Finite Group Databasebeta

← #30833191

Subgroups — #30833191

Order 17152.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574093C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571150C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569685C211yesmaximal, characteristic
4#22559316C214yesmaximal, complemented
5#22559302C214yesmaximal, complemented
6#22558881C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558665C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558592C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#486×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524069—21no—
11#16864121—21no—
12#16864121C2212yescomplemented
13#16864120—21no—
14#16864120C2212yescomplemented
15#16864081—22no—
16#16864081—22no—
17#16864007—22no—
18#16863970—21no—
19#16863953C2211yescharacteristic
20#16863951—21no—
21#16863951—21no—
22#16863874—21no—
23C4×#11761628C2211yescharacteristic
24#16863768—21no—
25#16863742—21no—
26#16863593—21no—
27#16863593C2212yes—
28#16863593C2214yes—
29#16863588—21no—
30#16863588C2212yes—
31#16863547—22no—
32#16863449C2211yescharacteristic
33#16863420C2211yescharacteristic
34#16863401—21no—
35#16863142C2214yescomplemented
36#16863128C2212yescomplemented
37#16863128C2214yescomplemented
38#16863125C2212yescomplemented
39C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
40C2×#127×C67C2211yescharacteristic
41#486×C67—22no—
42#486×C67C2214yes—
43C2×#102×C67—22no—
44C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
45C2×#11761628D411yescharacteristic
46#14524069—44no—
47C2×#11761616—22no—
48C2×#11761616—24no—
49C2×#11761613—22no—
50C2×#11761612—21no—
51#14524043D411yescharacteristic
52#14524043D411yescharacteristic
53#14524041—22no—
54#14524038—24no—
55#14524038—24no—
56#14524035—21no—
57#14524034—22no—
58#14524034—22no—
59#14524033—24no—
60#14524033—24no—
61#14524032—22no—
62#14524026—24no—
63#14524023—22no—
64#14524023—22no—
65#14524022—21no—
66#14524022D412yes—
67#14524019—22no—
68#14524019—22no—
69Q8×Dic67—22no—
70Q8×Dic67—22no—
71Q8×Dic67—22no—
72Q8×Dic67—22no—
73C4×Dic134—21no—
74C4×Dic134D411yescharacteristic
75C4×Dic134C2312yes—
76C4×Dic134C2311yescharacteristic
77#14524008—22no—
78#14524008—22no—
79C4×D268D411yescharacteristic
80C4×D268C2311yescharacteristic
81C4×C22⋊D67—21no—
82C4×C22⋊D67—21no—
83#14524002—24no—
84#14524002—21no—
85#14524002D411yescharacteristic
86#14524001—22no—
87#14524001—22no—
88#14524000—21no—
89C42×D67—21no—
90C4⋊(C67⋊C8)—21no—
91C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
92C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
93#14523964—24no—
94#14523964—22no—
95#14523964—22no—
96C22⋊(C67⋊C8)—21no—
97C4×C67⋊C8—21no—
98C22×Q8×C67—21no—
99C22×D4×C67—21no—
100C22×D4×C67—21no—
101C22×D4×C67—21no—
102C22×C8×C67—21no—
103C4⋊Q8×C67—21no—
104C4⋊Q8×C67—21no—
105C4⋊Q8×C67D412yes—
106C4⋊Q8×C67C2312yes—
107#127×C67—21no—
108#127×C67—21no—
109#127×C67—21no—
110#127×C67C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C67—21no—
112C2×C4⋊C4×C67D412yes—
113C2×C42×C67C2311yescharacteristic
114#102×C67—28no—
115C4×C8×C67—21no—
116C4×C8×C67C2312yes—
117#11761628—22no—
118#11761628—22no—
119C2×Dic134—21no—
120C2×Dic134C2×D412yes—
121C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
122C2×D268C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D67—21no—
124C2×C4×D67—21no—
125C2×C4×D67—21no—
126C2×C4×D67—21no—
127#11761616—44no—
128#11761616—84no—
129#11761613—44no—
130#11761612—42no—
131C2×C67⋊C8—22no—
132C2×C67⋊C8—22no—
133C4⋊Dic67—24no—
134C4⋊Dic67—24no—
135C4⋊Dic67—21no—
136C4⋊Dic67—21no—
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67C2×D412yes—
139C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
140C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
141Dic67⋊C4—24no—
142Dic67⋊C4—24no—
143Dic67⋊C4—21no—
144Dic67⋊C4—22no—
145Dic67⋊C4—21no—
146Dic67⋊C4—22no—
147C22⋊Dic67—21no—
148C22⋊Dic67—22no—
149(C2×D67)⋊C4—24no—
150(C2×D67)⋊C4—24no—
151(C2×D67)⋊C4—21no—
152(C2×D67)⋊C4—21no—
153C4×Dic67—24no—
