Finite Group Databasebeta

← #30833140

Subgroups — #30833140

Order 17152.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574297C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571529C211yesmaximal, characteristic
3#22570327C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559378C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559371C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559364C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559364C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559316C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559309C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559302C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559302C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558909C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558670C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863128C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3131C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864122—21no—
17#16864121C2211yescharacteristic
18#16864121C2211yescharacteristic
19#16864120C2211yescharacteristic
20#16864118—21no—
21#16864088—21no—
22#16864079—22no—
23#16864061C2211yescharacteristic
24#16864059—21no—
25#16864005—22no—
26#16864004—21no—
27#16863948—21no—
28#16863932—21no—
29#16863930C2211yescharacteristic
30#16863872—21no—
31C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
32#16863707—21no—
33#16863696—21no—
34#16863688C2211yescharacteristic
35#16863688C2211yescharacteristic
36#16863688C2211yescharacteristic
37#16863683C2211yescharacteristic
38#16863630—21no—
39#16863623—21no—
40#16863611—21no—
41#16863593C2211yescharacteristic
42#16863593C2211yescharacteristic
43#16863593C2211yescharacteristic
44#16863588C2211yescharacteristic
45#16863534—21no—
46#16863496—21no—
47#16863496—21no—
48#16863453C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
50#16863142C2211yescharacteristic
51#16863142C2211yescharacteristic
52#16863142C2211yescharacteristic
53#16863142C2211yescharacteristic
54#16863128C2211yescharacteristic
55#16863128C2211yescharacteristic
56#16863128C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863128C2211yescharacteristic
60#16863125C2211yescharacteristic
61#16863125C2211yescharacteristic
62#533×C67C2211yescharacteristic
63#532×C67C2211yescharacteristic
64#488×C67—22no—
65#487×C67C2211yescharacteristic
66#487×C67C2211yescharacteristic
67#486×C67C2211yescharacteristic
68#486×C67C2211yescharacteristic
69#416×C67—22no—
70C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
71C22×Dic134D411yescharacteristic
72C2×Q8×D67—21no—
73C2×#11761616—21no—
74C2×#11761616—21no—
75C2×#11761616—21no—
76C2×#11761613—21no—
77C22×C67⋊C8—21no—
78#14524042—22no—
79#14524042—21no—
80#14524041—21no—
81#14524041—21no—
82#14524038—22no—
83#14524038—22no—
84#14524038—22no—
85#14524037—22no—
86#14524037—21no—
87#14524035—22no—
88#14524035D411yescharacteristic
89#14524034—22no—
90#14524034—21no—
91#14524034—21no—
92#14524033—22no—
93#14524033—22no—
94#14524033—22no—
95#14524032—21no—
96#14524031D411yescharacteristic
97#14524027—22no—
98#14524026—21no—
99#14524023—21no—
100#14524022D411yescharacteristic
