Finite Group Databasebeta

← #30833179

Subgroups — #30833179

Order 17152.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574028C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571152C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863743C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569689C211yesmaximal, characteristic
5#22559315C214yesmaximal, complemented
6#22559308C214yesmaximal, complemented
7#22558893C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558665C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524068—21no—
11Q8×Dic134—21no—
12#16864125C2212yescomplemented
13#16864103—22no—
14#16864103—21no—
15D4×Dic134—22no—
16D4×Dic134C2212yescomplemented
17#16864024—22no—
18#16864024—21no—
19#16863953—21no—
20#16863953C2211yescharacteristic
21C2×#14524043—21no—
22C2×#14524043C2211yescharacteristic
23C2×#14524040C2211yescharacteristic
24#16863879—21no—
25#16863769—21no—
26#16863743—22no—
27#16863743—21no—
28#16863743C2214yes—
29#16863597C2214yes—
30#16863596—21no—
31#16863596C2212yes—
32#16863591—21no—
33#16863591C2212yes—
34#16863549—22no—
35#16863420C2211yescharacteristic
36#16863400—21no—
37C2×#14523965—22no—
38#16863143C2214yescomplemented
39#16863128C2214yescomplemented
40C4×#41×C67C2211yescharacteristic
41#431×C67C2211yescharacteristic
42C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
43Q8⋊C8×C67C2212yescomplemented
44D4⋊C8×C67C2212yescomplemented
45C22×Dic134—22no—
46C22×Dic134—21no—
47C22×D268—21no—
48C22×D268—21no—
49C22×D268—21no—
50#14524068—44no—
51C2×#11761617—24no—
52C2×#11761615—22no—
53C2×#11761613—22no—
54C2×#11761612—21no—
55#14524043—22no—
56#14524043—22no—
57#14524043—22no—
58#14524043—21no—
59#14524043—21no—
60#14524043D411yescharacteristic
61#14524043D412yes—
62#14524043D411yescharacteristic
63#14524043C2312yes—
64#14524042—24no—
65#14524042—22no—
66#14524040—21no—
67#14524040—21no—
68#14524040—21no—
69#14524040C2312yes—
70#14524035—22no—
71#14524035—21no—
72#14524034—24no—
73#14524034—22no—
74#14524022—22no—
75#14524022—22no—
76#14524022—21no—
77#14524022D412yes—
78#14524020—24no—
79#14524020—24no—
80#14524020—24no—
81Q8×Dic67—22no—
82C4×Dic134—22no—
83C4×Dic134—22no—
84C4×Dic134—21no—
85C4×Dic134C2312yes—
86D4×Dic67—24no—
87D4×Dic67—22no—
88#14524002—22no—
89#14524002—21no—
90C2×C4⋊Dic67—22no—
91C2×C4⋊Dic67—22no—
92C2×C4⋊Dic67—21no—
93C2×C4⋊Dic67D412yes—
94C4⋊(C67⋊C8)—21no—
95C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
96#14523965—24no—
97#14523965—28no—
98#14523963—22no—
99#14523963—22no—
100C2×#41×C67D411yescharacteristic
101C22×C8×C67—21no—
102C4×Q8×C67D411yescharacteristic
103C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
104C4×D4×C67—21no—
105C4×D4×C67—21no—
106C4×D4×C67D411yescharacteristic
107C4×D4×C67C2311yescharacteristic
108#117×C67—21no—
109#117×C67D411yescharacteristic
110C2×C42×C67—21no—
111C2×C42×C67C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C67C2312yes—
113C22⋊C8×C67—21no—
114C4×C8×C67—21no—
115C4×C8×C67—21no—
116C4×C8×C67C2312yes—
117C23×D67—41no—
118C2×Dic134—21no—
