Finite Group Databasebeta

← #30833169

Subgroups — #30833169

Order 17152.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573992C211yesmaximal, characteristic
2#22571339C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863748C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570025C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559375C214yesmaximal, complemented
6#22559361C214yesmaximal, complemented
7#22558659C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558589C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524091—21no—
11#16864061—21no—
12#16864061C2212yes—
13#16864049—21no—
14#16864049C2212yes—
15#16864047—22no—
16#16864047—22no—
17#16863971—22no—
18#16863970—21no—
19#16863947—21no—
20#16863946C2211yescharacteristic
21C2×#14524043C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×D67—21no—
23C4×#11761628C2211yescharacteristic
24#16863794—21no—
25#16863748—22no—
26#16863748C2214yes—
27#16863743—21no—
28#16863715—22no—
29#16863692C2212yes—
30#16863687C2212yes—
31#16863687C2214yes—
32#16863682—21no—
33#16863677—21no—
34#16863438—21no—
35#16863398—21no—
36C2×#14523966—22no—
37C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
38#16863126C2212yes—
39#16863123C2212yes—
40#16863123C2214yes—
41C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
42#431×C67C2211yescharacteristic
43#423×C67C2211yescharacteristic
44#332×C67C2214yes—
45#14524091—44no—
46#14524091—44no—
47C2×#11761629—22no—
48C2×#11761629—22no—
49C2×#11761628—24no—
50C2×#11761628—21no—
51C2×#11761628D411yescharacteristic
52C22×Dic134—21no—
53C2×Q8×D67—22no—
54C2×Q8×D67—22no—
55C22×C67⋊C8—21no—
56#14524043—21no—
57#14524043—21no—
58#14524043—21no—
59#14524043D411yescharacteristic
60#14524043C2312yes—
61#14524042—22no—
62#14524042—22no—
63#14524041—22no—
64#14524040D411yescharacteristic
65#14524032—22no—
66#14524031—21no—
67#14524028—24no—
68#14524028—24no—
69#14524026—24no—
70#14524021—24no—
71#14524021—24no—
72#14524019—22no—
73#14524019—22no—
74#14524018—22no—
75#14524018—22no—
76#14524017—21no—
77#14524017D412yes—
78C4×Dic134D411yescharacteristic
79C4×Dic134C2311yescharacteristic
80C4×D268—21no—
81C4×D268D411yescharacteristic
82C4×D268C2311yescharacteristic
83C4×D268C2312yes—
84#14524005—22no—
85#14524005—22no—
86C4×C22⋊D67—21no—
87C4×C22⋊D67—21no—
88#14524002D411yescharacteristic
89#14524000—21no—
90C2×C4⋊Dic67—21no—
91C2×C4⋊Dic67—21no—
92C4⋊C4×D67—22no—
93C4⋊C4×D67—22no—
94C42×D67—21no—
95#14523977—22no—
96#14523975—24no—
97#14523975—22no—
98#14523968—22no—
99#14523966—28no—
100#14523965—22no—
101#14523965—24no—
102C4×C67⋊C8—21no—
103C4×C67⋊C8C2312yes—
104C22×Q8×C67—21no—
105C2×M16×C67—21no—
106C4⋊Q8×C67—21no—
107C4⋊Q8×C67—21no—
108C4⋊Q8×C67D412yes—
109C4⋊Q8×C67C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C67—21no—
111C2×C4⋊C4×C67D412yes—
112C2×C42×C67C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C67—21no—
114C4⋊C8×C67C2312yes—
115C4⋊C8×C67C2312yes—
116C22⋊C8×C67—21no—
117C4×C8×C67—21no—
