Finite Group Databasebeta

← #30833102

Subgroups — #30833102

Order 17152.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571154C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863742C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570024C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559402C214yesmaximal, complemented
5#22559395C214yesmaximal, complemented
6#22558877C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558664C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558591C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3508C211yesmaximal, characteristic
10C2×#14524043C2211yescharacteristic
11#16863775—21no—
12#16863748—21no—
13#16863742—22no—
14#16863742C2214yes—
15#16863691—21no—
16#16863686—21no—
17#16863681C2212yescomplemented
18#16863676C2212yescomplemented
19#16863606C2214yescomplemented
20#16863551—22no—
21#16863449C2211yescharacteristic
22#16863439—21no—
23#16863420C2211yescharacteristic
24#16863397—21no—
25C2×#14523964—22no—
26C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
27#16863140C2214yes—
28Q8⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
29Q8⋊(C67⋊C8)C2214yescomplemented
30D4⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
31#559×C67—21no—
32#559×C67C2212yes—
33#550×C67—21no—
34#550×C67C2212yes—
35#546×C67—22no—
36#546×C67—22no—
37#540×C67—22no—
38#535×C67—21no—
39#533×C67C2211yescharacteristic
40#532×C67—21no—
41#532×C67—21no—
42C2×#127×C67C2211yescharacteristic
43#518×C67—21no—
44C4×#41×C67C2211yescharacteristic
45C22×Dic134—21no—
46C2×#11761618—24no—
47C2×#11761612—21no—
48C22×C67⋊C8—21no—
49#14524043—21no—
50#14524043—21no—
51#14524043—21no—
52#14524043C2312yes—
53C2×C4⋊Dic67—21no—
54C2×C4⋊Dic67—21no—
55#14523976—22no—
56#14523974—22no—
57C4⋊(C67⋊C8)—21no—
58C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
59C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
60#14523967—22no—
61#14523966—24no—
62#14523964—28no—
63#14523964—22no—
64C22⋊(C67⋊C8)—21no—
65C4×C67⋊C8—21no—
66C4×C67⋊C8—21no—
67C4×C67⋊C8C2312yes—
68C2×#41×C67—22no—
69C2×#41×C67—22no—
70C2×#41×C67D411yescharacteristic
71C22×D4×C67—21no—
72C22×D4×C67—21no—
73C22×D4×C67D412yes—
74C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
75C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
76#127×C67—22no—
77#127×C67—21no—
78#127×C67—21no—
79#127×C67D412yes—
80#127×C67C2312yes—
81#125×C67—21no—
82#124×C67—22no—
83#124×C67—22no—
84#124×C67—22no—
85#123×C67—24no—
86#123×C67—24no—
87C22⋊Q8×C67—21no—
88C22⋊Q8×C67D412yes—
89#121×C67—22no—
90#121×C67—22no—
91#121×C67—22no—
92#121×C67—24no—
93#121×C67—24no—
94#121×C67—22no—
95#120×C67—24no—
96C4×Q8×C67—21no—
97C4×Q8×C67D411yescharacteristic
98C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
99C4×Q8×C67C2312yes—
100C4×D4×C67—22no—
101C4×D4×C67—22no—
102C4×D4×C67—22no—
103C4×D4×C67—21no—
104C4×D4×C67—21no—
105C4×D4×C67—22no—
106C4×D4×C67—22no—
107C4×D4×C67—22no—
108C4×D4×C67D411yescharacteristic
109C4×D4×C67C2311yescharacteristic
110#117×C67—21no—
111#117×C67—21no—
112#117×C67D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C67—24no—
114C2×C42×C67—21no—
115C2×C42×C67C2311yescharacteristic
116C2×Dic134—22no—
117C2×Dic134—41no—
118C2×Dic134—82no—
119C22×Dic67—41no—
120#11761618—84no—
121#11761612—42no—
122C2×C67⋊C8—22no—
123C2×C67⋊C8—22no—
124C2×C67⋊C8—22no—
125C2×C67⋊C8—42no—
126C4⋊Dic67—22no—
127C4⋊Dic67—22no—
128C4⋊Dic67—41no—
129C4⋊Dic67—41no—
130C24×C67—22no—
131#41×C67—22no—
132#41×C67—22no—
133#41×C67—84no—
134#41×C67—84no—
135C2×Q8×C67—21no—
136C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C67C2×D412yes—
138C2×D4×C67—21no—
139C2×D4×C67—24no—
140C2×D4×C67—24no—
141C2×D4×C67—22no—
142C2×D4×C67—22no—
143C2×D4×C67—22no—
144C2×D4×C67—22no—
145C2×D4×C67—22no—
146C2×D4×C67—44no—
147C2×D4×C67—42no—
148C2×D4×C67—42no—
149C2×D4×C67—82no—
150C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C67C2×D414yes—
152C22×C4×C67—24no—
