Finite Group Databasebeta

← #30833105

Subgroups — #30833105

Order 17152.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574086C211yesmaximal, characteristic
2#22571154C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863743C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570025C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559404C214yesmaximal, complemented
6#22559397C214yesmaximal, complemented
7#22558878C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558592C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864131—21no—
11#16864131C2212yes—
12#16864068—21no—
13#16864068C2212yes—
14#16864037—22no—
15#16864037—22no—
16#16864002—22no—
17#16863965—21no—
18#16863947—21no—
19#16863947—21no—
20C2×#14524043C2211yescharacteristic
21C2×#14524040C2211yescharacteristic
22#16863870—21no—
23C4×#11761628C2211yescharacteristic
24#16863775—21no—
25#16863748—21no—
26#16863743—22no—
27#16863743C2214yes—
28#16863692—21no—
29#16863687—21no—
30#16863682C2212yescomplemented
31#16863677C2212yescomplemented
32#16863606C2214yescomplemented
33#16863551—22no—
34#16863449C2211yescharacteristic
35#16863438—21no—
36#16863398—21no—
37C2×#14523965—22no—
38#16863139C2214yes—
39#16863128C2212yescomplemented
40#16863125C2212yescomplemented
41#533×C67C2211yescharacteristic
42#423×C67C2211yescharacteristic
43C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
44Q8⋊C8×C67C2214yescomplemented
45C2×#11761629—22no—
46C2×#11761629—22no—
47C2×#11761628D411yescharacteristic
48C22×Dic134—21no—
49C22×D268—21no—
50C22×D268—21no—
51C22×D268D412yes—
52C2×#11761618—24no—
53#14524043—21no—
54#14524043—21no—
55#14524043—21no—
56#14524043C2312yes—
57#14524040—22no—
58#14524040—21no—
59#14524040—21no—
60#14524040D412yes—
61#14524040C2312yes—
62#14524032—22no—
63#14524032—22no—
64#14524031—22no—
65#14524028—24no—
66#14524028—24no—
67#14524018—24no—
68#14524018—22no—
69#14524018—22no—
70#14524018—22no—
71#14524018—24no—
72#14524018—22no—
73#14524013—24no—
74C4×Dic134D411yescharacteristic
75C4×Dic134C2311yescharacteristic
76C4×D268—22no—
77C4×D268—22no—
78C4×D268D411yescharacteristic
79C4×D268C2311yescharacteristic
80#14524005—22no—
81#14524005—22no—
82#14524005—22no—
83#14524005—22no—
84C4×C22⋊D67—21no—
85C4×C22⋊D67—21no—
86#14524002D411yescharacteristic
87#14524000—21no—
88C2×C4⋊Dic67—21no—
89C2×C4⋊Dic67—21no—
90C22⋊C4×D67—24no—
91C42×D67—21no—
92#14523977—22no—
93#14523975—22no—
94C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
95#14523968—22no—
96#14523966—24no—
97#14523965—28no—
98#14523965—22no—
99C22⋊(C67⋊C8)—21no—
100C4×C67⋊C8—21no—
101C2×M16×C67—21no—
102C22×C8×C67—21no—
103C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
104C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
105#125×C67—21no—
106C22⋊Q8×C67—21no—
107C22⋊Q8×C67D412yes—
108C4×Q8×C67—21no—
109C4×Q8×C67C2312yes—
110#117×C67—21no—
111C2×C42×C67C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C67—21no—
113C4⋊C8×C67C2312yes—
