Finite Group Databasebeta

← #30833201

Subgroups — #30833201

Order 17152.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574089C211yesmaximal, characteristic
2#22571359C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#487×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570021C211yesmaximal, characteristic
5#22559383C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559381C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559379C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559370C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559368C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559366C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559364C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558879C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558662C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558588C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864125C2211yescharacteristic
17#16864124—21no—
18#16864121C2211yescharacteristic
19#16864116C2211yescharacteristic
20#16864115—21no—
21#16864085—21no—
22#16864082—22no—
23#16864080—21no—
24#16864003—22no—
25#16863966—21no—
26#16863950C2211yescharacteristic
27#16863949—21no—
28#16863948—21no—
29C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
31#16863872—21no—
32C4×#11761627C2211yescharacteristic
33#16863800—21no—
34#16863748C2211yescharacteristic
35#16863747C2211yescharacteristic
36#16863746C2211yescharacteristic
37#16863745—22no—
38#16863745—21no—
39#16863733—21no—
40#16863730—21no—
41#16863692C2211yescharacteristic
42#16863692C2211yescharacteristic
43#16863691C2211yescharacteristic
44#16863688C2211yescharacteristic
45#16863688C2211yescharacteristic
46#16863686C2211yescharacteristic
47#16863680—21no—
48#16863674—21no—
49#16863448C2211yescharacteristic
50#16863435—21no—
51#16863418C2211yescharacteristic
52#16863394—21no—
53#103×D67—22no—
54C4×C8×D67C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863142C2211yescharacteristic
57#16863141C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863128C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
61#16863126C2211yescharacteristic
62#16863126C2211yescharacteristic
63D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
64#556×C67C2211yescharacteristic
65#487×C67C2211yescharacteristic
66#477×C67C2211yescharacteristic
67#476×C67C2211yescharacteristic
68#332×C67C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
71C2×#11761627D411yescharacteristic
72C2×Q8×D67—21no—
73C2×Q8×D67—21no—
74C2×#11761611—21no—
75C2×C8×D67—21no—
76#14524043—21no—
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524042—21no—
80#14524042—21no—
81#14524042—21no—
82#14524042D412yes—
83#14524042D411yescharacteristic
84#14524041—21no—
85#14524041—21no—
86#14524041—21no—
87#14524041D411yescharacteristic
88#14524036—22no—
89#14524036—22no—
90#14524036—22no—
91#14524035—22no—
92#14524034—22no—
93#14524034—21no—
94#14524034—21no—
95#14524033—22no—
96#14524033—22no—
97#14524033—21no—
98#14524033—22no—
99#14524030—21no—
100#14524025—22no—
101#14524025—22no—
102#14524023D411yescharacteristic
