Finite Group Databasebeta

← #30833157

Subgroups — #30833157

Order 17152.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573994C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571127C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863742C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559310C214yesmaximal, complemented
5#22559296C214yesmaximal, complemented
6#22558882C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558659C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558591C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3038C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524090—21no—
11Q8×D268—21no—
12Q8×D268C2212yescomplemented
13#16864050—22no—
14#16864050—22no—
15#16864050—21no—
16#16864050C2212yescomplemented
17#16863972—22no—
18#16863972—21no—
19#16863946—21no—
20#16863946C2211yescharacteristic
21C2×#14524043—21no—
22C2×#14524043C2211yescharacteristic
23#16863772—21no—
24#16863742—22no—
25#16863742—21no—
26#16863742C2214yes—
27#16863588C2214yes—
28#16863530—22no—
29#16863449C2211yescharacteristic
30C2×#14523964—22no—
31C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
32#16863143C2214yescomplemented
33Q8⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
34D4⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
35#16863123C2214yescomplemented
36C2×AGL(1,ℤ/8)×C67—21no—
37C2×#127×C67C2211yescharacteristic
38C4×#41×C67C2211yescharacteristic
39#460×C67—21no—
40#460×C67C2212yes—
41#459×C67—21no—
42#459×C67C2212yes—
43#423×C67C2211yescharacteristic
44#418×C67—21no—
45#14524090—44no—
46#14524090—44no—
47C2×#11761628—22no—
48C2×#11761628—21no—
49C2×#11761627—24no—
50C2×#11761627—22no—
51C22×Dic134—22no—
52C22×Dic134—21no—
53C2×Q8×D67—22no—
54C2×#11761613—24no—
55C22×C67⋊C8—21no—
56#14524043—22no—
57#14524043—22no—
58#14524043—22no—
59#14524043—21no—
60#14524043—21no—
61#14524043D411yescharacteristic
62#14524043D412yes—
63#14524043C2312yes—
64#14524040D411yescharacteristic
65#14524031—22no—
66#14524031—21no—
67#14524027—24no—
68#14524027—24no—
69#14524027—24no—
70#14524023—24no—
71#14524023—24no—
72#14524023—22no—
73#14524023—22no—
74#14524017—22no—
75#14524017—22no—
76#14524017—21no—
77#14524017D412yes—
78C4×D268—22no—
79C4×D268—22no—
80C4×D268—21no—
81C4×D268C2312yes—
82C2×C4⋊Dic67—22no—
83C2×C4⋊Dic67—22no—
84C2×C4⋊Dic67—21no—
85C2×C4⋊Dic67D412yes—
86C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
87#14523964—24no—
88#14523964—28no—
89C22⋊(C67⋊C8)—21no—
90C4×C67⋊C8—21no—
91C4×C67⋊C8—21no—
92C4×C67⋊C8C2312yes—
93C2×#41×C67D411yescharacteristic
94C22×D4×C67—21no—
95C22×D4×C67—21no—
96C22×D4×C67—21no—
97AGL(1,ℤ/8)×C67—44no—
98C2×SD16×C67—22no—
99C2×D8×C67—22no—
100C2×M16×C67—21no—
101#127×C67—21no—
102#127×C67—21no—
103#127×C67—21no—
104#127×C67C2312yes—
105C4×Q8×C67D411yescharacteristic
106C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
107C4×D4×C67—21no—
108C4×D4×C67—21no—
109C4×D4×C67D411yescharacteristic
110C4×D4×C67C2311yescharacteristic
111#117×C67—21no—
112#117×C67D411yescharacteristic
113C2×C42×C67—21no—
114C2×C42×C67C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C67—21no—
116C4⋊C8×C67C2312yes—
117#102×C67—22no—
118#102×C67—22no—
119#11761628—48no—
120#11761628—42no—
