Finite Group Databasebeta

← #30833158

Subgroups — #30833158

Order 17152.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573989C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863742C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569685C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559311C214yesmaximal, complemented
5#22559297C214yesmaximal, complemented
6#22558880C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558660C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558589C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524090—21no—
11C2×#14524069—21no—
12D4×Dic134—21no—
13D4×Dic134C2212yescomplemented
14#16864051—21no—
15#16864051C2212yescomplemented
16#16864046—22no—
17#16864046—22no—
18#16863967—21no—
19#16863966—22no—
20#16863944—21no—
21C2×#14524043C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×D67—21no—
23C4×#11761628C2211yescharacteristic
24#16863742—22no—
25#16863742C2214yes—
26#16863593—21no—
27#16863593C2212yes—
28#16863588—21no—
29#16863588C2212yes—
30#16863420C2211yescharacteristic
31#16863401—21no—
32C2×#14523964—22no—
33C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
34#16863141C2214yescomplemented
35#16863126C2212yescomplemented
36D4⋊(C67⋊C8)C2214yescomplemented
37#16863123C2212yescomplemented
38#532×C67C2211yescharacteristic
39C2×#127×C67C2211yescharacteristic
40#493×C67—21no—
41#486×C67—21no—
42#459×C67C2214yes—
43#447×C67—22no—
44#431×C67C2211yescharacteristic
45#14524090—44no—
46#14524090—44no—
47C2×#11761628—22no—
48C2×#11761628D411yescharacteristic
49C2×#11761627—24no—
50C2×#11761627—22no—
51C22×Dic134—22no—
52C22×Dic134—21no—
53C2×Q8×D67—22no—
54#14524069—44no—
55C2×#11761616—22no—
56C2×#11761613—22no—
57C2×#11761612—21no—
58C22×C67⋊C8—21no—
59#14524043—21no—
60#14524043—21no—
61#14524043D412yes—
62#14524043C2312yes—
63#14524042—22no—
64#14524042—22no—
65#14524041—22no—
66#14524030—22no—
67#14524025—24no—
68#14524025—24no—
69#14524024—24no—
70#14524022—22no—
71#14524022—22no—
72#14524020—24no—
73#14524020—24no—
74#14524014—22no—
75#14524014—22no—
76C4×Dic134D411yescharacteristic
77C4×Dic134C2311yescharacteristic
78C4×D268D411yescharacteristic
79C4×D268C2311yescharacteristic
80D4×Dic67—22no—
81D4×Dic67—22no—
82C4×C22⋊D67—21no—
83C4×C22⋊D67—21no—
84#14524002D411yescharacteristic
85#14524000—21no—
86C2×C4⋊Dic67—21no—
87C2×C4⋊Dic67D412yes—
88C4⋊C4×D67—22no—
89C4⋊C4×D67—22no—
90C42×D67—21no—
91C4⋊(C67⋊C8)—21no—
92C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
93#14523964—22no—
94#14523964—22no—
95#14523964—28no—
96C4×C67⋊C8—21no—
97C4×C67⋊C8C2312yes—
98C2×#41×C67—21no—
99C22×D4×C67—21no—
100C22×D4×C67—21no—
101C22×D4×C67—21no—
102C2×D8×C67—24no—
103C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
104#127×C67—21no—
105#127×C67—21no—
106#127×C67—21no—
107#127×C67D411yescharacteristic
108#127×C67C2312yes—
109#124×C67—21no—
110#121×C67—21no—
111#121×C67D412yes—
112C4×D4×C67—21no—
113C4×D4×C67C2312yes—
114C2×C42×C67C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C67C2312yes—
116#102×C67—24no—
117C22⋊C8×C67—21no—
118C4×C8×C67—21no—
119#11761628—22no—
120#11761628—44no—
121#11761628—44no—
