Finite Group Databasebeta

← #30833178

Subgroups — #30833178

Order 17152.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574025C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571152C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863744C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569690C211yesmaximal, characteristic
5#22559313C214yesmaximal, complemented
6#22559306C214yesmaximal, complemented
7#22558663C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558589C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524071—21no—
11#16864126—21no—
12#16864121C2212yescomplemented
13#16864107—21no—
14#16864101—22no—
15#16864061C2212yescomplemented
16Q8×C22⋊D67—22no—
17#16864027—21no—
18#16864023—22no—
19#16863953C2211yescharacteristic
20#16863951—21no—
21C4⋊Q8×D67—21no—
22C2×#14524040C2211yescharacteristic
23#16863877—21no—
24C4×#11761628C2211yescharacteristic
25#16863769—21no—
26#16863744—22no—
27#16863744C2214yes—
28#16863743—21no—
29#16863597—21no—
30#16863597C2212yes—
31#16863597C2214yes—
32#16863592—21no—
33#16863592C2212yes—
34#16863549—22no—
35#16863402—21no—
36C2×#14523963—22no—
37C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
38#16863126C2212yescomplemented
39#16863126C2214yescomplemented
40#16863123C2212yescomplemented
41C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
42#431×C67C2211yescharacteristic
43#423×C67C2211yescharacteristic
44#332×C67C2214yescomplemented
45C2×#11761628D411yescharacteristic
46C2×Q8×D67—22no—
47C22×D268—21no—
48C22×D268—21no—
49C22×D268—21no—
50#14524071—44no—
51C2×#11761617—22no—
52C2×#11761617—24no—
53C2×D536—22no—
54C22×C67⋊C8—21no—
55#14524043D411yescharacteristic
56#14524043D411yescharacteristic
57#14524042—22no—
58#14524042—22no—
59#14524042—22no—
60#14524041—24no—
61#14524041—22no—
62#14524040—21no—
63#14524040—21no—
64#14524040—21no—
65#14524040C2312yes—
66#14524035—21no—
67#14524034—22no—
68#14524034—22no—
69#14524033—24no—
70#14524023—22no—
71#14524022—24no—
72#14524022—21no—
73#14524022D412yes—
74#14524021—24no—
75#14524019—24no—
76#14524019—22no—
77Q8×Dic67—22no—
78C4×Dic134—21no—
79C4×Dic134D411yescharacteristic
80C4×Dic134C2312yes—
81C4×Dic134C2311yescharacteristic
82#14524008—22no—
83#14524008—22no—
84C4×D268D411yescharacteristic
85C4×D268C2311yescharacteristic
86#14524005—22no—
87C4×C22⋊D67—24no—
88C4×C22⋊D67—21no—
89C4×C22⋊D67—21no—
90#14524002—21no—
91#14524002D411yescharacteristic
92#14524001—22no—
93#14524000—21no—
94C4⋊C4×D67—22no—
95C4⋊C4×D67—22no—
96C42×D67—21no—
97#14523965—24no—
98#14523965—22no—
99#14523965—22no—
100#14523963—28no—
101C4×C67⋊C8—21no—
102C4×C67⋊C8C2312yes—
103C22×Q8×C67—21no—
104C2×M16×C67—21no—
105C4⋊Q8×C67—21no—
106C4⋊Q8×C67—21no—
107C4⋊Q8×C67D412yes—
108C4⋊Q8×C67C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C67—21no—
110C2×C4⋊C4×C67D412yes—
111C2×C42×C67C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C67—21no—
113C4⋊C8×C67C2312yes—
114C4⋊C8×C67C2312yes—
115C22⋊C8×C67—21no—
116C4×C8×C67—21no—
