Finite Group Databasebeta

← #30833197

Subgroups — #30833197

Order 17152.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574095C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571152C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863743C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569689C211yesmaximal, characteristic
5#22559321C214yesmaximal, complemented
6#22559307C214yesmaximal, complemented
7#22558880C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558665C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524068—21no—
11#16864124—21no—
12#16864124C2212yescomplemented
13#16864116—21no—
14#16864116C2212yescomplemented
15#16864086—22no—
16#16864086—22no—
17#16864008—22no—
18#16863967—21no—
19#16863953—21no—
20#16863953—21no—
21#16863953C2211yescharacteristic
22C2×#14524043C2211yescharacteristic
23C2×#14524040C2211yescharacteristic
24#16863873—21no—
25#16863769—21no—
26#16863743—22no—
27#16863743—21no—
28#16863743C2214yes—
29#16863597C2214yes—
30#16863596—21no—
31#16863596C2212yes—
32#16863591—21no—
33#16863591C2212yes—
34#16863549—22no—
35#16863420C2211yescharacteristic
36#16863400—21no—
37C2×#14523965—22no—
38#16863141C2214yescomplemented
39#16863128C2214yescomplemented
40C4×#41×C67C2211yescharacteristic
41#431×C67C2211yescharacteristic
42C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
43Q8⋊C8×C67C2212yescomplemented
44D4⋊C8×C67C2212yescomplemented
45C22×Dic134—21no—
46C22×D268—21no—
47C22×D268—21no—
48C22×D268—21no—
49#14524068—44no—
50C2×#11761617—24no—
51C2×#11761615—22no—
52C2×#11761613—22no—
53C2×#11761612—21no—
54#14524043—21no—
55#14524043—21no—
56#14524043D411yescharacteristic
57#14524043D412yes—
58#14524043D411yescharacteristic
59#14524043C2312yes—
60#14524041—22no—
61#14524040—21no—
62#14524040—21no—
63#14524040—21no—
64#14524040C2312yes—
65#14524036—24no—
66#14524036—24no—
67#14524035—22no—
68#14524035—22no—
69#14524035—21no—
70#14524033—24no—
71#14524033—24no—
72#14524030—22no—
73#14524024—24no—
74#14524022—22no—
75#14524022—22no—
76#14524022—22no—
77#14524022—22no—
78#14524022—21no—
79#14524022D412yes—
80C4×Dic134—22no—
81C4×Dic134—22no—
82C4×Dic134—22no—
83C4×Dic134—22no—
84C4×Dic134—21no—
85C4×Dic134C2312yes—
86#14524008—22no—
87#14524008—22no—
88#14524002—22no—
89#14524002—22no—
90#14524002—21no—
91#14523999—24no—
92C2×C4⋊Dic67—21no—
93C2×C4⋊Dic67D412yes—
94C4⋊(C67⋊C8)—21no—
95C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
96#14523965—24no—
97#14523965—28no—
98#14523963—22no—
99#14523963—22no—
100C2×#41×C67D411yescharacteristic
101C22×C8×C67—21no—
102C4×Q8×C67D411yescharacteristic
103C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
104C4×D4×C67—21no—
105C4×D4×C67—21no—
106C4×D4×C67D411yescharacteristic
107C4×D4×C67C2311yescharacteristic
108#117×C67—21no—
109#117×C67D411yescharacteristic
110C2×C42×C67—21no—
111C2×C42×C67C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C67C2312yes—
113C22⋊C8×C67—21no—
114C4×C8×C67—21no—
115C4×C8×C67—21no—
116C4×C8×C67C2312yes—
117C23×D67—41no—
118C2×Dic134—21no—
119C2×Dic134—22no—
120C2×Dic134—22no—
121C2×Dic134—42no—
122C2×Dic134—42no—
123C2×Dic134C2×D412yes—
124C2×D268—22no—
125C2×D268—22no—
126C2×D268—22no—
127C2×D268—44no—
128C2×D268—42no—
129C2×D268—42no—
130C2×D268—41no—
131C2×D268—41no—
132C2×D268—41no—
133C2×D268—82no—
134C22×Dic67—22no—
135#11761617—84no—
136#11761615—44no—
137#11761613—44no—
138#11761612—42no—
139C2×C67⋊C8—22no—
140C4⋊Dic67—22no—
141C4⋊Dic67—22no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—22no—
146C4⋊Dic67C2×D414yes—
147C4⋊Dic67C2×D412yes—
148Dic67⋊C4—24no—
149Dic67⋊C4—24no—
150Dic67⋊C4—24no—
151Dic67⋊C4—24no—
152Dic67⋊C4—22no—
153Dic67⋊C4—22no—
154C22⋊Dic67—24no—
155C22⋊Dic67—24no—
156C22⋊Dic67—22no—
157C4×Dic67—24no—
158C4×Dic67—24no—
159C4×Dic67—22no—
160#41×C67—22no—
161#41×C67—22no—
162C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C67—21no—
164C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C67—21no—
