Finite Group Databasebeta

← #30833189

Subgroups — #30833189

Order 17152.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574021C211yesmaximal, characteristic
2#22571357C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570025C211yesmaximal, characteristic
5#22559376C214yesmaximal, complemented
6#22559369C214yesmaximal, complemented
7#22558895C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558592C211yesmaximal, characteristic
9C67×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
10Q8×Dic134—21no—
11#16864124C2212yes—
12#16864106—21no—
13#16864104—22no—
14Q8×D268C2212yes—
15#16864059—22no—
16#16864026—22no—
17#16864024—21no—
18#16863951—21no—
19C2×#14524043C2211yescharacteristic
20C2×#14524043C2211yescharacteristic
21C4⋊Q8×D67—21no—
22#16863876—21no—
23C4×#11761628C2211yescharacteristic
24#16863799—21no—
25#16863747—22no—
26#16863747C2214yes—
27#16863746—21no—
28#16863729—22no—
29#16863692C2212yes—
30#16863691C2214yes—
31#16863687C2212yes—
32#16863682—21no—
33#16863677—21no—
34#16863449C2211yescharacteristic
35#16863438—21no—
36#16863398—21no—
37C2×#14523968—22no—
38#16863141C2214yes—
39#16863128C2212yes—
40#16863125C2212yes—
41#533×C67C2211yescharacteristic
42#423×C67C2211yescharacteristic
43C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
44Q8⋊C8×C67C2214yes—
45C2×#11761628D411yescharacteristic
46C22×Dic134—21no—
47C22×Dic134—21no—
48C2×Q8×D67—22no—
49#14524043—22no—
50#14524043—21no—
51#14524043—21no—
52#14524043—21no—
53#14524043—21no—
54#14524043—21no—
55#14524043D412yes—
56#14524043C2312yes—
57#14524043C2312yes—
58#14524042—22no—
59#14524042—24no—
60#14524042—22no—
61#14524041—22no—
62#14524035—22no—
63#14524034—22no—
64#14524033—24no—
65#14524023—24no—
66#14524023—22no—
67#14524021—24no—
68#14524020—24no—
69#14524019—22no—
70Q8×Dic67—22no—
71C4×Dic134—22no—
72C4×Dic134D411yescharacteristic
73C4×Dic134C2311yescharacteristic
74#14524008—22no—
75C4×D268—22no—
76C4×D268D411yescharacteristic
77C4×D268C2311yescharacteristic
78C4×C22⋊D67—21no—
79C4×C22⋊D67—21no—
80(C22⋊D67)⋊C4—24no—
81#14524002D411yescharacteristic
82#14524001—22no—
83#14524000—21no—
84C2×C4⋊Dic67—21no—
85C2×C4⋊Dic67—21no—
86C2×C4⋊Dic67—21no—
87C2×C4⋊Dic67D412yes—
88C4⋊C4×D67—22no—
89C4⋊C4×D67—22no—
90C42×D67—21no—
91#14523977—22no—
92#14523976—24no—
93#14523975—22no—
94C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
95#14523968—22no—
96#14523968—28no—
97#14523967—24no—
98#14523965—22no—
99C22⋊(C67⋊C8)—21no—
100C4×C67⋊C8—21no—
101C2×M16×C67—21no—
102C22×C8×C67—21no—
103C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
104C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
105#125×C67—21no—
106C22⋊Q8×C67—21no—
107C22⋊Q8×C67D412yes—
108C4×Q8×C67—21no—
109C4×Q8×C67C2312yes—
110#117×C67—21no—
111C2×C42×C67C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C67—21no—
113C4⋊C8×C67C2312yes—
114C4×C8×C67—21no—
115C4×C8×C67C2312yes—
116#11761628—22no—
117#11761628Q1614yes—
118C2×Dic134—22no—
119C2×Dic134—22no—
120C2×Dic134—24no—
121C2×Dic134—22no—
122C2×Dic134—44no—
123C2×Dic134—41no—
124C2×Dic134—82no—
125C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
126Q8×D67—84no—
127C2×D268C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D67—21no—
129C22×Dic67—22no—
130C22×Dic67—41no—
131C2×C4×D67—21no—
132C2×C4×D67—21no—
133C2×C4×D67—21no—
134C2×C4×D67—24no—
135C2×C67⋊C8—22no—
136C4⋊Dic67—24no—
137C4⋊Dic67—22no—
138C4⋊Dic67—22no—
139C4⋊Dic67—22no—
140C4⋊Dic67—22no—
141C4⋊Dic67—22no—
142C4⋊Dic67—41no—
143C4⋊Dic67—41no—
144C4⋊Dic67C2×D414yes—
145C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
146C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
147Dic67⋊C4—24no—
148Dic67⋊C4—24no—
149Dic67⋊C4—24no—
