Finite Group Databasebeta

← #30833173

Subgroups — #30833173

Order 17152.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574025C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571150C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569685C211yesmaximal, characteristic
4#22559309C214yesmaximal, complemented
5#22559302C214yesmaximal, complemented
6#22558894C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558665C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558592C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#486×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524069—21no—
11#16864126—21no—
12#16864121C2212yescomplemented
13#16864107—21no—
14#16864101—22no—
15#16864061C2212yescomplemented
16Q8×C22⋊D67—22no—
17#16864027—21no—
18#16864023—22no—
19#16863953C2211yescharacteristic
20#16863951—21no—
21C4⋊Q8×D67—21no—
22#16863877—21no—
23C4×#11761628C2211yescharacteristic
24#16863768—21no—
25#16863742—21no—
26#16863593—21no—
27#16863593C2212yes—
28#16863593C2214yes—
29#16863588—21no—
30#16863588C2212yes—
31#16863547—22no—
32#16863449C2211yescharacteristic
33#16863420C2211yescharacteristic
34#16863401—21no—
35#16863142C2214yescomplemented
36#16863128C2212yescomplemented
37#16863128C2214yescomplemented
38#16863125C2212yescomplemented
39C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
40C2×#127×C67C2211yescharacteristic
41#486×C67—22no—
42#486×C67C2214yes—
43C2×#102×C67—22no—
44C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
45C2×#11761628D411yescharacteristic
46C2×Q8×D67—22no—
47#14524069—44no—
48C2×#11761616—22no—
49C2×#11761616—24no—
50C2×#11761613—22no—
51C2×#11761612—21no—
52#14524043D411yescharacteristic
53#14524043D411yescharacteristic
54#14524042—22no—
55#14524042—22no—
56#14524042—22no—
57#14524041—24no—
58#14524041—22no—
59#14524035—21no—
60#14524034—22no—
61#14524034—22no—
62#14524033—24no—
63#14524023—22no—
64#14524022—24no—
65#14524022—21no—
66#14524022D412yes—
67#14524021—24no—
68#14524019—24no—
69#14524019—22no—
70Q8×Dic67—22no—
71C4×Dic134—21no—
72C4×Dic134D411yescharacteristic
73C4×Dic134C2312yes—
74C4×Dic134C2311yescharacteristic
75#14524008—22no—
76#14524008—22no—
77C4×D268D411yescharacteristic
78C4×D268C2311yescharacteristic
79#14524005—22no—
80C4×C22⋊D67—24no—
81C4×C22⋊D67—21no—
82C4×C22⋊D67—21no—
83#14524002—21no—
84#14524002D411yescharacteristic
85#14524001—22no—
86#14524000—21no—
87C4⋊C4×D67—22no—
88C4⋊C4×D67—22no—
89C42×D67—21no—
90C4⋊(C67⋊C8)—21no—
91C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
92C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
93#14523964—24no—
94#14523964—22no—
95#14523964—22no—
96C22⋊(C67⋊C8)—21no—
97C4×C67⋊C8—21no—
98C22×Q8×C67—21no—
99C22×D4×C67—21no—
100C22×D4×C67—21no—
101C22×D4×C67—21no—
102C22×C8×C67—21no—
103C4⋊Q8×C67—21no—
104C4⋊Q8×C67—21no—
105C4⋊Q8×C67D412yes—
106C4⋊Q8×C67C2312yes—
107#127×C67—21no—
108#127×C67—21no—
109#127×C67—21no—
110#127×C67C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C67—21no—
112C2×C4⋊C4×C67D412yes—
113C2×C42×C67C2311yescharacteristic
114#102×C67—28no—
115C4×C8×C67—21no—
116C4×C8×C67C2312yes—
117#11761628—22no—
118#11761628SD1614yescomplemented
119C2×Dic134—21no—
120C2×Dic134—24no—
121C2×Dic134C2×D412yes—
122C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
123Q8×D67—84no—
124C2×D268C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D67—21no—
126C2×C4×D67—21no—
127C2×C4×D67—21no—
128C2×C4×D67—21no—
129C2×C4×D67—24no—
130#11761616—44no—
131#11761616—84no—
132#11761613—44no—
133#11761612—42no—
134C2×C67⋊C8—22no—
135C2×C67⋊C8—22no—
136C4⋊Dic67—24no—
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
141C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
142C4⋊Dic67C2×D412yes—
143Dic67⋊C4—24no—
144Dic67⋊C4—24no—
145Dic67⋊C4—24no—
146Dic67⋊C4—21no—
147Dic67⋊C4—22no—
148Dic67⋊C4—21no—
149Dic67⋊C4—22no—
150C22⋊Dic67—22no—
151C22⋊Dic67—21no—
152(C2×D67)⋊C4—24no—
153(C2×D67)⋊C4—21no—
154(C2×D67)⋊C4—21no—
155C4×Dic67—24no—
156C4×Dic67—21no—