118#11761629—48no—
119#11761629—44no—
120#11761629—44no—
121#11761628—22no—
122#11761628—416no—
123#11761628—42no—
124#11761628—42no—
125#11761628SD1614yes—
126C2×Dic134—24no—
127C2×Dic134—21no—
128C2×Dic134—22no—
129C2×Dic134—44no—
130C2×Dic134—41no—
131C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
132Q8×D67—44no—
133Q8×D67—48no—
134Q8×D67—44no—
135C2×D268—24no—
136C2×D268—21no—
137C2×D268—21no—
138C2×D268C2×D412yes—
139C2×D268C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D67—21no—
141C2×C22⋊D67—22no—
142C22×Dic67—41no—
143C2×C4×D67—21no—
144C2×C4×D67—24no—
145C2×C4×D67—24no—
146C2×C4×D67—21no—
147C2×C4×D67—21no—
148C2×C4×D67—22no—
149C2×C67⋊C8—22no—
150C2×C67⋊C8—42no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—22no—
153C4⋊Dic67—22no—
154C4⋊Dic67—41no—
155C4⋊Dic67—41no—
156C4⋊Dic67C2×D412yes—
157C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
158C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
159Dic67⋊C4—24no—
160Dic67⋊C4—24no—
161Dic67⋊C4—21no—
162Dic67⋊C4—21no—
163C22⋊Dic67—21no—
164(C2×D67)⋊C4—24no—
165(C2×D67)⋊C4—24no—
166(C2×D67)⋊C4—21no—
167(C2×D67)⋊C4—22no—
168(C2×D67)⋊C4—21no—
169(C2×D67)⋊C4—22no—
170C4×Dic67—21no—
171C4×Dic67—21no—
172C4×Dic67—21no—
173C2×Q8×C67—22no—
174C2×Q8×C67—22no—
175C2×Q8×C67—42no—
176C2×Q8×C67—42no—
177C22×C4×C67—22no—
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181M16×C67—42no—
182C2×C8×C67—22no—
183C2×C8×C67—22no—
184C4⋊C4×C67—22no—
185C4⋊C4×C67—22no—
186C4⋊C4×C67—22no—
187C4⋊C4×C67C2×D414yes—
188C42×C67C2×D411yescharacteristic
189C42×C67C2×D411yescharacteristic
190C42×C67C2×D411yescharacteristic
191C42×C67C2411yescharacteristic
192C23×C67#12011yescharacteristic
193C22×D67—21no—
194C22×D67—22no—
195Q8×C67—42no—
196Q8×C67—42no—
197Q8×C67—44no—
198C2×C4×C67—22no—
199C2×C4×C67—22no—
200C2×C4×C67—24no—
201C2×C4×C67—44no—
202C2×C4×C67#12011yescharacteristic
203C2×C4×C67#12011yescharacteristic
204C2×C4×C67#12011yescharacteristic
205C2×C4×C67C2×SD1612yes—
206C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
207C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
210C22⋊D67—24no—
211C22⋊D67—44no—
212C2×Dic67—21no—
213C2×Dic67—21no—
214C2×Dic67—21no—
215C2×Dic67—22no—
216C2×Dic67—42no—
217C2×Dic67—82no—
218D268—21no—
219D268—24no—
220D268—48no—
221D268—42no—
222D268—42no—
223D268C2×SD1612yes—
224C4×D67—24no—
225C4×D67—48no—
226C4×D67—48no—
227C4×D67—42no—
228C4×D67—42no—
229C4×D67—42no—
230C4×D67—42no—
231Dic134—21no—
232Dic134—48no—
233Dic134—42no—
234Dic134—44no—
235Dic134—82no—
236Dic134C2×SD1612yes—
237C8×C67—42no—
238C8×C67—42no—
239C67⋊C8—42no—
240C22×C67—21no—
241C22×C67—21no—
242C22×C67#45012yes—
243C22×C67C2×#12011yescharacteristic
244C2×D67—22no—
245C2×D67—41no—
246C2×D67—41no—
247C2×D67—42no—
248C2×D67—42no—
249C2×D67—42no—
250C4×C67—21no—
251C4×C67—21no—
252C4×C67—44no—
253C4×C67#45012yes—
254C4×C67#45412yes—
255C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
256C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
