Finite Group Databasebeta

← #30833141

Subgroups — #30833141

Order 17152.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574300C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571531C211yesmaximal, characteristic
3#22570528C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570330C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559383C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559374C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559370C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559368C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559317C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559304C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559302C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558906C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558666C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q8⋊C8×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864125C2211yescharacteristic
17#16864121—21no—
18#16864121C2211yescharacteristic
19#16864116—21no—
20#16864116C2211yescharacteristic
21#16864080—22no—
22#16864080—21no—
23Q8×C22⋊D67—21no—
24#16864006—22no—
25#16864006—21no—
26#16863951—21no—
27#16863951C2211yescharacteristic
28#16863944C2211yescharacteristic
29#16863928—21no—
30#16863928C2211yescharacteristic
31#16863874—21no—
32C4×Q8×D67C2211yescharacteristic
33#16863749—22no—
34#16863748C2211yescharacteristic
35#16863747C2211yescharacteristic
36#16863742C2211yescharacteristic
37#16863708—21no—
38#16863694—21no—
39#16863692C2211yescharacteristic
40#16863692C2211yescharacteristic
41#16863691C2211yescharacteristic
42#16863686C2211yescharacteristic
43#16863629—21no—
44#16863624—21no—
45#16863609—21no—
46#16863593C2211yescharacteristic
47#16863593C2211yescharacteristic
48#16863533—21no—
49#16863497—21no—
50#16863493—21no—
51#16863452C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
53#16863389—22no—
54C4×C8×D67C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863142C2211yescharacteristic
57#16863141C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863128C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
61#16863126C2211yescharacteristic
62#16863126C2211yescharacteristic
63D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C67C2211yescharacteristic
65#486×C67C2211yescharacteristic
66#460×C67C2211yescharacteristic
67#459×C67C2211yescharacteristic
68#332×C67C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
71C2×#11761627—21no—
72C2×Q8×D67D411yescharacteristic
73C2×#11761616—21no—
74C2×#11761616—21no—
75C2×C8×D67—21no—
76C2×C8×D67—21no—
77#14524043—21no—
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524041—22no—
81#14524041—21no—
82#14524036—22no—
83#14524036—22no—
84#14524036—22no—
85#14524036—22no—
86#14524036—21no—
87#14524034—22no—
88#14524034—22no—
89#14524034—21no—
90#14524034—21no—
91#14524034D412yes—
92#14524034D411yescharacteristic
93#14524033—22no—
94#14524033—22no—
95#14524033—22no—
96#14524030—21no—
97#14524030—21no—
98#14524030D411yescharacteristic
99#14524025—22no—
100#14524025—21no—
101#14524023—21no—
102#14524023D411yescharacteristic
103#14524022—22no—
104#14524022—21no—