101#14524021—22no—
102#14524021—22no—
103#14524020—22no—
104#14524019—21no—
105#14524017D411yescharacteristic
106Q8×Dic67—21no—
107Q8×Dic67—21no—
108Q8×Dic67—21no—
109C4×Dic134—22no—
110C4×Dic134—21no—
111C4×Dic134—21no—
112C4×Dic134D411yescharacteristic
113C4×Dic134D411yescharacteristic
114C4×Dic134C2311yescharacteristic
115C4×Dic134C2311yescharacteristic
116C4×Dic134C2311yescharacteristic
117#14524008—22no—
118#14524008—21no—
119#14524008—21no—
120C4×D268C2311yescharacteristic
121#14524005—21no—
122C4×C22⋊D67—21no—
123(C22⋊D67)⋊C4—22no—
124#14524001—22no—
125#14524001—21no—
126#14524000—22no—
127#14524000—21no—
128#14523999—22no—
129C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
130C2×Dic67⋊C4—21no—
131C2×C4×Dic67—21no—
132#14523976—21no—
133#14523976—21no—
134#14523976—21no—
135#14523974—21no—
136C4⋊(C67⋊C8)—21no—
137C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
138C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
141#14523966—21no—
142#14523966—21no—
143#14523966—21no—
144#14523964—21no—
145#14523964—21no—
146#14523964—21no—
147#14523964—21no—
148#14523963—21no—
149C22⋊(C67⋊C8)—21no—
150#14523954—21no—
151C2×#41×C67—21no—
152C22×C8×C67—21no—
153C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
154C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
155C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
156#127×C67C2311yescharacteristic
157#125×C67D412yes—
158#124×C67—21no—
159C22⋊Q8×C67—21no—
160C22⋊Q8×C67—21no—
161#121×C67—21no—
162#121×C67—21no—
163C4×Q8×C67—21no—
164C4×Q8×C67—21no—
165C4×D4×C67—21no—
166C4×D4×C67—21no—
167#117×C67D412yes—
168C2×C42×C67C2311yescharacteristic
169#103×C67—22no—
170#103×C67—22no—
171#102×C67—22no—
172#102×C67—22no—
173C4×C8×C67—21no—
174C4×C8×C67C2311yescharacteristic
175C4×C8×C67C2311yescharacteristic
176C2×Dic134—22no—
177C2×Dic134—22no—
178C2×Dic134—21no—
179C2×Dic134—41no—
180C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
183Q8×D67—42no—
184Q8×D67—42no—
185C2×D268C2×D411yescharacteristic
186C2×C22⋊D67—21no—
187C22×Dic67—21no—
188C22×Dic67—21no—
189C2×C4×D67—22no—
190C2×C4×D67—21no—
191#11761616—42no—
192#11761616—42no—
193#11761616—81no—
194#11761613—81no—
195C2×C67⋊C8—21no—
196C2×C67⋊C8—21no—
197C2×C67⋊C8—21no—
198C2×C67⋊C8—21no—
199C2×C67⋊C8—81no—
200C4⋊Dic67—22no—
201C4⋊Dic67—22no—
202C4⋊Dic67—22no—
203C4⋊Dic67—21no—
204C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
208Dic67⋊C4—22no—
209Dic67⋊C4—22no—
210Dic67⋊C4—22no—
211Dic67⋊C4—22no—
212Dic67⋊C4—22no—
213Dic67⋊C4—21no—
214Dic67⋊C4—21no—
215Dic67⋊C4—21no—
216Dic67⋊C4—21no—
217Dic67⋊C4—21no—
218Dic67⋊C4—21no—
219Dic67⋊C4—21no—
220Dic67⋊C4—21no—
221C22⋊Dic67—21no—
222(C2×D67)⋊C4—22no—
223(C2×D67)⋊C4—22no—
224(C2×D67)⋊C4—22no—
225(C2×D67)⋊C4—21no—
226(C2×D67)⋊C4—21no—
227(C2×D67)⋊C4—21no—
228(C2×D67)⋊C4—21no—
229C4×Dic67—22no—
230C4×Dic67—22no—
231C4×Dic67—22no—
232C4×Dic67—21no—
233C4×Dic67—21no—
234C4×Dic67—21no—
235C4×Dic67—21no—
236C4×Dic67—21no—
237#41×C67—44no—
238C2×Q8×C67—21no—
239C2×Q8×C67—21no—
240C2×Q8×C67—21no—
241C2×D4×C67—21no—
242C2×D4×C67—21no—
243C2×D4×C67—21no—
244C2×D4×C67—41no—
245C22×C4×C67—41no—
246C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
