#14524000—21no—
84C22⋊C4×D67—24no—
85C42×D67—21no—
86#14523976—22no—
87#14523974—22no—
88C4⋊(C67⋊C8)—21no—
89C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
90#14523966—22no—
91#14523963—28no—
92#14523963—22no—
93C4×C67⋊C8—21no—
94C4×C67⋊C8C2312yes—
95C22×Q8×C67—21no—
96C2×Q16×C67—24no—
97C4⋊Q8×C67—21no—
98C4⋊Q8×C67—21no—
99C4⋊Q8×C67—21no—
100C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
101C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
102C4⋊Q8×C67C2312yes—
103#125×C67—21no—
104C22⋊Q8×C67—21no—
105C22⋊Q8×C67D412yes—
106C4×Q8×C67—21no—
107C4×Q8×C67C2312yes—
108#117×C67—21no—
109C2×C4⋊C4×C67—21no—
110C2×C4⋊C4×C67—21no—
111C2×C42×C67C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C67C2312yes—
113#103×C67—24no—
114C22⋊C8×C67—21no—
115C4×C8×C67—21no—
116C23×D67—22no—
117#11761629—84no—
118#11761629—84no—
119#11761628—22no—
120#11761628—22no—
121C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
122C2×D268—22no—
123C2×D268—22no—
124C2×D268—22no—
125C2×D268—22no—
126C2×D268—24no—
127C2×D268—24no—
128C2×D268—22no—
129C2×D268—42no—
130C2×D268—42no—
131C2×D268—44no—
132C2×D268—82no—
133C2×D268C2×D411yescharacteristic
134C2×D268C2×D414yes—
135C2×C22⋊D67—21no—
136C2×C4×D67—21no—
137C2×C4×D67—21no—
138C2×C4×D67—21no—
139C2×C4×D67—24no—
140C2×C4×D67—24no—
141#11761612—42no—
142C2×C67⋊C8—22no—
143C2×C67⋊C8—22no—
144C2×C67⋊C8—42no—
145C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
146C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
147Dic67⋊C4—21no—
148Dic67⋊C4—21no—
149C22⋊Dic67—21no—
150(C2×D67)⋊C4—24no—
151(C2×D67)⋊C4—24no—
152(C2×D67)⋊C4—24no—
153(C2×D67)⋊C4—24no—
154(C2×D67)⋊C4—21no—
155(C2×D67)⋊C4—21no—
156C4×Dic67—21no—
157C4×Dic67—21no—
158C4×Dic67—21no—
159C2×Q8×C67—21no—
160C2×Q8×C67—22no—
161C2×Q8×C67—41no—
162C2×Q8×C67—82no—
163C2×Q8×C67C2×D412yes—
164C22×C4×C67—41no—
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168Q16×C67—84no—
169C2×C8×C67—22no—
170C4⋊C4×C67—21no—
171C4⋊C4×C67—21no—
172C4⋊C4×C67—21no—
173C4⋊C4×C67—22no—
174C4⋊C4×C67—22no—
175C4⋊C4×C67—22no—
176C4⋊C4×C67—22no—
177C4⋊C4×C67—41no—
178C4⋊C4×C67—41no—
179C4⋊C4×C67C2×D412yes—
180C22⋊C4×C67—22no—
181C42×C67—22no—
182C42×C67C2×D411yescharacteristic
183C42×C67C2×D411yescharacteristic
184C42×C67C2×D411yescharacteristic
185C42×C67C2411yescharacteristic
186C23×C67#12011yescharacteristic
187C22×D67—24no—
188C22×D67—21no—
189C22×D67—44no—
190C22×D67—82no—
191C22×D67—82no—
192Q8×C67—24no—
193Q8×C67—42no—
194Q8×C67—44no—
195Q8×C67—82no—
196C2×C4×C67—22no—
197C2×C4×C67—22no—
198C2×C4×C67—22no—
199C2×C4×C67—22no—
200C2×C4×C67—42no—
201C2×C4×C67—82no—
202C2×C4×C67#12011yescharacteristic
203C2×C4×C67#12011yescharacteristic
204C2×C4×C67#12011yescharacteristic
205C2×C4×C67#13512yes—
206C2×C4×C67#13712yes—
207C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
210C22⋊D67—42no—
211C2×Dic67—21no—
212C2×Dic67—21no—
213C2×Dic67—21no—
214D268—21no—
215D268—21no—
216D268—44no—
217D268—42no—
218D268—42no—
219D268—44no—
220D268—44no—
221D268—44no—
222D268—82no—
223D268—84no—
224D268—84no—
225C4×D67—42no—
226C4×D67—42no—
227C4×D67—42no—
228C4×D67—84no—
229C4×D67—84no—
230Dic134—21no—
231Dic134—21no—
232C8×C67—42no—