121#11761628—42no—
122#11761627—416no—
123#11761627—44no—
124#11761627—44no—
125C2×Dic134—24no—
126C2×Dic134—22no—
127C2×Dic134—21no—
128C2×Dic134—22no—
129C2×Dic134—48no—
130C2×Dic134—42no—
131C2×Dic134—42no—
132Q8×D67—44no—
133Q8×D67—44no—
134C2×D268—21no—
135C2×D268—21no—
136C2×D268C2×D412yes—
137C2×C22⋊D67—24no—
138C2×C22⋊D67—22no—
139C22×Dic67—24no—
140C22×Dic67—22no—
141C2×C4×D67—24no—
142C2×C4×D67—22no—
143#11761613—84no—
144C2×C67⋊C8—22no—
145C2×C67⋊C8—22no—
146C2×C67⋊C8—42no—
147C4⋊Dic67—24no—
148C4⋊Dic67—24no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—22no—
151C4⋊Dic67—22no—
152C4⋊Dic67—22no—
153C4⋊Dic67C2×D412yes—
154C4⋊Dic67C2×D414yes—
155(C2×D67)⋊C4—24no—
156(C2×D67)⋊C4—24no—
157(C2×D67)⋊C4—22no—
158(C2×D67)⋊C4—22no—
159C24×C67—41no—
160#41×C67—22no—
161#41×C67D814yescomplemented
162C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C67—21no—
164C2×D4×C67—22no—
165C2×D4×C67—22no—
166C2×D4×C67—22no—
167C2×D4×C67—44no—
168C2×D4×C67—41no—
169C2×D4×C67—41no—
170C2×D4×C67—41no—
171C2×D4×C67—42no—
172C2×D4×C67—42no—
173C2×D4×C67—82no—
174C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67—21no—
176C22×C4×C67—21no—
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181SD16×C67—44no—
182D8×C67—44no—
183M16×C67—42no—
184C2×C8×C67—22no—
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C67—21no—
190C22⋊C4×C67—21no—
191C22⋊C4×C67—21no—
192C42×C67—21no—
193C42×C67—21no—
194C42×C67—21no—
195C42×C67C2×D411yescharacteristic
196C42×C67C2×D411yescharacteristic
197C42×C67C2×D411yescharacteristic
198C42×C67C2411yescharacteristic
199C23×C67—21no—
200C23×C67—42no—
201C23×C67—82no—
202C23×C67—82no—
203C23×C67—82no—
204C23×C67#12011yescharacteristic
205C22×D67—22no—
206Q8×C67—21no—
207Q8×C67C2×D812yes—
208D4×C67—24no—
209D4×C67—21no—
210D4×C67—44no—
211D4×C67—42no—
212D4×C67—42no—
213D4×C67—44no—
214D4×C67—82no—
215D4×C67—82no—
216D4×C67—82no—
217D4×C67C2×D812yes—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—22no—
220C2×C4×C67—24no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—42no—
225C2×C4×C67—42no—
226C2×C4×C67#12011yescharacteristic
227C2×C4×C67#12011yescharacteristic
228C2×C4×C67#12011yescharacteristic
229C2×C4×C67C2×D812yes—
230C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
231C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D67—48no—
235C22⋊D67—44no—
236C2×Dic67—24no—
237C2×Dic67—22no—
238C2×Dic67—48no—
239C2×Dic67—44no—
240D268—24no—
241D268—42no—
242D268—42no—
243C4×D67—48no—
244C4×D67—42no—
245C4×D67—42no—
246Dic134—48no—
247Dic134—42no—
248Dic134—42no—
249Dic134—42no—
250Dic134—44no—
251C8×C67—42no—
252C67⋊C8—42no—
253C67⋊C8—42no—
254C22×C67—21no—
255C22×C67—21no—
256C22×C67—22no—
257C22×C67—41no—
258C22×C67—41no—
259C22×C67—82no—
260C22×C67—82no—
261C22×C67—82no—
262C22×C67—164no—
263C22×C67#44712yes—
264C22×C67C2×#12011yescharacteristic
265C2×D67—42no—
266C2×D67—42no—
267C2×D67—42no—
268C4×C67—22no—
269C4×C67—21no—
270C4×C67—21no—
271C4×C67—41no—
272C4×C67—41no—
273C4×C67#44712yes—
274C4×C67#45412yes—
275C4×C67C22×D811yescharacteristic
276C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277C4×C67#57712yes—
278Dic67—42no—
279Dic67—44no—
280#18640—671nomaximal, Sylow
281C2×C67—22no—
282C2×C67—42no—