249C2×C8×C67—21no—
250C2×C8×C67—21no—
251C2×C8×C67—42no—
252C4⋊C4×C67—22no—
253C4⋊C4×C67—22no—
254C4⋊C4×C67—21no—
255C4⋊C4×C67—21no—
256C4⋊C4×C67—21no—
257C4⋊C4×C67—21no—
258C4⋊C4×C67C2×D412yes—
259C4⋊C4×C67C2×D412yes—
260C22⋊C4×C67—22no—
261C22⋊C4×C67—41no—
262C22⋊C4×C67—41no—
263C42×C67—22no—
264C42×C67C2×D411yescharacteristic
265C42×C67C2×D411yescharacteristic
266C42×C67C2×D411yescharacteristic
267C42×C67C2411yescharacteristic
268C23×C67—41no—
269C23×C67#12011yescharacteristic
270C22×D67—21no—
271Q8×C67—42no—
272Q8×C67—41no—
273Q8×C67—41no—
274Q8×C67—41no—
275Q8×C67—41no—
276D4×C67—42no—
277D4×C67—41no—
278D4×C67—41no—
279D4×C67—41no—
280D4×C67—41no—
281D4×C67—82no—
282C2×C4×C67—22no—
283C2×C4×C67—21no—
284C2×C4×C67—21no—
285C2×C4×C67—21no—
286C2×C4×C67—21no—
287C2×C4×C67—22no—
288C2×C4×C67—22no—
289C2×C4×C67—41no—
290C2×C4×C67—82no—
291C2×C4×C67#12011yescharacteristic
292C2×C4×C67#12011yescharacteristic
293C2×C4×C67#12011yescharacteristic
294C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D67—42no—
298C2×Dic67—21no—
299C2×Dic67—21no—
300C2×Dic67—21no—
301C2×Dic67—21no—
302C2×Dic67—21no—
303C2×Dic67—21no—
304C2×Dic67—21no—
305C2×Dic67—42no—
306C2×Dic67—42no—
307D268—21no—
308D268—21no—
309C4×D67—44no—
310C4×D67—41no—
311C4×D67—41no—
312Dic134—21no—
313Dic134—21no—
314Dic134—21no—
315Dic134—21no—
316Dic134—21no—
317Dic134—42no—
318Dic134—44no—
319Dic134#13512yes—
320C8×C67—41no—
321C8×C67—41no—
322C67⋊C8—41no—
323C67⋊C8—41no—
324C67⋊C8—41no—
325C67⋊C8—41no—
326C22×C67—21no—
327C22×C67—21no—
328C22×C67—81no—
329C22×C67—81no—
330C22×C67—81no—
331C22×C67#45412yes—
332C22×C67C2×#12011yescharacteristic
333C2×D67—41no—
334C2×D67—41no—
335C2×D67—41no—
336C4×C67—21no—
337C4×C67—21no—
338C4×C67—21no—
339C4×C67—21no—
340C4×C67—42no—
341C4×C67—42no—
342C4×C67—81no—
343C4×C67C2×#13511yescharacteristic
344C4×C67#57511yescharacteristic
345C4×C67#57711yescharacteristic
346C4×C67#57811yescharacteristic
347Dic67—22no—
348Dic67—41no—
349Dic67—41no—
350Dic67—41no—
351Dic67—41no—
352Dic67—41no—
353Dic67—41no—
354#18639—671nomaximal, Sylow
355C2×C67—22no—
356C2×C67—161no—
357C2×C67#300211yescharacteristic
358C2×C67#301311yescharacteristic
359C2×C67C2×#45411yescharacteristic
360D67—81no—
361#3523—671no—
362#3247—671no—
363#3131D6711yescharacteristic, complemented
364#3112—671no—
365#1638—671no—
366#1637—671no—
367#1636—671no—
368#1636—671no—
369#1628—671no—
370#1627—671no—
371#1626—671no—
372#1626—671no—
373#1552—671no—
374#1494—671no—
375C2×Q8⋊C8—671no—
376C67#1863911yescharacteristic, complemented, Sylow
377#557—671no—
378#557—671no—
379#557—1341no—
380#556—671no—
381#556—1341no—
382#552—1341no—
383#552—1342no—
384D4×Q8—671no—
385D4×Q8—1341no—
386#541—1341no—
387#541—1342no—
388#533—1341no—
389#533C2×D6711yescharacteristic
390#532C2×D6711yescharacteristic
391#529—671no—
392#529—1341no—
393#519—1341no—
394C2×C4×Q8—671no—
395#488—22no—
396#487C2×D6711yescharacteristic
397#487C2×D6711yescharacteristic
398#486C2×D6711yescharacteristic
399#486C2×D6711yescharacteristic
400#480—1341no—
401#478—1341no—
402#477—671no—
403#477—671no—
404#477—671no—
405#476—671no—
406#466—1341no—
407#465—1341no—
