Finite Group Databasebeta

← #30833147

Subgroups — #30833147

Order 17152.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574302C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571538C211yesmaximal, characteristic
3#22570533C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570333C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559380C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559371C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559365C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559322C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559313C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559307C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559305C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558906C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558668C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q8⋊C8×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864124C2211yescharacteristic
17#16864123—21no—
18#16864119C2211yescharacteristic
19#16864118—21no—
20#16864087—21no—
21#16864078—22no—
22#16864061—21no—
23#16864061C2211yescharacteristic
24#16864007—21no—
25#16864005—22no—
26#16863951C2211yescharacteristic
27#16863950—21no—
28#16863947C2211yescharacteristic
29#16863933C2211yescharacteristic
30#16863931—21no—
31#16863872—21no—
32C4×Q8×D67C2211yescharacteristic
33#16863752—22no—
34#16863746C2211yescharacteristic
35#16863744C2211yescharacteristic
36#16863743C2211yescharacteristic
37#16863711—21no—
38#16863699—21no—
39#16863688C2211yescharacteristic
40#16863683C2211yescharacteristic
41#16863633—21no—
42#16863628—21no—
43#16863614—21no—
44#16863597C2211yescharacteristic
45#16863596C2211yescharacteristic
46#16863596C2211yescharacteristic
47#16863592C2211yescharacteristic
48#16863536—21no—
49#16863499—21no—
50#16863495—21no—
51#16863452C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
53#16863391—22no—
54C4×C8×D67C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863142C2211yescharacteristic
57#16863141C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
61#16863126C2211yescharacteristic
62#16863125C2211yescharacteristic
63#16863123C2211yescharacteristic
64#557×C67C2211yescharacteristic
65#487×C67C2211yescharacteristic
66#477×C67C2211yescharacteristic
67#477×C67C2211yescharacteristic
68#332×C67C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
71C2×#11761629—21no—
72C2×Q8×D67—21no—
73C2×Q8×D67D411yescharacteristic
74C2×#11761617—21no—
75C2×#11761615—21no—
76C2×#11761615—21no—
77C2×D536—21no—
78C2×C8×D67—21no—
79C2×C8×D67—21no—
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524042—22no—
82#14524042—21no—
83#14524041—21no—
84#14524040C2311yescharacteristic
85#14524038—22no—
86#14524038—22no—
87#14524038—22no—
88#14524038—21no—
89#14524037—22no—
90#14524035—21no—
91#14524034D412yes—
92#14524034D411yescharacteristic
93#14524033—22no—
94#14524033—22no—
95#14524033—22no—
96#14524033—22no—
97#14524032—21no—
98#14524032D411yescharacteristic
99#14524031—21no—
100#14524028—22no—
101#14524028—21no—
102#14524023—21no—
103#14524021—22no—
104#14524021—22no—
105#14524021—22no—
106#14524019—21no—