114C4×C8×C67—21no—
115C4×C8×C67C2312yes—
116C23×D67—22no—
117#11761629—84no—
118#11761629—84no—
119#11761628—22no—
120#11761628—22no—
121C2×Dic134—22no—
122C2×Dic134—41no—
123C2×Dic134—82no—
124C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
125C2×D268—22no—
126C2×D268—22no—
127C2×D268—22no—
128C2×D268—22no—
129C2×D268—24no—
130C2×D268—24no—
131C2×D268—22no—
132C2×D268—42no—
133C2×D268—42no—
134C2×D268—44no—
135C2×D268—82no—
136C2×D268C2×D411yescharacteristic
137C2×D268C2×D414yes—
138C2×C22⋊D67—21no—
139C22×Dic67—41no—
140C2×C4×D67—21no—
141C2×C4×D67—21no—
142C2×C4×D67—21no—
143C2×C4×D67—24no—
144C2×C4×D67—24no—
145#11761618—84no—
146C2×C67⋊C8—22no—
147C4⋊Dic67—22no—
148C4⋊Dic67—22no—
149C4⋊Dic67—41no—
150C4⋊Dic67—41no—
151C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
152C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
153Dic67⋊C4—21no—
154Dic67⋊C4—21no—
155C22⋊Dic67—21no—
156(C2×D67)⋊C4—24no—
157(C2×D67)⋊C4—24no—
158(C2×D67)⋊C4—24no—
159(C2×D67)⋊C4—24no—
160(C2×D67)⋊C4—21no—
161(C2×D67)⋊C4—21no—
162C4×Dic67—21no—
163C4×Dic67—21no—
164C4×Dic67—21no—
165C2×Q8×C67—21no—
166C2×Q8×C67C2×D412yes—
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170M16×C67—42no—
171C2×C8×C67—22no—
172C2×C8×C67—22no—
173C2×C8×C67—42no—
174C4⋊C4×C67—21no—
175C4⋊C4×C67—21no—
176C4⋊C4×C67—21no—
177C4⋊C4×C67—22no—
178C4⋊C4×C67—22no—
179C4⋊C4×C67C2×D412yes—
180C22⋊C4×C67—22no—
181C42×C67—22no—
182C42×C67C2×D411yescharacteristic
183C42×C67C2×D411yescharacteristic
184C42×C67C2×D411yescharacteristic
185C42×C67C2411yescharacteristic
186C23×C67#12011yescharacteristic
187C22×D67—24no—
188C22×D67—21no—
189C22×D67—44no—
190C22×D67—82no—
191C22×D67—82no—
192Q8×C67—24no—
193Q8×C67—42no—
194C2×C4×C67—22no—
195C2×C4×C67—22no—
196C2×C4×C67—22no—
197C2×C4×C67—22no—
198C2×C4×C67#12011yescharacteristic
199C2×C4×C67#12011yescharacteristic
200C2×C4×C67#12011yescharacteristic
201C2×C4×C67#13512yes—
202C2×C4×C67#13712yes—
203C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
206C22⋊D67—42no—
207C2×Dic67—21no—
208C2×Dic67—21no—
209C2×Dic67—21no—
210C2×Dic67—42no—
211C2×Dic67—82no—
212D268—21no—
213D268—21no—
214D268—44no—
215D268—42no—
216D268—42no—
217D268—44no—
218D268—44no—
219D268—44no—
220D268—82no—
221D268—84no—
222D268—84no—
223C4×D67—42no—
224C4×D67—42no—
225C4×D67—42no—
226C4×D67—84no—
227C4×D67—84no—
228Dic134—21no—
229Dic134—21no—
230Dic134—44no—
231Dic134—82no—
232C8×C67—42no—
233C8×C67—42no—
234C67⋊C8—42no—
235C22×C67—21no—
236C22×C67—21no—
237C22×C67#45212yes—
238C22×C67C2×#12011yescharacteristic
239C2×D67—41no—
240C2×D67—44no—
241C2×D67—41no—
242C2×D67—44no—
243C2×D67—41no—
244C2×D67—44no—
245C2×D67—164no—
246C4×C67—21no—
247C4×C67—21no—
248C4×C67—42no—
249C4×C67—42no—
250C4×C67#45212yes—
251C4×C67#45512yes—
252C4×C67C2×#13511yescharacteristic
253C4×C67C2×#13711yescharacteristic
254C4×C67#57612yes—
255Dic67—41no—
256Dic67—41no—
257Dic67—41no—
258Dic67—82no—
259#18635—671nomaximal, Sylow
260C2×C67—22no—