105#14524019—22no—
106#14524019—21no—
107#14524014—21no—
108#14524014—21no—
109#14524014D411yescharacteristic
110Q8×Dic67—22no—
111Q8×Dic67—22no—
112Q8×Dic67—21no—
113Q8×Dic67—21no—
114Q8×Dic67—21no—
115Q8×Dic67D411yescharacteristic
116C4×Dic134—21no—
117C4×Dic134—21no—
118C4×Dic134C2311yescharacteristic
119C4×Dic134C2311yescharacteristic
120#14524008—21no—
121#14524008—21no—
122#14524008—21no—
123#14524008—21no—
124#14524008D411yescharacteristic
125D4×Dic67—21no—
126D4×Dic67—21no—
127C4×C22⋊D67—22no—
128C4×C22⋊D67—21no—
129#14524002—22no—
130#14524002—22no—
131#14524002—21no—
132#14524002—21no—
133#14524001—22no—
134#14524001D412yes—
135C4⋊C4×D67—21no—
136C4⋊C4×D67D411yescharacteristic
137C42×D67—21no—
138C42×D67C2311yescharacteristic
139#14523977—21no—
140#14523977—21no—
141#14523976—21no—
142#14523974—21no—
143C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
145Dic67⋊C8—21no—
146#14523968—21no—
147#14523968—21no—
148#14523968—22no—
149#14523967—21no—
150#14523966—22no—
151#14523964—22no—
152#14523964—21no—
153#14523964—21no—
154#14523964—21no—
155(C2×D67)⋊C8—21no—
156#14523953—21no—
157C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic67—21no—
159C22×Q8×C67—21no—
160C2×SD16×C67—21no—
161C2×D8×C67—21no—
162C4⋊Q8×C67—21no—
163C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
164#127×C67C2311yescharacteristic
165C22⋊Q8×C67—21no—
166C22⋊Q8×C67—22no—
167C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
168C4×D4×C67—21no—
169C4×D4×C67C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
172#102×C67—21no—
173#102×C67—22no—
174#102×C67—21no—
175C4×C8×C67C2311yescharacteristic
176#11761627—44no—
177C2×Dic134—21no—
178C2×Dic134—21no—
179C2×Dic134—21no—
180C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
182Q8×D67—22no—
183Q8×D67—41no—
184C2×C22⋊D67—21no—
185C2×C22⋊D67—41no—
186C22×Dic67—41no—
187C2×C4×D67—21no—
188C2×C4×D67—21no—
189C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
192#11761616—42no—
193#11761616—81no—
194C2×C67⋊C8—21no—
195C2×C67⋊C8—21no—
196C2×C67⋊C8—21no—
197C8×D67—42no—
198C8×D67—81no—
199C4⋊Dic67—22no—
200C4⋊Dic67—22no—
201C4⋊Dic67—22no—
202C4⋊Dic67—21no—
203C4⋊Dic67—21no—
204C4⋊Dic67—22no—
205C4⋊Dic67—21no—
206C4⋊Dic67—21no—
207C4⋊Dic67—21no—
208C4⋊Dic67—21no—
209C4⋊Dic67C2×D412yes—
210C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
212Dic67⋊C4—22no—
213Dic67⋊C4—22no—
214Dic67⋊C4—22no—
215Dic67⋊C4—22no—
216Dic67⋊C4—21no—
217Dic67⋊C4—21no—
218Dic67⋊C4—21no—
219Dic67⋊C4—21no—
220Dic67⋊C4—21no—
221Dic67⋊C4—22no—
222C22⋊Dic67—22no—
223C22⋊Dic67—22no—
224C22⋊Dic67—21no—
225C22⋊Dic67—21no—
226C22⋊Dic67—21no—
227C22⋊Dic67—41no—
228C22⋊Dic67—41no—
229(C2×D67)⋊C4—21no—
230(C2×D67)⋊C4—22no—
231C4×Dic67—22no—
232C4×Dic67—22no—
233C4×Dic67—22no—
234C4×Dic67—21no—
235C4×Dic67—21no—
236C4×Dic67—21no—
237C4×Dic67—21no—
238C4×Dic67—22no—
239C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
240C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
242C2×Q8×C67—22no—
243C2×Q8×C67—21no—
244C2×Q8×C67—42no—
245C2×Q8×C67—42no—
246C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
247C2×D4×C67—21no—
248C2×D4×C67—21no—
249C2×D4×C67—21no—
