Finite Group Databasebeta

← #30833198

Subgroups — #30833198

Order 17152.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574096C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571147C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863743C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569690C211yesmaximal, characteristic
5#22559322C214yesmaximal, complemented
6#22559308C214yesmaximal, complemented
7#22558882C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558592C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524071—21no—
11#16864125—21no—
12#16864125C2212yescomplemented
13#16864119—21no—
14#16864119C2212yescomplemented
15#16864088—22no—
16#16864088—22no—
17#16864009—22no—
18#16863972—21no—
19#16863951—21no—
20#16863951—21no—
21C2×#14524043C2211yescharacteristic
22C2×#14524040C2211yescharacteristic
23#16863873—21no—
24C4×#11761628C2211yescharacteristic
25#16863770—21no—
26#16863744—21no—
27#16863743—22no—
28#16863743C2214yes—
29#16863597—21no—
30#16863597C2212yes—
31#16863596C2214yes—
32#16863592—21no—
33#16863592C2212yes—
34#16863546—22no—
35#16863449C2211yescharacteristic
36#16863402—21no—
37C2×#14523965—22no—
38#16863143C2214yescomplemented
39#16863128C2212yescomplemented
40#16863125C2212yescomplemented
41#533×C67C2211yescharacteristic
42#423×C67C2211yescharacteristic
43C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
44Q8⋊C8×C67C2214yescomplemented
45C2×#11761628D411yescharacteristic
46C22×Dic134—21no—
47C22×D268—21no—
48C22×D268—21no—
49C22×D268—21no—
50#14524071—44no—
51C2×#11761617—22no—
52C2×#11761615—24no—
53C2×D536—22no—
54#14524043—22no—
55#14524043—21no—
56#14524043—21no—
57#14524043D412yes—
58#14524043C2312yes—
59#14524040—21no—
60#14524040—21no—
61#14524040—21no—
62#14524040C2312yes—
63#14524038—24no—
64#14524038—24no—
65#14524034—24no—
66#14524034—22no—
67#14524034—24no—
68#14524034—22no—
69#14524031—22no—
70#14524027—24no—
71#14524023—22no—
72#14524023—22no—
73#14524019—22no—
74#14524019—22no—
75Q8×Dic67—22no—
76Q8×Dic67—22no—
77C4×Dic134—22no—
78C4×Dic134—22no—
79C4×Dic134D411yescharacteristic
80C4×Dic134C2311yescharacteristic
81#14524008—22no—
82#14524008—22no—
83C4×D268D411yescharacteristic
84C4×D268C2311yescharacteristic
85C4×C22⋊D67—21no—
86C4×C22⋊D67—21no—
87#14524002D411yescharacteristic
88#14524001—22no—
89#14524001—22no—
90#14524000—21no—
91#14523999—24no—
92C2×C4⋊Dic67—21no—
93C2×C4⋊Dic67D412yes—
94C42×D67—21no—
95C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
96#14523965—22no—
97#14523965—22no—
98#14523965—28no—
99#14523963—24no—
100C22⋊(C67⋊C8)—21no—
101C4×C67⋊C8—21no—
102C2×M16×C67—21no—
103C22×C8×C67—21no—
104C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
106#125×C67—21no—
107C22⋊Q8×C67—21no—
108C22⋊Q8×C67D412yes—
109C4×Q8×C67—21no—
110C4×Q8×C67C2312yes—
111#117×C67—21no—
112C2×C42×C67C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C67—21no—
114C4⋊C8×C67C2312yes—
115C4×C8×C67—21no—
116C4×C8×C67C2312yes—
117C23×D67—41no—
