Finite Group Databasebeta

← #30833181

Subgroups — #30833181

Order 17152.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574020C211yesmaximal, characteristic
2#22571359C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#487×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570021C211yesmaximal, characteristic
5#22559377C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559374C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559373C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559369C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559368C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559365C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559364C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558892C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558662C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558588C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864126—21no—
17#16864124C2211yescharacteristic
18#16864121C2211yescharacteristic
19#16864105—21no—
20#16864100—22no—
21D4×Dic134C2211yescharacteristic
22Q8×C22⋊D67—21no—
23#16864059—21no—
24#16864025—22no—
25#16864023—21no—
26#16863950C2211yescharacteristic
27#16863948—21no—
28C2×#14524041—21no—
29C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
31#16863875—21no—
32C4×#11761627C2211yescharacteristic
33#16863800—21no—
34#16863748C2211yescharacteristic
35#16863747C2211yescharacteristic
36#16863746C2211yescharacteristic
37#16863745—22no—
38#16863745—21no—
39#16863733—21no—
40#16863730—21no—
41#16863692C2211yescharacteristic
42#16863692C2211yescharacteristic
43#16863691C2211yescharacteristic
44#16863688C2211yescharacteristic
45#16863688C2211yescharacteristic
46#16863686C2211yescharacteristic
47#16863680—21no—
48#16863674—21no—
49#16863448C2211yescharacteristic
50#16863435—21no—
51#16863418C2211yescharacteristic
52#16863394—21no—
53#103×D67—22no—
54C4×C8×D67C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863142C2211yescharacteristic
57#16863141C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863128C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
61#16863126C2211yescharacteristic
62#16863126C2211yescharacteristic
63D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C67C2211yescharacteristic
65#487×C67C2211yescharacteristic
66#477×C67C2211yescharacteristic
67#476×C67C2211yescharacteristic
68#332×C67C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
71C2×#11761627D411yescharacteristic
72C22×Dic134—21no—
73C2×Q8×D67—21no—
74C2×Q8×D67—21no—
75C2×#11761611—21no—
76C2×C8×D67—21no—
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524042—22no—
80#14524042—21no—
81#14524042—21no—
82#14524042—21no—
83#14524042—21no—
84#14524042D412yes—
85#14524042D411yescharacteristic
86#14524041—22no—
87#14524041—22no—
88#14524041—22no—
89#14524041—21no—
90#14524041—21no—
91#14524041—21no—
92#14524041—21no—
93#14524041D411yescharacteristic
94#14524035—21no—
95#14524034—21no—
96#14524033—22no—
97#14524033—22no—
98#14524033—21no—
99#14524033—22no—
100#14524023D411yescharacteristic
101#14524022—22no—
102#14524022—21no—
103#14524021—22no—
104#14524021—21no—
105#14524020—22no—