150Dic67⋊C4—21no—
151Dic67⋊C4—21no—
152C22⋊Dic67—21no—
153(C2×D67)⋊C4—24no—
154(C2×D67)⋊C4—21no—
155(C2×D67)⋊C4—21no—
156C4×Dic67—24no—
157C4×Dic67—21no—
158C4×Dic67—21no—
159C4×Dic67—21no—
160C2×Q8×C67—21no—
161C2×Q8×C67C2×D412yes—
162C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
165M16×C67—42no—
166C2×C8×C67—22no—
167C2×C8×C67—22no—
168C2×C8×C67—42no—
169C4⋊C4×C67—21no—
170C4⋊C4×C67—21no—
171C4⋊C4×C67—21no—
172C4⋊C4×C67—22no—
173C4⋊C4×C67—22no—
174C4⋊C4×C67C2×D412yes—
175C22⋊C4×C67—22no—
176C42×C67—22no—
177C42×C67C2×D411yescharacteristic
178C42×C67C2×D411yescharacteristic
179C42×C67C2×D411yescharacteristic
180C42×C67C2411yescharacteristic
181C23×C67#12011yescharacteristic
182C22×D67—21no—
183Q8×C67—24no—
184Q8×C67—42no—
185C2×C4×C67—22no—
186C2×C4×C67—22no—
187C2×C4×C67—22no—
188C2×C4×C67—22no—
189C2×C4×C67#12011yescharacteristic
190C2×C4×C67#12011yescharacteristic
191C2×C4×C67#12011yescharacteristic
192C2×C4×C67C2×Q1612yes—
193C2×C4×C67#13712yes—
194C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
197C22⋊D67—24no—
198C2×Dic67—21no—
199C2×Dic67—21no—
200C2×Dic67—21no—
201C2×Dic67—24no—
202C2×Dic67—42no—
203C2×Dic67—82no—
204C2×Dic67—82no—
205D268—21no—
206D268C2×Q1612yes—
207C4×D67—24no—
208C4×D67—42no—
209C4×D67—42no—
210C4×D67—84no—
211Dic134—21no—
212Dic134—44no—
213Dic134—44no—
214Dic134—82no—
215Dic134—84no—
216Dic134—82no—
217Dic134C2×Q1612yes—
218C8×C67—42no—
219C8×C67—42no—
220C67⋊C8—42no—
221C22×C67—21no—
222C22×C67—21no—
223C22×C67#45112yes—
224C22×C67C2×#12011yescharacteristic
225C2×D67—22no—
226C2×D67—41no—
227C2×D67—41no—
228C4×C67—21no—
229C4×C67—21no—
230C4×C67—42no—
231C4×C67—42no—
232C4×C67#45112yes—
233C4×C67#45412yes—
234C4×C67C22×Q1611yescharacteristic
235C4×C67C2×#13711yescharacteristic
236C4×C67#57712yes—
237Dic67—22no—
238Dic67—44no—
239Dic67—41no—
240Dic67—41no—
241Dic67—82no—
242#18643—671nomaximal, Sylow
243C2×C67—22no—
244C2×C67C2×#45111yescharacteristic
245C2×C67#300911yescharacteristic
246C2×C67C2×#45411yescharacteristic
247D67—42no—
248#3503—671no—
249#3230—671no—
250C2×#487—671no—
251#3079—671no—
252#1637—674no—
253#1636—674no—
254#1549—671no—
255#1493D6711yescharacteristic, complemented
256#1476—671no—
257C67#1864311yescharacteristic, complemented, Sylow
258Q82—1341no—
259#557—672no—
260#554—1342no—
261#554—1341no—
262D4×Q8—672no—
263D4×Q8—1342no—
264#544—1341no—
265#544—1342no—
266#533—1341no—
267#533C2×D6711yescharacteristic
268C2×C4⋊Q8—671no—
269C2×C4⋊Q8—671no—
270C2×C4⋊Q8—1341no—
271#520—1341no—
272C4×#41—671no—
273#500—1341no—
274#487—674no—
275#487—1342no—
276#487—1341no—
277#484—1342no—
278#477—674no—
279#477—672no—
280#476—672no—
281#475—1341no—
282#474—1341no—
283#431—671no—
284#428—1341no—
285#423C2×D6711yescharacteristic
286#417—1341no—
287C2×#103—1342no—
288C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
289#332—674no—
290Q8⋊C8—672no—
291Q8⋊C8C2×D6714yes—
292D4⋊C8—672no—
293C2×#41—671no—
294C22×Q8—1341no—
295C22×Q8—1342no—
296C22×Q8—1341no—
297C2×M16—21no—
298C22×C8—21no—
299C4⋊Q8—672no—
300C4⋊Q8—672no—
301C4⋊Q8—672no—
302C4⋊Q8—1342no—
303C4⋊Q8—1342no—
304C4⋊Q8—1342no—
305C4⋊Q8—1344no—
306C4⋊Q8—1342no—
307C4⋊Q8—1341no—
308C4⋊Q8—1341no—
309C4⋊Q8—1341no—
310C4⋊Q8—1341no—
311C4⋊Q8—1341no—
312C4⋊Q8D26811yescharacteristic
313C4⋊Q8D26811yescharacteristic
314#125—21no—
315#125—1342no—
316#125—1344no—
317#125—1342no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—1344no—
320C22⋊Q8—1344no—
321C22⋊Q8—1344no—
322C22⋊Q8—1342no—
323C22⋊Q8—1342no—
324C22⋊Q8D26812yes—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—671no—
327C4×Q8—671no—
328C4×Q8—1342no—
329C4×Q8—1342no—
330C4×Q8—1342no—
331C4×Q8C22×D6712yes—
332C4×D4—671no—
333C4×D4—671no—
334C4×D4—1342no—