107#14524019—21no—
108#14524019—21no—
109#14524019D411yescharacteristic
110#14524018—21no—
111#14524018—21no—
112#14524018D411yescharacteristic
113Q8×Dic67—21no—
114Q8×Dic67D411yescharacteristic
115C4×Dic134—22no—
116C4×Dic134—21no—
117C4×Dic134—21no—
118C4×Dic134—21no—
119C4×Dic134C2311yescharacteristic
120#14524008—22no—
121#14524008—21no—
122#14524008—21no—
123#14524008—21no—
124#14524008D411yescharacteristic
125C4×D268—21no—
126C4×D268C2311yescharacteristic
127#14524005—22no—
128#14524005—21no—
129#14524005—21no—
130#14524005—21no—
131#14524001—22no—
132#14524001—21no—
133#14524001D412yes—
134#14524000—22no—
135#14524000—22no—
136#14524000—21no—
137C4⋊C4×D67—21no—
138C4⋊C4×D67D411yescharacteristic
139C42×D67—21no—
140C42×D67C2311yescharacteristic
141#14523976—21no—
142#14523974—21no—
143C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
145Dic67⋊C8—21no—
146#14523967—22no—
147#14523966—21no—
148#14523965—22no—
149#14523965—21no—
150#14523965—21no—
151#14523963—21no—
152#14523963—22no—
153#14523963—21no—
154#14523963—21no—
155(C2×D67)⋊C8—21no—
156#14523953—21no—
157C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic67—21no—
159C4⋊Q8×C67—21no—
160C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
162#125×C67—22no—
163#125×C67—21no—
164C4×Q8×C67—21no—
165C4×Q8×C67—21no—
166C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
167C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
168#107×C67—21no—
169#107×C67—21no—
170C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
172#103×C67—21no—
173#103×C67—21no—
174#103×C67—22no—
175C4×C8×C67C2311yescharacteristic
176#11761629—44no—
177C2×Dic134—22no—
178C2×Dic134—21no—
179C2×Dic134—21no—
180C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
181Q8×D67—22no—
182Q8×D67—41no—
183Q8×D67—42no—
184Q8×D67—42no—
185C2×D268—21no—
186C2×D268—21no—
187C2×D268—21no—
188C2×D268—21no—
189C2×D268—41no—
190C2×D268C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D67—22no—
192C2×C4×D67—21no—
193C2×C4×D67—21no—
194C2×C4×D67—21no—
195C2×C4×D67—41no—
196C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
199#11761617—42no—
200#11761615—42no—
201#11761615—81no—
202D536—81no—
203C2×C67⋊C8—21no—
204C2×C67⋊C8—21no—
205C2×C67⋊C8—21no—
206C8×D67—42no—
207C8×D67—81no—
208C4⋊Dic67—21no—
209C4⋊Dic67—21no—
210C4⋊Dic67—22no—
211C4⋊Dic67—21no—
212C4⋊Dic67C2×D412yes—
213C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
215Dic67⋊C4—22no—
216Dic67⋊C4—22no—
217Dic67⋊C4—22no—
218Dic67⋊C4—22no—
219Dic67⋊C4—22no—
220Dic67⋊C4—21no—
221Dic67⋊C4—21no—
222Dic67⋊C4—21no—
223Dic67⋊C4—21no—
224Dic67⋊C4—21no—
225Dic67⋊C4—22no—
226(C2×D67)⋊C4—22no—
227(C2×D67)⋊C4—22no—
228(C2×D67)⋊C4—22no—
229(C2×D67)⋊C4—21no—
230(C2×D67)⋊C4—22no—
231(C2×D67)⋊C4—21no—
232(C2×D67)⋊C4—21no—
233(C2×D67)⋊C4—21no—
234(C2×D67)⋊C4—21no—
235(C2×D67)⋊C4—41no—
236(C2×D67)⋊C4—41no—
237C4×Dic67—22no—
238C4×Dic67—22no—
239C4×Dic67—21no—
240C4×Dic67—21no—
241C4×Dic67—21no—
242C4×Dic67—22no—
243C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
246C2×Q8×C67—21no—
247C2×Q8×C67—21no—
248C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