122#11761628D814yescomplemented
123#11761627—48no—
124#11761627—416no—
125C2×Dic134—24no—
126C2×Dic134—22no—
127C2×Dic134—22no—
128C2×Dic134—44no—
129C2×Dic134—42no—
130C2×Dic134—42no—
131C2×Dic134—44no—
132C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
133Q8×D67—48no—
134C2×D268C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D67—21no—
136C2×C22⋊D67—24no—
137C22×Dic67—24no—
138C22×Dic67—22no—
139C2×C4×D67—21no—
140C2×C4×D67—24no—
141C2×C4×D67—21no—
142C2×C4×D67—21no—
143#11761616—44no—
144#11761613—44no—
145#11761612—42no—
146C2×C67⋊C8—22no—
147C2×C67⋊C8—22no—
148C2×C67⋊C8—42no—
149C4⋊Dic67—22no—
150C4⋊Dic67—22no—
151C4⋊Dic67—22no—
152C4⋊Dic67C2×D414yes—
153C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
154C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
155Dic67⋊C4—24no—
156Dic67⋊C4—24no—
157Dic67⋊C4—21no—
158Dic67⋊C4—21no—
159C22⋊Dic67—24no—
160C22⋊Dic67—24no—
161C22⋊Dic67—21no—
162(C2×D67)⋊C4—21no—
163(C2×D67)⋊C4—21no—
164C4×Dic67—21no—
165C4×Dic67—21no—
166C4×Dic67—21no—
167C24×C67—41no—
168#41×C67—42no—
169#41×C67—42no—
170C2×Q8×C67—21no—
171C2×D4×C67—22no—
172C2×D4×C67—21no—
173C2×D4×C67—21no—
174C2×D4×C67—22no—
175C2×D4×C67—22no—
176C2×D4×C67—22no—
177C2×D4×C67—44no—
178C2×D4×C67—41no—
179C2×D4×C67—41no—
180C2×D4×C67—41no—
181C2×D4×C67—42no—
182C2×D4×C67—42no—
183C2×D4×C67—82no—
184C2×D4×C67C2×D412yes—
185C22×C4×C67—22no—
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189D8×C67—84no—
190C2×C8×C67—22no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67C2×D412yes—
193C22⋊C4×C67—22no—
194C22⋊C4×C67—22no—
195C42×C67C2×D411yescharacteristic
196C42×C67C2×D411yescharacteristic
197C42×C67C2×D411yescharacteristic
198C42×C67C2411yescharacteristic
199C23×C67—22no—
200C23×C67—42no—
201C23×C67—82no—
202C23×C67—82no—
203C23×C67—82no—
204C23×C67#12011yescharacteristic
205C22×D67—21no—
206Q8×C67—42no—
207D4×C67—24no—
208D4×C67—44no—
209D4×C67—44no—
210D4×C67—42no—
211D4×C67—42no—
212D4×C67—44no—
213D4×C67—42no—
214D4×C67—42no—
215D4×C67—82no—
216D4×C67—82no—
217D4×C67—82no—
218C2×C4×C67—22no—
219C2×C4×C67—22no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—42no—
222C2×C4×C67—42no—
223C2×C4×C67#12011yescharacteristic
224C2×C4×C67#12011yescharacteristic
225C2×C4×C67#12011yescharacteristic
226C2×C4×C67C2×D812yes—
227C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D67—24no—
232C22⋊D67—48no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—24no—
237C2×Dic67—48no—
238C2×Dic67—44no—
239D268—21no—
240D268C2×D812yes—
241C4×D67—24no—
242C4×D67—48no—
243C4×D67—42no—
244C4×D67—42no—
245Dic134—21no—
246Dic134—48no—
247Dic134—42no—
248Dic134—42no—
249Dic134—44no—
250Dic134C2×D812yes—
251C8×C67—42no—
252C67⋊C8—42no—
253C67⋊C8—42no—
254C22×C67—21no—
255C22×C67—21no—
256C22×C67—42no—
257C22×C67—42no—
258C22×C67—42no—
259C22×C67—82no—
260C22×C67—82no—
261C22×C67—82no—
262C22×C67—164no—
263C22×C67#44712yes—
264C22×C67C2×#12011yescharacteristic
265C2×D67—22no—
266C2×D67—41no—
267C2×D67—41no—
268C4×C67—21no—
269C4×C67—21no—
270C4×C67—42no—
271C4×C67#44712yes—
272C4×C67#45412yes—
273C4×C67C22×D811yescharacteristic
274C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