233C67⋊C8—42no—
234C67⋊C8—42no—
235C22×C67—21no—
236C22×C67—21no—
237C22×C67#45212yes—
238C22×C67C2×#12011yescharacteristic
239C2×D67—41no—
240C2×D67—44no—
241C2×D67—41no—
242C2×D67—44no—
243C2×D67—41no—
244C2×D67—44no—
245C2×D67—164no—
246C4×C67—21no—
247C4×C67—21no—
248C4×C67—42no—
249C4×C67—42no—
250C4×C67—82no—
251C4×C67#45212yes—
252C4×C67#45512yes—
253C4×C67C2×#13511yescharacteristic
254C4×C67C2×#13711yescharacteristic
255C4×C67#57612yes—
256Dic67—41no—
257Dic67—41no—
258Dic67—41no—
259#18635—671nomaximal, Sylow
260C2×C67—22no—
261C2×C67C2×#45211yescharacteristic
262C2×C67#300811yescharacteristic
263C2×C67C2×#45511yescharacteristic
264D67—81no—
265D67—84no—
266#3508—671no—
267#3209D6711yescharacteristic, complemented
268C2×#486—671no—
269#3079—671no—
270#1641—674no—
271#1640—674no—
272#1545—671no—
273#1493—671no—
274#1476—671no—
275C67#1863511yescharacteristic, complemented, Sylow
276#559—672no—
277#559—1341no—
278#550—672no—
279#550—1341no—
280#546—1342no—
281#546—1342no—
282#540—1342no—
283#535—1341no—
284#533C2×D6711yescharacteristic
285#532—1341no—
286#532—1341no—
287C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
288C2×#127—671no—
289#518—1341no—
290C4×#41—671no—
291#494—21no—
292#487—21no—
293#486—674no—
294#486—1342no—
295#477—1341no—
296#476—1341no—
297#475—672no—
298#474—672no—
299#462C2×D6714yescomplemented
300#451—22no—
301#431C2×D6711yescharacteristic
302#428—1341no—
303#423—671no—
304#417—1341no—
305C2×#102—1342no—
306C2×C4×C8—671no—
307#331—674no—
308Q8⋊C8—674no—
309Q8⋊C8—672no—
310D4⋊C8—672no—
311C2×#41—671no—
312C2×#41—1342no—
313C2×#41—1342no—
314C22×Q8—21no—
315C22×D4—672no—
316C22×D4—1341no—
317C22×D4—1341no—
318C2×Q16—24no—
319C2×M16—1341no—
320C22×C8—1341no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
325C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
326C4⋊Q8C22×D6712yes—
327#127—672no—
328#127—672no—
329#127—1342no—
330#127—1341no—
331#127—1341no—
332#125—21no—
333#124—1342no—
334#124—1342no—
335#124—1342no—
336#123—1344no—
337#123—1344no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
340#121—1344no—
341#121—1342no—
342#121—1342no—
343#121—1342no—
344#121—1344no—
345#121—1342no—
346#120—1344no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—671no—
349C4×Q8—671no—
350C4×Q8C22×D6712yes—
351C4×D4—671no—
352C4×D4—671no—
353C4×D4—1342no—
354C4×D4—1342no—
355C4×D4—1342no—
356C4×D4—1342no—
357C4×D4—1342no—
358C4×D4—1341no—
359C4×D4—1341no—
360C4×D4—1342no—
361#117—21no—
362#117—671no—
363#117—1341no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—1344no—
367C2×C42—1341no—
368C2×C42C22×D6711yescharacteristic
369#107—1342no—
370#106—1342no—
371C4⋊C8—672no—
372C4⋊C8—1341no—
373C4⋊C8C22×D6712yes—
374#103—24no—
375#103—1342no—
376#102—1348no—
377#102—1342no—
378C22⋊C8—21no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—672no—
381C4×C8—1341no—
382C24—1342no—
383#41—5364no—
384#41—5364no—
385#41—1342no—
386#41—1342no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—82no—
391C2×Q8—671no—
392C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
393C2×D4—2684no—
394C2×D4—2682no—
395C2×D4—2682no—
396C2×D4—5362no—
397C2×D4—674no—
398C2×D4—671no—