106#14524020—22no—
107#14524020—22no—
108#14524019—22no—
109#14524019D411yescharacteristic
110Q8×Dic67—21no—
111C4×Dic134—21no—
112C4×Dic134—21no—
113C4×Dic134C2311yescharacteristic
114C4×Dic134C2311yescharacteristic
115#14524008—22no—
116#14524008—21no—
117#14524008—21no—
118#14524008D411yescharacteristic
119D4×Dic67—21no—
120D4×Dic67D411yescharacteristic
121C4×C22⋊D67—22no—
122C4×C22⋊D67—21no—
123(C22⋊D67)⋊C4—22no—
124(C22⋊D67)⋊C4—21no—
125#14524001D411yescharacteristic
126#14524000—21no—
127#14523999—22no—
128#14523999—21no—
129C2×Dic67⋊C4—22no—
130C2×Dic67⋊C4—22no—
131C4⋊C4×D67—21no—
132C4⋊C4×D67—21no—
133C4⋊C4×D67—21no—
134C4⋊C4×D67D412yes—
135C2×C4×Dic67—21no—
136C42×D67C2311yescharacteristic
137#14523977—21no—
138#14523977—21no—
139#14523976—21no—
140#14523976—21no—
141#14523976—21no—
142#14523974—21no—
143C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
145Dic67⋊C8—21no—
146#14523968—21no—
147#14523968—21no—
148#14523968—22no—
149#14523967—22no—
150#14523967—21no—
151#14523966—21no—
152#14523966—21no—
153#14523966—22no—
154#14523964—21no—
155(C2×D67)⋊C8—21no—
156C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
157C8×Dic67—21no—
158C8×Dic67—21no—
159C22×Q8×C67—21no—
160C4⋊Q8×C67—21no—
161C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
163C22⋊Q8×C67—22no—
164C22⋊Q8×C67—21no—
165C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
166C4×D4×C67—21no—
167C4×D4×C67C2311yescharacteristic
168#107×C67—21no—
169#106×C67—21no—
170C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
172#103×C67—21no—
173#103×C67—22no—
174#102×C67—21no—
175C4×C8×C67C2311yescharacteristic
176#11761627—22no—
177#11761627Q1614yes—
178C2×Dic134—21no—
179C2×Dic134—21no—
180C2×Dic134—21no—
181C2×Dic134—22no—
182C2×Dic134—22no—
183C2×Dic134—41no—
184C2×Dic134—81no—
185C2×Dic134—81no—
186C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
188Q8×D67—44no—
189Q8×D67—81no—
190Q8×D67—81no—
191C2×C22⋊D67—21no—
192C22×Dic67—21no—
193C22×Dic67—22no—
194C22×Dic67—21no—
195C2×C4×D67—22no—
196C2×C4×D67—41no—
197C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
200#11761611—42no—
201C2×C67⋊C8—21no—
202C2×C67⋊C8—21no—
203C2×C67⋊C8—21no—
204C8×D67—42no—
205C4⋊Dic67—22no—
206C4⋊Dic67—21no—
207C4⋊Dic67—21no—
208C4⋊Dic67—21no—
209C4⋊Dic67—21no—
210C4⋊Dic67C2×D412yes—
211C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
213Dic67⋊C4—22no—
214Dic67⋊C4—22no—
215Dic67⋊C4—22no—
216Dic67⋊C4—22no—
217Dic67⋊C4—22no—
218Dic67⋊C4—22no—
219Dic67⋊C4—21no—
220Dic67⋊C4—21no—
221Dic67⋊C4—22no—
222Dic67⋊C4—22no—
223Dic67⋊C4—21no—
224Dic67⋊C4—21no—
225Dic67⋊C4—21no—
226Dic67⋊C4—21no—
227Dic67⋊C4—21no—
228Dic67⋊C4—41no—
229Dic67⋊C4—41no—
230C22⋊Dic67—22no—
231C22⋊Dic67—21no—
232(C2×D67)⋊C4—21no—
233(C2×D67)⋊C4—21no—
234(C2×D67)⋊C4—21no—
235C4×Dic67—22no—
236C4×Dic67—22no—
237C4×Dic67—21no—
238C4×Dic67—21no—
239C4×Dic67—21no—
240C4×Dic67—21no—
241C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
244C2×Q8×C67—22no—
245C2×Q8×C67—21no—
246C2×Q8×C67—21no—
247C2×Q8×C67—81no—
248C2×Q8×C67—81no—
249C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
250C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