275C4×C67#57712yes—
276Dic67—22no—
277Dic67—44no—
278Dic67—41no—
279Dic67—41no—
280#18640—671nomaximal, Sylow
281C2×C67—22no—
282C2×C67—82no—
283C2×C67—162no—
284C2×C67C2×#44711yescharacteristic
285C2×C67#301011yescharacteristic
286C2×C67C2×#45411yescharacteristic
287D67—42no—
288#3499—671no—
289#3205D6711yescharacteristic, complemented
290C2×#486—671no—
291#3038—671no—
292#1627—674no—
293#1625—674no—
294#1546—671no—
295#1492—671no—
296#1476—671no—
297C67#1864011yescharacteristic, complemented, Sylow
298C2×2−1+4—1341no—
299C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
300D4×Q8—672no—
301D4×Q8—1341no—
302#547—672no—
303#547—1342no—
304#547—1341no—
305#547—1342no—
306#536—1341no—
307#536—1342no—
308#532—1341no—
309#532C2×D6711yescharacteristic
310C2×C4⋊Q8—671no—
311C2×C4⋊Q8—1341no—
312C2×#127C2×D6711yescharacteristic
313C4×#41—671no—
314#493—21no—
315#486—21no—
316#486—674no—
317#486—1342no—
318#460—672no—
319#460—1341no—
320#459—672no—
321#459—1341no—
322#459C2×D6714yes—
323#447—22no—
324#431C2×D6711yescharacteristic
325#423—671no—
326#418—1341no—
327C2×#102—1342no—
328C2×C4×C8—671no—
329#332—674no—
330Q8⋊C8—672no—
331D4⋊C8—674no—
332D4⋊C8—672no—
3332−1+4—2684no—
3342−1+4—2684no—
335C2×#41—21no—
336C2×#41—671no—
337C2×#41—1342no—
338C2×#41—1342no—
339C2×#41—1344no—
340C22×Q8—1342no—
341C22×Q8—1342no—
342C22×Q8—1341no—
343C22×D4—21no—
344C22×D4—21no—
345C22×D4—21no—
346AGL(1,ℤ/8)—2684no—
347C2×SD16—1342no—
348C2×D8—24no—
349C2×D8—1342no—
350C2×M16—1341no—
351C22×C8—1341no—
352C4⋊Q8—672no—
353C4⋊Q8—672no—
354C4⋊Q8—1342no—
355C4⋊Q8—1342no—
356C4⋊Q8—1342no—
357C4⋊Q8—1341no—
358C4⋊Q8—1341no—
359C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
360#127—21no—
361#127—21no—
362#127—21no—
363#127C22⋊D6711yescharacteristic
364#127C22×D6712yes—
365#124—21no—
366#124—1342no—
367#123—1344no—
368#123—1344no—
369#123—1344no—
370C22⋊Q8—1344no—
371C22⋊Q8—1344no—
372C22⋊Q8—1342no—
373C22⋊Q8—1342no—
374#121—21no—
375#121—1342no—
376#121—1342no—
377#121C22⋊D6712yes—
378C4×Q8—671no—
379C4×Q8—671no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—671no—
382C4×D4—671no—
383C4×D4—1342no—
384C4×D4—1342no—
385C4×D4—1341no—
386C4×D4—1341no—
387C4×D4C22×D6712yes—
388#117—671no—
389#117—1341no—
390C2×C4⋊C4—672no—
391C2×C4⋊C4—1342no—
392C2×C4⋊C4—1341no—
393C2×C4⋊C4—1342no—
394C2×C42—1341no—
395C2×C42C22×D6711yescharacteristic
396C4⋊C8—672no—
397C4⋊C8—1341no—
398C4⋊C8C22×D6712yes—
399#102—24no—
400#102—1348no—
401#102—1342no—
402#102—1342no—
403C22⋊C8—21no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—672no—
406C4×C8—1341no—
407C24—41no—
408#41—42no—
409#41—42no—
410#41—2684no—
411#41—2684no—
412#41—26816no—
413#41—2688no—
414#41—674no—
415#41—1342no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—2684no—
418C2×Q8—2684no—
419C2×Q8—2688no—
420C2×Q8—2682no—
421C2×Q8—2682no—
422C2×Q8—671no—
423C2×Q8—1344no—
424C2×Q8—1342no—
425C2×Q8—1342no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—82no—
439C2×D4—671no—
440C2×D4—1344no—
441C2×D4—1341no—
442C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—1344no—
445C22×C4—1344no—
446C22×C4—1342no—
447C22×C4—1341no—
448C22×C4—1341no—
