Finite Group Databasebeta

← #30833144

Subgroups — #30833144

Order 17152.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574303C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570531C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570327C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559379C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559373C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559366C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559365C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559317C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559311C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559304C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559303C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558907C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558669C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863126C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3247C211yesmaximal, characteristic
16#16864125C2211yescharacteristic
17#16864124C2211yescharacteristic
18#16864123—21no—
19#16864116C2211yescharacteristic
20#16864115—21no—
21#16864086—21no—
22#16864083—22no—
23D4×Dic134—21no—
24D4×Dic134C2211yescharacteristic
25#16864008—21no—
26#16864003—22no—
27#16863953C2211yescharacteristic
28#16863948—21no—
29#16863927—21no—
30#16863873—21no—
31C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
32#16863750—22no—
33#16863746C2211yescharacteristic
34#16863746C2211yescharacteristic
35#16863742C2211yescharacteristic
36#16863742C2211yescharacteristic
37#16863707—21no—
38#16863688C2211yescharacteristic
39#16863688C2211yescharacteristic
40#16863593C2211yescharacteristic
41#16863593C2211yescharacteristic
42#16863534—21no—
43#16863496—21no—
44#16863496—21no—
45#16863453C2211yescharacteristic
46#16863392—22no—
47C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
48#16863143C2211yescharacteristic
49#16863143C2211yescharacteristic
50#16863141C2211yescharacteristic
51#16863141C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16863126C2211yescharacteristic
55#16863126C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57#16863126C2211yescharacteristic
58D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
59D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
60#532×C67C2211yescharacteristic
61#529×C67C2211yescharacteristic
62#478×C67—21no—
63#477×C67C2211yescharacteristic
64#476×C67C2211yescharacteristic
65#466×C67—21no—
66#465×C67—21no—
67#463×C67—21no—
68#460×C67C2211yescharacteristic
69#459×C67C2211yescharacteristic
70C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
71C22×Dic134—21no—
72C22×Dic134D411yescharacteristic
73C2×#11761616—21no—
74C2×#11761616—21no—
75C22×C67⋊C8—21no—
76#14524043—21no—
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524042—22no—
80#14524042—21no—
81#14524041—21no—
82#14524036—22no—
83#14524036—22no—
84#14524036—22no—
85#14524036—22no—
86#14524035—21no—
87#14524035D412yes—
88#14524034—22no—
89#14524034—21no—
90#14524033—22no—
91#14524033—22no—
92#14524033—22no—
93#14524033—22no—
94#14524030—21no—
95#14524024—22no—
96#14524022—21no—
97#14524022—21no—
98#14524022—21no—
99#14524022—21no—
100#14524020—22no—
