Finite Group Databasebeta

← #30833170

Subgroups — #30833170

Order 17152.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573994C211yesmaximal, characteristic
2#22571339C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570024C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559376C214yesmaximal, complemented
6#22559362C214yesmaximal, complemented
7#22558880C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558661C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524090—21no—
11Q8×D268—21no—
12Q8×D268C2212yes—
13#16864050—22no—
14#16864050—22no—
15#16864050—21no—
16#16864050C2212yes—
17#16863972—22no—
18#16863972—21no—
19#16863946—21no—
20#16863946C2211yescharacteristic
21C2×#14524043—21no—
22C2×#14524043C2211yescharacteristic
23C2×#14524043C2211yescharacteristic
24#16863794—21no—
25#16863747—22no—
26#16863747C2214yes—
27#16863743—21no—
28#16863715—22no—
29#16863691C2212yes—
30#16863687C2214yes—
31#16863686C2212yes—
32#16863681—21no—
33#16863676—21no—
34#16863439—21no—
35#16863420C2211yescharacteristic
36#16863397—21no—
37C2×#14523968—22no—
38#16863141C2214yes—
39#16863125C2214yes—
40C4×#41×C67C2211yescharacteristic
41#431×C67C2211yescharacteristic
42C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
43Q8⋊C8×C67C2212yes—
44D4⋊C8×C67C2212yes—
45#14524090—44no—
46#14524090—44no—
47C2×#11761628—22no—
48C2×#11761628—21no—
49C2×#11761627—24no—
50C2×#11761627—22no—
51C22×Dic134—22no—
52C22×Dic134—21no—
53C22×Dic134—21no—
54C2×Q8×D67—22no—
55C2×#11761612—21no—
56#14524043—22no—
57#14524043—22no—
58#14524043—22no—
59#14524043—21no—
60#14524043—21no—
61#14524043—21no—
62#14524043—21no—
63#14524043—21no—
64#14524043D412yes—
65#14524043D411yescharacteristic
66#14524043C2312yes—
67#14524043C2312yes—
68#14524040D411yescharacteristic
69#14524031—22no—
70#14524031—21no—
71#14524027—24no—
72#14524027—24no—
73#14524027—24no—
74#14524023—24no—
75#14524023—24no—
76#14524023—22no—
77#14524023—22no—
78#14524017—22no—
79#14524017—22no—
80#14524017—21no—
81#14524017D412yes—
82C4×D268—22no—
83C4×D268—22no—
84C4×D268—21no—
85C4×D268C2312yes—
86C2×C4⋊Dic67—22no—
87C2×C4⋊Dic67—22no—
88C2×C4⋊Dic67—21no—
89C2×C4⋊Dic67—21no—
90C2×C4⋊Dic67—21no—
91C2×C4⋊Dic67D412yes—
92#14523976—22no—
93#14523975—24no—
94#14523974—22no—
95C4⋊(C67⋊C8)—21no—
96C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
97#14523968—28no—
98#14523967—22no—
99#14523965—24no—
100#14523964—22no—
101C2×#41×C67D411yescharacteristic
102C22×C8×C67—21no—
103C4×Q8×C67D411yescharacteristic
104C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
105C4×D4×C67—21no—
106C4×D4×C67—21no—
107C4×D4×C67D411yescharacteristic
108C4×D4×C67C2311yescharacteristic
109#117×C67—21no—
110#117×C67D411yescharacteristic
111C2×C42×C67—21no—
112C2×C42×C67C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C67C2312yes—
114C22⋊C8×C67—21no—
115C4×C8×C67—21no—
116C4×C8×C67—21no—
117C4×C8×C67C2312yes—
118#11761628—48no—
119#11761628—42no—
120#11761628—42no—
121#11761627—416no—