257C4×C67#57812yes—
258Dic67—22no—
259Dic67—42no—
260Dic67—41no—
261Dic67—41no—
262Dic67—82no—
263#18641—671nomaximal, Sylow
264C2×C67—22no—
265C2×C67C2×#45011yescharacteristic
266C2×C67#301111yescharacteristic
267C2×C67C2×#45411yescharacteristic
268D67—42no—
269D67—82no—
270#3499—671no—
271#3227—671no—
272C2×#487—671no—
273#3079—671no—
274#1637—674no—
275#1635—674no—
276#1546D6711yescharacteristic, complemented
277#1492—671no—
278#1476—671no—
279C67#1864111yescharacteristic, complemented, Sylow
280C2×2−1+4—1341no—
281D4×Q8—672no—
282D4×Q8—1341no—
283#547—672no—
284#547—1342no—
285#547—1341no—
286#547—1342no—
287#536—1341no—
288#536—1342no—
289#532—671no—
290#532—1341no—
291C2×C4⋊Q8—671no—
292C2×C4⋊Q8—1341no—
293C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
294C4×#41—671no—
295#498—1341no—
296#487—674no—
297#487—1342no—
298#486—1341no—
299#481—1342no—
300#477—672no—
301#476—672no—
302#476—674no—
303#475—1341no—
304#474—1341no—
305#431C2×D6711yescharacteristic
306#428—1341no—
307#423C2×D6711yescharacteristic
308#417—1341no—
309C2×#103—1342no—
310C2×C4×C8—671no—
311#332C2×D6714yes—
312Q8⋊C8—672no—
313D4⋊C8—672no—
314D4⋊C8—674no—
3152−1+4—2684no—
3162−1+4—2684no—
317C2×#41—671no—
318C2×#41—1344no—
319C2×#41—1342no—
320C2×#41—1342no—
321C2×#41—1341no—
322C22×Q8—21no—
323C22×Q8—1341no—
324C22×Q8—1342no—
325C22×Q8—1342no—
326C2×M16—21no—
327C22×C8—1341no—
328C4⋊Q8—21no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—671no—
331C4⋊Q8—672no—
332C4⋊Q8—1342no—
333C4⋊Q8—1342no—
334C4⋊Q8—1342no—
335C4⋊Q8—1341no—
336C4⋊Q8—1341no—
337C4⋊Q8—1341no—
338C4⋊Q8D26812yes—
339C4⋊Q8C22×D6712yes—
340#127—671no—
341#124—1342no—
342#124—1341no—
343#123—1344no—
344#123—1344no—
345#123—1344no—
346C22⋊Q8—1344no—
347C22⋊Q8—1342no—
348C22⋊Q8—1342no—
349C22⋊Q8—1344no—
350#121—672no—
351#121—1342no—
352#121—1342no—
353#121—1341no—
354C4×Q8—671no—
355C4×Q8—671no—
356C4×D4—671no—
357C4×D4—671no—
358C4×D4—672no—
359C4×D4—1342no—
360C4×D4—1342no—
361C4×D4—1341no—
362C4×D4—1341no—
363C4×D4—1341no—
364#117—671no—
365#117—1341no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—1342no—
368C2×C4⋊C4—1342no—
369C2×C4⋊C4—1341no—
370C2×C4⋊C4—1341no—
371C2×C4⋊C4D26812yes—
372C2×C42—1341no—
373C2×C42C22×D6711yescharacteristic
374#107—1342no—
375#106—1342no—
376#106—1344no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8C22×D6712yes—
379C4⋊C8C22×D6712yes—
380#103—1342no—
381#103—1348no—
382#102—1342no—
383#102—1344no—
384C22⋊C8—21no—
385C4×C8—21no—
386C4×C8—672no—
387C4×C8—1341no—
388#41—26816no—
389#41—2684no—
390#41—2684no—
391#41—2688no—
392#41—2682no—
393#41—2682no—
394#41—674no—
395#41—1342no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—2684no—
401C2×Q8—2684no—
402C2×Q8—2684no—
403C2×Q8—2688no—
404C2×Q8—2681no—
405C2×Q8—671no—
406C2×Q8—1344no—
407C2×Q8—1342no—
408C2×Q8—1341no—
409C2×D4—671no—
410C2×D4—672no—
411C2×D4—1344no—
412C2×D4—1342no—
413C2×D4—1341no—
414C2×D4—1341no—
415C2×D4—1341no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—2681no—