249C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
250C2×C8×C67—21no—
251C2×C8×C67—21no—
252C2×C8×C67—21no—
253C4⋊C4×C67—22no—
254C4⋊C4×C67—22no—
255C4⋊C4×C67—22no—
256C4⋊C4×C67—21no—
257C4⋊C4×C67—21no—
258C4⋊C4×C67—21no—
259C4⋊C4×C67—21no—
260C4⋊C4×C67—21no—
261C4⋊C4×C67C2×D412yes—
262C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
264C42×C67—22no—
265C42×C67—21no—
266C42×C67—21no—
267C42×C67C2411yescharacteristic
268C22×D67—21no—
269C22×D67—41no—
270C22×D67#12011yescharacteristic
271Q8×C67—21no—
272Q8×C67—21no—
273Q8×C67—21no—
274Q8×C67—21no—
275Q8×C67—42no—
276Q8×C67—41no—
277Q8×C67—41no—
278C2×C4×C67—21no—
279C2×C4×C67—21no—
280C2×C4×C67—21no—
281C2×C4×C67—21no—
282C2×C4×C67—22no—
283C2×C4×C67—41no—
284C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
287C2×Dic67—21no—
288C2×Dic67—22no—
289C2×Dic67—21no—
290C2×Dic67—21no—
291C2×Dic67#12011yescharacteristic
292C2×Dic67#12011yescharacteristic
293C2×Dic67#12011yescharacteristic
294D268—21no—
295D268—21no—
296D268—42no—
297D268—42no—
298D268—41no—
299D268—41no—
300D268—41no—
301D268—41no—
302D268—82no—
303C4×D67—22no—
304C4×D67—21no—
305C4×D67—21no—
306C4×D67—21no—
307C4×D67—21no—
308C4×D67—42no—
309C4×D67—44no—
310C4×D67—42no—
311C4×D67—41no—
312C4×D67—41no—
313C4×D67—82no—
314Dic134—21no—
315Dic134—42no—
316Dic134—44no—
317Dic134—41no—
318Dic134—41no—
319Dic134#13512yes—
320C8×C67—41no—
321C8×C67—41no—
322C8×C67—41no—
323C67⋊C8—41no—
324C67⋊C8—41no—
325C67⋊C8—41no—
326C22×C67C2×#12011yescharacteristic
327C2×D67—21no—
328C2×D67—21no—
329C2×D67—41no—
330C2×D67—41no—
331C2×D67—41no—
332C2×D67—81no—
333C2×D67—81no—
334C2×D67—81no—
335C2×D67#45412yes—
336C4×C67—21no—
337C4×C67—41no—
338C4×C67—42no—
339C4×C67—41no—
340C4×C67—41no—
341C4×C67—41no—
342C4×C67—81no—
343C4×C67C2×#13511yescharacteristic
344C4×C67#57511yescharacteristic
345C4×C67#57711yescharacteristic
346C4×C67#57811yescharacteristic
347Dic67—22no—
348Dic67—21no—
349Dic67—21no—
350Dic67—21no—
351Dic67—41no—
352Dic67—42no—
353Dic67—41no—
354#18639—671nomaximal, Sylow
355C2×C67#300211yescharacteristic
356C2×C67#301311yescharacteristic
357C2×C67C2×#45411yescharacteristic
358D67—22no—
359D67—81no—
360D67—161no—
361#3523—671no—
362#3247—671no—
363#3131—671no—
364#3112—671no—
365#1638—671no—
366#1637—671no—
367#1636—671no—
368#1636D6711yescharacteristic, complemented
369#1628—671no—
370#1627—671no—
371#1626—671no—
372#1626—671no—
373#1552—671no—
374#1494—671no—
375C2×Q8⋊C8—671no—
376C67#1863911yescharacteristic, complemented, Sylow
377#557—671no—
378#557—1341no—
379#557C2×D6711yescharacteristic
380#556—671no—
381#556—1341no—
382#552—1341no—
383#552—1342no—
384D4×Q8—671no—
385D4×Q8—1341no—
386#541—1341no—
387#541—1342no—
388#533—671no—
389#533—1341no—
390#532—671no—
391#529—671no—
392#529—1341no—
393#519—1341no—
394C2×C4×Q8—671no—
395#488—1342no—
396#487—671no—
397#487C2×D6711yescharacteristic
398#486—671no—
399#486—671no—
400#480—1341no—
401#478—1341no—
402#477—671no—
403#477C2×D6711yescharacteristic
404#477C2×D6711yescharacteristic
405#476—671no—
406#466—1341no—
407#465—1341no—
408#463—1341no—
409#460—671no—
410#460—671no—
411#460—671no—
412#459—671no—
413#448—1341no—