261C2×C67C2×#45211yescharacteristic
262C2×C67#300811yescharacteristic
263C2×C67C2×#45511yescharacteristic
264D67—81no—
265D67—84no—
266#3508—671no—
267#3209—671no—
268C2×#486—671no—
269#3079—671no—
270#1641—674no—
271#1640—674no—
272#1545—671no—
273#1493D6711yescharacteristic, complemented
274#1476—671no—
275C67#1863511yescharacteristic, complemented, Sylow
276#559—672no—
277#559—1341no—
278#550—672no—
279#550—1341no—
280#546—1342no—
281#546—1342no—
282#540—1342no—
283#535—1341no—
284#533C2×D6711yescharacteristic
285#532—1341no—
286#532—1341no—
287C2×C4⋊Q8—671no—
288C2×#127—671no—
289#518—1341no—
290C4×#41—671no—
291#494—1341no—
292#487—1341no—
293#486—674no—
294#486—1342no—
295#477—1341no—
296#476—1341no—
297#475—672no—
298#474—672no—
299#462—674no—
300#451—1342no—
301#431—671no—
302#428—1341no—
303#423C2×D6711yescharacteristic
304#417—1341no—
305C2×#102—1342no—
306C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
307#331—674no—
308Q8⋊C8—672no—
309Q8⋊C8C2×D6714yescomplemented
310D4⋊C8—672no—
311C2×#41—671no—
312C2×#41—1342no—
313C2×#41—1342no—
314C22×Q8—1341no—
315C22×D4—672no—
316C22×D4—1341no—
317C22×D4—1341no—
318C2×Q16—1344no—
319C2×M16—21no—
320C22×C8—21no—
321C4⋊Q8—672no—
322C4⋊Q8—1341no—
323C4⋊Q8—1341no—
324C4⋊Q8—1341no—
325C4⋊Q8D26811yescharacteristic
326C4⋊Q8D26811yescharacteristic
327#127—672no—
328#127—672no—
329#127—1342no—
330#127—1341no—
331#127—1341no—
332#125—21no—
333#124—1342no—
334#124—1342no—
335#124—1342no—
336#123—1344no—
337#123—1344no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8D26812yes—
340#121—1344no—
341#121—1342no—
342#121—1342no—
343#121—1342no—
344#121—1344no—
345#121—1342no—
346#120—1344no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—671no—
349C4×Q8—671no—
350C4×Q8C22×D6712yes—
351C4×D4—671no—
352C4×D4—671no—
353C4×D4—1342no—
354C4×D4—1342no—
355C4×D4—1342no—
356C4×D4—1342no—
357C4×D4—1342no—
358C4×D4—1341no—
359C4×D4—1341no—
360C4×D4—1342no—
361#117—21no—
362#117—671no—
363#117—1341no—
364C2×C4⋊C4—1341no—
365C2×C4⋊C4—1341no—
366C2×C22⋊C4—1344no—
367C2×C42—1341no—
368C2×C42C22×D6711yescharacteristic
369#107—1342no—
370#106—1342no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—672no—
373C4⋊C8C22×D6712yes—
374#103—1342no—
375#103—1344no—
376#102—1348no—
377#102—1342no—
378C22⋊C8—1341no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—1341no—
381C4×C8C22×D6712yes—
382C24—1342no—
383#41—5364no—
384#41—5364no—
385#41—1342no—
386#41—1342no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—2681no—
389C2×Q8—5362no—
390C2×Q8—671no—
391C2×Q8—1342no—
392C2×Q8C2×D26812yes—
393C2×D4—2684no—
394C2×D4—2682no—
395C2×D4—2682no—
396C2×D4—5362no—
397C2×D4—674no—
398C2×D4—671no—
399C2×D4—1344no—
400C2×D4—1344no—
401C2×D4—1341no—
402C2×D4—1342no—
403C2×D4—1342no—
404C2×D4—1342no—
405C2×D4—1342no—
406C2×D4—1342no—
407C22×C4—2681no—
408C22×C4—1344no—
409C22×C4—1344no—
410C22×C4—1341no—
411C22×C4—1341no—
412C22×C4—1341no—
413C22×C4D4×D6711yescharacteristic