118#11761628—22no—
119#11761628—22no—
120C2×Dic134—22no—
121C2×Dic134—22no—
122C2×Dic134—42no—
123C2×Dic134—42no—
124C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
125C2×D268—22no—
126C2×D268—22no—
127C2×D268—22no—
128C2×D268—44no—
129C2×D268—42no—
130C2×D268—42no—
131C2×D268—41no—
132C2×D268—41no—
133C2×D268—41no—
134C2×D268—82no—
135C2×D268C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D67—21no—
137C22×Dic67—22no—
138C2×C4×D67—21no—
139C2×C4×D67—21no—
140C2×C4×D67—21no—
141#11761617—44no—
142#11761615—84no—
143D536—44no—
144C2×C67⋊C8—22no—
145C4⋊Dic67—24no—
146C4⋊Dic67—24no—
147C4⋊Dic67—22no—
148C4⋊Dic67—22no—
149C4⋊Dic67—22no—
150C4⋊Dic67C2×D414yes—
151C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
152C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
153Dic67⋊C4—24no—
154Dic67⋊C4—24no—
155Dic67⋊C4—21no—
156Dic67⋊C4—21no—
157C22⋊Dic67—21no—
158(C2×D67)⋊C4—24no—
159(C2×D67)⋊C4—24no—
160(C2×D67)⋊C4—21no—
161(C2×D67)⋊C4—21no—
162C4×Dic67—24no—
163C4×Dic67—24no—
164C4×Dic67—21no—
165C4×Dic67—21no—
166C4×Dic67—21no—
167C2×Q8×C67—21no—
168C2×Q8×C67C2×D412yes—
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172M16×C67—42no—
173C2×C8×C67—22no—
174C2×C8×C67—22no—
175C2×C8×C67—42no—
176C4⋊C4×C67—21no—
177C4⋊C4×C67—21no—
178C4⋊C4×C67—21no—
179C4⋊C4×C67—22no—
180C4⋊C4×C67—22no—
181C4⋊C4×C67C2×D412yes—
182C22⋊C4×C67—22no—
183C42×C67—22no—
184C42×C67C2×D411yescharacteristic
185C42×C67C2×D411yescharacteristic
186C42×C67C2×D411yescharacteristic
187C42×C67C2411yescharacteristic
188C23×C67#12011yescharacteristic
189C22×D67—21no—
190C22×D67—42no—
191C22×D67—82no—
192C22×D67—82no—
193C22×D67—82no—
194Q8×C67—24no—
195Q8×C67—42no—
196C2×C4×C67—22no—
197C2×C4×C67—22no—
198C2×C4×C67—22no—
199C2×C4×C67—22no—
200C2×C4×C67#12011yescharacteristic
201C2×C4×C67#12011yescharacteristic
202C2×C4×C67#12011yescharacteristic
203C2×C4×C67#13512yes—
204C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
205C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
208C22⋊D67—42no—
209C2×Dic67—21no—
210C2×Dic67—21no—
211C2×Dic67—24no—
212C2×Dic67—21no—
213C2×Dic67—44no—
214D268—21no—
215D268—21no—
216D268—44no—
217D268—42no—
218D268—42no—
219D268—44no—
220D268—82no—
221D268—82no—
222D268—82no—
223C4×D67—42no—
224C4×D67—42no—
225C4×D67—42no—
226Dic134—21no—
227Dic134—21no—
228Dic134—42no—
229Dic134—42no—
230Dic134—44no—
231C8×C67—42no—
232C8×C67—42no—
233C67⋊C8—42no—
234C22×C67—21no—
235C22×C67—21no—
236C22×C67#44912yes—
237C22×C67C2×#12011yescharacteristic
238C2×D67—41no—
239C2×D67—41no—
240C2×D67—41no—
241C2×D67—82no—
242C2×D67—82no—
243C2×D67—82no—
244C2×D67—164no—
245C4×C67—21no—
246C4×C67—21no—
247C4×C67—42no—
248C4×C67—42no—
249C4×C67#44912yes—
250C4×C67#45412yes—
251C4×C67C2×#13511yescharacteristic
252C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253C4×C67#57712yes—
254Dic67—41no—
255Dic67—44no—
256Dic67—41no—
257Dic67—41no—
258#18644—671nomaximal, Sylow
259C2×C67—22no—
260C2×C67C2×#44911yescharacteristic
