Subgroups — #30833175

Order 17152.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22571150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22559311	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22559304	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22558895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22558663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22558591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#3038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	Q₈×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
11	#16864125	C₂²	1	2	yes	complemented
12	#16864103	—	2	2	no	—
13	#16864103	—	2	1	no	—
14	D₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
15	D₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#16864024	—	2	2	no	—
17	#16864024	—	2	1	no	—
18	#16863953	—	2	1	no	—
19	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524043	—	2	1	no	—
21	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863879	—	2	1	no	—
23	#16863768	—	2	1	no	—
24	#16863742	—	2	2	no	—
25	#16863742	—	2	1	no	—
26	#16863742	C₂²	1	4	yes	—
27	#16863593	C₂²	1	4	yes	—
28	#16863547	—	2	2	no	—
29	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14523964	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863141	C₂²	1	4	yes	complemented
33	Q₈⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16863126	C₂²	1	4	yes	complemented
35	D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	1	no	—
37	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#460×C₆₇	—	2	1	no	—
40	#460×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	#459×C₆₇	—	2	1	no	—
42	#459×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	#423×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#418×C₆₇	—	2	1	no	—
45	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
47	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
49	#14524043	—	2	2	no	—
50	#14524043	—	2	2	no	—
51	#14524043	—	2	2	no	—
52	#14524043	—	2	1	no	—
53	#14524043	—	2	1	no	—
54	#14524043	D₄	1	1	yes	characteristic
55	#14524043	D₄	1	2	yes	—
56	#14524043	D₄	1	1	yes	characteristic
57	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
58	#14524042	—	2	4	no	—
59	#14524042	—	2	2	no	—
60	#14524035	—	2	2	no	—
61	#14524035	—	2	1	no	—
62	#14524034	—	2	4	no	—
63	#14524034	—	2	2	no	—
64	#14524022	—	2	2	no	—
65	#14524022	—	2	2	no	—
66	#14524022	—	2	1	no	—
67	#14524022	D₄	1	2	yes	—
68	#14524020	—	2	4	no	—
69	#14524020	—	2	4	no	—
70	#14524020	—	2	4	no	—
71	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
72	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
73	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
74	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
75	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
76	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
77	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
78	#14524002	—	2	2	no	—
79	#14524002	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
84	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
85	#14523964	—	2	4	no	—
86	#14523964	—	2	8	no	—
87	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
88	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
89	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
90	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
95	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	4	4	no	—
96	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
99	#127×C₆₇	—	2	1	no	—
100	#127×C₆₇	—	2	1	no	—
101	#127×C₆₇	—	2	1	no	—
102	#127×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
106	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
107	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
110	#117×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
114	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
115	#102×C₆₇	—	2	2	no	—
116	#102×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
122	C₂×Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
123	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
126	#11761616	—	8	4	no	—
127	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
130	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
131	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
132	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
133	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
135	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
141	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
142	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
143	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
146	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
147	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
149	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
150	#41×C₆₇	SD₁₆	1	4	yes	complemented
151	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
157	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
158	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
159	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
160	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
161	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
163	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	SD₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
171	D₈×C₆₇	—	4	4	no	—
172	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
175	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
176	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
181	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
182	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
183	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
184	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
191	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
192	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
193	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
194	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
195	Q₈×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
196	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
197	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
198	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
199	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
200	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
201	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
202	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
203	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
204	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
205	D₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
226	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
227	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
228	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
229	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
230	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
231	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
232	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
233	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
234	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
239	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
240	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
241	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
242	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
243	C₂²×C₆₇	—	16	4	no	—
244	C₂²×C₆₇	#448	1	2	yes	—
245	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