414C22×C4D4×D6711yescharacteristic
415C22×C4C2×D26811yescharacteristic
416Q16—5364no—
417M16—42no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—1342no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—2681no—
428C4⋊C4—2681no—
429C4⋊C4—671no—
430C4⋊C4—671no—
431C4⋊C4—1342no—
432C4⋊C4—1342no—
433C4⋊C4—1341no—
434C4⋊C4—1341no—
435C4⋊C4C2×D26812yes—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—1344no—
438C22⋊C4—1344no—
439C22⋊C4—1344no—
440C22⋊C4—1344no—
441C22⋊C4—1341no—
442C22⋊C4—1341no—
443C22⋊C4—1341no—
444C42—22no—
445C42—1341no—
446C42—1341no—
447C42—1341no—
448C42D4×D6711yescharacteristic
449C42D4×D6711yescharacteristic
450C42C2×D26811yescharacteristic
451C42C23×D6711yescharacteristic
452C23—2684no—
453C23—5362no—
454C23—5362no—
455C23—1344no—
456C23—1341no—
457C23#1452401311yescharacteristic
458Q8—24no—
459Q8—42no—
460Q8—2684no—
461Q8—5362no—
462Q8—1341no—
463Q8—1341no—
464D4—2684no—
465D4—2682no—
466D4—2684no—
467D4—2684no—
468D4—2682no—
469D4—2682no—
470D4—2684no—
471D4—5362no—
472D4—5364no—
473D4—5364no—
474D4—1341no—
475D4—1341no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—2682no—
481C2×C4—2682no—
482C2×C4—2682no—
483C2×C4—2682no—
484C2×C4—5364no—
485C2×C4—5364no—
486C2×C4—5362no—
487C2×C4—1341no—
488C2×C4—1341no—
489C2×C4—1341no—
490C2×C4#1452401311yescharacteristic
491C2×C4#1452401311yescharacteristic
492C2×C4#1452401311yescharacteristic
493C2×C4#1452406412yes—
494C2×C4#1452407512yes—
495C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
497C2×C4C22×D26811yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—42no—
500C8—2682no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—2681no—
504C22—2684no—
505C22—2681no—
506C22—2684no—
507C22—2681no—
508C22—2684no—
509C22—10724no—
510C22#1686356112yes—
511C22C2×#1452401311yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—42no—
515C4—42no—
516C4—2681no—
517C4—2681no—
518C4—2681no—
519C4—5362no—
520C4#1686356112yes—
521C4#1686357512yes—
522C4C2×#1452406411yescharacteristic
523C4C2×#1452407511yescharacteristic
524C4#1686420112yes—
525C2—22no—
526C2—5364no—
527C2—5361no—
528C2C2×#1686356111yescharacteristic
529C2#2256947911yescharacteristic
530C2C2×#1686357511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1493C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574086C2
hypercenter#1493D67
hypocenterC67#18635
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571154C2semidirect
3. C2×#16863743C2semidirect
4. #22570025C2semidirect
5. #22559404C2semidirect
6. #22559397C2semidirect
7. #22558878C2semidirect
8. #22558592C2semidirect
9. C67×#1493C2semidirect
30. #16863682C22semidirect
31. #16863677C22semidirect
32. #16863606C22semidirect
39. #16863128C22semidirect
40. #16863125C22semidirect
44. Q8⋊C8×C67C22semidirect
273. #1493D67semidirect
275. C67#18635semidirect
309. Q8⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740862
#225711542
C2×#168637432
#225700252
#225594042
#225593972
#225588782
#225585922
C67×#14932
#1863567