Finite Group Databasebeta

← #30833160

Subgroups — #30833160

Order 17152.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573992C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571129C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863744C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569690C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559313C214yesmaximal, complemented
6#22559299C214yesmaximal, complemented
7#22558659C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558589C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524091—21no—
11C2×#14524071—21no—
12#16864061—21no—
13#16864061C2212yescomplemented
14#16864049—21no—
15#16864049C2212yescomplemented
16#16864047—22no—
17#16864047—22no—
18#16863971—22no—
19#16863970—21no—
20#16863947—21no—
21#16863946C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×D67—21no—
23C2×#14524040C2211yescharacteristic
24C4×#11761628C2211yescharacteristic
25#16863773—21no—
26#16863744—22no—
27#16863744C2214yes—
28#16863743—21no—
29#16863597—21no—
30#16863597C2212yes—
31#16863592—21no—
32#16863592C2212yes—
33#16863592C2214yes—
34#16863532—22no—
35#16863402—21no—
36C2×#14523963—22no—
37C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
38#16863126C2212yescomplemented
39#16863123C2212yescomplemented
40#16863123C2214yescomplemented
41C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
42#431×C67C2211yescharacteristic
43#423×C67C2211yescharacteristic
44#332×C67C2214yescomplemented
45#14524091—44no—
46#14524091—44no—
47C2×#11761629—22no—
48C2×#11761629—22no—
49C2×#11761628—24no—
50C2×#11761628—21no—
51C2×#11761628D411yescharacteristic
52C2×Q8×D67—22no—
53C2×Q8×D67—22no—
54C22×D268—21no—
55C22×D268—21no—
56C22×D268—21no—
57#14524071—44no—
58C2×#11761617—22no—
59C2×D536—22no—
60C2×D536—24no—
61C22×C67⋊C8—21no—
62#14524043D411yescharacteristic
63#14524042—22no—
64#14524042—22no—
65#14524041—22no—
66#14524040—21no—
67#14524040—21no—
68#14524040—21no—
69#14524040D411yescharacteristic
70#14524040C2312yes—
71#14524032—22no—
72#14524031—21no—
73#14524028—24no—
74#14524028—24no—
75#14524026—24no—
76#14524021—24no—
77#14524021—24no—
78#14524019—22no—
79#14524019—22no—
80#14524018—22no—
81#14524018—22no—
82#14524017—21no—
83#14524017D412yes—
84C4×Dic134D411yescharacteristic
85C4×Dic134C2311yescharacteristic
86C4×D268—21no—
87C4×D268D411yescharacteristic
88C4×D268C2311yescharacteristic
89C4×D268C2312yes—
90#14524005—22no—
91#14524005—22no—
92C4×C22⋊D67—21no—
93C4×C22⋊D67—21no—
94#14524002D411yescharacteristic
95#14524000—21no—
96C4⋊C4×D67—22no—
97C4⋊C4×D67—22no—
98C42×D67—21no—
99#14523965—24no—
100#14523965—22no—
101#14523965—22no—
102#14523963—28no—
103C4×C67⋊C8—21no—
104C4×C67⋊C8C2312yes—
105C22×Q8×C67—21no—
106C2×M16×C67—21no—
107C4⋊Q8×C67—21no—
108C4⋊Q8×C67—21no—
109C4⋊Q8×C67D412yes—
110C4⋊Q8×C67C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C67—21no—
112C2×C4⋊C4×C67D412yes—
113C2×C42×C67C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C67—21no—
115C4⋊C8×C67C2312yes—
116C4⋊C8×C67C2312yes—
117C22⋊C8×C67—21no—
118C4×C8×C67—21no—
119C23×D67—41no—
120#11761629—48no—
121#11761629—44no—
122#11761629—44no—
123#11761628—22no—
