Finite Group Databasebeta

← #30833196

Subgroups — #30833196

Order 17152.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574093C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571152C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863744C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569690C211yesmaximal, characteristic
5#22559320C214yesmaximal, complemented
6#22559306C214yesmaximal, complemented
7#22558663C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558589C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524071—21no—
11#16864121—21no—
12#16864121C2212yescomplemented
13#16864120—21no—
14#16864120C2212yescomplemented
15#16864081—22no—
16#16864081—22no—
17#16864007—22no—
18#16863970—21no—
19#16863953C2211yescharacteristic
20#16863951—21no—
21#16863951—21no—
22C2×#14524040C2211yescharacteristic
23#16863874—21no—
24C4×#11761628C2211yescharacteristic
25#16863769—21no—
26#16863744—22no—
27#16863744C2214yes—
28#16863743—21no—
29#16863597—21no—
30#16863597C2212yes—
31#16863597C2214yes—
32#16863592—21no—
33#16863592C2212yes—
34#16863549—22no—
35#16863402—21no—
36C2×#14523963—22no—
37C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
38#16863126C2212yescomplemented
39#16863126C2214yescomplemented
40#16863123C2212yescomplemented
41C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
42#431×C67C2211yescharacteristic
43#423×C67C2211yescharacteristic
44#332×C67C2214yescomplemented
45C2×#11761628D411yescharacteristic
46C22×D268—21no—
47C22×D268—21no—
48C22×D268—21no—
49#14524071—44no—
50C2×#11761617—22no—
51C2×#11761617—24no—
52C2×D536—22no—
53C22×C67⋊C8—21no—
54#14524043D411yescharacteristic
55#14524043D411yescharacteristic
56#14524041—22no—
57#14524040—21no—
58#14524040—21no—
59#14524040—21no—
60#14524040C2312yes—
61#14524038—24no—
62#14524038—24no—
63#14524035—21no—
64#14524034—22no—
65#14524034—22no—
66#14524033—24no—
67#14524033—24no—
68#14524032—22no—
69#14524026—24no—
70#14524023—22no—
71#14524023—22no—
72#14524022—21no—
73#14524022D412yes—
74#14524019—22no—
75#14524019—22no—
76Q8×Dic67—22no—
77Q8×Dic67—22no—
78Q8×Dic67—22no—
79Q8×Dic67—22no—
80C4×Dic134—21no—
81C4×Dic134D411yescharacteristic
82C4×Dic134C2312yes—
83C4×Dic134C2311yescharacteristic
84#14524008—22no—
85#14524008—22no—
86C4×D268D411yescharacteristic
87C4×D268C2311yescharacteristic
88C4×C22⋊D67—21no—
89C4×C22⋊D67—21no—
90#14524002—24no—
91#14524002—21no—
92#14524002D411yescharacteristic
93#14524001—22no—
94#14524001—22no—
95#14524000—21no—
96C42×D67—21no—
97#14523965—24no—
98#14523965—22no—
99#14523965—22no—
100#14523963—28no—
101C4×C67⋊C8—21no—
102C4×C67⋊C8C2312yes—
103C22×Q8×C67—21no—
104C2×M16×C67—21no—
105C4⋊Q8×C67—21no—
106C4⋊Q8×C67—21no—
107C4⋊Q8×C67D412yes—
108C4⋊Q8×C67C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C67—21no—
110C2×C4⋊C4×C67D412yes—
111C2×C42×C67C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C67—21no—
113C4⋊C8×C67C2312yes—
114C4⋊C8×C67C2312yes—
115C22⋊C8×C67—21no—