103#14524022—21no—
104#14524021—21no—
105#14524020—22no—
106#14524020—22no—
107#14524020—22no—
108#14524019D411yescharacteristic
109Q8×Dic67—21no—
110Q8×Dic67—21no—
111C4×Dic134—22no—
112C4×Dic134—22no—
113C4×Dic134—21no—
114C4×Dic134—21no—
115C4×Dic134C2311yescharacteristic
116C4×Dic134C2311yescharacteristic
117#14524008—22no—
118#14524008—21no—
119#14524008—21no—
120#14524008D411yescharacteristic
121D4×Dic67D411yescharacteristic
122C4×C22⋊D67—21no—
123(C22⋊D67)⋊C4—21no—
124#14524002—21no—
125#14524001—22no—
126#14524001D411yescharacteristic
127#14524000—22no—
128#14524000—21no—
129#14523999—22no—
130#14523999—21no—
131C4⋊C4×D67—21no—
132C4⋊C4×D67—21no—
133C4⋊C4×D67—21no—
134C4⋊C4×D67D412yes—
135C2×C4×Dic67—21no—
136C42×D67C2311yescharacteristic
137#14523977—21no—
138#14523977—21no—
139#14523976—21no—
140#14523976—21no—
141#14523976—21no—
142#14523974—21no—
143C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
145Dic67⋊C8—21no—
146#14523968—21no—
147#14523968—21no—
148#14523968—22no—
149#14523967—22no—
150#14523967—21no—
151#14523966—21no—
152#14523966—21no—
153#14523966—22no—
154#14523964—21no—
155(C2×D67)⋊C8—21no—
156C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
157C8×Dic67—21no—
158C8×Dic67—21no—
159C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
160C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
161#126×C67—22no—
162#124×C67—21no—
163C22⋊Q8×C67—21no—
164C4×Q8×C67—21no—
165C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
166C4×D4×C67C2311yescharacteristic
167#117×C67—21no—
168#107×C67—21no—
169#106×C67—21no—
170C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
172#103×C67—21no—
173#103×C67—22no—
174#102×C67—21no—
175C4×C8×C67C2311yescharacteristic
176#11761627—22no—
177#11761627—22no—
178C2×Dic134—21no—
179C2×Dic134—22no—
180C2×Dic134—21no—
181C2×Dic134—21no—
182C2×Dic134—41no—
183C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
185Q8×D67—42no—
186Q8×D67—42no—
187Q8×D67—44no—
188C2×C22⋊D67—21no—
189C22×Dic67—21no—
190C22×Dic67—21no—
191C2×C4×D67—22no—
192C2×C4×D67—41no—
193C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
196#11761611—42no—
197C2×C67⋊C8—21no—
198C2×C67⋊C8—21no—
199C2×C67⋊C8—21no—
200C8×D67—42no—
201C4⋊Dic67—22no—
202C4⋊Dic67—22no—
203C4⋊Dic67—22no—
204C4⋊Dic67—21no—
205C4⋊Dic67—21no—
206C4⋊Dic67—21no—
207C4⋊Dic67—21no—
208C4⋊Dic67C2×D412yes—
209C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
211Dic67⋊C4—22no—
212Dic67⋊C4—22no—
213Dic67⋊C4—22no—
214Dic67⋊C4—22no—
215Dic67⋊C4—21no—
216Dic67⋊C4—21no—
217Dic67⋊C4—22no—
218Dic67⋊C4—22no—
219Dic67⋊C4—21no—
220Dic67⋊C4—21no—
221Dic67⋊C4—21no—
222Dic67⋊C4—21no—
223Dic67⋊C4—21no—
224Dic67⋊C4—41no—
225Dic67⋊C4—41no—
226C22⋊Dic67—22no—
227C22⋊Dic67—22no—
228C22⋊Dic67—21no—
229(C2×D67)⋊C4—21no—
230(C2×D67)⋊C4—21no—
231(C2×D67)⋊C4—21no—
232C4×Dic67—22no—
233C4×Dic67—22no—
234C4×Dic67—22no—
235C4×Dic67—21no—
236C4×Dic67—21no—
237C4×Dic67—21no—
238C4×Dic67—21no—
239C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
240C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
242C2×Q8×C67—21no—
243C2×Q8×C67—21no—