124#11761628—416no—
125#11761628—42no—
126#11761628—42no—
127#11761628D814yescomplemented
128C2×Dic134—24no—
129C2×Dic134—21no—
130C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
131Q8×D67—44no—
132Q8×D67—48no—
133Q8×D67—44no—
134C2×D268—24no—
135C2×D268—21no—
136C2×D268—21no—
137C2×D268—22no—
138C2×D268—22no—
139C2×D268—22no—
140C2×D268—44no—
141C2×D268—42no—
142C2×D268—42no—
143C2×D268—41no—
144C2×D268—41no—
145C2×D268—41no—
146C2×D268—82no—
147C2×D268C2×D412yes—
148C2×D268C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D67—21no—
150C2×C22⋊D67—22no—
151C2×C4×D67—21no—
152C2×C4×D67—24no—
153C2×C4×D67—24no—
154C2×C4×D67—21no—
155C2×C4×D67—21no—
156C2×C4×D67—22no—
157#11761617—44no—
158D536—44no—
159D536—84no—
160C2×C67⋊C8—22no—
161C2×C67⋊C8—42no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67C2×D412yes—
164C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
166Dic67⋊C4—24no—
167Dic67⋊C4—24no—
168Dic67⋊C4—21no—
169Dic67⋊C4—21no—
170C22⋊Dic67—21no—
171(C2×D67)⋊C4—24no—
172(C2×D67)⋊C4—24no—
173(C2×D67)⋊C4—21no—
174(C2×D67)⋊C4—22no—
175(C2×D67)⋊C4—21no—
176(C2×D67)⋊C4—22no—
177C4×Dic67—21no—
178C4×Dic67—21no—
179C4×Dic67—21no—
180C2×Q8×C67—22no—
181C2×Q8×C67—22no—
182C2×Q8×C67—42no—
183C2×Q8×C67—42no—
184C22×C4×C67—22no—
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188M16×C67—42no—
189C2×C8×C67—22no—
190C2×C8×C67—22no—
191C4⋊C4×C67—22no—
192C4⋊C4×C67—22no—
193C4⋊C4×C67—22no—
194C4⋊C4×C67C2×D414yes—
195C42×C67C2×D411yescharacteristic
196C42×C67C2×D411yescharacteristic
197C42×C67C2×D411yescharacteristic
198C42×C67C2411yescharacteristic
199C23×C67#12011yescharacteristic
200C22×D67—21no—
201C22×D67—22no—
202C22×D67—42no—
203C22×D67—82no—
204C22×D67—82no—
205C22×D67—82no—
206Q8×C67—42no—
207Q8×C67—42no—
208Q8×C67—44no—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—22no—
211C2×C4×C67—24no—
212C2×C4×C67—44no—
213C2×C4×C67#12011yescharacteristic
214C2×C4×C67#12011yescharacteristic
215C2×C4×C67#12011yescharacteristic
216C2×C4×C67C2×D812yes—
217C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
218C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D67—24no—
222C22⋊D67—44no—
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—22no—
227D268—21no—
228D268—24no—
229D268—44no—
230D268—48no—
231D268—42no—
232D268—42no—
233D268—44no—
234D268—42no—
235D268—42no—
236D268—82no—
237D268—82no—
238D268—82no—
239D268C2×D812yes—
240C4×D67—24no—
241C4×D67—48no—
242C4×D67—48no—
243C4×D67—42no—
244C4×D67—42no—
245C4×D67—42no—
246C4×D67—42no—
247Dic134—21no—
248Dic134—48no—
249Dic134—42no—
250Dic134C2×D812yes—
251C8×C67—42no—
252C8×C67—42no—
253C67⋊C8—42no—
254C22×C67—21no—
255C22×C67—21no—
256C22×C67#44712yes—
257C22×C67C2×#12011yescharacteristic
258C2×D67—22no—
259C2×D67—41no—
260C2×D67—41no—
261C2×D67—42no—
262C2×D67—42no—
263C2×D67—42no—
264C2×D67—82no—
265C2×D67—82no—
266C2×D67—82no—
267C2×D67—164no—
268C4×C67—21no—
269C4×C67—21no—
270C4×C67—44no—
271C4×C67#44712yes—
272C4×C67#45412yes—
273C4×C67C22×D811yescharacteristic
274C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
275C4×C67#57712yes—
276Dic67—22no—
277Dic67—42no—
278Dic67—41no—
279Dic67—41no—
280#18640—671nomaximal, Sylow