251C22×C4×C67—22no—
252C22×C4×C67—21no—
253C2×C8×C67—21no—
254C2×C8×C67—21no—
255C2×C8×C67—21no—
256C4⋊C4×C67—22no—
257C4⋊C4×C67—21no—
258C4⋊C4×C67—21no—
259C4⋊C4×C67—21no—
260C4⋊C4×C67—21no—
261C4⋊C4×C67C2×D412yes—
262C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
264C22⋊C4×C67—22no—
265C22⋊C4×C67—21no—
266C42×C67—21no—
267C42×C67C2411yescharacteristic
268C23×C67—21no—
269C22×D67#12011yescharacteristic
270Q8×C67—21no—
271Q8×C67—21no—
272Q8×C67—42no—
273Q8×C67—41no—
274Q8×C67—41no—
275Q8×C67—82no—
276D4×C67—21no—
277D4×C67C2×Q1612yes—
278C2×C4×C67—21no—
279C2×C4×C67—21no—
280C2×C4×C67—21no—
281C2×C4×C67—22no—
282C2×C4×C67—41no—
283C2×C4×C67—41no—
284C2×C4×C67—41no—
285C2×C4×C67—82no—
286C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D67—24no—
290C2×Dic67—21no—
291C2×Dic67—24no—
292C2×Dic67—21no—
293C2×Dic67—21no—
294C2×Dic67—21no—
295C2×Dic67—22no—
296C2×Dic67—42no—
297C2×Dic67—41no—
298C2×Dic67—82no—
299C2×Dic67#12011yescharacteristic
300C2×Dic67#12011yescharacteristic
301C2×Dic67#12011yescharacteristic
302C4×D67—21no—
303C4×D67—21no—
304C4×D67—22no—
305C4×D67—82no—
306C4×D67—82no—
307C4×D67C2×Q1612yes—
308C4×D67#13712yes—
309Dic134—21no—
310Dic134—21no—
311Dic134—21no—
312Dic134—41no—
313Dic134—41no—
314Dic134—42no—
315Dic134—42no—
316Dic134—82no—
317Dic134—82no—
318Dic134—82no—
319Dic134C2×Q1612yes—
320C8×C67—41no—
321C8×C67—41no—
322C8×C67—41no—
323C67⋊C8—41no—
324C67⋊C8—41no—
325C67⋊C8—41no—
326C22×C67—22no—
327C22×C67—41no—
328C22×C67—41no—
329C22×C67C2×#12011yescharacteristic
330C2×D67—21no—
331C2×D67—21no—
332C2×D67#45112yes—
333C4×C67—21no—
334C4×C67—41no—
335C4×C67—42no—
336C4×C67—41no—
337C4×C67—41no—
338C4×C67—81no—
339C4×C67C22×Q1611yescharacteristic
340C4×C67C2×#13711yescharacteristic
341C4×C67#57711yescharacteristic
342C4×C67#57711yescharacteristic
343Dic67—22no—
344Dic67—21no—
345Dic67—41no—
346Dic67—42no—
347Dic67—41no—
348Dic67—41no—
349Dic67—81no—
350Dic67#45112yes—
351Dic67#45412yes—
352#18643—671nomaximal, Sylow
353C2×C67—42no—
354C2×C67C2×#45111yescharacteristic
355C2×C67#300911yescharacteristic
356C2×C67C2×#45411yescharacteristic
357D67—22no—
358#3503—671no—
359#3230—671no—
360C2×#487—671no—
361#3079—671no—
362#1637—671no—
363#1637—671no—
364#1637—671no—
365#1637D6711yescharacteristic, complemented
366#1636—671no—
367#1636—671no—
368#1636—671no—
369#1636—671no—
370#1549—671no—
371#1493—671no—
372#1476—671no—
373C67#1864311yescharacteristic, complemented, Sylow
374Q82—1341no—
375#557—671no—
376#557—671no—
377#554—1342no—
378#554—1341no—
379D4×Q8—671no—
380D4×Q8—1341no—
381D4×Q8—1341no—
382D4×Q8C2×D6711yescharacteristic
383#544—1341no—
384#544—1342no—
385#533—671no—
386#533—1341no—
387C2×C4⋊Q8—671no—
388C2×C4⋊Q8—671no—
389C2×C4⋊Q8—1341no—
390#520—1341no—
391C4×#41—671no—
392#500—1341no—
393#487—671no—
394#487—671no—
395#487—671no—
396#487—1342no—
397#487—1341no—
398#487C2×D6711yescharacteristic
399#484—1341no—
400#484—1341no—
401#477—671no—
402#477—671no—
403#477—671no—
404#477—671no—
405#477—671no—
406#477C2×D6711yescharacteristic
407#476—671no—
408#476C2×D6711yescharacteristic
409#475—1341no—
410#474—1341no—
411#431—671no—
412#428—1341no—
