Finite Group Databasebeta

← #30833193

Subgroups — #30833193

Order 17152.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574095C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571150C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863742C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559317C214yesmaximal, complemented
5#22559303C214yesmaximal, complemented
6#22558882C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558663C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558591C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3038C211yesmaximal, characteristic
10#16864124—21no—
11#16864124C2212yescomplemented
12#16864116—21no—
13#16864116C2212yescomplemented
14#16864086—22no—
15#16864086—22no—
16#16864008—22no—
17#16863967—21no—
18#16863953—21no—
19#16863953—21no—
20#16863953C2211yescharacteristic
21C2×#14524043C2211yescharacteristic
22#16863873—21no—
23#16863768—21no—
24#16863742—22no—
25#16863742—21no—
26#16863742C2214yes—
27#16863593C2214yes—
28#16863547—22no—
29#16863449C2211yescharacteristic
30C2×#14523964—22no—
31C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
32#16863143C2214yescomplemented
33Q8⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
34#16863126C2214yescomplemented
35D4⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
36C2×AGL(1,ℤ/8)×C67—21no—
37C2×#127×C67C2211yescharacteristic
38C4×#41×C67C2211yescharacteristic
39#460×C67—21no—
40#460×C67C2212yes—
41#459×C67—21no—
42#459×C67C2212yes—
43#423×C67C2211yescharacteristic
44#418×C67—21no—
45C22×Dic134—21no—
46C2×#11761616—24no—
47C22×C67⋊C8—21no—
48#14524043—21no—
49#14524043—21no—
50#14524043D411yescharacteristic
51#14524043D412yes—
52#14524043D411yescharacteristic
53#14524043C2312yes—
54#14524041—22no—
55#14524036—24no—
56#14524036—24no—
57#14524035—22no—
58#14524035—22no—
59#14524035—21no—
60#14524033—24no—
61#14524033—24no—
62#14524030—22no—
63#14524024—24no—
64#14524022—22no—
65#14524022—22no—
66#14524022—22no—
67#14524022—22no—
68#14524022—21no—
69#14524022D412yes—
70C4×Dic134—22no—
71C4×Dic134—22no—
72C4×Dic134—22no—
73C4×Dic134—22no—
74C4×Dic134—21no—
75C4×Dic134C2312yes—
76#14524008—22no—
77#14524008—22no—
78#14524002—22no—
79#14524002—22no—
80#14524002—21no—
81#14523999—24no—
82C2×C4⋊Dic67—21no—
83C2×C4⋊Dic67D412yes—
84C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
85#14523964—24no—
86#14523964—28no—
87C22⋊(C67⋊C8)—21no—
88C4×C67⋊C8—21no—
89C4×C67⋊C8—21no—
90C4×C67⋊C8C2312yes—
91C2×#41×C67D411yescharacteristic
92C22×D4×C67—21no—
93C22×D4×C67—21no—
94C22×D4×C67—21no—
95AGL(1,ℤ/8)×C67—44no—
96C2×SD16×C67—22no—
97C2×D8×C67—22no—
98C2×M16×C67—21no—
99#127×C67—21no—
100#127×C67—21no—
101#127×C67—21no—
102#127×C67C2312yes—
103C4×Q8×C67D411yescharacteristic
104C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
105C4×D4×C67—21no—
106C4×D4×C67—21no—
107C4×D4×C67D411yescharacteristic
108C4×D4×C67C2311yescharacteristic
109#117×C67—21no—
110#117×C67D411yescharacteristic
111C2×C42×C67—21no—
112C2×C42×C67C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C67—21no—
114C4⋊C8×C67C2312yes—
115#102×C67—22no—
116#102×C67—22no—
117C2×Dic134—21no—
118C2×Dic134—22no—
119C2×Dic134—22no—
120C2×Dic134—42no—
121C2×Dic134—42no—
122C2×Dic134C2×D412yes—
123C22×Dic67—22no—
124#11761616—84no—
125C2×C67⋊C8—22no—
126C2×C67⋊C8—22no—
127C2×C67⋊C8—42no—
128C4⋊Dic67—22no—
129C4⋊Dic67—22no—
130C4⋊Dic67—21no—
131C4⋊Dic67—21no—
132C4⋊Dic67—21no—
133C4⋊Dic67—22no—
134C4⋊Dic67C2×D414yes—
135C4⋊Dic67C2×D412yes—
136Dic67⋊C4—24no—
137Dic67⋊C4—24no—
138Dic67⋊C4—24no—
139Dic67⋊C4—24no—
140Dic67⋊C4—22no—
141Dic67⋊C4—22no—
142C22⋊Dic67—24no—
143C22⋊Dic67—24no—
144C22⋊Dic67—22no—
145C4×Dic67—24no—
146C4×Dic67—24no—
147C4×Dic67—22no—
148C24×C67—41no—
149#41×C67—22no—
150#41×C67—22no—
151C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C67—21no—
153C2×D4×C67—22no—
154C2×D4×C67—22no—
155C2×D4×C67—22no—
156C2×D4×C67—44no—
157C2×D4×C67—41no—