408#463—1341no—
409#460—671no—
410#460—671no—
411#460—671no—
412#459—671no—
413#448—1341no—
414#440—1341no—
415#440—1341no—
416#432—671no—
417C2×C4⋊C8—671no—
418#416—22no—
419C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
420#332—671no—
421#332—671no—
422#332—671no—
423#332—671no—
424Q8⋊C8—671no—
425Q8⋊C8—671no—
426Q8⋊C8—671no—
427Q8⋊C8—671no—
428Q8⋊C8—671no—
429Q8⋊C8—671no—
430D4⋊C8—671no—
431D4⋊C8—671no—
432C2×#41—21no—
433C22×Q8—671no—
434C22×Q8—1341no—
435C2×SD16—1341no—
436C2×SD16—1341no—
437C2×SD16—1341no—
438C2×D8—1341no—
439C22×C8—21no—
440C22×C8—1341no—
441C4⋊Q8—1341no—
442C4⋊Q8—1342no—
443C4⋊Q8—1341no—
444C4⋊Q8—1341no—
445C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
446C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
447C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
448#127C22×D6711yescharacteristic
449#126—1342no—
450#126—1342no—
451#126—1342no—
452#126—1342no—
453#126—1341no—
454#125—671no—
455#125—1342no—
456#125—1341no—
457#125—1341no—
458#125—1342no—
459#125—1342no—
460#125—1342no—
461#125—1342no—
462#125C22⋊D6712yes—
463#124—21no—
464#124—671no—
465#124—1341no—
466#123—1342no—
467#123—1341no—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—21no—
470C22⋊Q8—671no—
471C22⋊Q8—1342no—
472C22⋊Q8—1341no—
473C22⋊Q8—1342no—
474C22⋊Q8—1341no—
475C22⋊Q8—1342no—
476#121—21no—
477#121—21no—
478#121—671no—
479C4×Q8—21no—
480C4×Q8—21no—
481C4×Q8—671no—
482C4×Q8—671no—
483C4×Q8—671no—
484C4×Q8—671no—
485C4×Q8—671no—
486C4×Q8—1342no—
487C4×Q8—1341no—
488C4×Q8—1341no—
489C4×Q8—1342no—
490C4×Q8—1341no—
491C4×Q8—1341no—
492C4×Q8—1341no—
493C4×Q8—1341no—
494C4×Q8—1341no—
495C4×D4—21no—
496C4×D4—21no—
497C4×D4—671no—
498C4×D4—1342no—
499C4×D4—1341no—
500C4×D4—1341no—
501#117—1342no—
502#117—1342no—
503#117—1341no—
504#117—1342no—
505#117—1341no—
506#117C22⋊D6712yes—
507C2×C4⋊C4—671no—
508C2×C4⋊C4—1341no—
509C2×C42—1341no—
510C2×C42C22×D6711yescharacteristic
511#107—1341no—
512#107—1341no—
513#107—1341no—
514#106—1341no—
515C4⋊C8—671no—
516C4⋊C8—671no—
517C4⋊C8—671no—
518C4⋊C8—671no—
519C4⋊C8—1341no—
520#103—22no—
521#103—22no—
522#103—1341no—
523#103—1341no—
524#103—1341no—
525#102—22no—
526#102—22no—
527#102—1341no—
528#102—1341no—
529#102—1341no—
530#102—1341no—
531#102—1341no—
532C22⋊C8—1341no—
533#97—1341no—
534C4×C8—21no—
535C4×C8C22×D6711yescharacteristic
536C4×C8C22×D6711yescharacteristic
537#41—44no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—2681no—
542C2×Q8—2682no—
543C2×Q8—2682no—
544C2×Q8—671no—
545C2×Q8—671no—
546C2×Q8—671no—
547C2×Q8—1342no—
548C2×Q8—1342no—
549C2×Q8—1341no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—41no—
554C2×D4—671no—
555C2×D4—1341no—
556C22×C4—41no—
557C22×C4—1342no—
558C22×C4—1341no—
559C22×C4—1341no—
560C22×C4—1341no—
561C22×C4D4×D6711yescharacteristic
562C22×C4D4×D6711yescharacteristic
563C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
564SD16—2682no—
565SD16—2682no—
566SD16—5361no—
567D8—5361no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—42no—
571C2×C8—5361no—
572C2×C8—1341no—
573C2×C8—1341no—
574C2×C8—1341no—
575C2×C8—1341no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—671no—
583C4⋊C4—671no—