117C23×D67—41no—
118#11761628—22no—
119#11761628SD1614yescomplemented
120C2×Dic134—21no—
121C2×Dic134—24no—
122C2×Dic134C2×D412yes—
123C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
124Q8×D67—84no—
125C2×D268—22no—
126C2×D268—22no—
127C2×D268—22no—
128C2×D268—44no—
129C2×D268—42no—
130C2×D268—42no—
131C2×D268—41no—
132C2×D268—41no—
133C2×D268—41no—
134C2×D268—82no—
135C2×D268C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D67—21no—
137C2×C4×D67—21no—
138C2×C4×D67—21no—
139C2×C4×D67—21no—
140C2×C4×D67—24no—
141#11761617—44no—
142#11761617—84no—
143D536—44no—
144C2×C67⋊C8—22no—
145C2×C67⋊C8—42no—
146C4⋊Dic67—24no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
151C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
152C4⋊Dic67C2×D412yes—
153Dic67⋊C4—24no—
154Dic67⋊C4—24no—
155Dic67⋊C4—24no—
156Dic67⋊C4—21no—
157Dic67⋊C4—22no—
158Dic67⋊C4—21no—
159Dic67⋊C4—22no—
160C22⋊Dic67—22no—
161C22⋊Dic67—21no—
162(C2×D67)⋊C4—24no—
163(C2×D67)⋊C4—21no—
164(C2×D67)⋊C4—21no—
165C4×Dic67—24no—
166C4×Dic67—21no—
167C4×Dic67—21no—
168C4×Dic67—21no—
169C4×Dic67—22no—
170C2×Q8×C67—22no—
171C2×Q8×C67—22no—
172C2×Q8×C67—82no—
173C22×C4×C67—22no—
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177M16×C67—42no—
178C2×C8×C67—22no—
179C2×C8×C67—22no—
180C4⋊C4×C67—22no—
181C4⋊C4×C67—22no—
182C4⋊C4×C67—22no—
183C4⋊C4×C67C2×D414yes—
184C42×C67C2×D411yescharacteristic
185C42×C67C2×D411yescharacteristic
186C42×C67C2×D411yescharacteristic
187C42×C67C2411yescharacteristic
188C23×C67#12011yescharacteristic
189C22×D67—21no—
190C22×D67—42no—
191C22×D67—82no—
192C22×D67—82no—
193C22×D67—82no—
194Q8×C67—44no—
195Q8×C67—82no—
196C2×C4×C67—22no—
197C2×C4×C67—22no—
198C2×C4×C67—24no—
199C2×C4×C67—82no—
200C2×C4×C67#12011yescharacteristic
201C2×C4×C67#12011yescharacteristic
202C2×C4×C67#12011yescharacteristic
203C2×C4×C67C2×SD1612yes—
204C2×C4×C67#13712yes—
205C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
208C22⋊D67—24no—
209C2×Dic67—21no—
210C2×Dic67—22no—
211C2×Dic67—21no—
212C2×Dic67—21no—
213C2×Dic67—22no—
214D268—21no—
215D268—44no—
216D268—42no—
217D268—42no—
218D268—44no—
219D268—82no—
220D268—82no—
221D268—82no—
222D268C2×SD1612yes—
223C4×D67—24no—
224C4×D67—42no—
225C4×D67—42no—
226C4×D67—84no—
227Dic134—21no—
228Dic134—24no—
229Dic134—42no—
230Dic134—84no—
231Dic134C2×SD1612yes—
232C8×C67—42no—
233C8×C67—42no—
234C67⋊C8—42no—
235C22×C67—21no—
236C22×C67—21no—
237C22×C67#44812yes—
238C22×C67C2×#12011yescharacteristic
239C2×D67—22no—
240C2×D67—41no—
241C2×D67—41no—
242C2×D67—82no—
243C2×D67—82no—
244C2×D67—82no—
245C2×D67—164no—
246C4×C67—21no—
247C4×C67—21no—
248C4×C67—44no—
249C4×C67#44812yes—
250C4×C67#45412yes—
251C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
252C4×C67C2×#13711yescharacteristic
253C4×C67#57612yes—
254Dic67—22no—
255Dic67—42no—
256Dic67—41no—
257Dic67—42no—
258Dic67—41no—
259#18642—671nomaximal, Sylow
260C2×C67—22no—
261C2×C67C2×#44811yescharacteristic
262C2×C67#300811yescharacteristic