414#440—1341no—
415#440—1341no—
416#432—671no—
417C2×C4⋊C8—671no—
418#416—1342no—
419C2×C4×C8—671no—
420#332—671no—
421#332—671no—
422#332—671no—
423#332C2×D6711yescharacteristic
424Q8⋊C8—671no—
425Q8⋊C8—671no—
426Q8⋊C8—671no—
427Q8⋊C8—671no—
428Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
429Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
430D4⋊C8—671no—
431D4⋊C8—671no—
432C2×#41—1341no—
433C22×Q8—671no—
434C22×Q8—1341no—
435C2×SD16—1341no—
436C2×SD16—1341no—
437C2×SD16—1341no—
438C2×D8—1341no—
439C22×C8—1341no—
440C22×C8—1341no—
441C4⋊Q8—21no—
442C4⋊Q8—671no—
443C4⋊Q8—1341no—
444C4⋊Q8—1342no—
445C4⋊Q8—1341no—
446C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
447C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
448#127—671no—
449#126—1342no—
450#126—1341no—
451#126—1342no—
452#126—1342no—
453#126—1342no—
454#125—21no—
455#125—22no—
456#125—671no—
457#125—672no—
458#125—1341no—
459#125—1342no—
460#125—1342no—
461#125—1342no—
462#125—1342no—
463#124—671no—
464#124—1341no—
465#124—1341no—
466#123—1341no—
467#123—1342no—
468C22⋊Q8—671no—
469C22⋊Q8—1341no—
470C22⋊Q8—1342no—
471C22⋊Q8—1342no—
472C22⋊Q8—1341no—
473C22⋊Q8—1341no—
474C22⋊Q8—1341no—
475C22⋊Q8—1342no—
476#121—671no—
477#121—1341no—
478#121—1341no—
479C4×Q8—21no—
480C4×Q8—21no—
481C4×Q8—671no—
482C4×Q8—671no—
483C4×Q8—671no—
484C4×Q8—1341no—
485C4×Q8—1341no—
486C4×Q8—1341no—
487C4×Q8—1342no—
488C4×Q8—1341no—
489C4×Q8—1341no—
490C4×Q8—1341no—
491C4×Q8—1342no—
492C4×Q8—1341no—
493C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
494C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
495C4×D4—671no—
496C4×D4—1341no—
497C4×D4—1341no—
498C4×D4—1341no—
499C4×D4—1341no—
500C4×D4—1342no—
501#117—672no—
502#117—1341no—
503#117—1342no—
504#117—1342no—
505#117—1342no—
506#117—1341no—
507C2×C4⋊C4—671no—
508C2×C4⋊C4—1341no—
509C2×C42—671no—
510C2×C42—1341no—
511#107—21no—
512#107—21no—
513#107—1341no—
514#106—1341no—
515C4⋊C8—671no—
516C4⋊C8—671no—
517C4⋊C8—1341no—
518C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
519C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
520#103—21no—
521#103—21no—
522#103—22no—
523#103—1341no—
524#103—1342no—
525#102—1341no—
526#102—1342no—
527#102—1341no—
528#102—1341no—
529#102—1342no—
530#102—1341no—
531#102—1341no—
532C22⋊C8—1341no—
533#97—1341no—
534C4×C8—671no—
535C4×C8—1341no—
536C4×C8C22×D6711yescharacteristic
537#41—2684no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—2682no—
541C2×Q8—2682no—
542C2×Q8—2681no—
543C2×Q8—671no—
544C2×Q8—1341no—
545C2×Q8—1342no—
546C2×Q8—1342no—
547C2×Q8—1341no—
548C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
549C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
550C2×D4—2681no—
551C2×D4—671no—
552C2×D4—1341no—
553C2×D4—1341no—
554C2×D4—1341no—
555C2×D4—1341no—
556C22×C4—2681no—
557C22×C4—671no—
558C22×C4—671no—
559C22×C4—671no—
560C22×C4—1341no—
561C22×C4—1341no—
562C22×C4—1342no—
563C22×C4—1341no—
564SD16—2682no—
565SD16—2682no—
566SD16—5361no—
567D8—5361no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—2682no—
572C2×C8—5361no—
573C2×C8—1341no—
574C2×C8—1341no—