119C2×Dic134—22no—
120C2×Dic134—24no—
121C2×Dic134—22no—
122C2×Dic134—84no—
123C2×Dic134—82no—
124C2×Dic134C2×D412yes—
125C2×D268—22no—
126C2×D268—22no—
127C2×D268—22no—
128C2×D268—44no—
129C2×D268—42no—
130C2×D268—42no—
131C2×D268—41no—
132C2×D268—41no—
133C2×D268—41no—
134C2×D268—82no—
135C22×Dic67—24no—
136C22×Dic67—22no—
137#11761617—84no—
138#11761615—44no—
139#11761613—44no—
140#11761612—42no—
141C2×C67⋊C8—22no—
142C4⋊Dic67—24no—
143C4⋊Dic67—24no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—22no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—22no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—22no—
150C4⋊Dic67C2×D414yes—
151C4⋊Dic67C2×D412yes—
152Dic67⋊C4—24no—
153Dic67⋊C4—24no—
154Dic67⋊C4—22no—
155Dic67⋊C4—22no—
156C22⋊Dic67—24no—
157C22⋊Dic67—22no—
158C4×Dic67—24no—
159C4×Dic67—22no—
160#41×C67—22no—
161#41×C67SD1614yescomplemented
162C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C67—21no—
164C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C67—21no—
166C22×C4×C67—21no—
167C22×C4×C67—21no—
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C67—22no—
172C2×C8×C67—22no—
173C2×C8×C67—42no—
174C4⋊C4×C67—21no—
175C4⋊C4×C67—21no—
176C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C67—21no—
179C22⋊C4×C67—21no—
180C22⋊C4×C67—21no—
181C42×C67—21no—
182C42×C67—21no—
183C42×C67—21no—
184C42×C67C2×D411yescharacteristic
185C42×C67C2×D411yescharacteristic
186C42×C67C2×D411yescharacteristic
187C42×C67C2411yescharacteristic
188C23×C67—21no—
189C23×C67#12011yescharacteristic
190C22×D67—42no—
191C22×D67—82no—
192C22×D67—82no—
193C22×D67—82no—
194Q8×C67—21no—
195Q8×C67C2×SD1612yes—
196D4×C67—24no—
197D4×C67—21no—
198D4×C67C2×SD1612yes—
199C2×C4×C67—21no—
200C2×C4×C67—22no—
201C2×C4×C67—24no—
202C2×C4×C67—22no—
203C2×C4×C67—21no—
204C2×C4×C67—21no—
205C2×C4×C67—42no—
206C2×C4×C67—42no—
207C2×C4×C67#12011yescharacteristic
208C2×C4×C67#12011yescharacteristic
209C2×C4×C67#12011yescharacteristic
210C2×C4×C67C2×SD1612yes—
211C2×C4×C67#13712yes—
212C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
215C2×Dic67—22no—
216C2×Dic67—22no—
217C2×Dic67—24no—
218C2×Dic67—82no—
219C2×Dic67—84no—
220D268—44no—
221D268—42no—
222D268—42no—
223D268—44no—
224D268—82no—
225D268—82no—
226D268—82no—
227Dic134—24no—
228Dic134—44no—
229Dic134—42no—
230Dic134—82no—
231Dic134—84no—
232C8×C67—42no—
233C8×C67—42no—
234C67⋊C8—42no—
235C22×C67—21no—
236C22×C67—21no—
237C22×C67—22no—
238C22×C67—41no—
239C22×C67—41no—
240C22×C67#44812yes—
241C22×C67C2×#12011yescharacteristic
242C2×D67—82no—
243C2×D67—82no—
244C2×D67—82no—
245C2×D67—164no—
246C4×C67—22no—
247C4×C67—21no—
248C4×C67—21no—
249C4×C67—41no—
250C4×C67—41no—
251C4×C67#44812yes—
252C4×C67#45412yes—
253C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
254C4×C67C2×#13711yescharacteristic
255C4×C67#57612yes—
256Dic67—42no—
257Dic67—44no—
258Dic67—42no—
259#18642—671nomaximal, Sylow
260C2×C67—22no—
261C2×C67—42no—
262C2×C67C2×#44811yescharacteristic
263C2×C67#300811yescharacteristic
264C2×C67C2×#45411yescharacteristic