153C22×C4×C67—24no—
154C22×C4×C67—21no—
155C22×C4×C67—21no—
156C22×C4×C67—21no—
157C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
160C4⋊C4×C67—21no—
161C4⋊C4×C67—21no—
162C4⋊C4×C67—21no—
163C4⋊C4×C67—21no—
164C4⋊C4×C67—22no—
165C4⋊C4×C67—21no—
166C4⋊C4×C67—22no—
167C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C67C2×D412yes—
170C22⋊C4×C67—24no—
171C22⋊C4×C67—24no—
172C22⋊C4×C67—24no—
173C22⋊C4×C67—24no—
174C22⋊C4×C67—21no—
175C22⋊C4×C67—22no—
176C22⋊C4×C67—21no—
177C22⋊C4×C67—21no—
178C42×C67—21no—
179C42×C67—21no—
180C42×C67—21no—
181C42×C67—22no—
182C42×C67C2×D411yescharacteristic
183C42×C67C2×D411yescharacteristic
184C42×C67C2×D411yescharacteristic
185C42×C67C2411yescharacteristic
186C23×C67—24no—
187C23×C67—21no—
188C23×C67—44no—
189C23×C67—82no—
190C23×C67—82no—
191C23×C67#12011yescharacteristic
192Q8×C67—21no—
193Q8×C67—21no—
194Q8×C67—24no—
195Q8×C67—42no—
196D4×C67—21no—
197D4×C67—21no—
198D4×C67—44no—
199D4×C67—42no—
200D4×C67—42no—
201D4×C67—42no—
202D4×C67—44no—
203D4×C67—44no—
204D4×C67—44no—
205D4×C67—82no—
206D4×C67—84no—
207D4×C67—84no—
208C2×C4×C67—22no—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—22no—
214C2×C4×C67—22no—
215C2×C4×C67—42no—
216C2×C4×C67—42no—
217C2×C4×C67—42no—
218C2×C4×C67—84no—
219C2×C4×C67—84no—
220C2×C4×C67#12011yescharacteristic
221C2×C4×C67#12011yescharacteristic
222C2×C4×C67#12011yescharacteristic
223C2×C4×C67#13512yes—
224C2×C4×C67#13712yes—
225C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×Dic67—42no—
229C2×Dic67—82no—
230Dic134—44no—
231Dic134—82no—
232C67⋊C8—42no—
233C67⋊C8—42no—
234C67⋊C8—42no—
235C22×C67—21no—
236C22×C67—21no—
237C22×C67—41no—
238C22×C67—44no—
239C22×C67—41no—
240C22×C67—44no—
241C22×C67—41no—
242C22×C67—44no—
243C22×C67—164no—
244C22×C67#45212yes—
245C22×C67C2×#12011yescharacteristic
246C4×C67—21no—
247C4×C67—21no—
248C4×C67—41no—
249C4×C67—41no—
250C4×C67—42no—
251C4×C67—41no—
252C4×C67—42no—
253C4×C67#45212yes—
254C4×C67#45512yes—
255C4×C67C2×#13511yescharacteristic
256C4×C67C2×#13711yescharacteristic
257C4×C67#57612yes—
258Dic67—82no—
259#18635—671nomaximal, Sylow
260C2×C67—22no—
261C2×C67—81no—
262C2×C67—84no—
263C2×C67C2×#45211yescharacteristic
264C2×C67#300811yescharacteristic
265C2×C67C2×#45511yescharacteristic
266#3508D6711yescharacteristic
267#3209—671no—
268C2×#486—671no—
269#3079—671no—
270#1641—674no—
271#1640—674no—
272#1545—671no—
273#1493—671no—
274#1476—671no—
275C67#1863511yescharacteristic, complemented, Sylow
276#559—21no—
277#559C2×D6712yes—
278#550—21no—
279#550C2×D6712yes—
280#546—22no—
281#546—22no—
282#540—22no—
283#535—21no—
284#533C2×D6711yescharacteristic
285#532—21no—
286#532—21no—
287C2×C4⋊Q8—671no—
288C2×#127C2×D6711yescharacteristic
289#518—21no—
290C4×#41C2×D6711yescharacteristic
291#494—1341no—
292#487—1341no—
293#486—674no—
294#486—1342no—
295#477—1341no—
296#476—1341no—
297#475—672no—
298#474—672no—
299#462—674no—
300#451—1342no—
301#431—671no—
302#428—1341no—
303#423—671no—
304#417—1341no—
305C2×#102—1342no—
306C2×C4×C8—671no—
307#331—674no—
308Q8⋊C8—672no—
309Q8⋊C8—674no—
310D4⋊C8—672no—
311C2×#41—22no—
312C2×#41—22no—
313C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
314C22×Q8—1341no—
315C22×D4—21no—
316C22×D4—21no—
317C22×D4C22⋊D6712yes—
318C2×Q16—1344no—
319C2×M16—1341no—
320C22×C8—1341no—
321C4⋊Q8—672no—
322C4⋊Q8—1341no—
323C4⋊Q8—1341no—
324C4⋊Q8—1341no—
325C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
326C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
327#127—22no—
328#127—21no—
329#127—21no—
330#127C22⋊D6712yes—
331#127C22×D6712yes—
332#125—21no—
333#124—22no—
334#124—22no—
335#124—22no—
336#123—24no—
337#123—24no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
340#121—22no—
341#121—22no—
342#121—22no—
343#121—24no—
344#121—24no—
345#121—22no—
346#120—24no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
349C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