166C22×C4×C67—21no—
167C22×C4×C67—21no—
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C67—22no—
172C2×C8×C67—22no—
173C2×C8×C67—42no—
174C4⋊C4×C67—21no—
175C4⋊C4×C67—21no—
176C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C67—21no—
179C22⋊C4×C67—21no—
180C22⋊C4×C67—21no—
181C42×C67—21no—
182C42×C67—21no—
183C42×C67—21no—
184C42×C67C2×D411yescharacteristic
185C42×C67C2×D411yescharacteristic
186C42×C67C2×D411yescharacteristic
187C42×C67C2411yescharacteristic
188C23×C67—21no—
189C23×C67#12011yescharacteristic
190C22×D67—42no—
191C22×D67—82no—
192C22×D67—82no—
193C22×D67—82no—
194Q8×C67—21no—
195Q8×C67—21no—
196D4×C67—21no—
197D4×C67—21no—
198D4×C67—42no—
199C2×C4×C67—22no—
200C2×C4×C67—22no—
201C2×C4×C67—21no—
202C2×C4×C67—21no—
203C2×C4×C67—21no—
204C2×C4×C67—42no—
205C2×C4×C67—42no—
206C2×C4×C67—42no—
207C2×C4×C67#12011yescharacteristic
208C2×C4×C67#12011yescharacteristic
209C2×C4×C67#12011yescharacteristic
210C2×C4×C67#13512yes—
211C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
212C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
215C2×Dic67—22no—
216C2×Dic67—22no—
217C2×Dic67—24no—
218C2×Dic67—44no—
219D268—44no—
220D268—42no—
221D268—42no—
222D268—44no—
223D268—82no—
224D268—82no—
225D268—82no—
226Dic134—24no—
227Dic134—42no—
228Dic134—42no—
229Dic134—44no—
230Dic134—42no—
231C8×C67—42no—
232C8×C67—42no—
233C67⋊C8—42no—
234C22×C67—21no—
235C22×C67—21no—
236C22×C67—41no—
237C22×C67—41no—
238C22×C67—41no—
239C22×C67#44912yes—
240C22×C67C2×#12011yescharacteristic
241C2×D67—82no—
242C2×D67—82no—
243C2×D67—82no—
244C2×D67—164no—
245C4×C67—21no—
246C4×C67—21no—
247C4×C67—41no—
248C4×C67—41no—
249C4×C67—41no—
250C4×C67#44912yes—
251C4×C67#45412yes—
252C4×C67C2×#13511yescharacteristic
253C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254C4×C67#57712yes—
255Dic67—44no—
256Dic67—42no—
257Dic67—42no—
258#18644—671nomaximal, Sylow
259C2×C67—22no—
260C2×C67—81no—
261C2×C67C2×#44911yescharacteristic
262C2×C67#301011yescharacteristic
263C2×C67C2×#45411yescharacteristic
264D67—162no—
265#3509—671no—
266#3208—671no—
267C2×#486—671no—
268#3038—671no—
269#1628—674no—
270#1626—674no—
271#1546—671no—
272#1493—671no—
273#1476D6711yescharacteristic, complemented
274C67#1864411yescharacteristic, complemented, Sylow
275C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
276#557—672no—
277#557—1341no—
278#556—672no—
279#556—1341no—
280#552—1342no—
281#552—1342no—
282#541—1342no—
283#536—1341no—
284#533—671no—
285#533—1341no—
286#533—1341no—
287C2×C4⋊Q8—671no—
288C2×#127—671no—
289#519—1341no—
290C4×#41C2×D6711yescharacteristic
291#492—1341no—
292#486—674no—
293#486—1342no—
294#486—1341no—
295#460—672no—
296#460—674no—
297#460—1341no—
298#459—672no—
299#459—1341no—
300#450—1342no—
301#431C2×D6711yescharacteristic
302#423—671no—
303#418—1341no—
304C2×#102—1342no—
305C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
306#332—674no—
307Q8⋊C8—674no—
308Q8⋊C8C2×D6712yescomplemented
309D4⋊C8C2×D6712yescomplemented
310C2×#41D26811yescharacteristic
311C22×Q8—1341no—
312C22×D4—1341no—
313C22×D4—1341no—
314C22×D4—1341no—
315AGL(1,ℤ/8)—2684no—
316C2×SD16—1344no—
317C2×SD16—1342no—
318C2×D8—1342no—
319C2×M16—1341no—
320C22×C8—21no—
321C4⋊Q8—672no—
322C4⋊Q8—671no—
323C4⋊Q8—671no—
324C4⋊Q8—672no—
325C4⋊Q8—1342no—
326C4⋊Q8—1341no—
327C4⋊Q8—1341no—
328#127—672no—
329#127—1341no—
330#127—1341no—
331#127—1341no—
332#126—1344no—
333#126—1344no—
334#125—1342no—
335#125—1342no—
336#125—1344no—
337#125—1344no—
338#125—1341no—
339#124—1342no—
340#123—1344no—
341C22⋊Q8—672no—
342C22⋊Q8—1342no—
343C22⋊Q8—1342no—
344C22⋊Q8—1342no—
345C22⋊Q8—1342no—
346C22⋊Q8—1341no—
347C4×Q8—672no—
348C4×Q8—1342no—
349C4×Q8—1342no—
350C4×Q8—1342no—
351C4×Q8—1342no—
352C4×Q8—1342no—
353C4×Q8—1342no—
354C4×Q8—1341no—
355C4×Q8D26811yescharacteristic
356C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4D26811yescharacteristic
360C4×D4C22×D6711yescharacteristic
361#117—21no—
362#117—1344no—