281C2×C67—22no—
282C2×C67C2×#44711yescharacteristic
283C2×C67#301011yescharacteristic
284C2×C67C2×#45411yescharacteristic
285D67—42no—
286D67—82no—
287D67—162no—
288#3499—671no—
289#3205—671no—
290C2×#486—671no—
291#3038—671no—
292#1627—674no—
293#1625—674no—
294#1546D6711yescharacteristic, complemented
295#1492—671no—
296#1476—671no—
297C67#1864011yescharacteristic, complemented, Sylow
298C2×2−1+4—1341no—
299C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
300D4×Q8—672no—
301D4×Q8—1341no—
302#547—672no—
303#547—1342no—
304#547—1341no—
305#547—1342no—
306#536—1341no—
307#536—1342no—
308#532—671no—
309#532—1341no—
310C2×C4⋊Q8—1341no—
311C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
312C2×#127—671no—
313C4×#41—671no—
314#493—1341no—
315#486—674no—
316#486—1341no—
317#486—1342no—
318#460—672no—
319#460—1341no—
320#459—672no—
321#459—674no—
322#459—1341no—
323#447—1342no—
324#431C2×D6711yescharacteristic
325#423C2×D6711yescharacteristic
326#418—1341no—
327C2×#102—1342no—
328C2×C4×C8—671no—
329#332C2×D6714yescomplemented
330Q8⋊C8—672no—
331D4⋊C8—672no—
332D4⋊C8—674no—
3332−1+4—2684no—
3342−1+4—2684no—
335C2×#41—671no—
336C2×#41—1344no—
337C2×#41—1342no—
338C2×#41—1342no—
339C2×#41—1341no—
340C22×Q8—21no—
341C22×Q8—1342no—
342C22×Q8—1342no—
343C22×D4—1341no—
344C22×D4—1341no—
345C22×D4—1341no—
346AGL(1,ℤ/8)—2684no—
347C2×SD16—1342no—
348C2×D8—1342no—
349C2×D8—1344no—
350C2×M16—21no—
351C22×C8—1341no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—671no—
355C4⋊Q8—1342no—
356C4⋊Q8—1342no—
357C4⋊Q8—1342no—
358C4⋊Q8D26812yes—
359C4⋊Q8C22×D6712yes—
360#127—671no—
361#127—672no—
362#127—1341no—
363#127—1341no—
364#127—1341no—
365#124—1342no—
366#124—1341no—
367#123—1344no—
368#123—1344no—
369#123—1344no—
370C22⋊Q8—1344no—
371C22⋊Q8—1342no—
372C22⋊Q8—1342no—
373C22⋊Q8—1344no—
374#121—672no—
375#121—1342no—
376#121—1342no—
377#121—1341no—
378C4×Q8—671no—
379C4×Q8—671no—
380C4×D4—671no—
381C4×D4—671no—
382C4×D4—672no—
383C4×D4—1342no—
384C4×D4—1342no—
385C4×D4—1341no—
386C4×D4—1341no—
387C4×D4—1341no—
388#117—671no—
389#117—1341no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—1342no—
392C2×C4⋊C4—1342no—
393C2×C4⋊C4D26812yes—
394C2×C42—1341no—
395C2×C42C22×D6711yescharacteristic
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8C22×D6712yes—
398C4⋊C8C22×D6712yes—
399#102—1342no—
400#102—1342no—
401#102—1344no—
402#102—1348no—
403C22⋊C8—21no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—672no—
406C4×C8—1341no—
407C24—2681no—
408#41—26816no—
409#41—2684no—
410#41—2684no—
411#41—2688no—
412#41—2682no—
413#41—2682no—
414#41—674no—
415#41—1342no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—2684no—
421C2×Q8—2684no—
422C2×Q8—2688no—
423C2×Q8—671no—
424C2×Q8—1344no—
425C2×Q8—1341no—
426C2×D4—2684no—
427C2×D4—2681no—
428C2×D4—2681no—
429C2×D4—2681no—
430C2×D4—2682no—
431C2×D4—2682no—
432C2×D4—5362no—
433C2×D4—671no—
434C2×D4—672no—
435C2×D4—1344no—
436C2×D4—1342no—
437C2×D4—1341no—
438C2×D4—1341no—
439C2×D4—1341no—
440C2×D4—1342no—
441C2×D4—1342no—
442C2×D4—1342no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—1344no—
445C22×C4—1344no—
446C22×C4—1341no—
447C22×C4—1341no—