244C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
245C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C67—21no—
247C2×C8×C67—21no—
248C2×C8×C67—21no—
249C2×C8×C67—21no—
250C4⋊C4×C67—22no—
251C4⋊C4×C67—21no—
252C4⋊C4×C67—21no—
253C4⋊C4×C67—21no—
254C4⋊C4×C67—21no—
255C4⋊C4×C67C2×D412yes—
256C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
257C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
258C22⋊C4×C67—22no—
259C22⋊C4×C67—22no—
260C22⋊C4×C67—21no—
261C42×C67—22no—
262C42×C67—21no—
263C42×C67C2411yescharacteristic
264C23×C67—21no—
265C22×D67#12011yescharacteristic
266Q8×C67—21no—
267Q8×C67—21no—
268Q8×C67—42no—
269Q8×C67—41no—
270Q8×C67—41no—
271D4×C67—21no—
272D4×C67—21no—
273C2×C4×C67—21no—
274C2×C4×C67—21no—
275C2×C4×C67—21no—
276C2×C4×C67—22no—
277C2×C4×C67—41no—
278C2×C4×C67—41no—
279C2×C4×C67—41no—
280C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
283C22⋊D67—42no—
284C2×Dic67—21no—
285C2×Dic67—21no—
286C2×Dic67—21no—
287C2×Dic67—22no—
288C2×Dic67—21no—
289C2×Dic67—42no—
290C2×Dic67—42no—
291C2×Dic67—41no—
292C2×Dic67#12011yescharacteristic
293C2×Dic67#12011yescharacteristic
294C2×Dic67#12011yescharacteristic
295C4×D67—21no—
296C4×D67—21no—
297C4×D67—22no—
298C4×D67—44no—
299C4×D67—82no—
300C4×D67#13512yes—
301C4×D67#13712yes—
302Dic134—21no—
303Dic134—21no—
304Dic134—21no—
305Dic134—21no—
306Dic134—41no—
307Dic134—41no—
308Dic134—44no—
309Dic134—42no—
310Dic134—42no—
311Dic134—82no—
312C8×C67—41no—
313C8×C67—41no—
314C8×C67—41no—
315C67⋊C8—41no—
316C67⋊C8—41no—
317C67⋊C8—41no—
318C22×C67—41no—
319C22×C67—41no—
320C22×C67—41no—
321C22×C67C2×#12011yescharacteristic
322C2×D67—21no—
323C2×D67—21no—
324C2×D67#45212yes—
325C4×C67—21no—
326C4×C67—42no—
327C4×C67—41no—
328C4×C67—41no—
329C4×C67—41no—
330C4×C67—81no—
331C4×C67C2×#13511yescharacteristic
332C4×C67C2×#13711yescharacteristic
333C4×C67#57811yescharacteristic
334C4×C67#57811yescharacteristic
335Dic67—21no—
336Dic67—41no—
337Dic67—42no—
338Dic67—41no—
339Dic67—41no—
340Dic67—41no—
341Dic67—81no—
342Dic67#45212yes—
343Dic67#45412yes—
344#18645—671nomaximal, Sylow
345C2×C67—81no—
346C2×C67C2×#45211yescharacteristic
347C2×C67#301111yescharacteristic
348C2×C67C2×#45411yescharacteristic
349D67—22no—
350#3509—671no—
351#3230—671no—
352C2×#487—671no—
353#3079—671no—
354#1638—671no—
355#1638—671no—
356#1638—671no—
357#1638D6711yescharacteristic, complemented
358#1636—671no—
359#1636—671no—
360#1636—671no—
361#1636—671no—
362#1546—671no—
363#1493—671no—
364#1476—671no—
365C67#1864511yescharacteristic, complemented, Sylow
366#557—671no—
367#557—671no—
368#557—1341no—
369#556—671no—
370#556—1341no—
371#556C2×D6711yescharacteristic
372#552—1342no—
373#552—1341no—
374#552—1341no—
375#541—1342no—
376#536—1341no—
377#533—671no—
378#533—1341no—
379#533—1341no—
380C2×C4⋊Q8—671no—
381C2×C4⋊Q8—671no—
382#519—1341no—
383C4×#41—671no—
384#500—1341no—
385#487—671no—
386#487—671no—
387#487—671no—
388#487—1342no—
389#487—1341no—
390#487C2×D6711yescharacteristic
391#484—1341no—
392#484—1341no—
393#477—671no—
394#477—671no—
395#477—671no—
396#477—671no—
397#477—671no—
398#477C2×D6711yescharacteristic