157C4×Dic67—21no—
158C4×Dic67—21no—
159C4×Dic67—22no—
160C24×C67—41no—
161C2×Q8×C67—22no—
162C2×Q8×C67—22no—
163C2×Q8×C67—82no—
164C2×D4×C67—22no—
165C2×D4×C67—22no—
166C2×D4×C67—22no—
167C2×D4×C67—44no—
168C2×D4×C67—41no—
169C2×D4×C67—41no—
170C2×D4×C67—41no—
171C2×D4×C67—42no—
172C2×D4×C67—42no—
173C2×D4×C67—82no—
174C22×C4×C67—22no—
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C67—22no—
179C2×C8×C67—42no—
180C4⋊C4×C67—22no—
181C4⋊C4×C67—22no—
182C4⋊C4×C67—22no—
183C4⋊C4×C67C2×D414yes—
184C42×C67C2×D411yescharacteristic
185C42×C67C2×D411yescharacteristic
186C42×C67C2×D411yescharacteristic
187C42×C67C2411yescharacteristic
188C23×C67—42no—
189C23×C67—82no—
190C23×C67—82no—
191C23×C67—82no—
192C23×C67#12011yescharacteristic
193C22×D67—21no—
194Q8×C67—44no—
195Q8×C67—82no—
196D4×C67—44no—
197D4×C67—42no—
198D4×C67—42no—
199D4×C67—44no—
200D4×C67—82no—
201D4×C67—82no—
202D4×C67—82no—
203C2×C4×C67—22no—
204C2×C4×C67—22no—
205C2×C4×C67—24no—
206C2×C4×C67—82no—
207C2×C4×C67#12011yescharacteristic
208C2×C4×C67#12011yescharacteristic
209C2×C4×C67#12011yescharacteristic
210C2×C4×C67C2×SD1612yes—
211C2×C4×C67#13712yes—
212C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
215C22⋊D67—24no—
216C2×Dic67—21no—
217C2×Dic67—22no—
218C2×Dic67—21no—
219C2×Dic67—21no—
220C2×Dic67—22no—
221D268—21no—
222D268C2×SD1612yes—
223C4×D67—24no—
224C4×D67—42no—
225C4×D67—42no—
226C4×D67—84no—
227Dic134—21no—
228Dic134—24no—
229Dic134—42no—
230Dic134—84no—
231Dic134C2×SD1612yes—
232C8×C67—42no—
233C67⋊C8—42no—
234C67⋊C8—42no—
235C22×C67—21no—
236C22×C67—21no—
237C22×C67—82no—
238C22×C67—82no—
239C22×C67—82no—
240C22×C67—164no—
241C22×C67#44812yes—
242C22×C67C2×#12011yescharacteristic
243C2×D67—22no—
244C2×D67—41no—
245C2×D67—41no—
246C4×C67—21no—
247C4×C67—21no—
248C4×C67—44no—
249C4×C67#44812yes—
250C4×C67#45412yes—
251C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
252C4×C67C2×#13711yescharacteristic
253C4×C67#57612yes—
254Dic67—22no—
255Dic67—42no—
256Dic67—41no—
257Dic67—42no—
258Dic67—41no—
259#18642—671nomaximal, Sylow
260C2×C67—22no—
261C2×C67—162no—
262C2×C67C2×#44811yescharacteristic
263C2×C67#300811yescharacteristic
264C2×C67C2×#45411yescharacteristic
265D67—42no—
266#3503—671no—
267#3208—671no—
268C2×#486D6711yescharacteristic, complemented
269#3038—671no—
270#1627—674no—
271#1626—674no—
272#1549—671no—
273#1493—671no—
274#1476—671no—
275C67#1864211yescharacteristic, complemented, Sylow
276C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
277Q82—1341no—
278#557—672no—
279#554—1341no—
280#554—1342no—
281D4×Q8—672no—
282D4×Q8—1342no—
283#544—1341no—
284#544—1342no—
285#533—671no—
286#533—1341no—
287C2×C4⋊Q8—1341no—
288C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
289C2×#127C2×D6711yescharacteristic
290#520—1341no—
291C4×#41—671no—
292#492—1341no—
293#486—22no—
294#486—1341no—
295#486C2×D6714yes—
296#460—672no—
297#460—674no—
298#460—1341no—
299#459—672no—
300#459—1341no—
301#450—1342no—
302#431—671no—
303#423—671no—
304#418—1341no—
305C2×#102—22no—
306C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
307#332—674no—
308Q8⋊C8—672no—
309Q8⋊C8—674no—
310D4⋊C8—672no—
311C2×#41—671no—
312C22×Q8—21no—
313C22×Q8—1342no—
314C22×D4—21no—
315C22×D4—21no—
316C22×D4—21no—
317AGL(1,ℤ/8)—2684no—
318C2×SD16—1342no—
319C2×SD16—1344no—
320C2×D8—1342no—
321C2×M16—1341no—
322C22×C8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—671no—
326C4⋊Q8—671no—
327C4⋊Q8—1342no—
328C4⋊Q8—1342no—
329C4⋊Q8—1342no—
330C4⋊Q8—1342no—
331C4⋊Q8—1344no—
332C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
333C4⋊Q8C22×D6712yes—
334#127—21no—
335#127—21no—
336#127—21no—
337#127C22×D6712yes—
338#125—1342no—
339#125—1342no—
340#125—1344no—
341#125—1341no—
342C22⋊Q8—672no—
343C22⋊Q8—1342no—
344C22⋊Q8—1342no—
345C22⋊Q8—1344no—
346C22⋊Q8—1344no—
347C22⋊Q8—1341no—
348C22⋊Q8—1344no—
349C4×Q8—671no—
350C4×Q8—671no—
351C4×Q8—672no—
352C4×Q8—1342no—
353C4×Q8—1342no—
354C4×Q8—1342no—
355C4×Q8—1341no—
356C4×D4—671no—
357C4×D4—671no—