363#117—1342no—
364#117—1342no—
365#117—1341no—
366#117D26811yescharacteristic
367C2×C4⋊C4—672no—
368C2×C4⋊C4—1341no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42C22×D6711yescharacteristic
371C4⋊C8—672no—
372C4⋊C8—1341no—
373C4⋊C8C22×D6712yes—
374#102—1348no—
375#102—1344no—
376#102—1342no—
377#102—1342no—
378C22⋊C8—21no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—21no—
381C4×C8C22×D6712yes—
382C24—2681no—
383#41—22no—
384#41—22no—
385C2×Q8—2682no—
386C2×Q8—2682no—
387C2×Q8—672no—
388C2×Q8—1341no—
389C2×Q8—1342no—
390C2×Q8—1342no—
391C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
392C2×D4—21no—
393C2×D4—2684no—
394C2×D4—2681no—
395C2×D4—2681no—
396C2×D4—2681no—
397C2×D4—2682no—
398C2×D4—2682no—
399C2×D4—5362no—
400C2×D4—1342no—
401C2×D4—1342no—
402C2×D4—1342no—
403C2×D4C2×D26811yescharacteristic
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—1342no—
408C22×C4D4×D6711yescharacteristic
409C22×C4D4×D6711yescharacteristic
410C22×C4C2×D26811yescharacteristic
411SD16—2684no—
412SD16—5364no—
413D8—2684no—
414M16—2682no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—1342no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—674no—
422C4⋊C4—672no—
423C4⋊C4—1344no—
424C4⋊C4—1344no—
425C4⋊C4—1344no—
426C4⋊C4—1344no—
427C4⋊C4—1342no—
428C4⋊C4—1342no—
429C4⋊C4—1341no—
430C4⋊C4—1341no—
431C4⋊C4—1341no—
432C4⋊C4—1342no—
433C4⋊C4—1342no—
434C4⋊C4—1342no—
435C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
436C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
437C22⋊C4—21no—
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—1344no—
441C22⋊C4—1344no—
442C22⋊C4—1342no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—1344no—
447C42—1344no—
448C42—1342no—
449C42D4×D6711yescharacteristic
450C42D4×D6711yescharacteristic
451C42C2×D26811yescharacteristic
452C42C23×D6711yescharacteristic
453C23—21no—
454C23—2682no—
455C23—5362no—
456C23—5362no—
457C23—5362no—
458C23#1452401311yescharacteristic
459Q8—21no—
460Q8—21no—
461Q8—2684no—
462Q8—2682no—
463Q8—2682no—
464Q8—2682no—
465Q8—1344no—
466D4—21no—
467D4—21no—
468D4—42no—
469D4—2684no—
470D4—2682no—
471D4—2682no—
472D4—2684no—
473D4—5362no—
474D4—5362no—
475D4—5362no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—2684no—
485C2×C4—1342no—
486C2×C4—1342no—
487C2×C4—1344no—
488C2×C4#1452401311yescharacteristic
489C2×C4#1452401311yescharacteristic
490C2×C4#1452401311yescharacteristic
491C2×C4#1452406512yes—
492C2×C4#1452407112yes—
493C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
495C2×C4C22×D26811yescharacteristic
496C8—42no—
497C8—42no—
498C8—2682no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—5362no—
505C22—5362no—
506C22—5362no—
507C22—10724no—
508C22#1686354312yes—
509C22C2×#1452401311yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—41no—
513C4—41no—
514C4—41no—
515C4—2682no—
516C4—2682no—
517C4—2684no—
518C4#1686354312yes—
519C4#1686357012yes—
520C4C2×#1452406511yescharacteristic
521C4C2×#1452407111yescharacteristic
522C4#1686420312yes—
523C2—22no—
524C2—81no—
525C2—10722no—
526C2C2×#1686354311yescharacteristic
527C2#2256949811yescharacteristic
528C2C2×#1686357011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1476C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22569689C2
hypercenter#1476D67
hypocenterC67#18644
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574095C2semidirect
2. #22571152C2semidirect
3. C2×#16863743C2semidirect
5. #22559321C2semidirect
6. #22559307C2semidirect
7. #22558880C2semidirect
8. #22558665C2semidirect
9. C67×#1476C2semidirect
12. #16864124C22semidirect
14. #16864116C22semidirect
38. #16863141C22semidirect
39. #16863128C22semidirect
43. Q8⋊C8×C67C22semidirect
44. D4⋊C8×C67C22semidirect
273. #1476D67semidirect
274. C67#18644semidirect
308. Q8⋊C8C2×D67semidirect
309. D4⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740952
#225711522
C2×#168637432
#225696892
#225593212
#225593072
#225588802
#225586652
C67×#14762
#1864467