Finite Group Databasebeta

← #30833162

Subgroups — #30833162

Order 17152.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573989C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571124C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863743C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569690C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559315C214yesmaximal, complemented
6#22559301C214yesmaximal, complemented
7#22558882C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558592C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524090—21no—
11C2×#14524071—21no—
12D4×Dic134—21no—
13D4×Dic134C2212yescomplemented
14#16864051—21no—
15#16864051C2212yescomplemented
16#16864046—22no—
17#16864046—22no—
18#16863967—21no—
19#16863966—22no—
20#16863944—21no—
21C2×#14524043C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×D67—21no—
23C2×#14524040C2211yescharacteristic
24C4×#11761628C2211yescharacteristic
25#16863772—21no—
26#16863744—21no—
27#16863743—22no—
28#16863743C2214yes—
29#16863597—21no—
30#16863597C2212yes—
31#16863592—21no—
32#16863592C2212yes—
33#16863591C2214yes—
34#16863529—22no—
35#16863449C2211yescharacteristic
36#16863402—21no—
37C2×#14523965—22no—
38#16863143C2214yescomplemented
39#16863128C2212yescomplemented
40#16863125C2212yescomplemented
41#532×C67C2211yescharacteristic
42#423×C67C2211yescharacteristic
43C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
44D4⋊C8×C67C2214yescomplemented
45#14524090—44no—
46#14524090—44no—
47C2×#11761628—22no—
48C2×#11761628D411yescharacteristic
49C2×#11761627—24no—
50C2×#11761627—22no—
51C22×Dic134—22no—
52C22×Dic134—21no—
53C2×Q8×D67—22no—
54C22×D268—21no—
55C22×D268—21no—
56C22×D268—21no—
57#14524071—44no—
58C2×#11761617—22no—
59C2×D536—22no—
60C2×#11761613—24no—
61#14524043—21no—
62#14524043—21no—
63#14524043D412yes—
64#14524043C2312yes—
65#14524042—22no—
66#14524042—22no—
67#14524041—22no—
68#14524040—21no—
69#14524040—21no—
70#14524040—21no—
71#14524040C2312yes—
72#14524030—22no—
73#14524025—24no—
74#14524025—24no—
75#14524024—24no—
76#14524022—22no—
77#14524022—22no—
78#14524020—24no—
79#14524020—24no—
80#14524014—22no—
81#14524014—22no—
82C4×Dic134D411yescharacteristic
83C4×Dic134C2311yescharacteristic
84C4×D268D411yescharacteristic
85C4×D268C2311yescharacteristic
86D4×Dic67—22no—
87D4×Dic67—22no—
88C4×C22⋊D67—21no—
89C4×C22⋊D67—21no—
90#14524002D411yescharacteristic
91#14524000—21no—
92C2×C4⋊Dic67—21no—
93C2×C4⋊Dic67D412yes—
94C4⋊C4×D67—22no—
95C4⋊C4×D67—22no—
96C42×D67—21no—
97C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
98#14523965—22no—
99#14523965—22no—
100#14523965—28no—
101#14523963—24no—
102C22⋊(C67⋊C8)—21no—
103C4×C67⋊C8—21no—
104C2×#41×C67—21no—
105C2×M16×C67—21no—
106C22×C8×C67—21no—
107C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
108#127×C67D411yescharacteristic
109#124×C67—21no—
110#121×C67—21no—
111#121×C67D412yes—
112C4×D4×C67—21no—
113C4×D4×C67C2312yes—
114C2×C42×C67C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C67—21no—
116C4⋊C8×C67C2312yes—
117C4×C8×C67—21no—
118C4×C8×C67C2312yes—
119C23×D67—41no—
120#11761628—22no—
121#11761628—44no—
122#11761628—44no—
123#11761628D814yescomplemented
