Finite Group Databasebeta

← #30833203

Subgroups — #30833203

Order 17152.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574096C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570018C211yesmaximal, characteristic
4#22559380C214yesmaximal, complemented
5#22559366C214yesmaximal, complemented
6#22558880C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558664C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558589C211yesmaximal, characteristic
9C67×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864125—21no—
11#16864125C2212yes—
12#16864119—21no—
13#16864119C2212yes—
14#16864088—22no—
15#16864088—22no—
16#16864009—22no—
17#16863972—21no—
18#16863951—21no—
19#16863951—21no—
20C2×#14524043C2211yescharacteristic
21#16863873—21no—
22C4×#11761628C2211yescharacteristic
23#16863746—22no—
24#16863746C2214yes—
25#16863688C2212yes—
26#16863683C2212yes—
27#16863678—21no—
28#16863673—21no—
29#16863436—21no—
30#16863420C2211yescharacteristic
31#16863395—21no—
32C2×#14523967—22no—
33C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
34#16863141C2214yes—
35Q8⋊(C67⋊C8)C2214yes—
36#16863126C2212yes—
37#16863123C2212yes—
38#533×C67C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
40#500×C67—21no—
41#487×C67—21no—
42#484×C67—22no—
43#477×C67C2214yes—
44#431×C67C2211yescharacteristic
45C2×#11761628D411yescharacteristic
46C22×Dic134—21no—
47C2×#11761612—21no—
48C22×C67⋊C8—21no—
49#14524043—22no—
50#14524043—21no—
51#14524043—21no—
52#14524043D412yes—
53#14524043C2312yes—
54#14524038—24no—
55#14524038—24no—
56#14524034—24no—
57#14524034—22no—
58#14524034—24no—
59#14524034—22no—
60#14524031—22no—
61#14524027—24no—
62#14524023—22no—
63#14524023—22no—
64#14524019—22no—
65#14524019—22no—
66Q8×Dic67—22no—
67Q8×Dic67—22no—
68C4×Dic134—22no—
69C4×Dic134—22no—
70C4×Dic134D411yescharacteristic
71C4×Dic134C2311yescharacteristic
72#14524008—22no—
73#14524008—22no—
74C4×D268D411yescharacteristic
75C4×D268C2311yescharacteristic
76C4×C22⋊D67—21no—
77C4×C22⋊D67—21no—
78#14524002D411yescharacteristic
79#14524001—22no—
80#14524001—22no—
81#14524000—21no—
82#14523999—24no—
83C2×C4⋊Dic67—21no—
84C2×C4⋊Dic67D412yes—
85C42×D67—21no—
86#14523976—22no—
87#14523974—22no—
88C4⋊(C67⋊C8)—21no—
89C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
90#14523967—28no—
91#14523966—22no—
92#14523963—22no—
93C4×C67⋊C8—21no—
94C4×C67⋊C8C2312yes—
95C22×Q8×C67—21no—
96C4⋊Q8×C67—21no—
97C4⋊Q8×C67—21no—
98C4⋊Q8×C67—21no—
99C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
100C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
101C4⋊Q8×C67C2312yes—
102#125×C67—21no—
103C22⋊Q8×C67—21no—
104C22⋊Q8×C67D412yes—
105C4×Q8×C67—21no—
106C4×Q8×C67C2312yes—
107#117×C67—21no—
108C2×C4⋊C4×C67—21no—
109C2×C4⋊C4×C67—21no—
110C2×C42×C67C2311yescharacteristic
111#107×C67—24no—
112C4⋊C8×C67C2312yes—
113#103×C67—24no—
114C22⋊C8×C67—21no—
115C4×C8×C67—21no—
116#11761628—22no—
117#11761628—22no—
118C2×Dic134—22no—
119C2×Dic134—22no—
120C2×Dic134—42no—
121C2×Dic134—42no—
122C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
123C2×D268C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D67—21no—
125C22×Dic67—22no—
126C2×C4×D67—21no—
127C2×C4×D67—21no—
128C2×C4×D67—21no—
129#11761612—42no—
130C2×C67⋊C8—22no—
131C2×C67⋊C8—22no—
132C2×C67⋊C8—42no—
133C4⋊Dic67—24no—
134C4⋊Dic67—24no—
135C4⋊Dic67—22no—
136C4⋊Dic67—22no—
137C4⋊Dic67—22no—
138C4⋊Dic67C2×D414yes—
139C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
140C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
141Dic67⋊C4—24no—
142Dic67⋊C4—24no—
143Dic67⋊C4—21no—
144Dic67⋊C4—21no—
145C22⋊Dic67—21no—
146(C2×D67)⋊C4—24no—
147(C2×D67)⋊C4—24no—
148(C2×D67)⋊C4—21no—
149(C2×D67)⋊C4—21no—
