Finite Group Databasebeta

← #30833155

Subgroups — #30833155

Order 17152.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573992C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571127C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569685C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559309C214yesmaximal, complemented
5#22559295C214yesmaximal, complemented
6#22558881C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558661C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558592C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#486×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524091—21no—
11C2×#14524069—21no—
12#16864061—21no—
13#16864061C2212yescomplemented
14#16864049—21no—
15#16864049C2212yescomplemented
16#16864047—22no—
17#16864047—22no—
18#16863971—22no—
19#16863970—21no—
20#16863947—21no—
21#16863946C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×D67—21no—
23C4×#11761628C2211yescharacteristic
24#16863772—21no—
25#16863742—21no—
26#16863593—21no—
27#16863593C2212yes—
28#16863588—21no—
29#16863588C2212yes—
30#16863588C2214yes—
31#16863530—22no—
32#16863449C2211yescharacteristic
33#16863420C2211yescharacteristic
34#16863401—21no—
35#16863142C2214yescomplemented
36#16863128C2212yescomplemented
37#16863125C2212yescomplemented
38#16863125C2214yescomplemented
39C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
40C2×#127×C67C2211yescharacteristic
41#486×C67—22no—
42#486×C67C2214yes—
43C2×#102×C67—22no—
44C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
45#14524091—44no—
46#14524091—44no—
47C2×#11761629—22no—
48C2×#11761629—22no—
49C2×#11761628—24no—
50C2×#11761628—21no—
51C2×#11761628D411yescharacteristic
52C2×Q8×D67—22no—
53C2×Q8×D67—22no—
54#14524069—44no—
55C2×#11761616—22no—
56C2×#11761613—22no—
57C2×#11761613—24no—
58C2×#11761612—21no—
59#14524043D411yescharacteristic
60#14524042—22no—
61#14524042—22no—
62#14524041—22no—
63#14524040D411yescharacteristic
64#14524032—22no—
65#14524031—21no—
66#14524028—24no—
67#14524028—24no—
68#14524026—24no—
69#14524021—24no—
70#14524021—24no—
71#14524019—22no—
72#14524019—22no—
73#14524018—22no—
74#14524018—22no—
75#14524017—21no—
76#14524017D412yes—
77C4×Dic134D411yescharacteristic
78C4×Dic134C2311yescharacteristic
79C4×D268—21no—
80C4×D268D411yescharacteristic
81C4×D268C2311yescharacteristic
82C4×D268C2312yes—
83#14524005—22no—
84#14524005—22no—
85C4×C22⋊D67—21no—
86C4×C22⋊D67—21no—
87#14524002D411yescharacteristic
88#14524000—21no—
89C4⋊C4×D67—22no—
90C4⋊C4×D67—22no—
91C42×D67—21no—
92C4⋊(C67⋊C8)—21no—
93C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
94C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
95#14523964—24no—
96#14523964—22no—
97#14523964—22no—
98C22⋊(C67⋊C8)—21no—
99C4×C67⋊C8—21no—
100C22×Q8×C67—21no—
101C22×D4×C67—21no—
102C22×D4×C67—21no—
103C22×D4×C67—21no—
104C22×C8×C67—21no—
105C4⋊Q8×C67—21no—
106C4⋊Q8×C67—21no—
107C4⋊Q8×C67D412yes—
108C4⋊Q8×C67C2312yes—
109#127×C67—21no—
110#127×C67—21no—
111#127×C67—21no—
112#127×C67C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C67—21no—
114C2×C4⋊C4×C67D412yes—
115C2×C42×C67C2311yescharacteristic
116#102×C67—28no—
117C4×C8×C67—21no—
118C4×C8×C67C2312yes—