122#11761627—44no—
123#11761627—44no—
124C2×Dic134—24no—
125C2×Dic134—22no—
126C2×Dic134—21no—
127C2×Dic134—22no—
128C2×Dic134—22no—
129C2×Dic134—48no—
130C2×Dic134—42no—
131C2×Dic134—42no—
132C2×Dic134—44no—
133C2×Dic134—41no—
134Q8×D67—44no—
135Q8×D67—44no—
136C2×D268—21no—
137C2×D268—21no—
138C2×D268C2×D412yes—
139C2×C22⋊D67—24no—
140C2×C22⋊D67—22no—
141C22×Dic67—24no—
142C22×Dic67—22no—
143C22×Dic67—41no—
144C2×C4×D67—24no—
145C2×C4×D67—22no—
146#11761612—42no—
147C2×C67⋊C8—22no—
148C4⋊Dic67—24no—
149C4⋊Dic67—24no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—22no—
152C4⋊Dic67—22no—
153C4⋊Dic67—22no—
154C4⋊Dic67—22no—
155C4⋊Dic67—22no—
156C4⋊Dic67—41no—
157C4⋊Dic67—41no—
158C4⋊Dic67C2×D414yes—
159C4⋊Dic67C2×D412yes—
160(C2×D67)⋊C4—24no—
161(C2×D67)⋊C4—24no—
162(C2×D67)⋊C4—22no—
163(C2×D67)⋊C4—22no—
164#41×C67—22no—
165#41×C67SD1614yes—
166C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C67—21no—
168C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C67—21no—
170C22×C4×C67—21no—
171C22×C4×C67—21no—
172C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C67—22no—
176C2×C8×C67—22no—
177C2×C8×C67—42no—
178C4⋊C4×C67—21no—
179C4⋊C4×C67—21no—
180C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C67—21no—
183C22⋊C4×C67—21no—
184C22⋊C4×C67—21no—
185C42×C67—21no—
186C42×C67—21no—
187C42×C67—21no—
188C42×C67C2×D411yescharacteristic
189C42×C67C2×D411yescharacteristic
190C42×C67C2×D411yescharacteristic
191C42×C67C2411yescharacteristic
192C23×C67—21no—
193C23×C67#12011yescharacteristic
194C22×D67—22no—
195Q8×C67—21no—
196Q8×C67C2×SD1612yes—
197D4×C67—24no—
198D4×C67—21no—
199D4×C67C2×SD1612yes—
200C2×C4×C67—21no—
201C2×C4×C67—22no—
202C2×C4×C67—24no—
203C2×C4×C67—22no—
204C2×C4×C67—21no—
205C2×C4×C67—21no—
206C2×C4×C67—42no—
207C2×C4×C67—42no—
208C2×C4×C67#12011yescharacteristic
209C2×C4×C67#12011yescharacteristic
210C2×C4×C67#12011yescharacteristic
211C2×C4×C67C2×SD1612yes—
212C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
213C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
216C22⋊D67—48no—
217C22⋊D67—44no—
218C2×Dic67—24no—
219C2×Dic67—22no—
220C2×Dic67—48no—
221C2×Dic67—44no—
222C2×Dic67—42no—
223C2×Dic67—82no—
224D268—24no—
225D268—42no—
226D268—42no—
227C4×D67—48no—
228C4×D67—42no—
229C4×D67—42no—
230Dic134—48no—
231Dic134—42no—
232Dic134—42no—
233Dic134—42no—
234Dic134—44no—
235Dic134—44no—
236Dic134—82no—
237C8×C67—42no—
238C8×C67—42no—
239C67⋊C8—42no—
240C22×C67—21no—
241C22×C67—21no—
242C22×C67—22no—
243C22×C67—41no—
244C22×C67—41no—
245C22×C67#45012yes—
246C22×C67C2×#12011yescharacteristic
247C2×D67—42no—
248C2×D67—42no—
249C2×D67—42no—
250C4×C67—22no—
251C4×C67—21no—
252C4×C67—21no—
253C4×C67—41no—
254C4×C67—41no—
255C4×C67#45012yes—
256C4×C67#45412yes—
257C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
258C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
259C4×C67#57812yes—
260Dic67—42no—
261Dic67—44no—
262Dic67—82no—
263#18641—671nomaximal, Sylow
