Finite Group Databasebeta

← #30833150

Subgroups — #30833150

Order 17152.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574305C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571536C211yesmaximal, characteristic
3#22570532C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570331C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559384C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559376C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559370C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559369C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559322C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559314C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559308C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559307C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558907C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558670C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×Q8⋊C8×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864125C2211yescharacteristic
17#16864124—21no—
18#16864124C2211yescharacteristic
19#16864119—21no—
20#16864119C2211yescharacteristic
21#16864081—22no—
22#16864081—21no—
23Q8×D268C2211yescharacteristic
24Q8×C22⋊D67—21no—
25#16864004—22no—
26#16864004—21no—
27#16863953—21no—
28#16863953C2211yescharacteristic
29#16863946C2211yescharacteristic
30#16863930—21no—
31#16863930C2211yescharacteristic
32#16863872—21no—
33#16863751—22no—
34#16863747C2211yescharacteristic
35#16863747C2211yescharacteristic
36#16863743C2211yescharacteristic
37#16863743C2211yescharacteristic
38#16863709—21no—
39#16863697—21no—
40#16863692C2211yescharacteristic
41#16863691C2211yescharacteristic
42#16863691C2211yescharacteristic
43#16863687C2211yescharacteristic
44#16863632—21no—
45#16863625—21no—
46#16863612—21no—
47#16863597C2211yescharacteristic
48#16863596C2211yescharacteristic
49#16863596C2211yescharacteristic
50#16863592C2211yescharacteristic
51#16863535—21no—
52#16863494—21no—
53#16863494—21no—
54#16863453C2211yescharacteristic
55#16863393—22no—
56#16863143C2211yescharacteristic
57#16863143C2211yescharacteristic
58#16863141C2211yescharacteristic
59#16863141C2211yescharacteristic
60#16863128C2211yescharacteristic
61#16863128C2211yescharacteristic
62#16863125C2211yescharacteristic
63#16863125C2211yescharacteristic
64C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
65C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
67Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
68Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
71C2×#11761628—21no—
72C2×Q8×D67—21no—
73C2×#11761617—21no—
74C2×#11761615—21no—
75C2×#11761615—21no—
76C2×D536—21no—
77#14524043—21no—
78#14524043—21no—
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524041—22no—
83#14524041—21no—
84#14524040C2311yescharacteristic
85#14524038—22no—
86#14524038—22no—
87#14524038—22no—
88#14524037—22no—
89#14524037—21no—
90#14524035—22no—
91#14524035—21no—
92#14524035D412yes—
93#14524035D411yescharacteristic
94#14524034—22no—
95#14524034—21no—
96#14524033—22no—
97#14524033—22no—
98#14524033—22no—
99#14524031—21no—
100#14524031—21no—
101#14524031D411yescharacteristic
102#14524026—22no—
103#14524026—21no—
104#14524023—22no—
105#14524023—21no—
106#14524022—22no—
107#14524022—21no—