250C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
251C22×C4×C67—22no—
252C22×C4×C67—21no—
253SD16×C67—42no—
254D8×C67—81no—
255C2×C8×C67—21no—
256C2×C8×C67—21no—
257C2×C8×C67—21no—
258C4⋊C4×C67—22no—
259C4⋊C4×C67—21no—
260C4⋊C4×C67—21no—
261C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
262C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C4×C67C2×D412yes—
264C22⋊C4×C67—22no—
265C22⋊C4×C67—21no—
266C42×C67—21no—
267C42×C67C2411yescharacteristic
268C23×C67—21no—
269C23×C67—41no—
270C22×D67#12011yescharacteristic
271Q8×C67—21no—
272Q8×C67—44no—
273Q8×C67—41no—
274Q8×C67—41no—
275Q8×C67#13512yes—
276D4×C67—21no—
277D4×C67—21no—
278D4×C67—42no—
279D4×C67—41no—
280D4×C67—41no—
281D4×C67—41no—
282D4×C67—41no—
283C2×C4×C67—21no—
284C2×C4×C67—21no—
285C2×C4×C67—22no—
286C2×C4×C67—21no—
287C2×C4×C67—44no—
288C2×C4×C67—41no—
289C2×C4×C67—41no—
290C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D67—42no—
294C22⋊D67—82no—
295C2×Dic67—21no—
296C2×Dic67—21no—
297C2×Dic67—22no—
298C2×Dic67—21no—
299C2×Dic67—21no—
300C2×Dic67—41no—
301C2×Dic67—82no—
302C2×Dic67#12011yescharacteristic
303C2×Dic67#12011yescharacteristic
304C2×Dic67#12011yescharacteristic
305C4×D67—22no—
306C4×D67—21no—
307C4×D67—21no—
308C4×D67—21no—
309C4×D67—21no—
310C4×D67—42no—
311C4×D67—42no—
312Dic134—21no—
313Dic134—21no—
314Dic134—21no—
315Dic134—21no—
316Dic134—42no—
317Dic134—41no—
318Dic134—41no—
319Dic134—42no—
320C8×C67—41no—
321C8×C67—41no—
322C8×C67—41no—
323C67⋊C8—41no—
324C67⋊C8—41no—
325C67⋊C8—41no—
326C22×C67—41no—
327C22×C67—41no—
328C22×C67—41no—
329C22×C67—81no—
330C22×C67—81no—
331C22×C67—81no—
332C22×C67C2×#12011yescharacteristic
333C2×D67—21no—
334C2×D67—21no—
335C2×D67#45412yes—
336C4×C67—22no—
337C4×C67—21no—
338C4×C67—42no—
339C4×C67—41no—
340C4×C67—41no—
341C4×C67C2×#13511yescharacteristic
342C4×C67#57511yescharacteristic
343C4×C67#57711yescharacteristic
344C4×C67#57811yescharacteristic
345Dic67—21no—
346Dic67—21no—
347Dic67—21no—
348Dic67—41no—
349Dic67—41no—
350Dic67—42no—
351Dic67—41no—
352Dic67—41no—
353Dic67—81no—
354#18639—671nomaximal, Sylow
355C2×C67—81no—
356C2×C67—161no—
357C2×C67#300211yescharacteristic
358C2×C67#301311yescharacteristic
359C2×C67C2×#45411yescharacteristic
360D67—22no—
361#3523—671no—
362#3247—671no—
363#3131—671no—
364#3112—671no—
365#1638—671no—
366#1637—671no—
367#1636—671no—
368#1636—671no—
369#1628—671no—
370#1627D6711yescharacteristic, complemented
371#1626—671no—
372#1626—671no—
373#1552—671no—
374#1494—671no—
375C2×Q8⋊C8—671no—
376C67#1863911yescharacteristic, complemented, Sylow
377#557—671no—
378#557—671no—
379#557—1341no—
380#556—671no—
381#556—1341no—
382#552—1341no—
383#552—1342no—
384D4×Q8—1341no—
385D4×Q8C2×D6711yescharacteristic
386#541—1341no—
387#541—1342no—
388#533—671no—
389#533—1341no—
390#532—671no—
391#529—671no—
392#529—1341no—
393#519—1341no—
394C2×C4×Q8—671no—
395#488—1342no—
396#487—671no—
397#487—671no—
398#486—671no—
399#486C2×D6711yescharacteristic
400#480—1341no—
401#478—1341no—
402#477—671no—
403#477—671no—
404#477—671no—
405#476—671no—
406#466—1341no—
407#465—1341no—
408#463—1341no—
409#460—671no—
410#460—671no—