119#11761629—48no—
120#11761629—44no—
121#11761629—44no—
122#11761628—22no—
123#11761628—416no—
124#11761628—42no—
125#11761628—42no—
126#11761628D814yescomplemented
127C2×Dic134—24no—
128C2×Dic134—21no—
129C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
130Q8×D67—44no—
131Q8×D67—48no—
132Q8×D67—44no—
133C2×D268—24no—
134C2×D268—21no—
135C2×D268—21no—
136C2×D268C2×D412yes—
137C2×D268C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D67—21no—
139C2×C22⋊D67—22no—
140C2×C4×D67—21no—
141C2×C4×D67—24no—
142C2×C4×D67—24no—
143C2×C4×D67—21no—
144C2×C4×D67—21no—
145C2×C4×D67—22no—
146#11761616—44no—
147#11761613—44no—
148#11761613—84no—
149#11761612—42no—
150C2×C67⋊C8—22no—
151C2×C67⋊C8—22no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67C2×D412yes—
154C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
155C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
156Dic67⋊C4—24no—
157Dic67⋊C4—24no—
158Dic67⋊C4—21no—
159Dic67⋊C4—21no—
160C22⋊Dic67—21no—
161(C2×D67)⋊C4—24no—
162(C2×D67)⋊C4—24no—
163(C2×D67)⋊C4—21no—
164(C2×D67)⋊C4—22no—
165(C2×D67)⋊C4—21no—
166(C2×D67)⋊C4—22no—
167C4×Dic67—21no—
168C4×Dic67—21no—
169C4×Dic67—21no—
170C24×C67—41no—
171C2×Q8×C67—22no—
172C2×Q8×C67—22no—
173C2×Q8×C67—42no—
174C2×Q8×C67—42no—
175C2×D4×C67—22no—
176C2×D4×C67—22no—
177C2×D4×C67—22no—
178C2×D4×C67—44no—
179C2×D4×C67—41no—
180C2×D4×C67—41no—
181C2×D4×C67—41no—
182C2×D4×C67—42no—
183C2×D4×C67—42no—
184C2×D4×C67—82no—
185C22×C4×C67—22no—
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C67—22no—
190C2×C8×C67—42no—
191C4⋊C4×C67—22no—
192C4⋊C4×C67—22no—
193C4⋊C4×C67—22no—
194C4⋊C4×C67C2×D414yes—
195C42×C67C2×D411yescharacteristic
196C42×C67C2×D411yescharacteristic
197C42×C67C2×D411yescharacteristic
198C42×C67C2411yescharacteristic
199C23×C67—42no—
200C23×C67—82no—
201C23×C67—82no—
202C23×C67—82no—
203C23×C67#12011yescharacteristic
204C22×D67—21no—
205C22×D67—22no—
206Q8×C67—42no—
207Q8×C67—42no—
208Q8×C67—44no—
209D4×C67—44no—
210D4×C67—42no—
211D4×C67—42no—
212D4×C67—44no—
213D4×C67—82no—
214D4×C67—82no—
215D4×C67—82no—
216C2×C4×C67—22no—
217C2×C4×C67—22no—
218C2×C4×C67—24no—
219C2×C4×C67—44no—
220C2×C4×C67#12011yescharacteristic
221C2×C4×C67#12011yescharacteristic
222C2×C4×C67#12011yescharacteristic
223C2×C4×C67C2×D812yes—
224C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D67—24no—
229C22⋊D67—44no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—22no—
234D268—21no—
235D268—24no—
236D268—48no—
237D268—42no—
238D268—42no—
239D268C2×D812yes—
240C4×D67—24no—
241C4×D67—48no—
242C4×D67—48no—
243C4×D67—42no—
244C4×D67—42no—
245C4×D67—42no—
246C4×D67—42no—
247Dic134—21no—
248Dic134—48no—
249Dic134—42no—
250Dic134C2×D812yes—
251C8×C67—42no—
252C67⋊C8—42no—
253C67⋊C8—42no—
254C22×C67—21no—
255C22×C67—21no—
256C22×C67—82no—
257C22×C67—82no—
258C22×C67—82no—
259C22×C67—164no—
260C22×C67#44712yes—
261C22×C67C2×#12011yescharacteristic
262C2×D67—22no—
263C2×D67—41no—
264C2×D67—41no—
265C2×D67—42no—
266C2×D67—42no—
267C2×D67—42no—
268C4×C67—21no—
269C4×C67—21no—
270C4×C67—44no—
271C4×C67#44712yes—
272C4×C67#45412yes—
273C4×C67C22×D811yescharacteristic
274C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