108#14524022—21no—
109#14524022D411yescharacteristic
110#14524019—22no—
111#14524019—21no—
112#14524017—21no—
113#14524017—21no—
114#14524017D411yescharacteristic
115Q8×Dic67—21no—
116C4×Dic134—22no—
117C4×Dic134—21no—
118C4×Dic134—21no—
119C4×Dic134—21no—
120C4×Dic134—21no—
121C4×Dic134—21no—
122C4×Dic134C2311yescharacteristic
123#14524008—22no—
124#14524008—21no—
125C4×D268—21no—
126C4×D268—21no—
127C4×D268—21no—
128C4×D268C2311yescharacteristic
129C4×C22⋊D67—22no—
130C4×C22⋊D67—21no—
131#14524002—22no—
132#14524002D412yes—
133#14524001—22no—
134#14524001—21no—
135#14524000—22no—
136#14524000—21no—
137#14523977—21no—
138#14523976—21no—
139#14523976—21no—
140#14523975—21no—
141C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
143#14523968—21no—
144#14523968—22no—
145#14523968—22no—
146#14523967—21no—
147#14523967—21no—
148#14523965—21no—
149#14523965—22no—
150#14523965—22no—
151#14523965—21no—
152#14523965—21no—
153#14523963—21no—
154#14523963—21no—
155C22⋊(C67⋊C8)—21no—
156#14523954—21no—
157C22×Q8×C67D411yescharacteristic
158C22×C8×C67—21no—
159C22×C8×C67—21no—
160C4×Q8×C67—21no—
161C4×Q8×C67—21no—
162C4×Q8×C67D411yescharacteristic
163C4×Q8×C67D411yescharacteristic
164C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
165C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
166C2×C4⋊C4×C67—21no—
167C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
168C2×C42×C67—21no—
169C2×C42×C67C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C67—21no—
171C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
173C4×C8×C67—21no—
174C4×C8×C67C2311yescharacteristic
175C4×C8×C67C2311yescharacteristic
176#11761628—44no—
177C2×Dic134—22no—
178C2×Dic134—21no—
179C2×Dic134—21no—
180C2×Dic134—21no—
181C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
182Q8×D67—42no—
183Q8×D67—42no—
184C2×D268—21no—
185C2×D268—21no—
186C2×D268—21no—
187C2×D268C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊D67—21no—
189C2×C22⋊D67—41no—
190C2×C4×D67—22no—
191C2×C4×D67—21no—
192C2×C4×D67—41no—
193#11761617—81no—
194#11761615—42no—
195#11761615—42no—
196D536—81no—
197C2×C67⋊C8—21no—
198C2×C67⋊C8—21no—
199C4⋊Dic67—22no—
200C4⋊Dic67—22no—
201C4⋊Dic67—22no—
202C4⋊Dic67—21no—
203C4⋊Dic67—21no—
204C4⋊Dic67—21no—
205C4⋊Dic67—21no—
206C4⋊Dic67C2×D412yes—
207C4⋊Dic67C2×D412yes—
208C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
210Dic67⋊C4—22no—
211Dic67⋊C4—22no—
212Dic67⋊C4—22no—
213Dic67⋊C4—22no—
214Dic67⋊C4—22no—
215Dic67⋊C4—21no—
216Dic67⋊C4—22no—
217Dic67⋊C4—21no—
218Dic67⋊C4—21no—
219Dic67⋊C4—22no—
220Dic67⋊C4—21no—
221C22⋊Dic67—21no—
222C22⋊Dic67—22no—
223(C2×D67)⋊C4—22no—
224(C2×D67)⋊C4—22no—
225(C2×D67)⋊C4—22no—
226(C2×D67)⋊C4—21no—
227(C2×D67)⋊C4—21no—
228(C2×D67)⋊C4—21no—
229(C2×D67)⋊C4—21no—
230(C2×D67)⋊C4—41no—
231(C2×D67)⋊C4—41no—
232C4×Dic67—22no—
233C4×Dic67—22no—
234C4×Dic67—22no—
235C4×Dic67—22no—
236C4×Dic67—21no—
237C2×Q8×C67—21no—
238C2×Q8×C67—22no—
239C2×Q8×C67—41no—
240C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
241C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C67—21no—
243C22×C4×C67—21no—
244C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
247C2×C8×C67—21no—
248C2×C8×C67—21no—
249C2×C8×C67—21no—
250C2×C8×C67—21no—
251C2×C8×C67—42no—
252C2×C8×C67—81no—
253C4⋊C4×C67—21no—