575C2×C8—1341no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—672no—
585C4⋊C4—671no—
586C4⋊C4—671no—
587C4⋊C4—1341no—
588C4⋊C4—1341no—
589C4⋊C4—1341no—
590C4⋊C4—1341no—
591C4⋊C4—1342no—
592C4⋊C4—1341no—
593C4⋊C4—1341no—
594C4⋊C4—1342no—
595C4⋊C4—1342no—
596C4⋊C4—1342no—
597C4⋊C4—1342no—
598C4⋊C4—1342no—
599C4⋊C4—1342no—
600C4⋊C4—1341no—
601C4⋊C4—1341no—
602C4⋊C4D4×D6712yes—
603C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
604C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
605C22⋊C4—2681no—
606C22⋊C4—2681no—
607C22⋊C4—1341no—
608C22⋊C4—1341no—
609C22⋊C4—1341no—
610C22⋊C4—1342no—
611C22⋊C4—1341no—
612C22⋊C4—1342no—
613C22⋊C4—1342no—
614C22⋊C4—1342no—
615C22⋊C4—1341no—
616C42—22no—
617C42—21no—
618C42—21no—
619C42—671no—
620C42—671no—
621C42—671no—
622C42—1341no—
623C42—1341no—
624C42—1342no—
625C42—1342no—
626C42—1342no—
627C42—1341no—
628C42C23×D6711yescharacteristic
629C23—2681no—
630C23—671no—
631C23—1341no—
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—42no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—2684no—
640Q8—2682no—
641Q8—2681no—
642Q8—2681no—
643Q8—672no—
644Q8—1341no—
645D4—2682no—
646D4—2682no—
647D4—2681no—
648D4—2681no—
649D4—2681no—
650D4—2681no—
651D4—5362no—
652D4—1341no—
653D4—1341no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—2682no—
661C2×C4—2684no—
662C2×C4—2682no—
663C2×C4—2681no—
664C2×C4—2681no—
665C2×C4—5362no—
666C2×C4—671no—
667C2×C4—671no—
668C2×C4—671no—
669C2×C4—1342no—
670C2×C4—1342no—
671C2×C4—1341no—
672C2×C4—1341no—
673C2×C4—1341no—
674C2×C4—1341no—
675C2×C4—1341no—
676C2×C4—1341no—
677C2×C4—1341no—
678C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
681C8—41no—
682C8—41no—
683C8—41no—
684C8—2681no—
685C8—2681no—
686C8—2681no—
687C22—2681no—
688C22—2681no—
689C22—2681no—
690C22—5361no—
691C22—5361no—
692C22—5361no—
693C22—672no—
694C22—1341no—
695C22—1341no—
696C22#120×D6711yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—42no—
703C4—81no—
704C4—2682no—
705C4—2681no—
706C4—2681no—
707C4—1341no—
708C4—1341no—
709C4—1342no—
710C4—1341no—
711C4#135×D6711yescharacteristic
712C4#1686419511yescharacteristic
713C4#1686420511yescharacteristic
714C4#1686420911yescharacteristic
715C2—5361no—
716C2—10721no—
717C2—1342no—
718C2#2256943011yescharacteristic
719C2#2256952511yescharacteristic
720C2#454×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1636C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22571538C2
hypercenter#1636D67
hypocenterC67#18639
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574302C2semidirect
3. #22570533C2semidirect
4. #22570333C2semidirect
5. #22559380C2semidirect
6. #22559371C2semidirect
7. #22559365C2semidirect
8. #22559322C2semidirect
9. #22559313C2semidirect
10. #22559307C2semidirect
11. #22559305C2semidirect
12. #22558906C2semidirect
13. #22558668C2semidirect
14. Q8⋊C8×D67C2semidirect
15. C67×#1636C2semidirect
368. #1636D67semidirect
376. C67#18639semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225743022
#225715382
#225705332
#225703332
#225593802
#225593712
#225593652
#225593222
#225593132
#225593072
#225593052
#225589062
#225586682
Q8⋊C8×D672
C67×#16362
#1863967