261C2×C67#301011yescharacteristic
262C2×C67C2×#45411yescharacteristic
263D67—81no—
264D67—162no—
265#3509—671no—
266#3208—671no—
267C2×#486—671no—
268#3038—671no—
269#1628—674no—
270#1626—674no—
271#1546—671no—
272#1493D6711yescharacteristic, complemented
273#1476—671no—
274C67#1864411yescharacteristic, complemented, Sylow
275C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
276#557—672no—
277#557—1341no—
278#556—672no—
279#556—1341no—
280#552—1342no—
281#552—1342no—
282#541—1342no—
283#536—1341no—
284#533—1341no—
285#533—1341no—
286#533C2×D6711yescharacteristic
287C2×C4⋊Q8—671no—
288C2×#127—671no—
289#519—1341no—
290C4×#41—671no—
291#492—1341no—
292#486—674no—
293#486—1342no—
294#486—1341no—
295#460—674no—
296#460—672no—
297#460—1341no—
298#459—672no—
299#459—1341no—
300#450—1342no—
301#431—671no—
302#423C2×D6711yescharacteristic
303#418—1341no—
304C2×#102—1342no—
305C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
306#332—674no—
307Q8⋊C8—672no—
308Q8⋊C8C2×D6714yescomplemented
309D4⋊C8—672no—
310C2×#41—671no—
311C22×Q8—1341no—
312C22×D4—1341no—
313C22×D4—1341no—
314C22×D4—1341no—
315AGL(1,ℤ/8)—2684no—
316C2×SD16—1342no—
317C2×SD16—1344no—
318C2×D8—1342no—
319C2×M16—21no—
320C22×C8—21no—
321C4⋊Q8—672no—
322C4⋊Q8—672no—
323C4⋊Q8—1342no—
324C4⋊Q8—1341no—
325C4⋊Q8—1341no—
326C4⋊Q8D26811yescharacteristic
327C4⋊Q8D26811yescharacteristic
328#127—672no—
329#127—1341no—
330#127—1341no—
331#127—1341no—
332#126—1344no—
333#126—1344no—
334#125—21no—
335#125—1344no—
336#125—1342no—
337#125—1344no—
338#125—1342no—
339#124—1342no—
340#123—1344no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—1342no—
343C22⋊Q8—1342no—
344C22⋊Q8—1342no—
345C22⋊Q8—1342no—
346C22⋊Q8D26812yes—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—671no—
349C4×Q8—671no—
350C4×Q8—1342no—
351C4×Q8—1342no—
352C4×Q8—1342no—
353C4×Q8—1342no—
354C4×Q8—1342no—
355C4×Q8—1342no—
356C4×Q8C22×D6712yes—
357C4×D4—671no—
358C4×D4—671no—
359C4×D4—1341no—
360C4×D4—1341no—
361#117—21no—
362#117—671no—
363#117—1344no—
364#117—1342no—
365#117—1342no—
366#117—1341no—
367C2×C4⋊C4—672no—
368C2×C4⋊C4—1341no—
369C2×C42—1341no—
370C2×C42C22×D6711yescharacteristic
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—672no—
373C4⋊C8C22×D6712yes—
374#102—1348no—
375#102—1342no—
376#102—1342no—
377#102—1344no—
378C22⋊C8—1341no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—1341no—
381C4×C8C22×D6712yes—
382C24—2681no—
383#41—1342no—
384#41—1342no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—2682no—
387C2×Q8—2682no—
388C2×Q8—671no—
389C2×Q8—1342no—
390C2×Q8—1342no—
391C2×Q8C2×D26812yes—
392C2×D4—2684no—
393C2×D4—2681no—
394C2×D4—2681no—
395C2×D4—2681no—
396C2×D4—2682no—
397C2×D4—2682no—
398C2×D4—5362no—
399C2×D4—671no—
400C2×D4—1341no—
401C2×D4—1342no—
402C2×D4—1342no—
403C2×D4—1342no—
404C22×C4—1342no—
405C22×C4—1341no—
406C22×C4—1341no—
407C22×C4—1341no—
408C22×C4D4×D6711yescharacteristic
409C22×C4D4×D6711yescharacteristic