350C4×Q8C22×D6712yes—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—22no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
360C4×D4C22×D6711yescharacteristic
361#117—21no—
362#117—21no—
363#117C22⋊D6711yescharacteristic
364C2×C4⋊C4—1341no—
365C2×C4⋊C4—1341no—
366C2×C22⋊C4—24no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42C22×D6711yescharacteristic
369#107—1342no—
370#106—1342no—
371C4⋊C8—672no—
372C4⋊C8—672no—
373C4⋊C8—1341no—
374#103—1342no—
375#103—1344no—
376#102—1348no—
377#102—1342no—
378C22⋊C8—1341no—
379C4×C8—672no—
380C4×C8—1341no—
381C4×C8—1341no—
382C24—22no—
383#41—22no—
384#41—22no—
385#41—84no—
386#41—84no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—2681no—
389C2×Q8—5362no—
390C2×Q8—1342no—
391C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
392C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
406C2×D4C2×C22⋊D6714yes—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—2681no—
413C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
416Q16—5364no—
417M16—2682no—
418C2×C8—2682no—
419C2×C8—1342no—
420C2×C8—1342no—
421C2×C8—1342no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—2681no—
430C4⋊C4—2681no—
431C4⋊C4—1342no—
432C4⋊C4—1342no—
433C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
434C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
435C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
436C22⋊C4—24no—
437C22⋊C4—24no—
438C22⋊C4—24no—
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—21no—
443C22⋊C4—21no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—22no—
448C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
449C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
450C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
451C42C23×D6711yescharacteristic
452C23—24no—
453C23—21no—
454C23—44no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23#1452401211yescharacteristic
458Q8—21no—
459Q8—21no—
460Q8—24no—
461Q8—42no—
462Q8—2684no—
463Q8—5362no—
464D4—21no—
465D4—21no—
466D4—44no—
467D4—42no—
468D4—44no—
469D4—44no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—44no—
473D4—82no—
474D4—84no—
475D4—84no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4—84no—
488C2×C4—2682no—
489C2×C4—5362no—
490C2×C4#1452401211yescharacteristic
491C2×C4#1452401211yescharacteristic
492C2×C4#1452401211yescharacteristic
493C2×C4#1452406312yes—
494C2×C4#1452407312yes—
495C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
496C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
498C8—2682no—
499C8—2682no—
500C8—2682no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—41no—
504C22—44no—
505C22—41no—
506C22—44no—
507C22—41no—
508C22—44no—
509C22—164no—
510C22#1686355812yes—
511C22C2×#1452401211yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—41no—
515C4—42no—
516C4—41no—
517C4—42no—
518C4—41no—
519C4—5362no—
520C4#1686355812yes—
521C4#1686357412yes—
522C4C2×#1452406311yescharacteristic
523C4C2×#1452407311yescharacteristic
524C4#1686419912yes—
525C2—22no—
526C2—84no—
527C2—81no—
528C2C2×#1686355811yescharacteristic
529C2#2256947711yescharacteristic
530C2C2×#1686357411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3508C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3508D67
hypocenterC67#18635
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571154C2semidirect
2. C2×#16863742C2semidirect
3. #22570024C2semidirect
4. #22559402C2semidirect
5. #22559395C2semidirect
6. #22558877C2semidirect
7. #22558664C2semidirect
8. #22558591C2semidirect
17. #16863681C22semidirect
18. #16863676C22semidirect
19. #16863606C22semidirect
28. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
29. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
30. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
275. C67#18635semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711542
C2×#168637422
#225700242
#225594022
#225593952
#225588772
#225586642
#225585912
C67×#35082
#1863567