101#14524020—22no—
102#14524020—22no—
103Q8×Dic67—21no—
104C4×Dic134—21no—
105C4×Dic134—21no—
106C4×Dic134—21no—
107C4×Dic134—21no—
108C4×Dic134—21no—
109C4×Dic134—21no—
110C4×Dic134D411yescharacteristic
111C4×Dic134D411yescharacteristic
112C4×Dic134C2311yescharacteristic
113C4×Dic134C2311yescharacteristic
114#14524008—22no—
115#14524008—22no—
116#14524008—21no—
117#14524008—21no—
118D4×Dic67—22no—
119D4×Dic67—21no—
120#14524002—21no—
121#14524002D412yes—
122#14523999—22no—
123#14523999—22no—
124#14523999—22no—
125C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
126C2×Dic67⋊C4—21no—
127C2×C4×Dic67—21no—
128#14523976—21no—
129#14523976—21no—
130C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
131C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
132#14523967—22no—
133#14523967—22no—
134#14523966—21no—
135#14523966—21no—
136#14523964—22no—
137#14523964—22no—
138#14523964—21no—
139#14523964—21no—
140C22⋊(C67⋊C8)—21no—
141#14523954—21no—
142C4×C67⋊C8—21no—
143C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×#41×C67—21no—
146C2×SD16×C67—21no—
147C2×D8×C67—21no—
148C22×C8×C67—21no—
149C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
150#127×C67C2311yescharacteristic
151#126×C67—21no—
152#125×C67D411yescharacteristic
153#124×C67—21no—
154#124×C67D411yescharacteristic
155#123×C67—21no—
156C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
157#121×C67—21no—
158#121×C67—21no—
159#121×C67D411yescharacteristic
160C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
161C4×D4×C67—21no—
162C4×D4×C67—21no—
163C4×D4×C67—21no—
164C4×D4×C67C2311yescharacteristic
165#117×C67—21no—
166C2×C42×C67C2311yescharacteristic
167#107×C67—21no—
168#106×C67—21no—
169C4⋊C8×C67—21no—
170C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
172#103×C67—21no—
173#102×C67—21no—
174#102×C67—21no—
175#102×C67—21no—
176C2×Dic134—22no—
177C2×Dic134—22no—
178C2×Dic134—21no—
179C2×Dic134—21no—
180C2×Dic134—21no—
181C2×Dic134—41no—
182C2×Dic134—42no—
183C2×Dic134—42no—
184C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic67—22no—
187C22×Dic67—21no—
188C22×Dic67—21no—
189#11761616—42no—
190#11761616—42no—
191C2×C67⋊C8—21no—
192C2×C67⋊C8—21no—
193C2×C67⋊C8—21no—
194C2×C67⋊C8—21no—
195C2×C67⋊C8—42no—
196C4⋊Dic67—22no—
197C4⋊Dic67—22no—
198C4⋊Dic67—21no—
199C4⋊Dic67—21no—
200C4⋊Dic67—21no—
201C4⋊Dic67C2×D412yes—
202C4⋊Dic67C2×D412yes—
203C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
205Dic67⋊C4—22no—
206Dic67⋊C4—22no—
207Dic67⋊C4—22no—
208Dic67⋊C4—22no—
209Dic67⋊C4—22no—
210Dic67⋊C4—22no—
211Dic67⋊C4—21no—
212Dic67⋊C4—21no—
213Dic67⋊C4—22no—
214Dic67⋊C4—22no—
215Dic67⋊C4—21no—
216Dic67⋊C4—21no—
217C22⋊Dic67—22no—
218C22⋊Dic67—22no—
219C22⋊Dic67—22no—
220C22⋊Dic67—22no—
221C4×Dic67—22no—
222C4×Dic67—22no—
223C4×Dic67—22no—
224C4×Dic67—21no—
225C4×Dic67—21no—
226C4×Dic67—22no—
227C4×Dic67—21no—
228C4×Dic67—21no—
229#41×C67—44no—
230C2×Q8×C67—21no—
231C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
232C2×D4×C67—21no—
233C2×D4×C67—21no—
234C2×D4×C67—21no—
235C2×D4×C67—21no—
236C2×D4×C67—41no—
237C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C67—21no—
239C22×C4×C67—41no—
240C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