263C2×C67C2×#45411yescharacteristic
264D67—42no—
265D67—162no—
266#3503—671no—
267#3208—671no—
268C2×#486—671no—
269#3038—671no—
270#1627—674no—
271#1626—674no—
272#1549D6711yescharacteristic, complemented
273#1493—671no—
274#1476—671no—
275C67#1864211yescharacteristic, complemented, Sylow
276C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
277Q82—1341no—
278#557—672no—
279#554—1341no—
280#554—1342no—
281D4×Q8—672no—
282D4×Q8—1342no—
283#544—1341no—
284#544—1342no—
285#533—671no—
286#533—1341no—
287C2×C4⋊Q8—1341no—
288C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
289C2×#127—671no—
290#520—1341no—
291C4×#41—671no—
292#492—1341no—
293#486—674no—
294#486—1341no—
295#486—1342no—
296#460—672no—
297#460—674no—
298#460—1341no—
299#459—672no—
300#459—1341no—
301#450—1342no—
302#431C2×D6711yescharacteristic
303#423C2×D6711yescharacteristic
304#418—1341no—
305C2×#102—1342no—
306C2×C4×C8—671no—
307#332C2×D6714yescomplemented
308Q8⋊C8—672no—
309Q8⋊C8—674no—
310D4⋊C8—672no—
311C2×#41—671no—
312C22×Q8—21no—
313C22×Q8—1342no—
314C22×D4—1341no—
315C22×D4—1341no—
316C22×D4—1341no—
317AGL(1,ℤ/8)—2684no—
318C2×SD16—1342no—
319C2×SD16—1344no—
320C2×D8—1342no—
321C2×M16—21no—
322C22×C8—1341no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—671no—
326C4⋊Q8—671no—
327C4⋊Q8—1342no—
328C4⋊Q8—1342no—
329C4⋊Q8—1342no—
330C4⋊Q8—1342no—
331C4⋊Q8—1344no—
332C4⋊Q8D26812yes—
333C4⋊Q8C22×D6712yes—
334#127—672no—
335#127—1341no—
336#127—1341no—
337#127—1341no—
338#125—1342no—
339#125—1342no—
340#125—1344no—
341#125—1341no—
342C22⋊Q8—672no—
343C22⋊Q8—1342no—
344C22⋊Q8—1342no—
345C22⋊Q8—1344no—
346C22⋊Q8—1344no—
347C22⋊Q8—1341no—
348C22⋊Q8—1344no—
349C4×Q8—671no—
350C4×Q8—671no—
351C4×Q8—672no—
352C4×Q8—1342no—
353C4×Q8—1342no—
354C4×Q8—1342no—
355C4×Q8—1341no—
356C4×D4—671no—
357C4×D4—671no—
358C4×D4—1342no—
359C4×D4—1344no—
360C4×D4—1341no—
361C4×D4—1341no—
362#117—671no—
363#117—1342no—
364#117—1341no—
365#117—1341no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—1342no—
368C2×C4⋊C4—1342no—
369C2×C4⋊C4D26812yes—
370C2×C42—1341no—
371C2×C42C22×D6711yescharacteristic
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8C22×D6712yes—
374C4⋊C8C22×D6712yes—
375#102—1342no—
376#102—1342no—
377#102—1344no—
378#102—1348no—
379C22⋊C8—21no—
380C4×C8—21no—
381C4×C8—672no—
382C4×C8—1341no—
383C24—2681no—
384#41—674no—
385#41—1342no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—82no—
389C2×Q8—5364no—
390C2×Q8—671no—
391C2×Q8—672no—
392C2×Q8—1344no—
393C2×Q8—1341no—
394C2×D4—2684no—
395C2×D4—2681no—
396C2×D4—2681no—
397C2×D4—2681no—
398C2×D4—2682no—
399C2×D4—2682no—
400C2×D4—5362no—
401C2×D4—671no—
402C2×D4—1341no—
403C2×D4—1342no—
404C2×D4—1342no—
405C2×D4—1342no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—1344no—
408C22×C4—1341no—
409C22×C4—1341no—
410C22×C4—1341no—
411C22×C4D4×D6711yescharacteristic
412C22×C4D4×D6711yescharacteristic
413C22×C4C2×D26811yescharacteristic
414SD16—2684no—
415SD16—5364no—
416D8—2684no—