584C4⋊C4—671no—
585C4⋊C4—671no—
586C4⋊C4—1342no—
587C4⋊C4—1342no—
588C4⋊C4—1342no—
589C4⋊C4—1342no—
590C4⋊C4—1342no—
591C4⋊C4—1342no—
592C4⋊C4—1342no—
593C4⋊C4—1342no—
594C4⋊C4—1341no—
595C4⋊C4—1341no—
596C4⋊C4—1341no—
597C4⋊C4—1341no—
598C4⋊C4—1341no—
599C4⋊C4—1341no—
600C4⋊C4—1341no—
601C4⋊C4—1341no—
602C4⋊C4—1341no—
603C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
604C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—41no—
607C22⋊C4—41no—
608C22⋊C4—1342no—
609C22⋊C4—1342no—
610C22⋊C4—1342no—
611C22⋊C4—1341no—
612C22⋊C4—1341no—
613C22⋊C4—1341no—
614C22⋊C4—1341no—
615C22⋊C4—1341no—
616C42—22no—
617C42—1342no—
618C42—1342no—
619C42—1342no—
620C42—1341no—
621C42—1341no—
622C42—1341no—
623C42—1341no—
624C42—1341no—
625C42D4×D6711yescharacteristic
626C42D4×D6711yescharacteristic
627C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
628C42C23×D6711yescharacteristic
629C23—41no—
630C23—1341no—
631C23#1452401111yescharacteristic
632Q8—42no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—2682no—
638Q8—2684no—
639Q8—672no—
640Q8—1341no—
641Q8—1341no—
642Q8—1341no—
643Q8—1341no—
644Q8—1341no—
645D4—42no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—82no—
651D4—2682no—
652D4—1341no—
653D4—1341no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—2684no—
664C2×C4—2682no—
665C2×C4—2682no—
666C2×C4—2681no—
667C2×C4—2681no—
668C2×C4—1341no—
669C2×C4—1341no—
670C2×C4—1341no—
671C2×C4—1341no—
672C2×C4—1341no—
673C2×C4—1341no—
674C2×C4—1341no—
675C2×C4#1452401111yescharacteristic
676C2×C4#1452401111yescharacteristic
677C2×C4#1452401111yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
680C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
681C8—41no—
682C8—41no—
683C8—2681no—
684C8—2681no—
685C8—2681no—
686C8—2681no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—2681no—
693C22—2681no—
694C22—2681no—
695C22#1686356812yes—
696C22C2×#1452401111yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—42no—
702C4—42no—
703C4—81no—
704C4—2681no—
705C4—2681no—
706C4—2681no—
707C4—2681no—
708C4—2681no—
709C4—2681no—
710C4—1342no—
711C4#135×D6711yescharacteristic
712C4#1686419311yescharacteristic
713C4#1686420311yescharacteristic
714C4#1686421011yescharacteristic
715C2—22no—
716C2—161no—
717C2—5361no—
718C2#2256942311yescharacteristic
719C2#2256952011yescharacteristic
720C2C2×#1686356811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3131C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22571529C2
hypercenter#3131D67
hypocenterC67#18639
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574297C2semidirect
3. #22570327C2semidirect
4. #22559378C2semidirect
5. #22559371C2semidirect
6. #22559364C2semidirect
7. #22559364C2semidirect
8. #22559316C2semidirect
9. #22559309C2semidirect
10. #22559302C2semidirect
11. #22559302C2semidirect
12. #22558909C2semidirect
13. #22558670C2semidirect
14. C2×#16863128C2semidirect
15. C67×#3131C2semidirect
363. #3131D67semidirect
376. C67#18639semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225742972
#225715292
#225703272
#225593782
#225593712
#225593642
#225593162
#225593092
#225593022
#225589092
#225586702
C2×#168631282
C67×#31312
#1863967