116C4×C8×C67—21no—
117C23×D67—41no—
118#11761628—22no—
119#11761628—22no—
120C2×Dic134—21no—
121C2×Dic134C2×D412yes—
122C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
123C2×D268—22no—
124C2×D268—22no—
125C2×D268—22no—
126C2×D268—44no—
127C2×D268—42no—
128C2×D268—42no—
129C2×D268—41no—
130C2×D268—41no—
131C2×D268—41no—
132C2×D268—82no—
133C2×D268C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D67—21no—
135C2×C4×D67—21no—
136C2×C4×D67—21no—
137C2×C4×D67—21no—
138#11761617—44no—
139#11761617—84no—
140D536—44no—
141C2×C67⋊C8—22no—
142C2×C67⋊C8—42no—
143C4⋊Dic67—24no—
144C4⋊Dic67—24no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67C2×D412yes—
149C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
150C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
151Dic67⋊C4—24no—
152Dic67⋊C4—24no—
153Dic67⋊C4—21no—
154Dic67⋊C4—22no—
155Dic67⋊C4—21no—
156Dic67⋊C4—22no—
157C22⋊Dic67—21no—
158C22⋊Dic67—22no—
159(C2×D67)⋊C4—24no—
160(C2×D67)⋊C4—24no—
161(C2×D67)⋊C4—21no—
162(C2×D67)⋊C4—21no—
163C4×Dic67—24no—
164C4×Dic67—24no—
165C4×Dic67—21no—
166C4×Dic67—21no—
167C4×Dic67—21no—
168C4×Dic67—22no—
169C2×Q8×C67—22no—
170C2×Q8×C67—22no—
171C2×Q8×C67—42no—
172C2×Q8×C67—42no—
173C22×C4×C67—22no—
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177M16×C67—42no—
178C2×C8×C67—22no—
179C2×C8×C67—22no—
180C4⋊C4×C67—22no—
181C4⋊C4×C67—22no—
182C4⋊C4×C67—22no—
183C4⋊C4×C67C2×D414yes—
184C42×C67C2×D411yescharacteristic
185C42×C67C2×D411yescharacteristic
186C42×C67C2×D411yescharacteristic
187C42×C67C2411yescharacteristic
188C23×C67#12011yescharacteristic
189C22×D67—21no—
190C22×D67—42no—
191C22×D67—82no—
192C22×D67—82no—
193C22×D67—82no—
194Q8×C67—42no—
195Q8×C67—42no—
196Q8×C67—44no—
197C2×C4×C67—22no—
198C2×C4×C67—22no—
199C2×C4×C67—24no—
200C2×C4×C67—44no—
201C2×C4×C67#12011yescharacteristic
202C2×C4×C67#12011yescharacteristic
203C2×C4×C67#12011yescharacteristic
204C2×C4×C67#13512yes—
205C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
206C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D67—42no—
210C2×Dic67—21no—
211C2×Dic67—21no—
212C2×Dic67—22no—
213C2×Dic67—22no—
214C2×Dic67—21no—
215D268—21no—
216D268—21no—
217D268—44no—
218D268—42no—
219D268—42no—
220D268—44no—
221D268—82no—
222D268—82no—
223D268—82no—
224C4×D67—42no—
225C4×D67—42no—
226C4×D67—42no—
227Dic134—21no—
228Dic134—21no—
229Dic134—24no—
230Dic134—42no—
231C8×C67—42no—
232C8×C67—42no—
233C67⋊C8—42no—
234C22×C67—21no—
235C22×C67—21no—
236C22×C67#44912yes—
237C22×C67C2×#12011yescharacteristic
238C2×D67—41no—
239C2×D67—41no—
240C2×D67—41no—
241C2×D67—82no—
242C2×D67—82no—
243C2×D67—82no—
244C2×D67—164no—
245C4×C67—21no—
246C4×C67—21no—
247C4×C67—44no—
248C4×C67#44912yes—
249C4×C67#45412yes—
250C4×C67C2×#13511yescharacteristic
251C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
252C4×C67#57712yes—
253Dic67—41no—
254Dic67—42no—
255Dic67—41no—
256Dic67—42no—
257Dic67—41no—
258#18644—671nomaximal, Sylow
259C2×C67—22no—