243SD16×C67—81no—
244D8×C67—81no—
245C2×C8×C67—21no—
246C2×C8×C67—21no—
247C2×C8×C67—81no—
248C4⋊C4×C67—21no—
249C4⋊C4×C67—21no—
250C4⋊C4×C67—21no—
251C4⋊C4×C67—21no—
252C4⋊C4×C67—21no—
253C4⋊C4×C67—21no—
254C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
255C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
256C22⋊C4×C67—21no—
257C22⋊C4×C67—21no—
258C22⋊C4×C67—21no—
259C22⋊C4×C67—21no—
260C22⋊C4×C67—21no—
261C22⋊C4×C67—41no—
262C22⋊C4×C67—41no—
263C42×C67—21no—
264C42×C67C2×D411yescharacteristic
265C42×C67C2×D411yescharacteristic
266C42×C67C2×D411yescharacteristic
267C42×C67C2411yescharacteristic
268C23×C67—21no—
269C23×C67—41no—
270C23×C67#12011yescharacteristic
271Q8×C67—21no—
272Q8×C67—21no—
273Q8×C67—42no—
274D4×C67—21no—
275D4×C67—21no—
276D4×C67—42no—
277D4×C67—42no—
278D4×C67—41no—
279D4×C67—41no—
280D4×C67—41no—
281D4×C67—41no—
282D4×C67—82no—
283C2×C4×C67—22no—
284C2×C4×C67—21no—
285C2×C4×C67—21no—
286C2×C4×C67—21no—
287C2×C4×C67—21no—
288C2×C4×C67—21no—
289C2×C4×C67—21no—
290C2×C4×C67—21no—
291C2×C4×C67—41no—
292C2×C4×C67—41no—
293C2×C4×C67—41no—
294C2×C4×C67—82no—
295C2×C4×C67#12011yescharacteristic
296C2×C4×C67#12011yescharacteristic
297C2×C4×C67#12011yescharacteristic
298C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
301C2×Dic67—21no—
302C2×Dic67—21no—
303C2×Dic67—22no—
304C2×Dic67—21no—
305C2×Dic67—21no—
306C2×Dic67—22no—
307C2×Dic67—42no—
308C2×Dic67—44no—
309C2×Dic67—42no—
310Dic134—21no—
311Dic134—21no—
312Dic134—21no—
313Dic134—42no—
314Dic134—44no—
315Dic134—41no—
316Dic134—41no—
317Dic134—41no—
318Dic134—41no—
319Dic134#13512yes—
320C8×C67—41no—
321C8×C67—41no—
322C67⋊C8—41no—
323C67⋊C8—41no—
324C67⋊C8—41no—
325C67⋊C8—41no—
326C22×C67—21no—
327C22×C67—21no—
328C22×C67—41no—
329C22×C67—41no—
330C22×C67—41no—
331C22×C67—81no—
332C22×C67—81no—
333C22×C67—81no—
334C22×C67#45412yes—
335C22×C67C2×#12011yescharacteristic
336C4×C67—21no—
337C4×C67—21no—
338C4×C67—21no—
339C4×C67—21no—
340C4×C67—41no—
341C4×C67—41no—
342C4×C67—41no—
343C4×C67—81no—
344C4×C67C2×#13511yescharacteristic
345C4×C67#57511yescharacteristic
346C4×C67#57711yescharacteristic
347C4×C67#57811yescharacteristic
348Dic67—22no—
349Dic67—41no—
350Dic67—42no—
351Dic67—42no—
352Dic67—41no—
353Dic67—41no—
354#18639—671nomaximal, Sylow
355C2×C67—22no—
356C2×C67—81no—
357C2×C67—161no—
358C2×C67#300211yescharacteristic
359C2×C67#301311yescharacteristic
360C2×C67C2×#45411yescharacteristic
361#3523—671no—
362#3247D6711yescharacteristic
363#3131—671no—
364#3112—671no—
365#1638—671no—
366#1637—671no—
367#1636—671no—
368#1636—671no—
369#1628—671no—
370#1627—671no—
371#1626—671no—
372#1626—671no—
373#1552—671no—
374#1494—671no—
375C2×Q8⋊C8—671no—
376C67#1863911yescharacteristic, complemented, Sylow
377#557—671no—
378#557—671no—
379#557—1341no—
380#556—671no—
381#556—1341no—
382#552—1341no—
383#552—1342no—
384D4×Q8—671no—
385D4×Q8—1341no—
386#541—1341no—
387#541—1342no—
388#533—671no—
389#533—1341no—
390#532C2×D6711yescharacteristic
391#529—1341no—
392#529C2×D6711yescharacteristic
393#519—1341no—
394C2×C4×Q8—671no—
395#488—1342no—
396#487—671no—
397#487—671no—
398#486—671no—
399#486—671no—
400#480—1341no—
401#478—21no—
402#477—671no—
403#477—671no—
