Finite Group Databasebeta

← #30833205

Subgroups — #30833205

Order 17152.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574093C211yesmaximal, characteristic
2#22571362C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863748C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570025C211yesmaximal, characteristic
5#22559382C214yesmaximal, complemented
6#22559368C214yesmaximal, complemented
7#22558663C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558589C211yesmaximal, characteristic
9C67×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864121—21no—
11#16864121C2212yes—
12#16864120—21no—
13#16864120C2212yes—
14#16864081—22no—
15#16864081—22no—
16#16864007—22no—
17#16863970—21no—
18#16863953C2211yescharacteristic
19#16863951—21no—
20#16863951—21no—
21C2×#14524043C2211yescharacteristic
22#16863874—21no—
23C4×#11761628C2211yescharacteristic
24#16863801—21no—
25#16863748—22no—
26#16863748C2214yes—
27#16863747—21no—
28#16863732—22no—
29#16863692C2212yes—
30#16863692C2214yes—
31#16863687C2212yes—
32#16863682—21no—
33#16863677—21no—
34#16863438—21no—
35#16863398—21no—
36C2×#14523966—22no—
37C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
38#16863126C2212yes—
39#16863126C2214yes—
40#16863123C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
42#431×C67C2211yescharacteristic
43#423×C67C2211yescharacteristic
44#332×C67C2214yes—
45C2×#11761628D411yescharacteristic
46C22×Dic134—21no—
47C22×C67⋊C8—21no—
48#14524043—21no—
49#14524043—21no—
50#14524043—21no—
51#14524043D411yescharacteristic
52#14524043D411yescharacteristic
53#14524043C2312yes—
54#14524041—22no—
55#14524038—24no—
56#14524038—24no—
57#14524035—21no—
58#14524034—22no—
59#14524034—22no—
60#14524033—24no—
61#14524033—24no—
62#14524032—22no—
63#14524026—24no—
64#14524023—22no—
65#14524023—22no—
66#14524022—21no—
67#14524022D412yes—
68#14524019—22no—
69#14524019—22no—
70Q8×Dic67—22no—
71Q8×Dic67—22no—
72Q8×Dic67—22no—
73Q8×Dic67—22no—
74C4×Dic134—21no—
75C4×Dic134D411yescharacteristic
76C4×Dic134C2312yes—
77C4×Dic134C2311yescharacteristic
78#14524008—22no—
79#14524008—22no—
80C4×D268D411yescharacteristic
81C4×D268C2311yescharacteristic
82C4×C22⋊D67—21no—
83C4×C22⋊D67—21no—
84#14524002—24no—
85#14524002—21no—
86#14524002D411yescharacteristic
87#14524001—22no—
88#14524001—22no—
89#14524000—21no—
90C2×C4⋊Dic67—21no—
91C2×C4⋊Dic67—21no—
92C42×D67—21no—
93#14523977—24no—
94#14523977—22no—
95#14523975—22no—
96#14523968—24no—
97#14523968—22no—
98#14523966—28no—
99#14523965—22no—
100C4×C67⋊C8—21no—
101C4×C67⋊C8C2312yes—
102C22×Q8×C67—21no—
103C2×M16×C67—21no—
104C4⋊Q8×C67—21no—
105C4⋊Q8×C67—21no—
106C4⋊Q8×C67D412yes—
107C4⋊Q8×C67C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C67—21no—
109C2×C4⋊C4×C67D412yes—
110C2×C42×C67C2311yescharacteristic
111C4⋊C8×C67—21no—
112C4⋊C8×C67C2312yes—
113C4⋊C8×C67C2312yes—
114C22⋊C8×C67—21no—
115C4×C8×C67—21no—
116#11761628—22no—
117#11761628—22no—
118C2×Dic134—21no—
119C2×Dic134—22no—
120C2×Dic134—44no—
121C2×Dic134—41no—
122C2×Dic134C2×D412yes—
123C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
124C2×D268C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D67—21no—
126C22×Dic67—41no—
127C2×C4×D67—21no—
128C2×C4×D67—21no—
129C2×C4×D67—21no—
130C2×C67⋊C8—22no—
131C2×C67⋊C8—42no—
132C4⋊Dic67—24no—
133C4⋊Dic67—24no—
134C4⋊Dic67—21no—
135C4⋊Dic67—21no—
136C4⋊Dic67—21no—
137C4⋊Dic67—22no—
138C4⋊Dic67—22no—
139C4⋊Dic67—41no—
140C4⋊Dic67—41no—
141C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
142C4⋊Dic67C2×D412yes—
143C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
144Dic67⋊C4—24no—
145Dic67⋊C4—24no—
146Dic67⋊C4—21no—
147Dic67⋊C4—22no—