410C22×C4C2×D26811yescharacteristic
411SD16—2684no—
412SD16—5364no—
413D8—2684no—
414M16—42no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—1342no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—674no—
425C4⋊C4—671no—
426C4⋊C4—671no—
427C4⋊C4—1344no—
428C4⋊C4—1344no—
429C4⋊C4—1344no—
430C4⋊C4—1344no—
431C4⋊C4—1342no—
432C4⋊C4—1342no—
433C4⋊C4—1341no—
434C4⋊C4—1341no—
435C4⋊C4—1342no—
436C4⋊C4C2×D26812yes—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—1344no—
439C22⋊C4—1344no—
440C22⋊C4—1341no—
441C22⋊C4—1341no—
442C22⋊C4—1341no—
443C42—22no—
444C42—1344no—
445C42—1344no—
446C42—1341no—
447C42—1341no—
448C42—1341no—
449C42D4×D6711yescharacteristic
450C42D4×D6711yescharacteristic
451C42C2×D26811yescharacteristic
452C42C23×D6711yescharacteristic
453C23—2682no—
454C23—5362no—
455C23—5362no—
456C23—5362no—
457C23—1341no—
458C23#1452401311yescharacteristic
459Q8—24no—
460Q8—42no—
461Q8—2684no—
462Q8—2682no—
463Q8—2682no—
464Q8—1341no—
465Q8—1341no—
466D4—2684no—
467D4—2682no—
468D4—2682no—
469D4—2682no—
470D4—2684no—
471D4—5362no—
472D4—5362no—
473D4—5362no—
474D4—1341no—
475D4—1341no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—2684no—
481C2×C4—2682no—
482C2×C4—2682no—
483C2×C4—2682no—
484C2×C4—1341no—
485C2×C4—1341no—
486C2×C4—1344no—
487C2×C4—1341no—
488C2×C4#1452401311yescharacteristic
489C2×C4#1452401311yescharacteristic
490C2×C4#1452401311yescharacteristic
491C2×C4#1452406612yes—
492C2×C4#1452407012yes—
493C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
495C2×C4C22×D26811yescharacteristic
496C8—42no—
497C8—42no—
498C8—2682no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—2681no—
502C22—2681no—
503C22—2681no—
504C22—5362no—
505C22—5362no—
506C22—5362no—
507C22—10724no—
508C22#1686354412yes—
509C22C2×#1452401311yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—42no—
513C4—42no—
514C4—2681no—
515C4—2681no—
516C4—2681no—
517C4—2684no—
518C4#1686354412yes—
519C4#1686357012yes—
520C4C2×#1452406611yescharacteristic
521C4C2×#1452407011yescharacteristic
522C4#1686420812yes—
523C2—22no—
524C2—5361no—
525C2—10722no—
526C2C2×#1686354411yescharacteristic
527C2#2256949711yescharacteristic
528C2C2×#1686357011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1493C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22569690C2
hypercenter#1493D67
hypocenterC67#18644
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574096C2semidirect
2. #22571147C2semidirect
3. C2×#16863743C2semidirect
5. #22559322C2semidirect
6. #22559308C2semidirect
7. #22558882C2semidirect
8. #22558592C2semidirect
9. C67×#1493C2semidirect
12. #16864125C22semidirect
14. #16864119C22semidirect
38. #16863143C22semidirect
39. #16863128C22semidirect
40. #16863125C22semidirect
44. Q8⋊C8×C67C22semidirect
272. #1493D67semidirect
274. C67#18644semidirect
308. Q8⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740962
#225711472
C2×#168637432
#225696902
#225593222
#225593082
#225588822
#225585922
C67×#14932
#1864467