275C4×C67#57712yes—
276Dic67—22no—
277Dic67—42no—
278Dic67—41no—
279Dic67—41no—
280#18640—671nomaximal, Sylow
281C2×C67—22no—
282C2×C67—162no—
283C2×C67C2×#44711yescharacteristic
284C2×C67#301011yescharacteristic
285C2×C67C2×#45411yescharacteristic
286D67—42no—
287D67—82no—
288#3499—671no—
289#3205—671no—
290C2×#486D6711yescharacteristic, complemented
291#3038—671no—
292#1627—674no—
293#1625—674no—
294#1546—671no—
295#1492—671no—
296#1476—671no—
297C67#1864011yescharacteristic, complemented, Sylow
298C2×2−1+4—1341no—
299C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
300D4×Q8—672no—
301D4×Q8—1341no—
302#547—672no—
303#547—1342no—
304#547—1341no—
305#547—1342no—
306#536—1341no—
307#536—1342no—
308#532—671no—
309#532—1341no—
310C2×C4⋊Q8—1341no—
311C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
312C2×#127C2×D6711yescharacteristic
313C4×#41—671no—
314#493—1341no—
315#486—22no—
316#486—1341no—
317#486C2×D6714yes—
318#460—672no—
319#460—1341no—
320#459—672no—
321#459—674no—
322#459—1341no—
323#447—1342no—
324#431—671no—
325#423—671no—
326#418—1341no—
327C2×#102—22no—
328C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
329#332—674no—
330Q8⋊C8—672no—
331D4⋊C8—672no—
332D4⋊C8—674no—
3332−1+4—2684no—
3342−1+4—2684no—
335C2×#41—671no—
336C2×#41—1344no—
337C2×#41—1342no—
338C2×#41—1342no—
339C2×#41—1341no—
340C22×Q8—21no—
341C22×Q8—1342no—
342C22×Q8—1342no—
343C22×D4—21no—
344C22×D4—21no—
345C22×D4—21no—
346AGL(1,ℤ/8)—2684no—
347C2×SD16—1342no—
348C2×D8—1342no—
349C2×D8—1344no—
350C2×M16—1341no—
351C22×C8—21no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—671no—
355C4⋊Q8—1342no—
356C4⋊Q8—1342no—
357C4⋊Q8—1342no—
358C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
359C4⋊Q8C22×D6712yes—
360#127—21no—
361#127—21no—
362#127—21no—
363#127—671no—
364#127C22×D6712yes—
365#124—1342no—
366#124—1341no—
367#123—1344no—
368#123—1344no—
369#123—1344no—
370C22⋊Q8—1344no—
371C22⋊Q8—1342no—
372C22⋊Q8—1342no—
373C22⋊Q8—1344no—
374#121—672no—
375#121—1342no—
376#121—1342no—
377#121—1341no—
378C4×Q8—671no—
379C4×Q8—671no—
380C4×D4—671no—
381C4×D4—671no—
382C4×D4—672no—
383C4×D4—1342no—
384C4×D4—1342no—
385C4×D4—1341no—
386C4×D4—1341no—
387C4×D4—1341no—
388#117—671no—
389#117—1341no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—1342no—
392C2×C4⋊C4—1342no—
393C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
394C2×C42—1341no—
395C2×C42C22×D6711yescharacteristic
396C4⋊C8—672no—
397C4⋊C8—672no—
398C4⋊C8—1341no—
399#102—28no—
400#102—1342no—
401#102—1342no—
402#102—1344no—
403C22⋊C8—1341no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—1341no—
406C4×C8C22×D6712yes—
407C24—41no—
408#41—26816no—
409#41—2684no—
410#41—2684no—
411#41—2688no—
412#41—2682no—
413#41—2682no—
414#41—674no—
415#41—1342no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—2684no—
421C2×Q8—2684no—
422C2×Q8—2688no—
423C2×Q8—671no—
424C2×Q8—1344no—
425C2×Q8—1341no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—671no—
437C2×D4—672no—
438C2×D4—1344no—
439C2×D4—1342no—
440C2×D4—1341no—
441C2×D4—1341no—
442C2×D4—1341no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—1344no—
445C22×C4—1344no—
446C22×C4—1341no—
447C22×C4—1341no—