148Dic67⋊C4—21no—
149Dic67⋊C4—22no—
150C22⋊Dic67—21no—
151C22⋊Dic67—22no—
152(C2×D67)⋊C4—24no—
153(C2×D67)⋊C4—24no—
154(C2×D67)⋊C4—21no—
155(C2×D67)⋊C4—21no—
156C4×Dic67—24no—
157C4×Dic67—24no—
158C4×Dic67—21no—
159C4×Dic67—21no—
160C4×Dic67—21no—
161C4×Dic67—22no—
162C2×Q8×C67—22no—
163C2×Q8×C67—22no—
164C2×Q8×C67—42no—
165C2×Q8×C67—42no—
166C22×C4×C67—22no—
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170M16×C67—42no—
171C2×C8×C67—22no—
172C2×C8×C67—22no—
173C4⋊C4×C67—22no—
174C4⋊C4×C67—22no—
175C4⋊C4×C67—22no—
176C4⋊C4×C67C2×D414yes—
177C42×C67C2×D411yescharacteristic
178C42×C67C2×D411yescharacteristic
179C42×C67C2×D411yescharacteristic
180C42×C67C2411yescharacteristic
181C23×C67#12011yescharacteristic
182C22×D67—21no—
183Q8×C67—42no—
184Q8×C67—42no—
185Q8×C67—44no—
186C2×C4×C67—22no—
187C2×C4×C67—22no—
188C2×C4×C67—24no—
189C2×C4×C67—44no—
190C2×C4×C67#12011yescharacteristic
191C2×C4×C67#12011yescharacteristic
192C2×C4×C67#12011yescharacteristic
193C2×C4×C67#13512yes—
194C2×C4×C67#13712yes—
195C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
198C22⋊D67—42no—
199C2×Dic67—21no—
200C2×Dic67—21no—
201C2×Dic67—22no—
202C2×Dic67—22no—
203C2×Dic67—21no—
204C2×Dic67—42no—
205C2×Dic67—82no—
206D268—21no—
207D268—21no—
208C4×D67—42no—
209C4×D67—42no—
210C4×D67—42no—
211Dic134—21no—
212Dic134—21no—
213Dic134—24no—
214Dic134—42no—
215Dic134—44no—
216Dic134—82no—
217C8×C67—42no—
218C8×C67—42no—
219C67⋊C8—42no—
220C22×C67—21no—
221C22×C67—21no—
222C22×C67#45212yes—
223C22×C67C2×#12011yescharacteristic
224C2×D67—41no—
225C2×D67—41no—
226C2×D67—41no—
227C4×C67—21no—
228C4×C67—21no—
229C4×C67—44no—
230C4×C67#45212yes—
231C4×C67#45412yes—
232C4×C67C2×#13511yescharacteristic
233C4×C67C2×#13711yescharacteristic
234C4×C67#57812yes—
235Dic67—41no—
236Dic67—42no—
237Dic67—41no—
238Dic67—42no—
239Dic67—41no—
240Dic67—82no—
241#18645—671nomaximal, Sylow
242C2×C67—22no—
243C2×C67C2×#45211yescharacteristic
244C2×C67#301111yescharacteristic
245C2×C67C2×#45411yescharacteristic
246D67—81no—
247#3509—671no—
248#3230—671no—
249C2×#487—671no—
250#3079—671no—
251#1638—674no—
252#1636—674no—
253#1546D6711yescharacteristic, complemented
254#1493—671no—
255#1476—671no—
256C67#1864511yescharacteristic, complemented, Sylow
257#557—672no—
258#557—1341no—
259#556—672no—
260#556—1341no—
261#552—1342no—
262#552—1342no—
263#541—1342no—
264#536—1341no—
265#533—671no—
266#533—1341no—
267#533—1341no—
268C2×C4⋊Q8—671no—
269C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
270#519—1341no—
271C4×#41—671no—
272#500—1341no—
273#487—674no—
274#487—1341no—
275#487—1342no—
276#484—1342no—
277#477—672no—
278#477—674no—
279#476—672no—
280#475—1341no—
281#474—1341no—
282#431C2×D6711yescharacteristic
283#428—1341no—
284#423C2×D6711yescharacteristic
285#417—1341no—
286C2×#103—1342no—
287C2×C4×C8—671no—
288#332C2×D6714yes—
289Q8⋊C8—672no—
290Q8⋊C8—674no—
291D4⋊C8—672no—
292C2×#41—671no—
293C22×Q8—21no—
294C22×Q8—1341no—
295C2×M16—21no—
296C22×C8—1341no—
297C4⋊Q8—21no—
298C4⋊Q8—21no—
299C4⋊Q8—671no—
300C4⋊Q8—671no—
301C4⋊Q8—672no—
302C4⋊Q8—1342no—
303C4⋊Q8—1341no—
304C4⋊Q8—1341no—
305C4⋊Q8—1341no—
306C4⋊Q8D26812yes—
307C4⋊Q8C22×D6712yes—
308#126—1344no—
309#126—1344no—
310#125—1342no—
311#125—1342no—
312#125—1344no—
313#125—1344no—
314#125—1341no—
315#124—1342no—
316#123—1344no—
317C22⋊Q8—672no—
318C22⋊Q8—1342no—
319C22⋊Q8—1342no—
320C22⋊Q8—1342no—
321C22⋊Q8—1342no—
322C22⋊Q8—1341no—
323C4×Q8—671no—
324C4×Q8—671no—
325C4×Q8—672no—
326C4×Q8—1342no—
327C4×Q8—1342no—
328C4×Q8—1342no—
329C4×Q8—1342no—
330C4×Q8—1342no—
331C4×Q8—1342no—
332C4×Q8—1341no—
333C4×D4—671no—
334C4×D4—671no—
335C4×D4—1341no—
336C4×D4—1341no—