254C4⋊C4×C67—21no—
255C4⋊C4×C67—21no—
256C4⋊C4×C67—21no—
257C4⋊C4×C67—21no—
258C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
259C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
260C42×C67—21no—
261C42×C67—21no—
262C42×C67—21no—
263C42×C67—21no—
264C42×C67C2×D411yescharacteristic
265C42×C67C2×D411yescharacteristic
266C42×C67C2×D411yescharacteristic
267C42×C67C2411yescharacteristic
268C23×C67#12011yescharacteristic
269C22×D67—21no—
270C22×D67—41no—
271Q8×C67—21no—
272Q8×C67—21no—
273Q8×C67—21no—
274Q8×C67—42no—
275Q8×C67#13512yes—
276C2×C4×C67—21no—
277C2×C4×C67—22no—
278C2×C4×C67—21no—
279C2×C4×C67—21no—
280C2×C4×C67—21no—
281C2×C4×C67—21no—
282C2×C4×C67—21no—
283C2×C4×C67—21no—
284C2×C4×C67—21no—
285C2×C4×C67—42no—
286C2×C4×C67—42no—
287C2×C4×C67#12011yescharacteristic
288C2×C4×C67#12011yescharacteristic
289C2×C4×C67#12011yescharacteristic
290C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D67—42no—
294C22⋊D67—82no—
295C2×Dic67—21no—
296C2×Dic67—22no—
297C2×Dic67—21no—
298C2×Dic67—21no—
299C2×Dic67—22no—
300C2×Dic67—41no—
301D268—21no—
302D268—21no—
303D268—42no—
304D268—41no—
305D268—41no—
306D268—41no—
307D268—41no—
308C4×D67—44no—
309C4×D67—41no—
310C4×D67—41no—
311C4×D67—82no—
312Dic134—21no—
313Dic134—21no—
314Dic134—44no—
315Dic134—41no—
316Dic134—41no—
317Dic134—41no—
318Dic134—41no—
319Dic134—42no—
320C8×C67—41no—
321C8×C67—41no—
322C8×C67—41no—
323C8×C67—41no—
324C67⋊C8—41no—
325C67⋊C8—41no—
326C22×C67—21no—
327C22×C67—21no—
328C22×C67#45412yes—
329C22×C67C2×#12011yescharacteristic
330C2×D67—41no—
331C2×D67—41no—
332C2×D67—41no—
333C2×D67—81no—
334C2×D67—81no—
335C2×D67—81no—
336C4×C67—22no—
337C4×C67—21no—
338C4×C67—21no—
339C4×C67—21no—
340C4×C67—21no—
341C4×C67—41no—
342C4×C67—41no—
343C4×C67—41no—
344C4×C67C2×#13511yescharacteristic
345C4×C67#57511yescharacteristic
346C4×C67#57711yescharacteristic
347C4×C67#57811yescharacteristic
348Dic67—41no—
349Dic67—42no—
350Dic67—41no—
351Dic67—42no—
352Dic67—41no—
353Dic67—81no—
354#18639—671nomaximal, Sylow
355C2×C67—22no—
356C2×C67#300211yescharacteristic
357C2×C67#301311yescharacteristic
358C2×C67C2×#45411yescharacteristic
359D67—81no—
360D67—161no—
361#3523—671no—
362#3247—671no—
363#3131—671no—
364#3112—671no—
365#1638—671no—
366#1637—671no—
367#1636—671no—
368#1636—671no—
369#1628—671no—
370#1627—671no—
371#1626—671no—
372#1626—671no—
373#1552—671no—
374#1494—671no—
375C2×Q8⋊C8D6711yescharacteristic, complemented
376C67#1863911yescharacteristic, complemented, Sylow
377#557—671no—
378#557—671no—
379#557—1341no—
380#556—671no—
381#556—1341no—
382#552—1342no—
383#552—1341no—
384D4×Q8—671no—
385D4×Q8—1341no—
386#541—1342no—
387#541—1341no—
388#533—671no—
389#533—1341no—
390#532—671no—
391#529—671no—
392#529—1341no—
393#519—1341no—
394C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
395#488—1342no—
396#487—671no—
397#487—671no—
398#486—671no—
399#486—671no—
400#480—1341no—
401#478—1341no—
402#477—671no—
403#477—671no—
404#477—671no—
405#476—671no—
406#466—1341no—
407#465—1341no—
408#463—1341no—
409#460—671no—
410#460—671no—
411#460—671no—
412#459—671no—
413#448—1341no—
414#440—1341no—
415#440—1341no—
416#432—671no—
417C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
418#416—1342no—
419C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