404#477C2×D6711yescharacteristic
405#476C2×D6711yescharacteristic
406#466—21no—
407#465—21no—
408#463—21no—
409#460—671no—
410#460—671no—
411#460C2×D6711yescharacteristic
412#459C2×D6711yescharacteristic
413#448—1341no—
414#440—1341no—
415#440—1341no—
416#432—671no—
417C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
418#416—1342no—
419C2×C4×C8—671no—
420#332—671no—
421#332—671no—
422#332—671no—
423#332—671no—
424Q8⋊C8—671no—
425Q8⋊C8—671no—
426Q8⋊C8—671no—
427Q8⋊C8—671no—
428Q8⋊C8—671no—
429Q8⋊C8—671no—
430D4⋊C8—671no—
431D4⋊C8—671no—
432C2×#41—21no—
433C22×Q8—671no—
434C22×Q8—1341no—
435C2×SD16—21no—
436C2×SD16—1341no—
437C2×SD16—1341no—
438C2×D8—21no—
439C22×C8—21no—
440C22×C8—1341no—
441C4⋊Q8—671no—
442C4⋊Q8—671no—
443C4⋊Q8—1341no—
444C4⋊Q8—1342no—
445C4⋊Q8—1341no—
446C4⋊Q8—1341no—
447C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
448#127C22×D6711yescharacteristic
449#126—21no—
450#126—1342no—
451#126—1342no—
452#126—1342no—
453#126—1342no—
454#125—672no—
455#125—1341no—
456#125—1342no—
457#125—1342no—
458#125—1342no—
459#125—1342no—
460#125—1342no—
461#125—1341no—
462#125C22⋊D6711yescharacteristic
463#124—21no—
464#124—1341no—
465#124C22⋊D6711yescharacteristic
466#123—21no—
467#123—1342no—
468C22⋊Q8—1342no—
469C22⋊Q8—1342no—
470C22⋊Q8—1342no—
471C22⋊Q8—1341no—
472C22⋊Q8—1341no—
473C22⋊Q8—1341no—
474C22⋊Q8—1341no—
475C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
476#121—21no—
477#121—21no—
478#121C22⋊D6711yescharacteristic
479C4×Q8—671no—
480C4×Q8—671no—
481C4×Q8—671no—
482C4×Q8—671no—
483C4×Q8—1341no—
484C4×Q8—1341no—
485C4×Q8—1342no—
486C4×Q8—1342no—
487C4×Q8—1341no—
488C4×Q8—1341no—
489C4×Q8—1341no—
490C4×Q8—1341no—
491C4×Q8—1341no—
492C4×Q8—1341no—
493C4×Q8—1341no—
494C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
495C4×D4—21no—
496C4×D4—21no—
497C4×D4—21no—
498C4×D4—1342no—
499C4×D4—1341no—
500C4×D4C22×D6711yescharacteristic
501#117—21no—
502#117—672no—
503#117—1342no—
504#117—1342no—
505#117—1342no—
506#117—1341no—
507C2×C4⋊C4—671no—
508C2×C4⋊C4—1341no—
509C2×C42—1341no—
510C2×C42C22×D6711yescharacteristic
511#107—21no—
512#107—1341no—
513#107—1341no—
514#106—21no—
515C4⋊C8—21no—
516C4⋊C8—671no—
517C4⋊C8—671no—
518C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
519C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
520#103—21no—
521#103—1341no—
522#103—1341no—
523#103—1342no—
524#103—1342no—
525#102—21no—
526#102—21no—
527#102—21no—
528#102—1342no—
529#102—1342no—
530#102—1341no—
531#102—1341no—
532C22⋊C8—1341no—
533#97—1341no—
534C4×C8—671no—
535C4×C8—671no—
536C4×C8—1341no—
537#41—44no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—2681no—
540C2×Q8—2682no—
541C2×Q8—2682no—
542C2×Q8—671no—
543C2×Q8—671no—
544C2×Q8—1342no—
545C2×Q8—1342no—
546C2×Q8—1341no—
547C2×Q8—1341no—
548C2×Q8—1341no—
549C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—41no—
555C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
556C22×C4—21no—
557C22×C4—41no—
558C22×C4—1342no—
559C22×C4—1341no—
560C22×C4—1341no—
561C22×C4D4×D6711yescharacteristic
562C22×C4D4×D6711yescharacteristic
563C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
564SD16—81no—
565SD16—2682no—
566SD16—2682no—