413#423—671no—
414#417—1341no—
415C2×#103—1342no—
416C2×C4×C8—671no—
417#332—671no—
418#332—671no—
419#332—671no—
420#332C2×D6711yescharacteristic
421Q8⋊C8—671no—
422Q8⋊C8—671no—
423Q8⋊C8—671no—
424Q8⋊C8—671no—
425Q8⋊C8—671no—
426Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
427D4⋊C8—671no—
428D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
429C2×#41—671no—
430C22×Q8—21no—
431C22×Q8—1341no—
432C22×Q8—1341no—
433C22×Q8—1341no—
434C2×M16—1341no—
435C22×C8—1341no—
436C4⋊Q8—21no—
437C4⋊Q8—672no—
438C4⋊Q8—671no—
439C4⋊Q8—671no—
440C4⋊Q8—671no—
441C4⋊Q8—671no—
442C4⋊Q8—1341no—
443C4⋊Q8—1341no—
444C4⋊Q8—1341no—
445C4⋊Q8—1341no—
446C4⋊Q8—1341no—
447C4⋊Q8—1342no—
448C4⋊Q8—1341no—
449C4⋊Q8—1342no—
450C4⋊Q8—1342no—
451C4⋊Q8—1342no—
452C4⋊Q8—1341no—
453C4⋊Q8—1341no—
454C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
455C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
456#125—1341no—
457#125—1341no—
458#125—1342no—
459#125—1341no—
460#125—1342no—
461#125—1342no—
462C22⋊Q8—21no—
463C22⋊Q8—22no—
464C22⋊Q8—671no—
465C22⋊Q8—671no—
466C22⋊Q8—1342no—
467C22⋊Q8—1342no—
468C22⋊Q8—1342no—
469C22⋊Q8—1341no—
470C22⋊Q8—1342no—
471C22⋊Q8—1341no—
472C22⋊Q8—1342no—
473C22⋊Q8—1342no—
474C4×Q8—671no—
475C4×Q8—671no—
476C4×Q8—671no—
477C4×Q8—1341no—
478C4×Q8—1341no—
479C4×Q8—1341no—
480C4×Q8—1342no—
481C4×Q8—1341no—
482C4×Q8—1341no—
483C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
484C4×D4—21no—
485C4×D4—671no—
486C4×D4—1341no—
487C4×D4—1342no—
488C4×D4—1341no—
489C4×D4—1342no—
490C4×D4—1341no—
491C4×D4C22×D6711yescharacteristic
492#117—671no—
493#117—1341no—
494#117—1341no—
495#117—1342no—
496C2×C4⋊C4—672no—
497C2×C4⋊C4—1341no—
498C2×C4⋊C4—1341no—
499C2×C4⋊C4—1341no—
500C2×C4⋊C4—1342no—
501C2×C4⋊C4—1342no—
502C2×C42—671no—
503C2×C42—1341no—
504#107—21no—
505#107—1341no—
506#107—1341no—
507#107—1341no—
508#107—1341no—
509#107—1341no—
510#106—21no—
511#106—1341no—
512C4⋊C8—671no—
513C4⋊C8—671no—
514C4⋊C8—1341no—
515C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
516C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
517#103—21no—
518#103—22no—
519#103—1341no—
520#103—1341no—
521#103—1342no—
522#103—1342no—
523#103—1341no—
524#103—1341no—
525#103—1341no—
526#103—1342no—
527#102—21no—
528#102—1341no—
529C22⋊C8—1341no—
530C4×C8—671no—
531C4×C8—1341no—
532C4×C8—1341no—
533C4×C8C22×D6711yescharacteristic
534#41—674no—
535#41—1342no—
536C2×Q8—22no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—81no—
540C2×Q8—81no—
541C2×Q8—2681no—
542C2×Q8—2684no—
543C2×Q8—5361no—
544C2×Q8—5361no—
545C2×Q8—5361no—
546C2×Q8—5361no—
547C2×Q8—671no—
548C2×Q8—671no—
549C2×Q8—1341no—
550C2×Q8—1342no—
551C2×Q8—1342no—
552C2×Q8—1341no—
553C2×Q8—1341no—
554C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
555C2×D4—1341no—
556C2×D4D4×D6711yescharacteristic
557C22×C4—22no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—2681no—
560C22×C4—671no—
561C22×C4—671no—
562C22×C4—671no—
563C22×C4—1342no—
564C22×C4—1341no—
565C22×C4—1342no—
566C22×C4—1341no—
567M16—2682no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—2682no—
572C2×C8—1341no—
573C2×C8—1341no—