158C2×D4×C67—41no—
159C2×D4×C67—41no—
160C2×D4×C67—42no—
161C2×D4×C67—42no—
162C2×D4×C67—82no—
163C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C67—21no—
165C22×C4×C67—21no—
166C22×C4×C67—21no—
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170SD16×C67—44no—
171D8×C67—44no—
172M16×C67—42no—
173C2×C8×C67—22no—
174C4⋊C4×C67—21no—
175C4⋊C4×C67—21no—
176C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C67—21no—
179C22⋊C4×C67—21no—
180C22⋊C4×C67—21no—
181C42×C67—21no—
182C42×C67—21no—
183C42×C67—21no—
184C42×C67C2×D411yescharacteristic
185C42×C67C2×D411yescharacteristic
186C42×C67C2×D411yescharacteristic
187C42×C67C2411yescharacteristic
188C23×C67—21no—
189C23×C67—42no—
190C23×C67—82no—
191C23×C67—82no—
192C23×C67—82no—
193C23×C67#12011yescharacteristic
194Q8×C67—21no—
195Q8×C67—21no—
196D4×C67—21no—
197D4×C67—21no—
198D4×C67—44no—
199D4×C67—42no—
200D4×C67—42no—
201D4×C67—42no—
202D4×C67—44no—
203D4×C67—82no—
204D4×C67—82no—
205D4×C67—82no—
206C2×C4×C67—22no—
207C2×C4×C67—22no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—42no—
212C2×C4×C67—42no—
213C2×C4×C67—42no—
214C2×C4×C67#12011yescharacteristic
215C2×C4×C67#12011yescharacteristic
216C2×C4×C67#12011yescharacteristic
217C2×C4×C67#13512yes—
218C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
219C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
222C2×Dic67—22no—
223C2×Dic67—22no—
224C2×Dic67—24no—
225C2×Dic67—44no—
226Dic134—24no—
227Dic134—42no—
228Dic134—42no—
229Dic134—44no—
230Dic134—42no—
231C8×C67—42no—
232C67⋊C8—42no—
233C67⋊C8—42no—
234C22×C67—21no—
235C22×C67—21no—
236C22×C67—41no—
237C22×C67—41no—
238C22×C67—41no—
239C22×C67—82no—
240C22×C67—82no—
241C22×C67—82no—
242C22×C67—164no—
243C22×C67#44912yes—
244C22×C67C2×#12011yescharacteristic
245C4×C67—21no—
246C4×C67—21no—
247C4×C67—41no—
248C4×C67—41no—
249C4×C67—41no—
250C4×C67#44912yes—
251C4×C67#45412yes—
252C4×C67C2×#13511yescharacteristic
253C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254C4×C67#57712yes—
255Dic67—44no—
256Dic67—42no—
257Dic67—42no—
258#18644—671nomaximal, Sylow
259C2×C67—22no—
260C2×C67—81no—
261C2×C67—162no—
262C2×C67C2×#44911yescharacteristic
263C2×C67#301011yescharacteristic
264C2×C67C2×#45411yescharacteristic
265#3509—671no—
266#3208—671no—
267C2×#486—671no—
268#3038D6711yescharacteristic
269#1628—674no—
270#1626—674no—
271#1546—671no—
272#1493—671no—
273#1476—671no—
274C67#1864411yescharacteristic, complemented, Sylow
275C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
276#557—672no—
277#557—1341no—
278#556—672no—
279#556—1341no—
280#552—1342no—
281#552—1342no—
282#541—1342no—
283#536—1341no—
284#533—671no—
285#533—1341no—
286#533—1341no—
287C2×C4⋊Q8—671no—
288C2×#127C2×D6711yescharacteristic
289#519—1341no—
290C4×#41C2×D6711yescharacteristic
291#492—1341no—
292#486—674no—
293#486—1342no—
294#486—1341no—
295#460—21no—
296#460—674no—
297#460C2×D6712yes—
298#459—21no—
299#459C2×D6712yes—
300#450—1342no—
301#431—671no—
302#423C2×D6711yescharacteristic
303#418—21no—
304C2×#102—1342no—
305C2×C4×C8—671no—
306#332—674no—
307Q8⋊C8—672no—
308Q8⋊C8—674no—
309D4⋊C8—672no—
310C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
311C22×Q8—1341no—
312C22×D4—21no—
313C22×D4—21no—
314C22×D4—21no—
315AGL(1,ℤ/8)—44no—
316C2×SD16—22no—
317C2×SD16—1344no—
318C2×D8—22no—
319C2×M16—21no—
320C22×C8—1341no—
321C4⋊Q8—672no—
322C4⋊Q8—671no—
323C4⋊Q8—671no—
324C4⋊Q8—672no—
325C4⋊Q8—1342no—
326C4⋊Q8—1341no—
327C4⋊Q8—1341no—
328#127—21no—
329#127—21no—
330#127—21no—
331#127C22×D6712yes—
332#126—1344no—
333#126—1344no—
334#125—1342no—
335#125—1342no—
336#125—1344no—
337#125—1344no—
338#125—1341no—
339#124—1342no—
340#123—1344no—
341C22⋊Q8—672no—
342C22⋊Q8—1342no—
343C22⋊Q8—1342no—
344C22⋊Q8—1342no—
345C22⋊Q8—1342no—
346C22⋊Q8—1341no—
347C4×Q8—672no—
348C4×Q8—1342no—
349C4×Q8—1342no—
350C4×Q8—1342no—
351C4×Q8—1342no—
352C4×Q8—1342no—
353C4×Q8—1342no—
354C4×Q8—1341no—