399#476—671no—
400#476C2×D6711yescharacteristic
401#475—1341no—
402#474—1341no—
403#431—671no—
404#428—1341no—
405#423—671no—
406#417—1341no—
407C2×#103—1342no—
408C2×C4×C8—671no—
409#332—671no—
410#332—671no—
411#332—671no—
412#332C2×D6711yescharacteristic
413Q8⋊C8—671no—
414Q8⋊C8—671no—
415Q8⋊C8—671no—
416Q8⋊C8—671no—
417Q8⋊C8—671no—
418Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
419D4⋊C8—671no—
420D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
421C2×#41—671no—
422C22×Q8—1341no—
423C22×Q8—1341no—
424C2×M16—1341no—
425C22×C8—1341no—
426C4⋊Q8—672no—
427C4⋊Q8—671no—
428C4⋊Q8—671no—
429C4⋊Q8—671no—
430C4⋊Q8—671no—
431C4⋊Q8—1341no—
432C4⋊Q8—1341no—
433C4⋊Q8—1341no—
434C4⋊Q8—1341no—
435C4⋊Q8—1341no—
436C4⋊Q8—1341no—
437C4⋊Q8—1341no—
438C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
439C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
440#126—22no—
441#126—1342no—
442#126—1342no—
443#126—1342no—
444#125—1342no—
445#125—1341no—
446#125—1341no—
447#125—1342no—
448#125—1342no—
449#125—1342no—
450#125—1341no—
451#125—1342no—
452#124—21no—
453#124—1341no—
454#123—1342no—
455#123—1342no—
456C22⋊Q8—21no—
457C22⋊Q8—671no—
458C22⋊Q8—671no—
459C22⋊Q8—1342no—
460C22⋊Q8—1342no—
461C22⋊Q8—1342no—
462C22⋊Q8—1341no—
463C22⋊Q8—1341no—
464C4×Q8—21no—
465C4×Q8—671no—
466C4×Q8—671no—
467C4×Q8—671no—
468C4×Q8—1341no—
469C4×Q8—1341no—
470C4×Q8—1342no—
471C4×Q8—1342no—
472C4×Q8—1341no—
473C4×Q8—1342no—
474C4×Q8—1341no—
475C4×Q8—1341no—
476C4×Q8—1341no—
477C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
478C4×D4—671no—
479C4×D4—1341no—
480C4×D4—1341no—
481C4×D4C22×D6711yescharacteristic
482#117—21no—
483#117—671no—
484#117—1341no—
485#117—1342no—
486#117—1341no—
487#117—1342no—
488#117—1342no—
489#117—1341no—
490C2×C4⋊C4—672no—
491C2×C4⋊C4—1341no—
492C2×C4⋊C4—1341no—
493C2×C4⋊C4—1341no—
494C2×C42—671no—
495C2×C42—1341no—
496#107—21no—
497#107—1341no—
498#107—1341no—
499#107—1341no—
500#107—1341no—
501#107—1341no—
502#106—21no—
503#106—1341no—
504C4⋊C8—671no—
505C4⋊C8—671no—
506C4⋊C8—1341no—
507C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
508C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
509#103—21no—
510#103—22no—
511#103—1341no—
512#103—1341no—
513#103—1342no—
514#103—1342no—
515#103—1341no—
516#103—1341no—
517#103—1341no—
518#103—1342no—
519#102—21no—
520#102—1341no—
521C22⋊C8—1341no—
522C4×C8—671no—
523C4×C8—1341no—
524C4×C8—1341no—
525C4×C8C22×D6711yescharacteristic
526#41—1342no—
527#41—1342no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—2681no—
531C2×Q8—2682no—
532C2×Q8—2682no—
533C2×Q8—2684no—
534C2×Q8—671no—
535C2×Q8—671no—
536C2×Q8—1341no—
537C2×Q8—1342no—
538C2×Q8—1341no—
539C2×Q8—1341no—
540C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
541C2×D4—1341no—
542C2×D4D4×D6711yescharacteristic
543C22×C4—21no—
544C22×C4—2681no—
545C22×C4—671no—
546C22×C4—671no—
547C22×C4—671no—
548C22×C4—1342no—
549C22×C4—1341no—
550C22×C4—1341no—
551M16—2682no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—2682no—
556C2×C8—1341no—
557C2×C8—1341no—
558C2×C8—1341no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—2681no—