337#117—671no—
338#117—1342no—
339#117—1342no—
340#117—1344no—
341#117—1341no—
342#117—1341no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—1341no—
345C2×C4⋊C4—1341no—
346C2×C4⋊C4D26812yes—
347C2×C42—1341no—
348C2×C42C22×D6711yescharacteristic
349#107—1342no—
350#107—1344no—
351#106—1342no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8C22×D6712yes—
354C4⋊C8C22×D6712yes—
355#103—1342no—
356#103—1344no—
357#103—1348no—
358#102—1342no—
359C22⋊C8—21no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—672no—
362C4×C8—1341no—
363#41—1342no—
364#41—1342no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—2684no—
370C2×Q8—2681no—
371C2×Q8—671no—
372C2×Q8—672no—
373C2×Q8—1342no—
374C2×Q8—1341no—
375C2×D4—671no—
376C2×D4—1341no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—2681no—
379C22×C4—1341no—
380C22×C4—1341no—
381C22×C4—1341no—
382C22×C4D4×D6711yescharacteristic
383C22×C4D4×D6711yescharacteristic
384C22×C4C2×D26811yescharacteristic
385M16—42no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—2682no—
389C2×C8—1342no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—2681no—
394C4⋊C4—2681no—
395C4⋊C4—671no—
396C4⋊C4—671no—
397C4⋊C4—672no—
398C4⋊C4—1344no—
399C4⋊C4—1344no—
400C4⋊C4—1344no—
401C4⋊C4—1344no—
402C4⋊C4—1342no—
403C4⋊C4—1342no—
404C4⋊C4—1341no—
405C4⋊C4—1341no—
406C4⋊C4—1341no—
407C4⋊C4—1341no—
408C4⋊C4—1342no—
409C4⋊C4—1341no—
410C4⋊C4—1342no—
411C4⋊C4C2×D26814yes—
412C22⋊C4—1344no—
413C22⋊C4—1344no—
414C22⋊C4—1341no—
415C22⋊C4—1342no—
416C22⋊C4—1341no—
417C22⋊C4—1341no—
418C42—1344no—
419C42—1344no—
420C42—1341no—
421C42—1341no—
422C42—1341no—
423C42—1342no—
424C42D4×D6711yescharacteristic
425C42D4×D6711yescharacteristic
426C42C2×D26811yescharacteristic
427C42C23×D6711yescharacteristic
428C23—1341no—
429C23#1452401311yescharacteristic
430Q8—44no—
431Q8—42no—
432Q8—42no—
433Q8—2684no—
434Q8—2682no—
435Q8—5362no—
436Q8—1341no—
437Q8—1341no—
438Q8—1344no—
439D4—2682no—
440D4—1341no—
441D4—1341no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—2682no—
447C2×C4—2682no—
448C2×C4—2682no—
449C2×C4—2682no—
450C2×C4—5362no—
451C2×C4—1341no—
452C2×C4—1341no—
453C2×C4—1342no—
454C2×C4—1342no—
455C2×C4—1341no—
456C2×C4#1452401311yescharacteristic
457C2×C4#1452401311yescharacteristic
458C2×C4#1452401311yescharacteristic
459C2×C4#1452406212yes—
460C2×C4#1452407212yes—
461C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
462C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
463C2×C4C22×D26811yescharacteristic
464C8—42no—
465C8—42no—
466C8—2682no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—2681no—
470C22—2681no—
471C22—2681no—
472C22#1686355912yes—
473C22C2×#1452401311yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—44no—
477C4—2681no—
478C4—2682no—
479C4—2681no—
480C4—2682no—
481C4—2681no—
482C4—5362no—
483C4#1686355912yes—
484C4#1686357112yes—
485C4C2×#1452406211yescharacteristic
486C4C2×#1452407211yescharacteristic
487C4#1686421212yes—
488C2—22no—
489C2—5361no—
490C2C2×#1686355911yescharacteristic
491C2#2256950511yescharacteristic
492C2C2×#1686357111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1546C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#11761628D4
hypercenter#1546D67
hypocenterC67#18645
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571362C2semidirect
3. C2×#16863748C2semidirect
5. #22559382C2semidirect
6. #22559368C2semidirect
7. #22558663C2semidirect
9. C67×#1546C2semidirect
253. #1546D67semidirect
256. C67#18645semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740932
#225713622
C2×#168637482
#225700252
#225593822
#225593682
#225586632
#225585892
C67×#15462
#1864567