449C22×C4—1341no—
450C22×C4D4×D6711yescharacteristic
451C22×C4D4×D6711yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
453SD16—2684no—
454D8—84no—
455D8—2684no—
456M16—2682no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—2682no—
459C2×C8—1342no—
460C2×C8—1342no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—674no—
463C4⋊C4—671no—
464C4⋊C4—671no—
465C4⋊C4—1344no—
466C4⋊C4—1344no—
467C4⋊C4—1342no—
468C4⋊C4—1342no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1342no—
472C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—1344no—
476C22⋊C4—1344no—
477C22⋊C4—1341no—
478C22⋊C4—1341no—
479C22⋊C4—1341no—
480C42—1341no—
481C42—1341no—
482C42—1341no—
483C42D4×D6711yescharacteristic
484C42D4×D6711yescharacteristic
485C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
486C42C23×D6711yescharacteristic
487C23—22no—
488C23—42no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—1341no—
493C23#1452401111yescharacteristic
494Q8—42no—
495Q8—2688no—
496Q8—2684no—
497Q8—2682no—
498Q8—2682no—
499Q8—672no—
500Q8—1341no—
501D4—24no—
502D4—44no—
503D4—44no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—44no—
509D4—82no—
510D4—82no—
511D4—82no—
512D4—2688no—
513D4—672no—
514D4—1344no—
515D4—1341no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—2688no—
522C2×C4—2684no—
523C2×C4—2688no—
524C2×C4—2682no—
525C2×C4—2682no—
526C2×C4—1341no—
527C2×C4—1341no—
528C2×C4—1344no—
529C2×C4—1341no—
530C2×C4—1344no—
531C2×C4#1452401111yescharacteristic
532C2×C4#1452401111yescharacteristic
533C2×C4#1452401111yescharacteristic
534C2×C4D8×D6712yes—
535C2×C4#1452406712yes—
536C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
538C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
539C8—42no—
540C8—2682no—
541C8—2682no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—2681no—
551C22—2681no—
552C22—164no—
553C22—1342no—
554C22#1686352812yes—
555C22C2×#1452401111yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—42no—
559C4—2681no—
560C4—2681no—
561C4—2684no—
562C4—1342no—
563C4#1686352812yes—
564C4#1686356712yes—
565C4C2×D8×D6711yescharacteristic
566C4C2×#1452406711yescharacteristic
567C4#1686420712yes—
568C2—22no—
569C2—82no—
570C2—2682no—
571C2—162no—
572C2C2×#1686352811yescharacteristic
573C2#2256949311yescharacteristic
574C2C2×#1686356711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3205C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3205D67
hypocenterC67#18640
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573989C2semidirect
2. C2×#16863742C2semidirect
3. #22569685C2semidirect
4. #22559311C2semidirect
5. #22559297C2semidirect
6. #22558880C2semidirect
7. #22558660C2semidirect
8. #22558589C2semidirect
9. C67×#3205C2semidirect
13. D4×Dic134C22semidirect
15. #16864051C22semidirect
34. #16863141C22semidirect
35. #16863126C22semidirect
36. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
37. #16863123C22semidirect
122. #11761628D8semidirect
289. #3205D67semidirect
297. C67#18640semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739892
C2×#168637422
#225696852
#225593112
#225592972
#225588802
#225586602
#225585892
C67×#32052
#1864067