260C2×C67C2×#44911yescharacteristic
261C2×C67#301011yescharacteristic
262C2×C67C2×#45411yescharacteristic
263D67—81no—
264D67—162no—
265#3509—671no—
266#3208—671no—
267C2×#486—671no—
268#3038—671no—
269#1628—674no—
270#1626—674no—
271#1546D6711yescharacteristic, complemented
272#1493—671no—
273#1476—671no—
274C67#1864411yescharacteristic, complemented, Sylow
275C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
276#557—672no—
277#557—1341no—
278#556—672no—
279#556—1341no—
280#552—1342no—
281#552—1342no—
282#541—1342no—
283#536—1341no—
284#533—671no—
285#533—1341no—
286#533—1341no—
287C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
288C2×#127—671no—
289#519—1341no—
290C4×#41—671no—
291#492—1341no—
292#486—674no—
293#486—1341no—
294#486—1342no—
295#460—672no—
296#460—674no—
297#460—1341no—
298#459—672no—
299#459—1341no—
300#450—1342no—
301#431C2×D6711yescharacteristic
302#423C2×D6711yescharacteristic
303#418—1341no—
304C2×#102—1342no—
305C2×C4×C8—671no—
306#332C2×D6714yescomplemented
307Q8⋊C8—672no—
308Q8⋊C8—674no—
309D4⋊C8—672no—
310C2×#41—671no—
311C22×Q8—21no—
312C22×D4—1341no—
313C22×D4—1341no—
314C22×D4—1341no—
315AGL(1,ℤ/8)—2684no—
316C2×SD16—1342no—
317C2×SD16—1344no—
318C2×D8—1342no—
319C2×M16—21no—
320C22×C8—1341no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—671no—
324C4⋊Q8—671no—
325C4⋊Q8—1342no—
326C4⋊Q8D26812yes—
327C4⋊Q8C22×D6712yes—
328#127—672no—
329#127—1341no—
330#127—1341no—
331#127—1341no—
332#126—1344no—
333#126—1344no—
334#125—1342no—
335#125—1342no—
336#125—1344no—
337#125—1344no—
338#125—1341no—
339#124—1342no—
340#123—1344no—
341C22⋊Q8—672no—
342C22⋊Q8—1342no—
343C22⋊Q8—1342no—
344C22⋊Q8—1342no—
345C22⋊Q8—1342no—
346C22⋊Q8—1341no—
347C4×Q8—671no—
348C4×Q8—671no—
349C4×Q8—672no—
350C4×Q8—1342no—
351C4×Q8—1342no—
352C4×Q8—1342no—
353C4×Q8—1342no—
354C4×Q8—1342no—
355C4×Q8—1342no—
356C4×Q8—1341no—
357C4×D4—671no—
358C4×D4—671no—
359C4×D4—1341no—
360C4×D4—1341no—
361#117—671no—
362#117—1342no—
363#117—1342no—
364#117—1344no—
365#117—1341no—
366#117—1341no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4D26812yes—
369C2×C42—1341no—
370C2×C42C22×D6711yescharacteristic
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8C22×D6712yes—
373C4⋊C8C22×D6712yes—
374#102—1342no—
375#102—1342no—
376#102—1344no—
377#102—1348no—
378C22⋊C8—21no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—672no—
381C4×C8—1341no—
382C24—2681no—
383#41—1342no—
384#41—1342no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—671no—
390C2×Q8—672no—
391C2×Q8—1341no—
392C2×D4—2684no—
393C2×D4—2681no—
394C2×D4—2681no—
395C2×D4—2681no—
396C2×D4—2682no—
397C2×D4—2682no—
398C2×D4—5362no—
399C2×D4—671no—
400C2×D4—1341no—
401C2×D4—1342no—
402C2×D4—1342no—
403C2×D4—1342no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—1341no—
406C22×C4—1341no—
407C22×C4—1341no—
408C22×C4D4×D6711yescharacteristic
409C22×C4D4×D6711yescharacteristic
410C22×C4C2×D26811yescharacteristic
411SD16—2684no—