265D67—162no—
266#3503—671no—
267#3208—671no—
268C2×#486—671no—
269#3038—671no—
270#1627—674no—
271#1626—674no—
272#1549—671no—
273#1493—671no—
274#1476D6711yescharacteristic, complemented
275C67#1864211yescharacteristic, complemented, Sylow
276C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
277Q82—1341no—
278#557—672no—
279#554—1342no—
280#554—1341no—
281D4×Q8—672no—
282D4×Q8—1342no—
283#544—1342no—
284#544—1341no—
285#533—671no—
286#533—1341no—
287C2×C4⋊Q8—671no—
288C2×C4⋊Q8—1341no—
289C2×#127—671no—
290#520—1341no—
291C4×#41C2×D6711yescharacteristic
292#492—1341no—
293#486—674no—
294#486—1342no—
295#486—1341no—
296#460—672no—
297#460—674no—
298#460—1341no—
299#459—672no—
300#459—1341no—
301#450—1342no—
302#431C2×D6711yescharacteristic
303#423—671no—
304#418—1341no—
305C2×#102—1342no—
306C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
307#332—674no—
308Q8⋊C8—674no—
309Q8⋊C8C2×D6712yescomplemented
310D4⋊C8C2×D6712yescomplemented
311C2×#41D26811yescharacteristic
312C22×Q8—1342no—
313C22×Q8—1341no—
314C22×D4—1341no—
315C22×D4—1341no—
316C22×D4—1341no—
317AGL(1,ℤ/8)—2684no—
318C2×SD16—1344no—
319C2×SD16—1342no—
320C2×D8—1342no—
321C2×M16—1341no—
322C22×C8—21no—
323C4⋊Q8—672no—
324C4⋊Q8—671no—
325C4⋊Q8—671no—
326C4⋊Q8—672no—
327C4⋊Q8—1342no—
328C4⋊Q8—1342no—
329C4⋊Q8—1342no—
330C4⋊Q8—1344no—
331C4⋊Q8—1342no—
332C4⋊Q8—1341no—
333C4⋊Q8—1341no—
334#127—672no—
335#127—1341no—
336#127—1341no—
337#127—1341no—
338#125—1342no—
339#125—1344no—
340#125—1342no—
341#125—1341no—
342C22⋊Q8—672no—
343C22⋊Q8—1344no—
344C22⋊Q8—1344no—
345C22⋊Q8—1344no—
346C22⋊Q8—1342no—
347C22⋊Q8—1342no—
348C22⋊Q8—1341no—
349C4×Q8—672no—
350C4×Q8—1342no—
351C4×Q8—1342no—
352C4×Q8—1342no—
353C4×Q8—1341no—
354C4×Q8D26811yescharacteristic
355C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—1344no—
359C4×D4—1342no—
360C4×D4D26811yescharacteristic
361C4×D4C22×D6711yescharacteristic
362#117—21no—
363#117—1342no—
364#117—1341no—
365#117D26811yescharacteristic
366C2×C4⋊C4—672no—
367C2×C4⋊C4—1342no—
368C2×C4⋊C4—1342no—
369C2×C4⋊C4—1341no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42C22×D6711yescharacteristic
372C4⋊C8—672no—
373C4⋊C8—1341no—
374C4⋊C8C22×D6712yes—
375#102—1348no—
376#102—1344no—
377#102—1342no—
378#102—1342no—
379C22⋊C8—21no—
380C4×C8—21no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8C22×D6712yes—
383C24—2681no—
384#41—22no—
385#41#1176161714yescomplemented
386C2×Q8—5362no—
387C2×Q8—5364no—
388C2×Q8—672no—
389C2×Q8—1344no—
390C2×Q8—1341no—
391C2×Q8—1342no—
392C2×Q8—1342no—
393C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
394C2×D4—21no—
395C2×D4—2684no—
396C2×D4—2681no—
397C2×D4—2681no—
398C2×D4—2681no—
399C2×D4—2682no—
400C2×D4—2682no—
401C2×D4—5362no—
402C2×D4—1342no—
403C2×D4—1342no—
404C2×D4—1342no—
405C2×D4C2×D26811yescharacteristic
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—1344no—
410C22×C4—1342no—
411C22×C4D4×D6711yescharacteristic
412C22×C4D4×D6711yescharacteristic
413C22×C4C2×D26811yescharacteristic
414SD16—2684no—
415SD16—5364no—