411#460C2×D6711yescharacteristic
412#459C2×D6711yescharacteristic
413#448—1341no—
414#440—1341no—
415#440—1341no—
416#432—671no—
417C2×C4⋊C8—671no—
418#416—1342no—
419C2×C4×C8—671no—
420#332—671no—
421#332—671no—
422#332—671no—
423#332C2×D6711yescharacteristic
424Q8⋊C8—671no—
425Q8⋊C8—671no—
426Q8⋊C8—671no—
427Q8⋊C8—671no—
428Q8⋊C8—671no—
429Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
430D4⋊C8—671no—
431D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
432C2×#41—1341no—
433C22×Q8—21no—
434C22×Q8—671no—
435C2×SD16—21no—
436C2×SD16—1341no—
437C2×SD16—1341no—
438C2×D8—21no—
439C22×C8—1341no—
440C22×C8—1341no—
441C4⋊Q8—21no—
442C4⋊Q8—671no—
443C4⋊Q8—671no—
444C4⋊Q8—1341no—
445C4⋊Q8—1341no—
446C4⋊Q8—1342no—
447C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
448#127C22×D6711yescharacteristic
449#126—1341no—
450#126—1342no—
451#126—1342no—
452#126—1342no—
453#126—1342no—
454#125—671no—
455#125—672no—
456#125—1341no—
457#125—1342no—
458#125—1342no—
459#125—1342no—
460#125—1342no—
461#125—1342no—
462#125—1341no—
463#124—671no—
464#124—1341no—
465#124—1341no—
466#123—1341no—
467#123—1342no—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—22no—
470C22⋊Q8—671no—
471C22⋊Q8—1341no—
472C22⋊Q8—1341no—
473C22⋊Q8—1342no—
474C22⋊Q8—1341no—
475C22⋊Q8—1342no—
476#121—671no—
477#121—1341no—
478#121—1341no—
479C4×Q8—671no—
480C4×Q8—671no—
481C4×Q8—671no—
482C4×Q8—671no—
483C4×Q8—1341no—
484C4×Q8—1341no—
485C4×Q8—1341no—
486C4×Q8—1341no—
487C4×Q8—1341no—
488C4×Q8—1341no—
489C4×Q8—1341no—
490C4×Q8—1342no—
491C4×Q8—1342no—
492C4×Q8—1341no—
493C4×Q8—1341no—
494C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
495C4×D4—21no—
496C4×D4—1341no—
497C4×D4—1341no—
498C4×D4—1341no—
499C4×D4—1342no—
500C4×D4C22×D6711yescharacteristic
501#117—672no—
502#117—1341no—
503#117—1342no—
504#117—1341no—
505#117—1342no—
506#117—1342no—
507C2×C4⋊C4—671no—
508C2×C4⋊C4—1341no—
509C2×C42—671no—
510C2×C42—1341no—
511#107—1341no—
512#107—1341no—
513#107—1341no—
514#106—1341no—
515C4⋊C8—671no—
516C4⋊C8—671no—
517C4⋊C8—1341no—
518C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
519C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
520#103—1342no—
521#103—1341no—
522#103—1341no—
523#103—1341no—
524#103—1342no—
525#102—22no—
526#102—21no—
527#102—21no—
528#102—1342no—
529#102—1341no—
530#102—1341no—
531#102—1341no—
532C22⋊C8—1341no—
533#97—1341no—
534C4×C8—671no—
535C4×C8—1341no—
536C4×C8C22×D6711yescharacteristic
537#41—2684no—
538C2×Q8—22no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—42no—
541C2×Q8—42no—
542C2×Q8—2681no—
543C2×Q8—671no—
544C2×Q8—671no—
545C2×Q8—1341no—
546C2×Q8—1342no—
547C2×Q8—1341no—
548C2×Q8—1341no—
549C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—2681no—
554C2×D4—1341no—
555C2×D4D4×D6711yescharacteristic
556C22×C4—22no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—2681no—
559C22×C4—671no—
560C22×C4—671no—
561C22×C4—671no—
562C22×C4—1341no—
563C22×C4—1341no—
564SD16—42no—
565SD16—2682no—
566SD16—5361no—
567D8—81no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—2682no—
572C2×C8—5361no—
573C2×C8—1341no—
574C2×C8—1341no—