248	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
249	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
250	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
251	C₄×C₆₇	#448	1	2	yes	—
252	C₄×C₆₇	#454	1	2	yes	—
253	C₄×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₆₇	#576	1	2	yes	—
256	Dic₆₇	—	4	2	no	—
257	Dic₆₇	—	4	4	no	—
258	Dic₆₇	—	4	2	no	—
259	#18642	—	67	1	no	maximal, Sylow
260	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
262	C₂×C₆₇	—	16	2	no	—
263	C₂×C₆₇	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₆₇	#3008	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₆₇	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
266	#3503	—	67	1	no	—
267	#3208	—	67	1	no	—
268	C₂×#486	—	67	1	no	—
269	#3038	D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	#1627	—	67	4	no	—
271	#1626	—	67	4	no	—
272	#1549	—	67	1	no	—
273	#1493	—	67	1	no	—
274	#1476	—	67	1	no	—
275	C₆₇	#18642	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
277	Q₈²	—	134	1	no	—
278	#557	—	67	2	no	—
279	#554	—	134	2	no	—
280	#554	—	134	1	no	—
281	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
282	D₄×Q₈	—	134	2	no	—
283	#544	—	134	2	no	—
284	#544	—	134	1	no	—
285	#533	—	67	1	no	—
286	#533	—	134	1	no	—
287	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
288	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
289	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	#520	—	134	1	no	—
291	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	#492	—	134	1	no	—
293	#486	—	67	4	no	—
294	#486	—	134	2	no	—
295	#486	—	134	1	no	—
296	#460	—	2	1	no	—
297	#460	—	67	4	no	—
298	#460	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
299	#459	—	2	1	no	—
300	#459	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
301	#450	—	134	2	no	—
302	#431	—	67	1	no	—
303	#423	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	#418	—	2	1	no	—
305	C₂×#102	—	134	2	no	—
306	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
307	#332	—	67	4	no	—
308	Q₈⋊C₈	—	67	2	no	—
309	Q₈⋊C₈	—	67	4	no	—
310	D₄⋊C₈	—	67	2	no	—
311	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
313	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
317	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
320	C₂×D₈	—	2	2	no	—
321	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
334	#127	—	2	1	no	—
335	#127	—	2	1	no	—
336	#127	—	2	1	no	—
337	#127	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
338	#125	—	134	2	no	—
339	#125	—	134	4	no	—
340	#125	—	134	2	no	—
341	#125	—	134	1	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
349	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
350	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
351	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
352	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
353	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
354	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₄×D₄	—	2	1	no	—
357	C₄×D₄	—	2	1	no	—
358	C₄×D₄	—	134	4	no	—
359	C₄×D₄	—	134	2	no	—
360	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	#117	—	2	1	no	—
363	#117	—	134	2	no	—
364	#117	—	134	1	no	—
365	#117	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
373	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
374	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
375	#102	—	2	2	no	—
376	#102	—	2	2	no	—
377	#102	—	134	8	no	—
378	#102	—	134	4	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
380	C₄×C₈	—	67	2	no	—
381	C₄×C₈	—	134	1	no	—
382	C₄×C₈	—	134	1	no	—
383	C₂⁴	—	4	1	no	—
384	#41	—	2	2	no	—
385	#41	#11761616	1	4	yes	complemented
386	C₂×Q₈	—	536	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	536	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
393	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂×D₄	—	2	1	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	4	4	no	—
399	C₂×D₄	—	4	1	no	—
400	C₂×D₄	—	4	1	no	—
401	C₂×D₄	—	4	1	no	—
402	C₂×D₄	—	4	2	no	—
403	C₂×D₄	—	4	2	no	—
404	C₂×D₄	—	8	2	no	—
405	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
411	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	SD₁₆	—	4	4	no	—
415	SD₁₆	—	536	4	no	—
416	D₈	—	4	4	no	—
417	M₁₆	—	4	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	268	2	no	—
420	C₂×C₈	—	134	2	no	—
421	C₂×C₈	—	134	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
438	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
439	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
445	C₄²	—	2	1	no	—
446	C₄²	—	2	1	no	—
447	C₄²	—	2	1	no	—
448	C₄²	—	134	4	no	—
449	C₄²	—	134	2	no	—
450	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
451	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
453	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂³	—	2	1	no	—
455	C₂³	—	4	2	no	—
456	C₂³	—	8	2	no	—
457	C₂³	—	8	2	no	—
458	C₂³	—	8	2	no	—
459	C₂³	#14524011	1	1	yes	characteristic
460	Q₈	—	2	1	no	—
461	Q₈	—	268	2	no	—
462	Q₈	—	268	4	no	—
463	Q₈	—	536	2	no	—
464	Q₈	—	536	4	no	—
465	Q₈	—	134	4	no	—
466	Q₈	C₂×#11761616	1	2	yes	—
467	D₄	—	2	4	no	—
468	D₄	—	2	1	no	—
469	D₄	—	4	4	no	—
470	D₄	—	4	2	no	—
471	D₄	—	4	2	no	—
472	D₄	—	4	4	no	—
473	D₄	—	8	2	no	—
474	D₄	—	8	2	no	—
475	D₄	—	8	2	no	—
476	D₄	C₂×#11761616	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	536	2	no	—
486	C₂×C₄	—	536	4	no	—
487	C₂×C₄	—	134	2	no	—
488	C₂×C₄	—	134	4	no	—
489	C₂×C₄	—	134	2	no	—
490	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂×#11761616	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#14524073	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
498	C₈	—	4	2	no	—
499	C₈	—	268	2	no	—
500	C₈	—	268	2	no	—
501	C₂²	—	2	1	no	—
502	C₂²	—	2	1	no	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	4	1	no	—
505	C₂²	—	4	1	no	—
506	C₂²	—	8	2	no	—
507	C₂²	—	8	2	no	—
508	C₂²	—	8	2	no	—
509	C₂²	—	16	4	no	—
510	C₂²	#16863534	1	2	yes	—
511	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	2	1	no	—
513	C₄	—	2	1	no	—
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	4	1	no	—
516	C₄	—	4	1	no	—
517	C₄	—	268	4	no	—
518	C₄	—	268	2	no	—
519	C₄	—	268	2	no	—
520	C₄	#16863534	1	2	yes	—
521	C₄	#16863567	1	2	yes	—
522	C₄	C₂²×#11761616	1	1	yes	characteristic
523	C₄	C₂×#14524073	1	1	yes	characteristic
524	C₄	#16864200	1	2	yes	—
525	C₂	—	2	2	no	—
526	C₂	—	4	2	no	—
527	C₂	—	16	2	no	—
528	C₂	C₂×#16863534	1	1	yes	characteristic
529	C₂	#22569476	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₂×#16863567	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14524011
commutator, cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting, prime radical	C₆₇×#3038	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#120
hypercenter	#3038	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#18642
LCS	G ▷ C₄²×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574028	C₂	semidirect
2. #22571150	C₂	semidirect
3. C₂×#16863742	C₂	semidirect
4. #22559311	C₂	semidirect
5. #22559304	C₂	semidirect
6. #22558895	C₂	semidirect
7. #22558663	C₂	semidirect
8. #22558591	C₂	semidirect
11. #16864125	C₂²	semidirect
15. D₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
32. #16863141	C₂²	semidirect
33. Q₈⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
34. #16863126	C₂²	semidirect
35. D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
150. #41×C₆₇	SD₁₆	semidirect
275. C₆₇	#18642	semidirect
385. #41	#11761616	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574028	2
#22571150	2
C₂×#16863742	2
#22559311	2
#22559304	2
#22558895	2
#22558663	2
#22558591	2
C₆₇×#3038	2
#18642	67