412SD16—5364no—
413D8—2684no—
414M16—42no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—2682no—
418C2×C8—1342no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—671no—
423C4⋊C4—671no—
424C4⋊C4—672no—
425C4⋊C4—1344no—
426C4⋊C4—1344no—
427C4⋊C4—1344no—
428C4⋊C4—1344no—
429C4⋊C4—1341no—
430C4⋊C4—1341no—
431C4⋊C4—1341no—
432C4⋊C4—1341no—
433C4⋊C4—1342no—
434C4⋊C4—1341no—
435C4⋊C4—1342no—
436C4⋊C4C2×D26814yes—
437C22⋊C4—1344no—
438C22⋊C4—1344no—
439C22⋊C4—1341no—
440C22⋊C4—1342no—
441C22⋊C4—1341no—
442C22⋊C4—1341no—
443C42—1344no—
444C42—1344no—
445C42—1341no—
446C42—1341no—
447C42—1341no—
448C42—1342no—
449C42D4×D6711yescharacteristic
450C42D4×D6711yescharacteristic
451C42C2×D26811yescharacteristic
452C42C23×D6711yescharacteristic
453C23—2682no—
454C23—5362no—
455C23—5362no—
456C23—5362no—
457C23—1341no—
458C23#1452401311yescharacteristic
459Q8—44no—
460Q8—42no—
461Q8—42no—
462Q8—2682no—
463Q8—1341no—
464Q8—1341no—
465Q8—1344no—
466D4—2684no—
467D4—2682no—
468D4—2682no—
469D4—2682no—
470D4—2684no—
471D4—5362no—
472D4—5362no—
473D4—5362no—
474D4—1341no—
475D4—1341no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—2682no—
481C2×C4—2682no—
482C2×C4—2682no—
483C2×C4—1341no—
484C2×C4—1341no—
485C2×C4—1342no—
486C2×C4—1342no—
487C2×C4—1341no—
488C2×C4#1452401311yescharacteristic
489C2×C4#1452401311yescharacteristic
490C2×C4#1452401311yescharacteristic
491C2×C4#1452406412yes—
492C2×C4#1452406712yes—
493C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
495C2×C4C22×D26811yescharacteristic
496C8—42no—
497C8—42no—
498C8—2682no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—2681no—
502C22—2681no—
503C22—2681no—
504C22—5362no—
505C22—5362no—
506C22—5362no—
507C22—10724no—
508C22#1686354212yes—
509C22C2×#1452401311yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—44no—
513C4—2681no—
514C4—2682no—
515C4—2681no—
516C4—2682no—
517C4—2681no—
518C4#1686354212yes—
519C4#1686357112yes—
520C4C2×#1452406411yescharacteristic
521C4C2×#1452406711yescharacteristic
522C4#1686420512yes—
523C2—22no—
524C2—5361no—
525C2—10722no—
526C2C2×#1686354211yescharacteristic
527C2#2256949611yescharacteristic
528C2C2×#1686357111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1546C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22569690C2
hypercenter#1546D67
hypocenterC67#18644
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574093C2semidirect
2. #22571152C2semidirect
3. C2×#16863744C2semidirect
5. #22559320C2semidirect
6. #22559306C2semidirect
7. #22558663C2semidirect
8. #22558589C2semidirect
9. C67×#1546C2semidirect
12. #16864121C22semidirect
14. #16864120C22semidirect
38. #16863126C22semidirect
39. #16863126C22semidirect
40. #16863123C22semidirect
44. #332×C67C22semidirect
271. #1546D67semidirect
274. C67#18644semidirect
306. #332C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740932
#225711522
C2×#168637442
#225696902
#225593202
#225593062
#225586632
#225585892
C67×#15462
#1864467