418C22×C4—1344no—
419C22×C4—1344no—
420C22×C4—1341no—
421C22×C4—1341no—
422C22×C4—1342no—
423C22×C4—1341no—
424C22×C4D4×D6711yescharacteristic
425C22×C4D4×D6711yescharacteristic
426C22×C4C2×D26811yescharacteristic
427M16—42no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—2682no—
431C2×C8—1342no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—2681no—
436C4⋊C4—2681no—
437C4⋊C4—672no—
438C4⋊C4—671no—
439C4⋊C4—671no—
440C4⋊C4—1344no—
441C4⋊C4—1344no—
442C4⋊C4—1342no—
443C4⋊C4—1342no—
444C4⋊C4—1341no—
445C4⋊C4—1341no—
446C4⋊C4—1341no—
447C4⋊C4C2×D26814yes—
448C22⋊C4—1344no—
449C22⋊C4—1344no—
450C22⋊C4—1341no—
451C22⋊C4—1341no—
452C22⋊C4—1342no—
453C22⋊C4—1341no—
454C22⋊C4—1342no—
455C42—1341no—
456C42—1341no—
457C42—1341no—
458C42D4×D6711yescharacteristic
459C42D4×D6711yescharacteristic
460C42C2×D26811yescharacteristic
461C42C23×D6711yescharacteristic
462C23—1342no—
463C23—1341no—
464C23#1452401311yescharacteristic
465Q8—44no—
466Q8—42no—
467Q8—42no—
468Q8—2684no—
469Q8—2688no—
470Q8—2682no—
471Q8—5362no—
472Q8—672no—
473Q8—1341no—
474D4—2688no—
475D4—2684no—
476D4—2682no—
477D4—2682no—
478D4—672no—
479D4—1344no—
480D4—1341no—
481D4—1344no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—2688no—
487C2×C4—2688no—
488C2×C4—2682no—
489C2×C4—2682no—
490C2×C4—2682no—
491C2×C4—2682no—
492C2×C4—2682no—
493C2×C4—5362no—
494C2×C4—1341no—
495C2×C4—1341no—
496C2×C4—1342no—
497C2×C4—1341no—
498C2×C4—1344no—
499C2×C4#1452401311yescharacteristic
500C2×C4#1452401311yescharacteristic
501C2×C4#1452401311yescharacteristic
502C2×C4SD16×D6712yes—
503C2×C4#1452406712yes—
504C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
506C2×C4C22×D26811yescharacteristic
507C8—42no—
508C8—42no—
509C8—2682no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—2681no—
513C22—2681no—
514C22—2682no—
515C22—2682no—
516C22—2682no—
517C22—1342no—
518C22#1686354812yes—
519C22C2×#1452401311yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—44no—
523C4—2681no—
524C4—2681no—
525C4—2682no—
526C4—5362no—
527C4—1342no—
528C4#1686354812yes—
529C4#1686357112yes—
530C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
531C4C2×#1452406711yescharacteristic
532C4#1686421212yes—
533C2—22no—
534C2—2682no—
535C2—5362no—
536C2C2×#1686354811yescharacteristic
537C2#2256950511yescharacteristic
538C2C2×#1686357111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1546C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573992C2
hypercenter#1546D67
hypocenterC67#18641
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571339C2semidirect
3. C2×#16863748C2semidirect
4. #22570025C2semidirect
5. #22559375C2semidirect
6. #22559361C2semidirect
7. #22558659C2semidirect
8. #22558589C2semidirect
9. C67×#1546C2semidirect
276. #1546D67semidirect
279. C67#18641semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739922
#225713392
C2×#168637482
#225700252
#225593752
#225593612
#225586592
#225585892
C67×#15462
#1864167