335C4×D4—1344no—
336C4×D4—1341no—
337C4×D4—1341no—
338#117—21no—
339#117—671no—
340#117—1342no—
341#117—1341no—
342C2×C4⋊C4—672no—
343C2×C4⋊C4—1342no—
344C2×C4⋊C4—1342no—
345C2×C4⋊C4—1341no—
346C2×C4⋊C4—1341no—
347C2×C4⋊C4—1341no—
348C2×C42—1341no—
349C2×C42C22×D6711yescharacteristic
350#107—1342no—
351#107—1344no—
352#106—1342no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—672no—
355C4⋊C8C22×D6712yes—
356#103—1348no—
357#103—1342no—
358#103—1344no—
359#102—1342no—
360C22⋊C8—1341no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—1341no—
363C4×C8C22×D6712yes—
364#41—674no—
365#41—1342no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—2684no—
368C2×Q8—2681no—
369C2×Q8—5362no—
370C2×Q8—5364no—
371C2×Q8—671no—
372C2×Q8—1344no—
373C2×Q8—1342no—
374C2×Q8—1342no—
375C2×Q8—1342no—
376C2×Q8C2×D26812yes—
377C2×D4—671no—
378C2×D4—1341no—
379C22×C4—2681no—
380C22×C4—1344no—
381C22×C4—1341no—
382C22×C4—1341no—
383C22×C4—1342no—
384C22×C4—1341no—
385C22×C4D4×D6711yescharacteristic
386C22×C4D4×D6711yescharacteristic
387C22×C4C2×D26811yescharacteristic
388M16—42no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—1342no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—2681no—
399C4⋊C4—2681no—
400C4⋊C4—674no—
401C4⋊C4—671no—
402C4⋊C4—671no—
403C4⋊C4—1344no—
404C4⋊C4—1344no—
405C4⋊C4—1344no—
406C4⋊C4—1344no—
407C4⋊C4—1342no—
408C4⋊C4—1342no—
409C4⋊C4—1342no—
410C4⋊C4—1342no—
411C4⋊C4—1341no—
412C4⋊C4—1342no—
413C4⋊C4—1341no—
414C4⋊C4C2×D26812yes—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—1344no—
417C22⋊C4—1341no—
418C22⋊C4—1341no—
419C22⋊C4—1341no—
420C42—22no—
421C42—1344no—
422C42—1341no—
423C42—1341no—
424C42—1341no—
425C42D4×D6711yescharacteristic
426C42D4×D6711yescharacteristic
427C42C2×D26811yescharacteristic
428C42C23×D6711yescharacteristic
429C23—1341no—
430C23#1452401311yescharacteristic
431Q8—24no—
432Q8—42no—
433Q8—2684no—
434Q8—2684no—
435Q8—5362no—
436Q8—5364no—
437Q8—5362no—
438Q8—672no—
439Q8—1341no—
440D4—672no—
441D4—1344no—
442D4—1341no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—2682no—
448C2×C4—2682no—
449C2×C4—2682no—
450C2×C4—5364no—
451C2×C4—5362no—
452C2×C4—5362no—
453C2×C4—1341no—
454C2×C4—1341no—
455C2×C4—1344no—
456C2×C4—1341no—
457C2×C4—1344no—
458C2×C4#1452401311yescharacteristic
459C2×C4#1452401311yescharacteristic
460C2×C4#1452401311yescharacteristic
461C2×C4Q16×D6712yes—
462C2×C4#1452407212yes—
463C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
464C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
465C2×C4C22×D26811yescharacteristic
466C8—42no—
467C8—42no—
468C8—2682no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—2681no—
472C22—2681no—
473C22—1342no—
474C22#1686355312yes—
475C22C2×#1452401311yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—42no—
479C4—42no—
480C4—2681no—
481C4—2684no—
482C4—2681no—
483C4—5362no—
484C4—1342no—
485C4#1686355312yes—
486C4#1686357012yes—
487C4C2×Q16×D6711yescharacteristic
488C4C2×#1452407211yescharacteristic
489C4#1686420812yes—
490C2—22no—
491C2—2682no—
492C2C2×#1686355311yescharacteristic
493C2#2256948811yescharacteristic
494C2C2×#1686357011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1493C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#11761628D4
hypercenter#1493D67
hypocenterC67#18643
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571357C2semidirect
3. C2×#16863747C2semidirect
5. #22559376C2semidirect
6. #22559369C2semidirect
7. #22558895C2semidirect
9. C67×#1493C2semidirect
255. #1493D67semidirect
257. C67#18643semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740212
#225713572
C2×#168637472
#225700252
#225593762
#225593692
#225588952
#225585922
C67×#14932
#1864367