574C2×C8—1341no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—2681no—
581C4⋊C4—2681no—
582C4⋊C4—672no—
583C4⋊C4—671no—
584C4⋊C4—671no—
585C4⋊C4—1342no—
586C4⋊C4—1341no—
587C4⋊C4—1342no—
588C4⋊C4—1341no—
589C4⋊C4—1341no—
590C4⋊C4—1341no—
591C4⋊C4—1341no—
592C4⋊C4—1341no—
593C4⋊C4—1342no—
594C4⋊C4—1342no—
595C4⋊C4—1342no—
596C4⋊C4—1342no—
597C4⋊C4—1342no—
598C4⋊C4—1342no—
599C4⋊C4—1342no—
600C4⋊C4—1341no—
601C4⋊C4—1341no—
602C4⋊C4—1341no—
603C4⋊C4—1341no—
604C4⋊C4—1341no—
605C4⋊C4D4×D6712yes—
606C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
607C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—1341no—
611C22⋊C4—1341no—
612C22⋊C4—1341no—
613C22⋊C4—1341no—
614C22⋊C4—1342no—
615C42—21no—
616C42—671no—
617C42—671no—
618C42—671no—
619C42—1341no—
620C42—1341no—
621C42—1342no—
622C42—1342no—
623C42—1341no—
624C42—1341no—
625C42C23×D6711yescharacteristic
626C23—21no—
627C23—671no—
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—42no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—82no—
634Q8—2682no—
635Q8—2682no—
636Q8—2681no—
637Q8—2681no—
638Q8—5362no—
639Q8—5362no—
640Q8—5362no—
641Q8—672no—
642Q8—1341no—
643Q8—1341no—
644Q8—1341no—
645D4—21no—
646D4—1344no—
647D4Q16×D6712yes—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—2682no—
657C2×C4—2681no—
658C2×C4—5362no—
659C2×C4—5362no—
660C2×C4—5362no—
661C2×C4—671no—
662C2×C4—671no—
663C2×C4—672no—
664C2×C4—672no—
665C2×C4—671no—
666C2×C4—1342no—
667C2×C4—1341no—
668C2×C4—1341no—
669C2×C4—1342no—
670C2×C4—1341no—
671C2×C4—1344no—
672C2×C4—1341no—
673C2×C4—1341no—
674C2×C4—1341no—
675C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
676C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
677C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
678C8—41no—
679C8—41no—
680C8—41no—
681C8—2681no—
682C8—2681no—
683C8—2681no—
684C22—22no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—672no—
688C22—1341no—
689C22—1341no—
690C22#120×D6711yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—42no—
695C4—41no—
696C4—81no—
697C4—2682no—
698C4—2681no—
699C4—2681no—
700C4—2681no—
701C4—5361no—
702C4—672no—
703C4—672no—
704C4—1341no—
705C4—1342no—
706C4C2×Q16×D6711yescharacteristic
707C4#137×D6711yescharacteristic
708C4#1686420211yescharacteristic
709C4#1686420611yescharacteristic
710C2—42no—
711C2—1342no—
712C2#451×D6711yescharacteristic
713C2#2256948111yescharacteristic
714C2#454×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1637C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#11761627D4
hypercenter#1637D67
hypocenterC67#18643
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571359C2semidirect
3. #487×D67C2semidirect
5. #22559377C2semidirect
6. #22559374C2semidirect
7. #22559373C2semidirect
8. #22559369C2semidirect
9. #22559368C2semidirect
10. #22559365C2semidirect
11. #22559364C2semidirect
12. #22558892C2semidirect
13. #22558662C2semidirect
15. C67×#1637C2semidirect
365. #1637D67semidirect
373. C67#18643semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740202
#225713592
#487×D672
#225700212
#225593772
#225593742
#225593732
#225593692
#225593682
#225593652
#225593642
#225588922
#225586622
#225585882
C67×#16372
#1864367