448C22×C4—1342no—
449C22×C4—1341no—
450C22×C4D4×D6711yescharacteristic
451C22×C4D4×D6711yescharacteristic
452C22×C4C2×D26811yescharacteristic
453SD16—2684no—
454D8—2684no—
455D8—5364no—
456M16—42no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—2682no—
460C2×C8—1342no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—672no—
465C4⋊C4—671no—
466C4⋊C4—671no—
467C4⋊C4—1344no—
468C4⋊C4—1344no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4C2×D26814yes—
473C22⋊C4—1344no—
474C22⋊C4—1344no—
475C22⋊C4—1341no—
476C22⋊C4—1341no—
477C22⋊C4—1342no—
478C22⋊C4—1341no—
479C22⋊C4—1342no—
480C42—1341no—
481C42—1341no—
482C42—1341no—
483C42D4×D6711yescharacteristic
484C42D4×D6711yescharacteristic
485C42C2×D26811yescharacteristic
486C42C23×D6711yescharacteristic
487C23—2682no—
488C23—5362no—
489C23—5362no—
490C23—5362no—
491C23—1342no—
492C23—1341no—
493C23#1452401311yescharacteristic
494Q8—44no—
495Q8—42no—
496Q8—42no—
497Q8—2688no—
498Q8—2682no—
499Q8—672no—
500Q8—1341no—
501D4—2684no—
502D4—2688no—
503D4—2684no—
504D4—2682no—
505D4—2682no—
506D4—2682no—
507D4—2682no—
508D4—2684no—
509D4—5362no—
510D4—5362no—
511D4—5362no—
512D4—672no—
513D4—1344no—
514D4—1341no—
515D4—1344no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—2688no—
521C2×C4—2688no—
522C2×C4—2682no—
523C2×C4—2682no—
524C2×C4—2682no—
525C2×C4—2682no—
526C2×C4—1341no—
527C2×C4—1341no—
528C2×C4—1342no—
529C2×C4—1341no—
530C2×C4—1344no—
531C2×C4#1452401311yescharacteristic
532C2×C4#1452401311yescharacteristic
533C2×C4#1452401311yescharacteristic
534C2×C4D8×D6712yes—
535C2×C4#1452407012yes—
536C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
538C2×C4C22×D26811yescharacteristic
539C8—42no—
540C8—42no—
541C8—2682no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—2681no—
545C22—2681no—
546C22—2682no—
547C22—2682no—
548C22—2682no—
549C22—5362no—
550C22—5362no—
551C22—5362no—
552C22—10724no—
553C22—1342no—
554C22#1686353112yes—
555C22C2×#1452401311yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—44no—
559C4—2681no—
560C4—2681no—
561C4—2682no—
562C4—1342no—
563C4#1686353112yes—
564C4#1686357112yes—
565C4C2×D8×D6711yescharacteristic
566C4C2×#1452407011yescharacteristic
567C4#1686420512yes—
568C2—22no—
569C2—2682no—
570C2—5362no—
571C2—10722no—
572C2C2×#1686353111yescharacteristic
573C2#2256949611yescharacteristic
574C2C2×#1686357111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1546C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1546D67
hypocenterC67#18640
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573992C2semidirect
2. #22571129C2semidirect
3. C2×#16863744C2semidirect
4. #22569690C2semidirect
5. #22559313C2semidirect
6. #22559299C2semidirect
7. #22558659C2semidirect
8. #22558589C2semidirect
9. C67×#1546C2semidirect
13. #16864061C22semidirect
15. #16864049C22semidirect
38. #16863126C22semidirect
39. #16863123C22semidirect
40. #16863123C22semidirect
44. #332×C67C22semidirect
127. #11761628D8semidirect
294. #1546D67semidirect
297. C67#18640semidirect
329. #332C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739922
#225711292
C2×#168637442
#225696902
#225593132
#225592992
#225586592
#225585892
C67×#15462
#1864067