264C2×C67—22no—
265C2×C67—42no—
266C2×C67C2×#45011yescharacteristic
267C2×C67#301111yescharacteristic
268C2×C67C2×#45411yescharacteristic
269D67—82no—
270#3499—671no—
271#3227—671no—
272C2×#487—671no—
273#3079—671no—
274#1637—674no—
275#1635—674no—
276#1546—671no—
277#1492—671no—
278#1476D6711yescharacteristic, complemented
279C67#1864111yescharacteristic, complemented, Sylow
280C2×2−1+4—1341no—
281D4×Q8—672no—
282D4×Q8—1341no—
283#547—672no—
284#547—1342no—
285#547—1342no—
286#547—1341no—
287#536—1342no—
288#536—1341no—
289#532—671no—
290#532—1341no—
291C2×C4⋊Q8—671no—
292C2×C4⋊Q8—671no—
293C2×C4⋊Q8—1341no—
294C4×#41C2×D6711yescharacteristic
295#498—1341no—
296#487—674no—
297#487—1342no—
298#486—1341no—
299#481—1342no—
300#477—672no—
301#476—672no—
302#476—674no—
303#475—1341no—
304#474—1341no—
305#431C2×D6711yescharacteristic
306#428—1341no—
307#423—671no—
308#417—1341no—
309C2×#103—1342no—
310C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
311#332—674no—
312Q8⋊C8C2×D6712yes—
313D4⋊C8—674no—
314D4⋊C8C2×D6712yes—
3152−1+4—2684no—
3162−1+4—2684no—
317C2×#41—1342no—
318C2×#41—1344no—
319C2×#41—1342no—
320C2×#41—1341no—
321C2×#41D26811yescharacteristic
322C22×Q8—1342no—
323C22×Q8—1341no—
324C22×Q8—1342no—
325C22×Q8—1341no—
326C2×M16—1341no—
327C22×C8—21no—
328C4⋊Q8—672no—
329C4⋊Q8—671no—
330C4⋊Q8—672no—
331C4⋊Q8—672no—
332C4⋊Q8—1342no—
333C4⋊Q8—1342no—
334C4⋊Q8—1342no—
335C4⋊Q8—1341no—
336C4⋊Q8—1341no—
337C4⋊Q8—1341no—
338C4⋊Q8—1341no—
339C4⋊Q8—1341no—
340#127—671no—
341#124—1342no—
342#124—1341no—
343#123—1344no—
344#123—1344no—
345#123—1344no—
346C22⋊Q8—1344no—
347C22⋊Q8—1344no—
348C22⋊Q8—1342no—
349C22⋊Q8—1342no—
350#121—672no—
351#121—1342no—
352#121—1342no—
353#121—1341no—
354C4×Q8D26811yescharacteristic
355C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—672no—
359C4×D4—1342no—
360C4×D4—1342no—
361C4×D4—1341no—
362C4×D4D26811yescharacteristic
363C4×D4C22×D6711yescharacteristic
364#117—21no—
365#117D26811yescharacteristic
366C2×C4⋊C4—672no—
367C2×C4⋊C4—1341no—
368C2×C4⋊C4—1341no—
369C2×C4⋊C4—1342no—
370C2×C4⋊C4—1342no—
371C2×C4⋊C4—1341no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42C22×D6711yescharacteristic
374#107—1342no—
375#106—1344no—
376#106—1342no—
377C4⋊C8—672no—
378C4⋊C8—1341no—
379C4⋊C8C22×D6712yes—
380#103—1348no—
381#103—1342no—
382#102—1344no—
383#102—1342no—
384C22⋊C8—21no—
385C4×C8—21no—
386C4×C8—21no—
387C4×C8C22×D6712yes—
388#41—22no—
389#41—2688no—
390#41—26816no—
391#41—2684no—
392#41—2684no—
393#41—2682no—
394#41—2682no—
395#41#1176161714yes—
396C2×Q8—2688no—
397C2×Q8—2684no—
398C2×Q8—2684no—
399C2×Q8—2684no—
400C2×Q8—2681no—
401C2×Q8—2682no—
402C2×Q8—2682no—
403C2×Q8—1344no—
404C2×Q8—1342no—
405C2×Q8—1342no—
406C2×Q8—1341no—
407C2×Q8—1342no—
408C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
409C2×D4—21no—
410C2×D4—672no—
411C2×D4—1344no—
412C2×D4—1342no—
413C2×D4—1341no—
414C2×D4—1341no—
415C2×D4C2×D26811yescharacteristic
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—2681no—