417M16—42no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—2682no—
421C2×C8—1342no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—671no—
426C4⋊C4—671no—
427C4⋊C4—672no—
428C4⋊C4—1344no—
429C4⋊C4—1344no—
430C4⋊C4—1344no—
431C4⋊C4—1344no—
432C4⋊C4—1341no—
433C4⋊C4—1341no—
434C4⋊C4—1341no—
435C4⋊C4—1341no—
436C4⋊C4—1342no—
437C4⋊C4—1341no—
438C4⋊C4—1342no—
439C4⋊C4C2×D26814yes—
440C22⋊C4—1344no—
441C22⋊C4—1341no—
442C22⋊C4—1342no—
443C22⋊C4—1341no—
444C22⋊C4—1341no—
445C42—1344no—
446C42—1341no—
447C42—1341no—
448C42—1341no—
449C42—1342no—
450C42D4×D6711yescharacteristic
451C42D4×D6711yescharacteristic
452C42C2×D26811yescharacteristic
453C42C23×D6711yescharacteristic
454C23—2682no—
455C23—5362no—
456C23—5362no—
457C23—5362no—
458C23—1341no—
459C23#1452401311yescharacteristic
460Q8—44no—
461Q8—82no—
462Q8—2682no—
463Q8—5364no—
464Q8—672no—
465Q8—1344no—
466Q8—1341no—
467D4—2684no—
468D4—2682no—
469D4—2682no—
470D4—2684no—
471D4—5362no—
472D4—5362no—
473D4—5362no—
474D4—672no—
475D4—1344no—
476D4—1341no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—2682no—
482C2×C4—2682no—
483C2×C4—5364no—
484C2×C4—1342no—
485C2×C4—1341no—
486C2×C4—1341no—
487C2×C4—1342no—
488C2×C4—1341no—
489C2×C4—1344no—
490C2×C4#1452401311yescharacteristic
491C2×C4#1452401311yescharacteristic
492C2×C4#1452401311yescharacteristic
493C2×C4SD16×D6712yes—
494C2×C4#1452407512yes—
495C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
497C2×C4C22×D26811yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—42no—
500C8—2682no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—2681no—
504C22—2681no—
505C22—5362no—
506C22—5362no—
507C22—5362no—
508C22—10724no—
509C22—1342no—
510C22#1686353612yes—
511C22C2×#1452401311yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—44no—
515C4—2681no—
516C4—2682no—
517C4—2681no—
518C4—2682no—
519C4—1342no—
520C4#1686353612yes—
521C4#1686357112yes—
522C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
523C4C2×#1452407511yescharacteristic
524C4#1686420012yes—
525C2—22no—
526C2—2682no—
527C2—10722no—
528C2C2×#1686353611yescharacteristic
529C2#2256947811yescharacteristic
530C2C2×#1686357111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1549C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22569690C2
hypercenter#1549D67
hypocenterC67#18642
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574025C2semidirect
2. #22571152C2semidirect
3. C2×#16863744C2semidirect
5. #22559313C2semidirect
6. #22559306C2semidirect
7. #22558663C2semidirect
8. #22558589C2semidirect
9. C67×#1549C2semidirect
12. #16864121C22semidirect
15. #16864061C22semidirect
38. #16863126C22semidirect
39. #16863126C22semidirect
40. #16863123C22semidirect
44. #332×C67C22semidirect
119. #11761628SD16semidirect
272. #1549D67semidirect
275. C67#18642semidirect
307. #332C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740252
#225711522
C2×#168637442
#225696902
#225593132
#225593062
#225586632
#225585892
C67×#15492
#1864267