124#11761627—48no—
125#11761627—416no—
126C2×Dic134—24no—
127C2×Dic134—22no—
128C2×Dic134—22no—
129C2×Dic134—44no—
130C2×Dic134—42no—
131C2×Dic134—42no—
132C2×Dic134—44no—
133C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
134Q8×D67—48no—
135C2×D268—22no—
136C2×D268—22no—
137C2×D268—22no—
138C2×D268—44no—
139C2×D268—42no—
140C2×D268—42no—
141C2×D268—41no—
142C2×D268—41no—
143C2×D268—41no—
144C2×D268—82no—
145C2×D268C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D67—21no—
147C2×C22⋊D67—24no—
148C22×Dic67—24no—
149C22×Dic67—22no—
150C2×C4×D67—21no—
151C2×C4×D67—24no—
152C2×C4×D67—21no—
153C2×C4×D67—21no—
154#11761617—44no—
155D536—44no—
156#11761613—84no—
157C2×C67⋊C8—22no—
158C4⋊Dic67—22no—
159C4⋊Dic67—22no—
160C4⋊Dic67—22no—
161C4⋊Dic67C2×D414yes—
162C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
164Dic67⋊C4—24no—
165Dic67⋊C4—24no—
166Dic67⋊C4—21no—
167Dic67⋊C4—21no—
168C22⋊Dic67—24no—
169C22⋊Dic67—24no—
170C22⋊Dic67—21no—
171(C2×D67)⋊C4—21no—
172(C2×D67)⋊C4—21no—
173C4×Dic67—21no—
174C4×Dic67—21no—
175C4×Dic67—21no—
176#41×C67—42no—
177#41×C67—42no—
178C2×Q8×C67—21no—
179C2×D4×C67—22no—
180C2×D4×C67—21no—
181C2×D4×C67—21no—
182C2×D4×C67C2×D412yes—
183C22×C4×C67—22no—
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187M16×C67—42no—
188C2×C8×C67—22no—
189C2×C8×C67—22no—
190C2×C8×C67—42no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67C2×D412yes—
193C22⋊C4×C67—22no—
194C22⋊C4×C67—22no—
195C42×C67C2×D411yescharacteristic
196C42×C67C2×D411yescharacteristic
197C42×C67C2×D411yescharacteristic
198C42×C67C2411yescharacteristic
199C23×C67—22no—
200C23×C67#12011yescharacteristic
201C22×D67—21no—
202C22×D67—42no—
203C22×D67—82no—
204C22×D67—82no—
205C22×D67—82no—
206Q8×C67—42no—
207D4×C67—24no—
208D4×C67—44no—
209D4×C67—42no—
210D4×C67—42no—
211C2×C4×C67—22no—
212C2×C4×C67—22no—
213C2×C4×C67—22no—
214C2×C4×C67—42no—
215C2×C4×C67—42no—
216C2×C4×C67#12011yescharacteristic
217C2×C4×C67#12011yescharacteristic
218C2×C4×C67#12011yescharacteristic
219C2×C4×C67C2×D812yes—
220C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
221C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D67—24no—
225C22⋊D67—48no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—24no—
230C2×Dic67—48no—
231C2×Dic67—44no—
232D268—21no—
233D268—44no—
234D268—42no—
235D268—42no—
236D268—44no—
237D268—82no—
238D268—82no—
239D268—82no—
240D268C2×D812yes—
241C4×D67—24no—
242C4×D67—48no—
243C4×D67—42no—
244C4×D67—42no—
245Dic134—21no—
246Dic134—48no—
247Dic134—42no—
248Dic134—42no—
249Dic134—44no—
250Dic134C2×D812yes—
251C8×C67—42no—
252C8×C67—42no—
253C67⋊C8—42no—
254C22×C67—21no—
255C22×C67—21no—
256C22×C67—42no—
257C22×C67—42no—
258C22×C67—42no—
259C22×C67#44712yes—
260C22×C67C2×#12011yescharacteristic
261C2×D67—22no—
262C2×D67—41no—
263C2×D67—41no—
264C2×D67—82no—
265C2×D67—82no—
266C2×D67—82no—
267C2×D67—164no—
268C4×C67—21no—
269C4×C67—21no—
270C4×C67—42no—
271C4×C67#44712yes—
272C4×C67#45412yes—
273C4×C67C22×D811yescharacteristic
274C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
275C4×C67#57712yes—
276Dic67—22no—
277Dic67—44no—
278Dic67—41no—
279Dic67—41no—
280#18640—671nomaximal, Sylow
281C2×C67—22no—
282C2×C67—82no—