420C22×C4—1344no—
421C22×C4—1344no—
422C22×C4—1342no—
423C22×C4—1342no—
424C22×C4D4×D6711yescharacteristic
425C22×C4D4×D6711yescharacteristic
426C22×C4C2×D26811yescharacteristic
427M16—2682no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—1342no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—2681no—
435C4⋊C4—2681no—
436C4⋊C4—674no—
437C4⋊C4—672no—
438C4⋊C4—1344no—
439C4⋊C4—1344no—
440C4⋊C4—1342no—
441C4⋊C4—1342no—
442C4⋊C4—1342no—
443C4⋊C4—1341no—
444C4⋊C4—1342no—
445C4⋊C4—1342no—
446C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
447C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
448C22⋊C4—21no—
449C22⋊C4—21no—
450C22⋊C4—21no—
451C22⋊C4—1344no—
452C22⋊C4—1344no—
453C22⋊C4—1342no—
454C22⋊C4—1342no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42D4×D6711yescharacteristic
459C42D4×D6711yescharacteristic
460C42C2×D26811yescharacteristic
461C42C23×D6711yescharacteristic
462C23—21no—
463C23—1342no—
464C23#1452401311yescharacteristic
465Q8—21no—
466Q8—2688no—
467Q8—2684no—
468Q8—2682no—
469Q8—2684no—
470Q8—2682no—
471Q8—2682no—
472Q8—5362no—
473Q8C2×#1176161712yes—
474D4—24no—
475D4—21no—
476D4—2688no—
477D4—2684no—
478D4—2682no—
479D4—2682no—
480D4—1344no—
481D4C2×#1176161712yes—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—2688no—
491C2×C4—2688no—
492C2×C4—2684no—
493C2×C4—2682no—
494C2×C4—2682no—
495C2×C4—2682no—
496C2×C4—5362no—
497C2×C4—1344no—
498C2×C4—1342no—
499C2×C4#1452401311yescharacteristic
500C2×C4#1452401311yescharacteristic
501C2×C4#1452401311yescharacteristic
502C2×C4C2×#1176161712yes—
503C2×C4#1452407112yes—
504C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
506C2×C4C22×D26811yescharacteristic
507C8—42no—
508C8—42no—
509C8—2682no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—22no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—2682no—
516C22—2682no—
517C22—2682no—
518C22#1686354912yes—
519C22C2×#1452401311yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—22no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—2684no—
526C4—2682no—
527C4—5362no—
528C4#1686354912yes—
529C4#1686357012yes—
530C4C22×#1176161711yescharacteristic
531C4C2×#1452407111yescharacteristic
532C4#1686421012yes—
533C2—22no—
534C2—42no—
535C2—5362no—
536C2C2×#1686354911yescharacteristic
537C2#2256950711yescharacteristic
538C2C2×#1686357011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1476C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573994C2
hypercenter#1476D67
hypocenterC67#18641
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571339C2semidirect
3. C2×#16863747C2semidirect
4. #22570024C2semidirect
5. #22559376C2semidirect
6. #22559362C2semidirect
7. #22558880C2semidirect
8. #22558661C2semidirect
9. C67×#1476C2semidirect
278. #1476D67semidirect
279. C67#18641semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739942
#225713392
C2×#168637472
#225700242
#225593762
#225593622
#225588802
#225586612
C67×#14762
#1864167