420#332—671no—
421#332—671no—
422#332—671no—
423#332—671no—
424Q8⋊C8—671no—
425Q8⋊C8—671no—
426Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
427Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
428Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
429Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
430D4⋊C8—671no—
431D4⋊C8—671no—
432C2×#41—1341no—
433C22×Q8—1341no—
434C22×Q8D26811yescharacteristic
435C2×SD16—1341no—
436C2×SD16—1341no—
437C2×SD16—1341no—
438C2×D8—1341no—
439C22×C8—21no—
440C22×C8—21no—
441C4⋊Q8—671no—
442C4⋊Q8—671no—
443C4⋊Q8—671no—
444C4⋊Q8—1341no—
445C4⋊Q8—1341no—
446C4⋊Q8—1342no—
447C4⋊Q8—1341no—
448#127—671no—
449#126—1342no—
450#126—1342no—
451#126—1342no—
452#126—1342no—
453#126—1341no—
454#125—671no—
455#125—672no—
456#125—1341no—
457#125—1342no—
458#125—1342no—
459#125—1342no—
460#125—1342no—
461#125—1342no—
462#125—1341no—
463#124—671no—
464#124—1341no—
465#124—1341no—
466#123—1342no—
467#123—1341no—
468C22⋊Q8—671no—
469C22⋊Q8—1342no—
470C22⋊Q8—1342no—
471C22⋊Q8—1342no—
472C22⋊Q8—1341no—
473C22⋊Q8—1341no—
474C22⋊Q8—1341no—
475C22⋊Q8—1341no—
476#121—671no—
477#121—1341no—
478#121—1341no—
479C4×Q8—21no—
480C4×Q8—21no—
481C4×Q8—671no—
482C4×Q8—1341no—
483C4×Q8—1341no—
484C4×Q8—1341no—
485C4×Q8—1342no—
486C4×Q8—1342no—
487C4×Q8—1341no—
488C4×Q8—1341no—
489C4×Q8—1341no—
490C4×Q8—1341no—
491C4×Q8D26811yescharacteristic
492C4×Q8D26811yescharacteristic
493C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
494C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
495C4×D4—671no—
496C4×D4—1341no—
497C4×D4—1342no—
498C4×D4—1341no—
499C4×D4—1341no—
500C4×D4—1341no—
501#117—672no—
502#117—1342no—
503#117—1342no—
504#117—1342no—
505#117—1341no—
506#117—1341no—
507C2×C4⋊C4—21no—
508C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
509C2×C42—21no—
510C2×C42C22×D6711yescharacteristic
511#107—1341no—
512#107—1341no—
513#107—1341no—
514#106—1341no—
515C4⋊C8—21no—
516C4⋊C8—671no—
517C4⋊C8—671no—
518C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
519C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
520#103—1342no—
521#103—1342no—
522#103—1341no—
523#103—1341no—
524#103—1341no—
525#102—1342no—
526#102—1342no—
527#102—1341no—
528#102—1341no—
529#102—1341no—
530#102—1341no—
531#102—1341no—
532C22⋊C8—1341no—
533#97—1341no—
534C4×C8—21no—
535C4×C8C22×D6711yescharacteristic
536C4×C8C22×D6711yescharacteristic
537#41—2684no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—22no—
540C2×Q8—41no—
541C2×Q8—2682no—
542C2×Q8—2682no—
543C2×Q8—671no—
544C2×Q8—1342no—
545C2×Q8—1341no—
546C2×Q8—1341no—
547C2×Q8—1341no—
548C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
549C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
550C2×D4—2681no—
551C2×D4—671no—
552C2×D4—1341no—
553C2×D4—1341no—
554C2×D4—1341no—
555C2×D4—1341no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—2681no—
559C22×C4—1342no—
560C22×C4—1341no—
561C22×C4D4×D6711yescharacteristic
562C22×C4D4×D6711yescharacteristic
563C22×C4C2×D26811yescharacteristic
564SD16—2682no—
565SD16—2682no—
566SD16—5361no—
567D8—5361no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—42no—
573C2×C8—81no—
574C2×C8—1341no—
575C2×C8—1341no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—672no—
582C4⋊C4—672no—