283C2×C67—162no—
284C2×C67C2×#44711yescharacteristic
285C2×C67#301011yescharacteristic
286C2×C67C2×#45411yescharacteristic
287D67—82no—
288#3499—671no—
289#3205—671no—
290C2×#486—671no—
291#3038D6711yescharacteristic, complemented
292#1627—674no—
293#1625—674no—
294#1546—671no—
295#1492—671no—
296#1476—671no—
297C67#1864011yescharacteristic, complemented, Sylow
298C2×2−1+4—1341no—
299C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
300D4×Q8—672no—
301D4×Q8—1341no—
302#547—672no—
303#547—1342no—
304#547—1342no—
305#547—1341no—
306#536—1342no—
307#536—1341no—
308#532—671no—
309#532—1341no—
310C2×C4⋊Q8—671no—
311C2×C4⋊Q8—1341no—
312C2×#127C2×D6711yescharacteristic
313C4×#41C2×D6711yescharacteristic
314#493—1341no—
315#486—674no—
316#486—1342no—
317#486—1341no—
318#460—21no—
319#460C2×D6712yes—
320#459—21no—
321#459—674no—
322#459C2×D6712yes—
323#447—1342no—
324#431—671no—
325#423C2×D6711yescharacteristic
326#418—21no—
327C2×#102—1342no—
328C2×C4×C8—671no—
329#332—674no—
330Q8⋊C8—672no—
331D4⋊C8—672no—
332D4⋊C8—674no—
3332−1+4—2684no—
3342−1+4—2684no—
335C2×#41—1342no—
336C2×#41—1344no—
337C2×#41—1342no—
338C2×#41—1341no—
339C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
340C22×Q8—1342no—
341C22×Q8—1342no—
342C22×Q8—1341no—
343C22×D4—21no—
344C22×D4—21no—
345C22×D4—21no—
346AGL(1,ℤ/8)—44no—
347C2×SD16—22no—
348C2×D8—22no—
349C2×D8—1344no—
350C2×M16—21no—
351C22×C8—1341no—
352C4⋊Q8—672no—
353C4⋊Q8—671no—
354C4⋊Q8—672no—
355C4⋊Q8—1342no—
356C4⋊Q8—1342no—
357C4⋊Q8—1342no—
358C4⋊Q8—1341no—
359C4⋊Q8—1341no—
360#127—21no—
361#127—21no—
362#127—21no—
363#127—671no—
364#127C22×D6712yes—
365#124—1342no—
366#124—1341no—
367#123—1344no—
368#123—1344no—
369#123—1344no—
370C22⋊Q8—1344no—
371C22⋊Q8—1344no—
372C22⋊Q8—1342no—
373C22⋊Q8—1342no—
374#121—672no—
375#121—1342no—
376#121—1342no—
377#121—1341no—
378C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
379C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—672no—
383C4×D4—1342no—
384C4×D4—1342no—
385C4×D4—1341no—
386C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
387C4×D4C22×D6711yescharacteristic
388#117—21no—
389#117C22⋊D6711yescharacteristic
390C2×C4⋊C4—672no—
391C2×C4⋊C4—1342no—
392C2×C4⋊C4—1342no—
393C2×C4⋊C4—1341no—
394C2×C42—21no—
395C2×C42C22×D6711yescharacteristic
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—672no—
398C4⋊C8C22×D6712yes—
399#102—22no—
400#102—22no—
401#102—1348no—
402#102—1344no—
403C22⋊C8—1341no—
404C4×C8—672no—
405C4×C8—1341no—
406C4×C8—1341no—
407C24—41no—
408#41—22no—
409#41—2688no—
410#41—26816no—
411#41—2684no—
412#41—2684no—
413#41—2682no—
414#41—2682no—
415#41#1176161314yescomplemented
416C2×Q8—2688no—
417C2×Q8—2684no—
418C2×Q8—2684no—
419C2×Q8—2682no—
420C2×Q8—2682no—
421C2×Q8—1344no—
422C2×Q8—1342no—
423C2×Q8—1341no—
424C2×Q8—1342no—
425C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
426C2×D4—21no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—672no—
438C2×D4—1344no—
439C2×D4—1342no—
440C2×D4—1341no—
441C2×D4—1341no—
442C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—1344no—
447C22×C4—1344no—
448C22×C4—1342no—
449C22×C4—1342no—
450C22×C4D4×D6711yescharacteristic
451C22×C4D4×D6711yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