358C4×D4—1342no—
359C4×D4—1344no—
360C4×D4—1341no—
361C4×D4—1341no—
362#117—671no—
363#117—1342no—
364#117—1341no—
365#117—1341no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—1342no—
368C2×C4⋊C4—1342no—
369C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
370C2×C42—1341no—
371C2×C42C22×D6711yescharacteristic
372C4⋊C8—672no—
373C4⋊C8—672no—
374C4⋊C8—1341no—
375#102—28no—
376#102—1342no—
377#102—1342no—
378#102—1344no—
379C22⋊C8—1341no—
380C4×C8—21no—
381C4×C8—1341no—
382C4×C8C22×D6712yes—
383C24—41no—
384#41—674no—
385#41—1342no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—82no—
389C2×Q8—5364no—
390C2×Q8—671no—
391C2×Q8—672no—
392C2×Q8—1344no—
393C2×Q8—1341no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—671no—
405C2×D4—1341no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—1344no—
408C22×C4—1341no—
409C22×C4—1341no—
410C22×C4—1341no—
411C22×C4D4×D6711yescharacteristic
412C22×C4D4×D6711yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
414SD16—2684no—
415SD16—5364no—
416D8—2684no—
417M16—2682no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—1342no—
421C2×C8—1342no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—671no—
426C4⋊C4—671no—
427C4⋊C4—672no—
428C4⋊C4—1344no—
429C4⋊C4—1344no—
430C4⋊C4—1344no—
431C4⋊C4—1344no—
432C4⋊C4—1341no—
433C4⋊C4—1341no—
434C4⋊C4—1341no—
435C4⋊C4—1341no—
436C4⋊C4—1342no—
437C4⋊C4—1341no—
438C4⋊C4—1342no—
439C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
440C22⋊C4—1344no—
441C22⋊C4—1341no—
442C22⋊C4—1342no—
443C22⋊C4—1341no—
444C22⋊C4—1341no—
445C42—1344no—
446C42—1341no—
447C42—1341no—
448C42—1341no—
449C42—1342no—
450C42D4×D6711yescharacteristic
451C42D4×D6711yescharacteristic
452C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
453C42C23×D6711yescharacteristic
454C23—42no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—1341no—
459C23#1452401111yescharacteristic
460Q8—44no—
461Q8—82no—
462Q8—2682no—
463Q8—5364no—
464Q8—672no—
465Q8—1344no—
466Q8—1341no—
467D4—44no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—44no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473D4—82no—
474D4—672no—
475D4—1344no—
476D4—1341no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—2682no—
482C2×C4—2682no—
483C2×C4—5364no—
484C2×C4—1342no—
485C2×C4—1341no—
486C2×C4—1341no—
487C2×C4—1342no—
488C2×C4—1341no—
489C2×C4—1344no—
490C2×C4#1452401111yescharacteristic
491C2×C4#1452401111yescharacteristic
492C2×C4#1452401111yescharacteristic
493C2×C4SD16×D6712yes—
494C2×C4#1452407212yes—
495C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—2682no—
500C8—2682no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—2681no—
507C22—2681no—
508C22—164no—
509C22—1342no—
510C22#1686353312yes—
511C22C2×#1452401111yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—44no—
515C4—2681no—
516C4—2682no—
517C4—2681no—
518C4—2682no—
519C4—1342no—
520C4#1686353312yes—
521C4#1686356812yes—
522C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
523C4C2×#1452407211yescharacteristic
524C4#1686419712yes—
525C2—22no—
526C2—2682no—
527C2—162no—
528C2C2×#1686353311yescharacteristic
529C2#2256947311yescharacteristic
530C2C2×#1686356811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC2×#486×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22569685C2
hypercenterC2×#486D67
hypocenterC67#18642
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574025C2semidirect
2. #22571150C2semidirect
4. #22559309C2semidirect
5. #22559302C2semidirect
6. #22558894C2semidirect
7. #22558665C2semidirect
8. #22558592C2semidirect
9. C2×#486×C67C2semidirect
12. #16864121C22semidirect
15. #16864061C22semidirect
35. #16863142C22semidirect
36. #16863128C22semidirect
37. #16863128C22semidirect
38. #16863125C22semidirect
118. #11761628SD16semidirect
268. C2×#486D67semidirect
275. C67#18642semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740252
#225711502
#225696852
#225593092
#225593022
#225588942
#225586652
#225585922
C2×#486×C672
#1864267