583C4⋊C4—671no—
584C4⋊C4—671no—
585C4⋊C4—1342no—
586C4⋊C4—1342no—
587C4⋊C4—1342no—
588C4⋊C4—1342no—
589C4⋊C4—1342no—
590C4⋊C4—1342no—
591C4⋊C4—1342no—
592C4⋊C4—1342no—
593C4⋊C4—1341no—
594C4⋊C4—1341no—
595C4⋊C4—1341no—
596C4⋊C4—1342no—
597C4⋊C4—1341no—
598C4⋊C4—1341no—
599C4⋊C4—1342no—
600C4⋊C4—1341no—
601C4⋊C4—1341no—
602C4⋊C4—1341no—
603C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
604C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
605C22⋊C4—2681no—
606C22⋊C4—2681no—
607C22⋊C4—1342no—
608C22⋊C4—1342no—
609C22⋊C4—1342no—
610C22⋊C4—1342no—
611C22⋊C4—1341no—
612C22⋊C4—1341no—
613C22⋊C4—1341no—
614C22⋊C4—1341no—
615C22⋊C4—1341no—
616C42—21no—
617C42—21no—
618C42—21no—
619C42—21no—
620C42—1342no—
621C42—1342no—
622C42—1342no—
623C42—1342no—
624C42—1341no—
625C42D4×D6711yescharacteristic
626C42D4×D6711yescharacteristic
627C42C2×D26811yescharacteristic
628C42C23×D6711yescharacteristic
629C23—2681no—
630C23—1341no—
631C23#1452401311yescharacteristic
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—21no—
635Q8—42no—
636Q8—2684no—
637Q8—2682no—
638Q8—2681no—
639Q8—2681no—
640Q8—2681no—
641Q8—2681no—
642Q8—1341no—
643Q8—1341no—
644Q8#1452406512yes—
645D4—2682no—
646D4—2682no—
647D4—2681no—
648D4—2681no—
649D4—2681no—
650D4—2681no—
651D4—5362no—
652D4—1341no—
653D4—1341no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—2684no—
666C2×C4—2681no—
667C2×C4—2681no—
668C2×C4—2681no—
669C2×C4—5362no—
670C2×C4—1342no—
671C2×C4—1341no—
672C2×C4—1341no—
673C2×C4—1341no—
674C2×C4—1342no—
675C2×C4#1452401311yescharacteristic
676C2×C4#1452401311yescharacteristic
677C2×C4#1452401311yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
680C2×C4C22×D26811yescharacteristic
681C8—41no—
682C8—41no—
683C8—41no—
684C8—41no—
685C8—2681no—
686C8—2681no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—2681no—
690C22—2681no—
691C22—2681no—
692C22—5361no—
693C22—5361no—
694C22—5361no—
695C22#1686357012yes—
696C22C2×#1452401311yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—22no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—2682no—
706C4—2681no—
707C4—2681no—
708C4—2682no—
709C4—2681no—
710C4—5361no—
711C4C2×#1452406511yescharacteristic
712C4#1686419611yescharacteristic
713C4#1686420211yescharacteristic
714C4#1686420911yescharacteristic
715C2—22no—
716C2—5361no—
717C2—10721no—
718C2#2256943111yescharacteristic
719C2#2256952911yescharacteristic
720C2C2×#1686357011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC2×Q8⋊C8×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22571536C2
hypercenterC2×Q8⋊C8D67
hypocenterC67#18639
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574305C2semidirect
3. #22570532C2semidirect
4. #22570331C2semidirect
5. #22559384C2semidirect
6. #22559376C2semidirect
7. #22559370C2semidirect
8. #22559369C2semidirect
9. #22559322C2semidirect
10. #22559314C2semidirect
11. #22559308C2semidirect
12. #22559307C2semidirect
13. #22558907C2semidirect
14. #22558670C2semidirect
15. C2×Q8⋊C8×C67C2semidirect
375. C2×Q8⋊C8D67semidirect
376. C67#18639semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225743052
#225715362
#225705322
#225703312
#225593842
#225593762
#225593702
#225593692
#225593222
#225593142
#225593082
#225593072
#225589072
#225586702
C2×Q8⋊C8×C672
#1863967