448C22×C4—1342no—
449C22×C4—1341no—
450C22×C4D4×D6711yescharacteristic
451C22×C4D4×D6711yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
453SD16—2684no—
454D8—2684no—
455D8—5364no—
456M16—2682no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—1342no—
460C2×C8—1342no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—672no—
465C4⋊C4—671no—
466C4⋊C4—671no—
467C4⋊C4—1344no—
468C4⋊C4—1344no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
473C22⋊C4—1344no—
474C22⋊C4—1344no—
475C22⋊C4—1341no—
476C22⋊C4—1341no—
477C22⋊C4—1342no—
478C22⋊C4—1341no—
479C22⋊C4—1342no—
480C42—1341no—
481C42—1341no—
482C42—1341no—
483C42D4×D6711yescharacteristic
484C42D4×D6711yescharacteristic
485C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
486C42C23×D6711yescharacteristic
487C23—42no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—1342no—
492C23—1341no—
493C23#1452401111yescharacteristic
494Q8—44no—
495Q8—42no—
496Q8—42no—
497Q8—2688no—
498Q8—2682no—
499Q8—672no—
500Q8—1341no—
501D4—44no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—44no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—2688no—
509D4—2684no—
510D4—2682no—
511D4—2682no—
512D4—672no—
513D4—1344no—
514D4—1341no—
515D4—1344no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—2688no—
521C2×C4—2688no—
522C2×C4—2682no—
523C2×C4—2682no—
524C2×C4—2682no—
525C2×C4—2682no—
526C2×C4—1341no—
527C2×C4—1341no—
528C2×C4—1342no—
529C2×C4—1341no—
530C2×C4—1344no—
531C2×C4#1452401111yescharacteristic
532C2×C4#1452401111yescharacteristic
533C2×C4#1452401111yescharacteristic
534C2×C4D8×D6712yes—
535C2×C4#1452406712yes—
536C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
538C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
539C8—42no—
540C8—2682no—
541C8—2682no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—2681no—
548C22—2681no—
549C22—2682no—
550C22—2682no—
551C22—2682no—
552C22—164no—
553C22—1342no—
554C22#1686352812yes—
555C22C2×#1452401111yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—44no—
559C4—2681no—
560C4—2681no—
561C4—2682no—
562C4—1342no—
563C4#1686352812yes—
564C4#1686356812yes—
565C4C2×D8×D6711yescharacteristic
566C4C2×#1452406711yescharacteristic
567C4#1686420212yes—
568C2—22no—
569C2—2682no—
570C2—162no—
571C2—5362no—
572C2C2×#1686352811yescharacteristic
573C2#2256949111yescharacteristic
574C2C2×#1686356811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC2×#486×C67C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenterC2×#486D67
hypocenterC67#18640
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573992C2semidirect
2. #22571127C2semidirect
3. #22569685C2semidirect
4. #22559309C2semidirect
5. #22559295C2semidirect
6. #22558881C2semidirect
7. #22558661C2semidirect
8. #22558592C2semidirect
9. C2×#486×C67C2semidirect
13. #16864061C22semidirect
15. #16864049C22semidirect
35. #16863142C22semidirect
36. #16863128C22semidirect
37. #16863125C22semidirect
38. #16863125C22semidirect
126. #11761628D8semidirect
290. C2×#486D67semidirect
297. C67#18640semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739922
#225711272
#225696852
#225593092
#225592952
#225588812
#225586612
#225585922
C2×#486×C672
#1864067