283C2×C67C2×#44711yescharacteristic
284C2×C67#301011yescharacteristic
285C2×C67C2×#45411yescharacteristic
286D67—42no—
287D67—162no—
288#3499—671no—
289#3205—671no—
290C2×#486—671no—
291#3038—671no—
292#1627—674no—
293#1625—674no—
294#1546—671no—
295#1492D6711yescharacteristic, complemented
296#1476—671no—
297C67#1864011yescharacteristic, complemented, Sylow
298C2×2−1+4—1341no—
299C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
300D4×Q8—672no—
301D4×Q8—1341no—
302#547—672no—
303#547—1342no—
304#547—1341no—
305#547—1342no—
306#536—1341no—
307#536—1342no—
308#532—1341no—
309#532C2×D6711yescharacteristic
310C2×C4⋊Q8—671no—
311C2×C4⋊Q8—1341no—
312C2×#127—671no—
313C4×#41—671no—
314#493—1341no—
315#486—674no—
316#486—1342no—
317#486—1341no—
318#460—672no—
319#460—1341no—
320#459—674no—
321#459—672no—
322#459—1341no—
323#447—1342no—
324#431—671no—
325#423C2×D6711yescharacteristic
326#418—1341no—
327C2×#102—1342no—
328C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
329#332—674no—
330Q8⋊C8—672no—
331D4⋊C8—672no—
332D4⋊C8C2×D6714yescomplemented
3332−1+4—2684no—
3342−1+4—2684no—
335C2×#41—21no—
336C2×#41—671no—
337C2×#41—1342no—
338C2×#41—1342no—
339C2×#41—1344no—
340C22×Q8—1342no—
341C22×Q8—1342no—
342C22×Q8—1341no—
343C22×D4—1341no—
344C22×D4—1341no—
345C22×D4—1341no—
346AGL(1,ℤ/8)—2684no—
347C2×SD16—1342no—
348C2×D8—1342no—
349C2×D8—1344no—
350C2×M16—21no—
351C22×C8—21no—
352C4⋊Q8—672no—
353C4⋊Q8—672no—
354C4⋊Q8—1342no—
355C4⋊Q8—1342no—
356C4⋊Q8—1342no—
357C4⋊Q8—1341no—
358C4⋊Q8—1341no—
359C4⋊Q8D26811yescharacteristic
360#127—672no—
361#127—1341no—
362#127—1341no—
363#127—1341no—
364#127D26811yescharacteristic
365#124—21no—
366#124—1342no—
367#123—1344no—
368#123—1344no—
369#123—1344no—
370C22⋊Q8—1344no—
371C22⋊Q8—1344no—
372C22⋊Q8—1342no—
373C22⋊Q8—1342no—
374#121—21no—
375#121—1342no—
376#121—1342no—
377#121D26812yes—
378C4×Q8—671no—
379C4×Q8—671no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—671no—
382C4×D4—671no—
383C4×D4—1342no—
384C4×D4—1342no—
385C4×D4—1341no—
386C4×D4—1341no—
387C4×D4C22×D6712yes—
388#117—671no—
389#117—1341no—
390C2×C4⋊C4—672no—
391C2×C4⋊C4—1342no—
392C2×C4⋊C4—1341no—
393C2×C4⋊C4—1342no—
394C2×C42—1341no—
395C2×C42C22×D6711yescharacteristic
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—672no—
398C4⋊C8C22×D6712yes—
399#102—1348no—
400#102—1342no—
401#102—1342no—
402#102—1344no—
403C22⋊C8—1341no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—1341no—
406C4×C8C22×D6712yes—
407C24—2681no—
408#41—42no—
409#41—42no—
410#41—2684no—
411#41—2684no—
412#41—26816no—
413#41—2688no—
414#41—674no—
415#41—1342no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—2684no—
418C2×Q8—2684no—
419C2×Q8—2688no—
420C2×Q8—2682no—
421C2×Q8—2682no—
422C2×Q8—671no—
423C2×Q8—1344no—
424C2×Q8—1342no—
425C2×Q8—1342no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—2684no—
430C2×D4—2681no—
431C2×D4—2681no—
432C2×D4—2681no—
433C2×D4—2682no—
434C2×D4—2682no—
435C2×D4—5362no—
436C2×D4—671no—
437C2×D4—1344no—
438C2×D4—1341no—
439C2×D4—1342no—
440C2×D4—1342no—
441C2×D4—1342no—
442C2×D4C2×D26812yes—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—1344no—
445C22×C4—1344no—
446C22×C4—1342no—