416D8—2684no—
417M16—2682no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—1342no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—674no—
425C4⋊C4—672no—
426C4⋊C4—1344no—
427C4⋊C4—1344no—
428C4⋊C4—1344no—
429C4⋊C4—1344no—
430C4⋊C4—1342no—
431C4⋊C4—1342no—
432C4⋊C4—1341no—
433C4⋊C4—1341no—
434C4⋊C4—1341no—
435C4⋊C4—1342no—
436C4⋊C4—1342no—
437C4⋊C4—1342no—
438C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
439C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—21no—
442C22⋊C4—21no—
443C22⋊C4—1344no—
444C22⋊C4—1342no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—1344no—
449C42—1342no—
450C42D4×D6711yescharacteristic
451C42D4×D6711yescharacteristic
452C42C2×D26811yescharacteristic
453C42C23×D6711yescharacteristic
454C23—21no—
455C23—2682no—
456C23—5362no—
457C23—5362no—
458C23—5362no—
459C23#1452401311yescharacteristic
460Q8—21no—
461Q8—2682no—
462Q8—2684no—
463Q8—5362no—
464Q8—5364no—
465Q8—1344no—
466Q8C2×#1176161712yes—
467D4—24no—
468D4—21no—
469D4—2684no—
470D4—2682no—
471D4—2682no—
472D4—2684no—
473D4—5362no—
474D4—5362no—
475D4—5362no—
476D4C2×#1176161712yes—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—5362no—
486C2×C4—5364no—
487C2×C4—1342no—
488C2×C4—1344no—
489C2×C4—1342no—
490C2×C4#1452401311yescharacteristic
491C2×C4#1452401311yescharacteristic
492C2×C4#1452401311yescharacteristic
493C2×C4C2×#1176161712yes—
494C2×C4#1452407612yes—
495C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
497C2×C4C22×D26811yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—42no—
500C8—2682no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—22no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—5362no—
507C22—5362no—
508C22—5362no—
509C22—10724no—
510C22#1686353712yes—
511C22C2×#1452401311yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—22no—
515C4—41no—
516C4—41no—
517C4—2684no—
518C4—2682no—
519C4—2682no—
520C4#1686353712yes—
521C4#1686357012yes—
522C4C22×#1176161711yescharacteristic
523C4C2×#1452407611yescharacteristic
524C4#1686419812yes—
525C2—22no—
526C2—42no—
527C2—10722no—
528C2C2×#1686353711yescharacteristic
529C2#2256948011yescharacteristic
530C2C2×#1686357011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1476C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22569689C2
hypercenter#1476D67
hypocenterC67#18642
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574028C2semidirect
2. #22571152C2semidirect
3. C2×#16863743C2semidirect
5. #22559315C2semidirect
6. #22559308C2semidirect
7. #22558893C2semidirect
8. #22558665C2semidirect
9. C67×#1476C2semidirect
12. #16864125C22semidirect
16. D4×Dic134C22semidirect
38. #16863143C22semidirect
39. #16863128C22semidirect
43. Q8⋊C8×C67C22semidirect
44. D4⋊C8×C67C22semidirect
161. #41×C67SD16semidirect
274. #1476D67semidirect
275. C67#18642semidirect
309. Q8⋊C8C2×D67semidirect
310. D4⋊C8C2×D67semidirect
385. #41#11761617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740282
#225711522
C2×#168637432
#225696892
#225593152
#225593082
#225588932
#225586652
C67×#14762
#1864267