575C2×C8—1341no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—672no—
580C4⋊C4—671no—
581C4⋊C4—671no—
582C4⋊C4—1341no—
583C4⋊C4—1341no—
584C4⋊C4—1341no—
585C4⋊C4—1341no—
586C4⋊C4—1342no—
587C4⋊C4—1341no—
588C4⋊C4—1341no—
589C4⋊C4—1342no—
590C4⋊C4—1342no—
591C4⋊C4—1342no—
592C4⋊C4—1342no—
593C4⋊C4—1342no—
594C4⋊C4—1342no—
595C4⋊C4—1342no—
596C4⋊C4—1342no—
597C4⋊C4—1341no—
598C4⋊C4—1341no—
599C4⋊C4—1341no—
600C4⋊C4—1341no—
601C4⋊C4—1341no—
602C4⋊C4D4×D6712yes—
603C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
604C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—2681no—
608C22⋊C4—2681no—
609C22⋊C4—1342no—
610C22⋊C4—1341no—
611C22⋊C4—1341no—
612C22⋊C4—1341no—
613C22⋊C4—1341no—
614C22⋊C4—1342no—
615C22⋊C4—1342no—
616C42—21no—
617C42—671no—
618C42—671no—
619C42—671no—
620C42—1341no—
621C42—1341no—
622C42—1342no—
623C42—1342no—
624C42—1342no—
625C42—1342no—
626C42—1341no—
627C42—1341no—
628C42C23×D6711yescharacteristic
629C23—21no—
630C23—41no—
631C23—671no—
632Q8—21no—
633Q8—44no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—2682no—
637Q8—2682no—
638Q8—2681no—
639Q8—2681no—
640Q8—1341no—
641Q8—1341no—
642Q8—1341no—
643Q8—1341no—
644Q8#1452406212yes—
645D4—21no—
646D4—21no—
647D4—42no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—2682no—
653D4—5362no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—2682no—
662C2×C4—2682no—
663C2×C4—2681no—
664C2×C4—5362no—
665C2×C4—671no—
666C2×C4—671no—
667C2×C4—671no—
668C2×C4—1342no—
669C2×C4—1341no—
670C2×C4—1342no—
671C2×C4—1341no—
672C2×C4—1341no—
673C2×C4—1341no—
674C2×C4—1341no—
675C2×C4—1341no—
676C2×C4—1341no—
677C2×C4—1341no—
678C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
681C8—41no—
682C8—41no—
683C8—41no—
684C8—2681no—
685C8—2681no—
686C8—2681no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—672no—
694C22—1341no—
695C22—1341no—
696C22#120×D6711yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—22no—
699C4—41no—
700C4—42no—
701C4—41no—
702C4—2682no—
703C4—2681no—
704C4—2681no—
705C4—2681no—
706C4—2681no—
707C4—5361no—
708C4—1341no—
709C4—1341no—
710C4—1341no—
711C4C2×#1452406211yescharacteristic
712C4#1686419211yescharacteristic
713C4#1686420211yescharacteristic
714C4#1686421211yescharacteristic
715C2—81no—
716C2—161no—
717C2—1342no—
718C2#2256942211yescharacteristic
719C2#2256951911yescharacteristic
720C2#454×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1627C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22571531C2
hypercenter#1627D67
hypocenterC67#18639
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574300C2semidirect
3. #22570528C2semidirect
4. #22570330C2semidirect
5. #22559383C2semidirect
6. #22559374C2semidirect
7. #22559370C2semidirect
8. #22559368C2semidirect
9. #22559317C2semidirect
10. #22559304C2semidirect
11. #22559302C2semidirect
12. #22558906C2semidirect
13. #22558666C2semidirect
14. Q8⋊C8×D67C2semidirect
15. C67×#1627C2semidirect
370. #1627D67semidirect
376. C67#18639semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225743002
#225715312
#225705282
#225703302
#225593832
#225593742
#225593702
#225593682
#225593172
#225593042
#225593022
#225589062
#225586662
Q8⋊C8×D672
C67×#16272
#1863967