154C4×Dic67—24no—
155C4×Dic67—21no—
156C4×Dic67—21no—
157C4×Dic67—21no—
158C4×Dic67—22no—
159C24×C67—41no—
160C2×Q8×C67—22no—
161C2×Q8×C67—22no—
162C2×Q8×C67—42no—
163C2×Q8×C67—42no—
164C2×D4×C67—22no—
165C2×D4×C67—22no—
166C2×D4×C67—22no—
167C2×D4×C67—44no—
168C2×D4×C67—41no—
169C2×D4×C67—41no—
170C2×D4×C67—41no—
171C2×D4×C67—42no—
172C2×D4×C67—42no—
173C2×D4×C67—82no—
174C22×C4×C67—22no—
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C67—22no—
179C2×C8×C67—42no—
180C4⋊C4×C67—22no—
181C4⋊C4×C67—22no—
182C4⋊C4×C67—22no—
183C4⋊C4×C67C2×D414yes—
184C42×C67C2×D411yescharacteristic
185C42×C67C2×D411yescharacteristic
186C42×C67C2×D411yescharacteristic
187C42×C67C2411yescharacteristic
188C23×C67—42no—
189C23×C67—82no—
190C23×C67—82no—
191C23×C67—82no—
192C23×C67#12011yescharacteristic
193C22×D67—21no—
194Q8×C67—42no—
195Q8×C67—42no—
196Q8×C67—44no—
197D4×C67—44no—
198D4×C67—42no—
199D4×C67—42no—
200D4×C67—44no—
201D4×C67—82no—
202D4×C67—82no—
203D4×C67—82no—
204C2×C4×C67—22no—
205C2×C4×C67—22no—
206C2×C4×C67—24no—
207C2×C4×C67—44no—
208C2×C4×C67#12011yescharacteristic
209C2×C4×C67#12011yescharacteristic
210C2×C4×C67#12011yescharacteristic
211C2×C4×C67#13512yes—
212C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
213C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
216C22⋊D67—42no—
217C2×Dic67—21no—
218C2×Dic67—21no—
219C2×Dic67—22no—
220C2×Dic67—22no—
221C2×Dic67—21no—
222D268—21no—
223D268—21no—
224C4×D67—42no—
225C4×D67—42no—
226C4×D67—42no—
227Dic134—21no—
228Dic134—21no—
229Dic134—24no—
230Dic134—42no—
231C8×C67—42no—
232C67⋊C8—42no—
233C67⋊C8—42no—
234C22×C67—21no—
235C22×C67—21no—
236C22×C67—82no—
237C22×C67—82no—
238C22×C67—82no—
239C22×C67—164no—
240C22×C67#44912yes—
241C22×C67C2×#12011yescharacteristic
242C2×D67—41no—
243C2×D67—41no—
244C2×D67—41no—
245C4×C67—21no—
246C4×C67—21no—
247C4×C67—44no—
248C4×C67#44912yes—
249C4×C67#45412yes—
250C4×C67C2×#13511yescharacteristic
251C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
252C4×C67#57712yes—
253Dic67—41no—
254Dic67—42no—
255Dic67—41no—
256Dic67—42no—
257Dic67—41no—
258#18644—671nomaximal, Sylow
259C2×C67—22no—
260C2×C67—162no—
261C2×C67C2×#44911yescharacteristic
262C2×C67#301011yescharacteristic
263C2×C67C2×#45411yescharacteristic
264D67—81no—
265#3509—671no—
266#3208—671no—
267C2×#486D6711yescharacteristic, complemented
268#3038—671no—
269#1628—674no—
270#1626—674no—
271#1546—671no—
272#1493—671no—
273#1476—671no—
274C67#1864411yescharacteristic, complemented, Sylow
275C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
276#557—672no—
277#557—1341no—
278#556—672no—
279#556—1341no—
280#552—1342no—
281#552—1342no—
282#541—1342no—
283#536—1341no—
284#533—671no—
285#533—1341no—
286#533—1341no—
287C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
288C2×#127C2×D6711yescharacteristic
289#519—1341no—
290C4×#41—671no—
291#492—1341no—
292#486—22no—
293#486—1341no—
294#486C2×D6714yes—
295#460—672no—
296#460—674no—
297#460—1341no—
298#459—672no—
299#459—1341no—
300#450—1342no—
301#431—671no—
302#423—671no—
303#418—1341no—
304C2×#102—22no—
305C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
306#332—674no—
307Q8⋊C8—672no—
308Q8⋊C8—674no—
309D4⋊C8—672no—
310C2×#41—671no—
311C22×Q8—21no—
312C22×D4—21no—
313C22×D4—21no—
314C22×D4—21no—
315AGL(1,ℤ/8)—2684no—
316C2×SD16—1342no—
317C2×SD16—1344no—
318C2×D8—1342no—
319C2×M16—1341no—
320C22×C8—21no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—671no—
324C4⋊Q8—671no—
325C4⋊Q8—1342no—
326C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
327C4⋊Q8C22×D6712yes—
328#127—21no—
329#127—21no—
330#127—21no—
331#127C22×D6712yes—
332#126—1344no—
333#126—1344no—
334#125—1342no—
335#125—1342no—
336#125—1344no—
337#125—1344no—
338#125—1341no—
339#124—1342no—
340#123—1344no—
341C22⋊Q8—672no—
342C22⋊Q8—1342no—
343C22⋊Q8—1342no—
344C22⋊Q8—1342no—
345C22⋊Q8—1342no—
346C22⋊Q8—1341no—
347C4×Q8—671no—
348C4×Q8—671no—
349C4×Q8—672no—
350C4×Q8—1342no—
351C4×Q8—1342no—
352C4×Q8—1342no—