355C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
356C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
360C4×D4C22×D6711yescharacteristic
361#117—21no—
362#117—1344no—
363#117—1342no—
364#117—1342no—
365#117—1341no—
366#117C22⋊D6711yescharacteristic
367C2×C4⋊C4—672no—
368C2×C4⋊C4—1341no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42C22×D6711yescharacteristic
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—672no—
373C4⋊C8C22×D6712yes—
374#102—22no—
375#102—22no—
376#102—1348no—
377#102—1344no—
378C22⋊C8—1341no—
379C4×C8—672no—
380C4×C8—1341no—
381C4×C8—1341no—
382C24—41no—
383#41—22no—
384#41—22no—
385C2×Q8—2682no—
386C2×Q8—2682no—
387C2×Q8—672no—
388C2×Q8—1341no—
389C2×Q8—1342no—
390C2×Q8—1342no—
391C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
392C2×D4—21no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—1342no—
408C22×C4D4×D6711yescharacteristic
409C22×C4D4×D6711yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
411SD16—44no—
412SD16—5364no—
413D8—44no—
414M16—42no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—2682no—
417C2×C8—1342no—
418C2×C8—1342no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—674no—
422C4⋊C4—672no—
423C4⋊C4—1344no—
424C4⋊C4—1344no—
425C4⋊C4—1344no—
426C4⋊C4—1344no—
427C4⋊C4—1342no—
428C4⋊C4—1342no—
429C4⋊C4—1341no—
430C4⋊C4—1341no—
431C4⋊C4—1341no—
432C4⋊C4—1342no—
433C4⋊C4—1342no—
434C4⋊C4—1342no—
435C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
436C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
437C22⋊C4—21no—
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—1344no—
441C22⋊C4—1344no—
442C22⋊C4—1342no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—1344no—
447C42—1344no—
448C42—1342no—
449C42D4×D6711yescharacteristic
450C42D4×D6711yescharacteristic
451C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
452C42C23×D6711yescharacteristic
453C23—21no—
454C23—42no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23#1452401111yescharacteristic
459Q8—21no—
460Q8—21no—
461Q8—2684no—
462Q8—2682no—
463Q8—2682no—
464Q8—2682no—
465Q8—1344no—
466D4—21no—
467D4—21no—
468D4—44no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—44no—
473D4—82no—
474D4—82no—
475D4—82no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—2684no—
485C2×C4—1342no—
486C2×C4—1342no—
487C2×C4—1344no—
488C2×C4#1452401111yescharacteristic
489C2×C4#1452401111yescharacteristic
490C2×C4#1452401111yescharacteristic
491C2×C4#1452406312yes—
492C2×C4#1452406912yes—
493C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
495C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
496C8—42no—
497C8—2682no—
498C8—2682no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—164no—
508C22#1686353912yes—
509C22C2×#1452401111yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—41no—
513C4—41no—
514C4—41no—
515C4—2682no—
516C4—2682no—
517C4—2684no—
518C4#1686353912yes—
519C4#1686356712yes—
520C4C2×#1452406311yescharacteristic
521C4C2×#1452406911yescharacteristic
522C4#1686420612yes—
523C2—22no—
524C2—81no—
525C2—162no—
526C2C2×#1686353911yescharacteristic
527C2#2256949411yescharacteristic
528C2C2×#1686356711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3038C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3038D67
hypocenterC67#18644
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574095C2semidirect
2. #22571150C2semidirect
3. C2×#16863742C2semidirect
4. #22559317C2semidirect
5. #22559303C2semidirect
6. #22558882C2semidirect
7. #22558663C2semidirect
8. #22558591C2semidirect
11. #16864124C22semidirect
13. #16864116C22semidirect
32. #16863143C22semidirect
33. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
34. #16863126C22semidirect
35. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
274. C67#18644semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740952
#225711502
C2×#168637422
#225593172
#225593032
#225588822
#225586632
#225585912
C67×#30382
#1864467