150C4×Dic67—24no—
151C4×Dic67—24no—
152C4×Dic67—21no—
153C4×Dic67—21no—
154C4×Dic67—21no—
155C2×Q8×C67—21no—
156C2×Q8×C67—22no—
157C2×Q8×C67—44no—
158C2×Q8×C67—41no—
159C2×Q8×C67C2×D412yes—
160C22×C4×C67—41no—
161C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C67—22no—
165C4⋊C4×C67—21no—
166C4⋊C4×C67—21no—
167C4⋊C4×C67—21no—
168C4⋊C4×C67—22no—
169C4⋊C4×C67—22no—
170C4⋊C4×C67—22no—
171C4⋊C4×C67—22no—
172C4⋊C4×C67—41no—
173C4⋊C4×C67—41no—
174C4⋊C4×C67C2×D412yes—
175C22⋊C4×C67—22no—
176C42×C67—22no—
177C42×C67C2×D411yescharacteristic
178C42×C67C2×D411yescharacteristic
179C42×C67C2×D411yescharacteristic
180C42×C67C2411yescharacteristic
181C23×C67#12011yescharacteristic
182C22×D67—21no—
183Q8×C67—24no—
184Q8×C67—44no—
185Q8×C67—42no—
186Q8×C67—82no—
187C2×C4×C67—22no—
188C2×C4×C67—22no—
189C2×C4×C67—22no—
190C2×C4×C67—22no—
191C2×C4×C67—42no—
192C2×C4×C67—82no—
193C2×C4×C67#12011yescharacteristic
194C2×C4×C67#12011yescharacteristic
195C2×C4×C67#12011yescharacteristic
196C2×C4×C67#13512yes—
197C2×C4×C67#13712yes—
198C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
201C22⋊D67—42no—
202C2×Dic67—21no—
203C2×Dic67—21no—
204C2×Dic67—24no—
205C2×Dic67—21no—
206C2×Dic67—44no—
207D268—21no—
208D268—21no—
209C4×D67—42no—
210C4×D67—42no—
211C4×D67—42no—
212Dic134—21no—
213Dic134—21no—
214Dic134—42no—
215Dic134—42no—
216Dic134—44no—
217C8×C67—42no—
218C67⋊C8—42no—
219C67⋊C8—42no—
220C22×C67—21no—
221C22×C67—21no—
222C22×C67#45212yes—
223C22×C67C2×#12011yescharacteristic
224C2×D67—41no—
225C2×D67—41no—
226C2×D67—41no—
227C4×C67—21no—
228C4×C67—21no—
229C4×C67—42no—
230C4×C67—42no—
231C4×C67—82no—
232C4×C67#45212yes—
233C4×C67#45412yes—
234C4×C67C2×#13511yescharacteristic
235C4×C67C2×#13711yescharacteristic
236C4×C67#57812yes—
237Dic67—41no—
238Dic67—44no—
239Dic67—41no—
240Dic67—41no—
241#18645—671nomaximal, Sylow
242C2×C67—22no—
243C2×C67C2×#45211yescharacteristic
244C2×C67#301111yescharacteristic
245C2×C67C2×#45411yescharacteristic
246D67—81no—
247#3509—671no—
248#3230D6711yescharacteristic, complemented
249C2×#487—671no—
250#3079—671no—
251#1638—674no—
252#1636—674no—
253#1546—671no—
254#1493—671no—
255#1476—671no—
256C67#1864511yescharacteristic, complemented, Sylow
257#557—672no—
258#557—1341no—
259#556—672no—
260#556—1341no—
261#552—1342no—
262#552—1342no—
263#541—1342no—
264#536—1341no—
265#533—1341no—
266#533—1341no—
267#533C2×D6711yescharacteristic
268C2×C4⋊Q8—671no—
269C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
270#519—1341no—
271C4×#41—671no—
272#500—21no—
273#487—21no—
274#487—674no—
275#487—1342no—
276#484—22no—
277#477—672no—
278#477C2×D6714yes—
279#476—672no—
280#475—1341no—
281#474—1341no—
282#431C2×D6711yescharacteristic
283#428—1341no—
284#423—671no—
285#417—1341no—
286C2×#103—1342no—
287C2×C4×C8—671no—
288#332—674no—
289Q8⋊C8—674no—
290Q8⋊C8—672no—
291D4⋊C8—672no—
292C2×#41—671no—
293C22×Q8—21no—
294C22×Q8—1341no—
295C2×M16—1341no—
296C22×C8—1341no—
297C4⋊Q8—21no—
298C4⋊Q8—21no—
299C4⋊Q8—21no—
300C4⋊Q8—672no—
301C4⋊Q8—672no—
302C4⋊Q8—1342no—
303C4⋊Q8—1341no—
304C4⋊Q8—1341no—
305C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
306C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
307C4⋊Q8C22×D6712yes—
308#126—1344no—
309#126—1344no—
310#125—21no—
311#125—1344no—
312#125—1342no—
313#125—1344no—
314#125—1342no—
315#124—1342no—
316#123—1344no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—1342no—
319C22⋊Q8—1342no—
320C22⋊Q8—1342no—
321C22⋊Q8—1342no—
322C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—671no—
325C4×Q8—671no—
326C4×Q8—1342no—
327C4×Q8—1342no—
328C4×Q8—1342no—
329C4×Q8—1342no—
330C4×Q8—1342no—
331C4×Q8—1342no—
332C4×Q8C22×D6712yes—
333C4×D4—671no—