453SD16—44no—
454D8—44no—
455D8—5364no—
456M16—42no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—2682no—
459C2×C8—1342no—
460C2×C8—1342no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—674no—
464C4⋊C4—672no—
465C4⋊C4—1344no—
466C4⋊C4—1344no—
467C4⋊C4—1342no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4—1342no—
470C4⋊C4—1342no—
471C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
472C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—1344no—
477C22⋊C4—1344no—
478C22⋊C4—1342no—
479C22⋊C4—1342no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42D4×D6711yescharacteristic
484C42D4×D6711yescharacteristic
485C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
486C42C23×D6711yescharacteristic
487C23—21no—
488C23—42no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—1342no—
493C23#1452401111yescharacteristic
494Q8—21no—
495Q8—2688no—
496Q8—2682no—
497Q8—2684no—
498Q8—2682no—
499Q8—2682no—
500Q8C2×#1176161312yes—
501D4—24no—
502D4—21no—
503D4—44no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—44no—
507D4—82no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510D4—2688no—
511D4—2684no—
512D4—2682no—
513D4—2682no—
514D4—1344no—
515D4C2×#1176161312yes—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—2688no—
525C2×C4—2688no—
526C2×C4—2684no—
527C2×C4—2682no—
528C2×C4—2682no—
529C2×C4—1344no—
530C2×C4—1342no—
531C2×C4#1452401111yescharacteristic
532C2×C4#1452401111yescharacteristic
533C2×C4#1452401111yescharacteristic
534C2×C4C2×#1176161312yes—
535C2×C4#1452406812yes—
536C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
538C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
539C8—42no—
540C8—2682no—
541C8—2682no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—22no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—2682no—
551C22—2682no—
552C22—2682no—
553C22—164no—
554C22#1686352912yes—
555C22C2×#1452401111yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—22no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—2684no—
562C4—2682no—
563C4#1686352912yes—
564C4#1686356712yes—
565C4C22×#1176161311yescharacteristic
566C4C2×#1452406811yescharacteristic
567C4#1686420612yes—
568C2—22no—
569C2—42no—
570C2—162no—
571C2—5362no—
572C2C2×#1686352911yescharacteristic
573C2#2256949411yescharacteristic
574C2C2×#1686356711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3038C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3038D67
hypocenterC67#18640
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573994C2semidirect
2. #22571127C2semidirect
3. C2×#16863742C2semidirect
4. #22559310C2semidirect
5. #22559296C2semidirect
6. #22558882C2semidirect
7. #22558659C2semidirect
8. #22558591C2semidirect
9. C67×#3038C2semidirect
12. Q8×D268C22semidirect
16. #16864050C22semidirect
32. #16863143C22semidirect
33. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
34. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
35. #16863123C22semidirect
161. #41×C67D8semidirect
291. #3038D67semidirect
297. C67#18640semidirect
415. #41#11761613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739942
#225711272
C2×#168637422
#225593102
#225592962
#225588822
#225586592
#225585912
C67×#30382
#1864067