353C4×Q8—1342no—
354C4×Q8—1342no—
355C4×Q8—1342no—
356C4×Q8—1341no—
357C4×D4—671no—
358C4×D4—671no—
359C4×D4—1341no—
360C4×D4—1341no—
361#117—671no—
362#117—1342no—
363#117—1342no—
364#117—1344no—
365#117—1341no—
366#117—1341no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
369C2×C42—1341no—
370C2×C42C22×D6711yescharacteristic
371C4⋊C8—672no—
372C4⋊C8—672no—
373C4⋊C8—1341no—
374#102—28no—
375#102—1342no—
376#102—1342no—
377#102—1344no—
378C22⋊C8—1341no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—1341no—
381C4×C8C22×D6712yes—
382C24—41no—
383#41—1342no—
384#41—1342no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—671no—
390C2×Q8—672no—
391C2×Q8—1341no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—671no—
403C2×D4—1341no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—1341no—
406C22×C4—1341no—
407C22×C4—1341no—
408C22×C4D4×D6711yescharacteristic
409C22×C4D4×D6711yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
411SD16—2684no—
412SD16—5364no—
413D8—2684no—
414M16—2682no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—1342no—
418C2×C8—1342no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—671no—
423C4⋊C4—671no—
424C4⋊C4—672no—
425C4⋊C4—1344no—
426C4⋊C4—1344no—
427C4⋊C4—1344no—
428C4⋊C4—1344no—
429C4⋊C4—1341no—
430C4⋊C4—1341no—
431C4⋊C4—1341no—
432C4⋊C4—1341no—
433C4⋊C4—1342no—
434C4⋊C4—1341no—
435C4⋊C4—1342no—
436C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
437C22⋊C4—1344no—
438C22⋊C4—1344no—
439C22⋊C4—1341no—
440C22⋊C4—1342no—
441C22⋊C4—1341no—
442C22⋊C4—1341no—
443C42—1344no—
444C42—1344no—
445C42—1341no—
446C42—1341no—
447C42—1341no—
448C42—1342no—
449C42D4×D6711yescharacteristic
450C42D4×D6711yescharacteristic
451C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
452C42C23×D6711yescharacteristic
453C23—42no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—1341no—
458C23#1452401111yescharacteristic
459Q8—44no—
460Q8—42no—
461Q8—42no—
462Q8—2682no—
463Q8—1341no—
464Q8—1341no—
465Q8—1344no—
466D4—44no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—44no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473D4—2682no—
474D4—1341no—
475D4—1341no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—2682no—
481C2×C4—2682no—
482C2×C4—2682no—
483C2×C4—1341no—
484C2×C4—1341no—
485C2×C4—1342no—
486C2×C4—1342no—
487C2×C4—1341no—
488C2×C4#1452401111yescharacteristic
489C2×C4#1452401111yescharacteristic
490C2×C4#1452401111yescharacteristic
491C2×C4#1452406212yes—
492C2×C4#1452406712yes—
493C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
495C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
496C8—42no—
497C8—2682no—
498C8—2682no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—2681no—
505C22—2681no—
506C22—2681no—
507C22—164no—
508C22#1686353812yes—
509C22C2×#1452401111yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—44no—
513C4—2681no—
514C4—2682no—
515C4—2681no—
516C4—2682no—
517C4—2681no—
518C4#1686353812yes—
519C4#1686356812yes—
520C4C2×#1452406211yescharacteristic
521C4C2×#1452406711yescharacteristic
522C4#1686420212yes—
523C2—22no—
524C2—162no—
525C2—5361no—
526C2C2×#1686353811yescharacteristic
527C2#2256949111yescharacteristic
528C2C2×#1686356811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC2×#486×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22569685C2
hypercenterC2×#486D67
hypocenterC67#18644
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574093C2semidirect
2. #22571150C2semidirect
4. #22559316C2semidirect
5. #22559302C2semidirect
6. #22558881C2semidirect
7. #22558665C2semidirect
8. #22558592C2semidirect
9. C2×#486×C67C2semidirect
12. #16864121C22semidirect
14. #16864120C22semidirect
35. #16863142C22semidirect
36. #16863128C22semidirect
37. #16863128C22semidirect
38. #16863125C22semidirect
267. C2×#486D67semidirect
274. C67#18644semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740932
#225711502
#225696852
#225593162
#225593022
#225588812
#225586652
#225585922
C2×#486×C672
#1864467