565C4⋊C4—2681no—
566C4⋊C4—672no—
567C4⋊C4—671no—
568C4⋊C4—671no—
569C4⋊C4—1342no—
570C4⋊C4—1342no—
571C4⋊C4—1341no—
572C4⋊C4—1341no—
573C4⋊C4—1341no—
574C4⋊C4—1341no—
575C4⋊C4—1341no—
576C4⋊C4—1341no—
577C4⋊C4—1342no—
578C4⋊C4—1342no—
579C4⋊C4—1342no—
580C4⋊C4—1342no—
581C4⋊C4—1342no—
582C4⋊C4—1342no—
583C4⋊C4—1342no—
584C4⋊C4—1341no—
585C4⋊C4—1341no—
586C4⋊C4—1341no—
587C4⋊C4—1341no—
588C4⋊C4—1341no—
589C4⋊C4D4×D6712yes—
590C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
591C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
592C22⋊C4—22no—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—1341no—
596C22⋊C4—1341no—
597C22⋊C4—1341no—
598C22⋊C4—1341no—
599C22⋊C4—1342no—
600C22⋊C4—1342no—
601C42—22no—
602C42—21no—
603C42—671no—
604C42—671no—
605C42—671no—
606C42—1341no—
607C42—1341no—
608C42—1342no—
609C42—1342no—
610C42—1342no—
611C42—1341no—
612C42—1341no—
613C42C23×D6711yescharacteristic
614C23—21no—
615C23—671no—
616Q8—21no—
617Q8—21no—
618Q8—42no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—2682no—
622Q8—2684no—
623Q8—2682no—
624Q8—2681no—
625Q8—2681no—
626Q8—5362no—
627Q8—1341no—
628Q8—1341no—
629Q8—1341no—
630Q8—1341no—
631D4—21no—
632D4—21no—
633D4—2682no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—2684no—
642C2×C4—2682no—
643C2×C4—2682no—
644C2×C4—2681no—
645C2×C4—5362no—
646C2×C4—671no—
647C2×C4—671no—
648C2×C4—672no—
649C2×C4—672no—
650C2×C4—671no—
651C2×C4—1342no—
652C2×C4—1341no—
653C2×C4—1341no—
654C2×C4—1341no—
655C2×C4—1342no—
656C2×C4—1341no—
657C2×C4—1341no—
658C2×C4—1341no—
659C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
661C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
662C8—41no—
663C8—41no—
664C8—41no—
665C8—2681no—
666C8—2681no—
667C8—2681no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—672no—
672C22—1341no—
673C22—1341no—
674C22#120×D6711yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—42no—
680C4—81no—
681C4—2681no—
682C4—2681no—
683C4—2681no—
684C4—2681no—
685C4—2682no—
686C4—5361no—
687C4—672no—
688C4—672no—
689C4—1341no—
690C4#135×D6711yescharacteristic
691C4#137×D6711yescharacteristic
692C4#1686421011yescharacteristic
693C4#1686421211yescharacteristic
694C2—81no—
695C2—1342no—
696C2#452×D6711yescharacteristic
697C2#2256950111yescharacteristic
698C2#454×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1638C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#11761627D4
hypercenter#1638D67
hypocenterC67#18645
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571359C2semidirect
3. #487×D67C2semidirect
5. #22559383C2semidirect
6. #22559381C2semidirect
7. #22559379C2semidirect
8. #22559370C2semidirect
9. #22559368C2semidirect
10. #22559366C2semidirect
11. #22559364C2semidirect
12. #22558879C2semidirect
13. #22558662C2semidirect
15. C67×#1638C2semidirect
357. #1638D67semidirect
365. C67#18645semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740892
#225713592
#487×D672
#225700212
#225593832
#225593812
#225593792
#225593702
#225593682
#225593662
#225593642
#225588792
#225586622
#225585882
C67×#16382
#1864567