334C4×D4—671no—
335C4×D4—1341no—
336C4×D4—1341no—
337#117—21no—
338#117—671no—
339#117—1344no—
340#117—1342no—
341#117—1342no—
342#117—1341no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—672no—
346C2×C4⋊C4—1341no—
347C2×C42—1341no—
348C2×C42C22×D6711yescharacteristic
349#107—24no—
350#107—1342no—
351#106—1342no—
352C4⋊C8—672no—
353C4⋊C8—1341no—
354C4⋊C8C22×D6712yes—
355#103—24no—
356#103—1342no—
357#103—1348no—
358#102—1342no—
359C22⋊C8—21no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—672no—
362C4×C8—1341no—
363#41—1342no—
364#41—1342no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—44no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—2682no—
370C2×Q8—2682no—
371C2×Q8—671no—
372C2×Q8—1342no—
373C2×Q8—1342no—
374C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
375C2×D4—671no—
376C2×D4—1341no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—1342no—
379C22×C4—1341no—
380C22×C4—1341no—
381C22×C4—1341no—
382C22×C4D4×D6711yescharacteristic
383C22×C4D4×D6711yescharacteristic
384C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
385M16—2682no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—2682no—
388C2×C8—1342no—
389C2×C8—1342no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—674no—
400C4⋊C4—671no—
401C4⋊C4—671no—
402C4⋊C4—1344no—
403C4⋊C4—1344no—
404C4⋊C4—1344no—
405C4⋊C4—1344no—
406C4⋊C4—1342no—
407C4⋊C4—1342no—
408C4⋊C4—1341no—
409C4⋊C4—1341no—
410C4⋊C4—1342no—
411C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—1344no—
414C22⋊C4—1344no—
415C22⋊C4—1341no—
416C22⋊C4—1341no—
417C22⋊C4—1341no—
418C42—22no—
419C42—1344no—
420C42—1344no—
421C42—1341no—
422C42—1341no—
423C42—1341no—
424C42D4×D6711yescharacteristic
425C42D4×D6711yescharacteristic
426C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
427C42C23×D6711yescharacteristic
428C23—1341no—
429C23#1452401111yescharacteristic
430Q8—24no—
431Q8—44no—
432Q8—42no—
433Q8—82no—
434Q8—2684no—
435Q8—2682no—
436Q8—2682no—
437Q8—1341no—
438Q8—1341no—
439D4—2682no—
440D4—1341no—
441D4—1341no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—2684no—
449C2×C4—2682no—
450C2×C4—2682no—
451C2×C4—2682no—
452C2×C4—1341no—
453C2×C4—1341no—
454C2×C4—1344no—
455C2×C4—1341no—
456C2×C4#1452401111yescharacteristic
457C2×C4#1452401111yescharacteristic
458C2×C4#1452401111yescharacteristic
459C2×C4#1452406612yes—
460C2×C4#1452407512yes—
461C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
462C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
463C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
464C8—42no—
465C8—2682no—
466C8—2682no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—2681no—
470C22—2681no—
471C22—2681no—
472C22#1686355712yes—
473C22C2×#1452401111yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—42no—
477C4—42no—
478C4—82no—
479C4—2681no—
480C4—2681no—
481C4—2681no—
482C4—2684no—
483C4#1686355712yes—
484C4#1686356712yes—
485C4C2×#1452406611yescharacteristic
486C4C2×#1452407511yescharacteristic
487C4#1686421112yes—
488C2—22no—
489C2—5361no—
490C2C2×#1686355711yescharacteristic
491C2#2256950211yescharacteristic
492C2C2×#1686356711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3230C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#11761628D4
hypercenter#3230D67
hypocenterC67#18645
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863746C2semidirect
4. #22559380C2semidirect
5. #22559366C2semidirect
6. #22558880C2semidirect
7. #22558664C2semidirect
9. C67×#3230C2semidirect
248. #3230D67semidirect
256. C67#18645semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740962
C2×#168637462
#225700182
#225593802
#225593662
#225588802
#225586642
#225585892
C67×#32302
#1864567