399C2×D4—1344no—
400C2×D4—1344no—
401C2×D4—1341no—
402C2×D4—1342no—
403C2×D4—1342no—
404C2×D4—1342no—
405C2×D4—1342no—
406C2×D4—1342no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—1344no—
409C22×C4—1344no—
410C22×C4—1341no—
411C22×C4—1341no—
412C22×C4—1341no—
413C22×C4D4×D6711yescharacteristic
414C22×C4D4×D6711yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
416Q16—84no—
417M16—2682no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—2682no—
420C2×C8—1342no—
421C2×C8—1342no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—671no—
432C4⋊C4—671no—
433C4⋊C4—1341no—
434C4⋊C4—1341no—
435C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—1344no—
438C22⋊C4—1344no—
439C22⋊C4—1344no—
440C22⋊C4—1344no—
441C22⋊C4—1341no—
442C22⋊C4—1341no—
443C22⋊C4—1341no—
444C42—22no—
445C42—1341no—
446C42—1341no—
447C42—1341no—
448C42D4×D6711yescharacteristic
449C42D4×D6711yescharacteristic
450C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
451C42C23×D6711yescharacteristic
452C23—2684no—
453C23—5362no—
454C23—5362no—
455C23—1344no—
456C23—1341no—
457C23#1452401111yescharacteristic
458Q8—24no—
459Q8—42no—
460Q8—44no—
461Q8—82no—
462Q8—1341no—
463Q8—1341no—
464D4—2684no—
465D4—2682no—
466D4—2684no—
467D4—2684no—
468D4—2682no—
469D4—2682no—
470D4—2684no—
471D4—5362no—
472D4—5364no—
473D4—5364no—
474D4—1341no—
475D4—1341no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—2682no—
483C2×C4—2682no—
484C2×C4—2682no—
485C2×C4—5364no—
486C2×C4—5364no—
487C2×C4—1341no—
488C2×C4—1341no—
489C2×C4—1341no—
490C2×C4#1452401111yescharacteristic
491C2×C4#1452401111yescharacteristic
492C2×C4#1452401111yescharacteristic
493C2×C4#1452406612yes—
494C2×C4#1452407512yes—
495C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—2682no—
500C8—2682no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—2681no—
504C22—2684no—
505C22—2681no—
506C22—2684no—
507C22—2681no—
508C22—2684no—
509C22—10724no—
510C22#1686355712yes—
511C22C2×#1452401111yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—42no—
515C4—42no—
516C4—82no—
517C4—2681no—
518C4—2681no—
519C4—2681no—
520C4#1686355712yes—
521C4#1686357212yes—
522C4C2×#1452406611yescharacteristic
523C4C2×#1452407511yescharacteristic
524C4#1686419912yes—
525C2—22no—
526C2—5364no—
527C2—5361no—
528C2C2×#1686355711yescharacteristic
529C2#2256947511yescharacteristic
530C2C2×#1686357211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3209C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574086C2
hypercenter#3209D67
hypocenterC67#18635
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863744C2semidirect
3. #22570018C2semidirect
4. #22559400C2semidirect
5. #22559393C2semidirect
6. #22558876C2semidirect
7. #22558664C2semidirect
8. #22558589C2semidirect
9. C67×#3209C2semidirect
27. #16863678C22semidirect
28. #16863673C22semidirect
35. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
36. #16863126C22semidirect
37. #16863123C22semidirect
42. #462×C67C22semidirect
267. #3209D67semidirect
275. C67#18635semidirect
299. #462C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740862
C2×#168637442
#225700182
#225594002
#225593932
#225588762
#225586642
#225585892
C67×#32092
#1863567