567D8—81no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—81no—
571C2×C8—2682no—
572C2×C8—1341no—
573C2×C8—1341no—
574C2×C8—1341no—
575C2×C8—1341no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—672no—
583C4⋊C4—672no—
584C4⋊C4—671no—
585C4⋊C4—671no—
586C4⋊C4—1342no—
587C4⋊C4—1342no—
588C4⋊C4—1342no—
589C4⋊C4—1342no—
590C4⋊C4—1342no—
591C4⋊C4—1342no—
592C4⋊C4—1342no—
593C4⋊C4—1342no—
594C4⋊C4—1341no—
595C4⋊C4—1341no—
596C4⋊C4—1341no—
597C4⋊C4—1342no—
598C4⋊C4—1342no—
599C4⋊C4—1341no—
600C4⋊C4—1341no—
601C4⋊C4—1341no—
602C4⋊C4—1341no—
603C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
604C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—41no—
611C22⋊C4—41no—
612C22⋊C4—1342no—
613C22⋊C4—1342no—
614C22⋊C4—1342no—
615C22⋊C4—1342no—
616C42—21no—
617C42—1342no—
618C42—1342no—
619C42—1342no—
620C42—1341no—
621C42—1341no—
622C42—1342no—
623C42—1341no—
624C42—1341no—
625C42D4×D6711yescharacteristic
626C42D4×D6711yescharacteristic
627C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
628C42C23×D6711yescharacteristic
629C23—21no—
630C23—41no—
631C23#1452401111yescharacteristic
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—42no—
635Q8—2682no—
636Q8—2684no—
637Q8—2681no—
638Q8—2681no—
639Q8—2681no—
640Q8—2681no—
641Q8—672no—
642Q8—1341no—
643Q8—1341no—
644Q8—1341no—
645D4—21no—
646D4—21no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—82no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—2682no—
667C2×C4—2682no—
668C2×C4—2684no—
669C2×C4—1341no—
670C2×C4—1342no—
671C2×C4—1341no—
672C2×C4—1342no—
673C2×C4—1341no—
674C2×C4—1341no—
675C2×C4#1452401111yescharacteristic
676C2×C4#1452401111yescharacteristic
677C2×C4#1452401111yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
680C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
681C8—41no—
682C8—41no—
683C8—2681no—
684C8—2681no—
685C8—2681no—
686C8—2681no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22#1686356712yes—
696C22C2×#1452401111yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—81no—
705C4—2682no—
706C4—2681no—
707C4—2681no—
708C4—2682no—
709C4—2681no—
710C4—1342no—
711C4#135×D6711yescharacteristic
712C4#1686419311yescharacteristic
713C4#1686420711yescharacteristic
714C4#1686421111yescharacteristic
715C2—22no—
716C2—81no—
717C2—161no—
718C2#2256942311yescharacteristic
719C2#2256952111yescharacteristic
720C2C2×#1686356711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3247C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3247D67
hypocenterC67#18639
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3247

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574303C2semidirect
2. #22570531C2semidirect
3. #22570327C2semidirect
4. #22559379C2semidirect
5. #22559373C2semidirect
6. #22559366C2semidirect
7. #22559365C2semidirect
8. #22559317C2semidirect
9. #22559311C2semidirect
10. #22559304C2semidirect
11. #22559303C2semidirect
12. #22558907C2semidirect
13. #22558669C2semidirect
14. C2×#16863126C2semidirect
376. C67#18639semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225743032
#225705312
#225703272
#225593792
#225593732
#225593662
#225593652
#225593172
#225593112
#225593042
#225593032
#225589072
#225586692
C2×#168631262
C67×#32472
#1863967