447C22×C4—1341no—
448C22×C4—1341no—
449C22×C4—1341no—
450C22×C4D4×D6711yescharacteristic
451C22×C4D4×D6711yescharacteristic
452C22×C4C2×D26811yescharacteristic
453SD16—2684no—
454D8—2684no—
455D8—5364no—
456M16—42no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—1342no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—674no—
463C4⋊C4—671no—
464C4⋊C4—671no—
465C4⋊C4—1344no—
466C4⋊C4—1344no—
467C4⋊C4—1342no—
468C4⋊C4—1342no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1342no—
472C4⋊C4C2×D26812yes—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—1344no—
476C22⋊C4—1344no—
477C22⋊C4—1341no—
478C22⋊C4—1341no—
479C22⋊C4—1341no—
480C42—1341no—
481C42—1341no—
482C42—1341no—
483C42D4×D6711yescharacteristic
484C42D4×D6711yescharacteristic
485C42C2×D26811yescharacteristic
486C42C23×D6711yescharacteristic
487C23—22no—
488C23—2682no—
489C23—5362no—
490C23—5362no—
491C23—5362no—
492C23—1341no—
493C23#1452401311yescharacteristic
494Q8—42no—
495Q8—2688no—
496Q8—2684no—
497Q8—2682no—
498Q8—2682no—
499Q8—672no—
500Q8—1341no—
501D4—24no—
502D4—44no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—2684no—
506D4—2688no—
507D4—2682no—
508D4—2682no—
509D4—2684no—
510D4—5362no—
511D4—5362no—
512D4—5362no—
513D4—672no—
514D4—1344no—
515D4—1341no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—2688no—
522C2×C4—2684no—
523C2×C4—2688no—
524C2×C4—2682no—
525C2×C4—2682no—
526C2×C4—1341no—
527C2×C4—1341no—
528C2×C4—1344no—
529C2×C4—1341no—
530C2×C4—1344no—
531C2×C4#1452401311yescharacteristic
532C2×C4#1452401311yescharacteristic
533C2×C4#1452401311yescharacteristic
534C2×C4D8×D6712yes—
535C2×C4#1452407012yes—
536C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
538C2×C4C22×D26811yescharacteristic
539C8—42no—
540C8—42no—
541C8—2682no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—2681no—
548C22—2681no—
549C22—5362no—
550C22—5362no—
551C22—5362no—
552C22—10724no—
553C22—1342no—
554C22#1686353112yes—
555C22C2×#1452401311yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—42no—
559C4—2681no—
560C4—2681no—
561C4—2684no—
562C4—1342no—
563C4#1686353112yes—
564C4#1686357012yes—
565C4C2×D8×D6711yescharacteristic
566C4C2×#1452407011yescharacteristic
567C4#1686420812yes—
568C2—22no—
569C2—82no—
570C2—2682no—
571C2—10722no—
572C2C2×#1686353111yescharacteristic
573C2#2256949711yescharacteristic
574C2C2×#1686357011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1492C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1492D67
hypocenterC67#18640
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573989C2semidirect
2. #22571124C2semidirect
3. C2×#16863743C2semidirect
4. #22569690C2semidirect
5. #22559315C2semidirect
6. #22559301C2semidirect
7. #22558882C2semidirect
8. #22558592C2semidirect
9. C67×#1492C2semidirect
13. D4×Dic134C22semidirect
15. #16864051C22semidirect
38. #16863143C22semidirect
39. #16863128C22semidirect
40. #16863125C22semidirect
44. D4⋊C8×C67C22semidirect
123. #11761628D8semidirect
295. #1492D67semidirect
297. C67#18640semidirect
332. D4⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739892
#225711242
C2×#168637432
#225696902
#225593152
#225593012
#225588822
#225585922
C67×#14922
#1864067