Finite Group Databasebeta

← #30833209

Subgroups — #30833209

Order 17152.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574122C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571127C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569685C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559316C214yesmaximal, complemented
5#22559295C214yesmaximal, complemented
6#22558894C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558661C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558592C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#486×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524069—21no—
11#16864120C2212yescomplemented
12#16864112—21no—
13#16864107—21no—
14#16864094—22no—
15#16864057—22no—
16#16864049C2212yescomplemented
17#16864020—22no—
18#16863977—21no—
19#16863951—21no—
20#16863947—21no—
21#16863946C2211yescharacteristic
22#16863877—21no—
23C4×#11761628C2211yescharacteristic
24#16863772—21no—
25#16863742—21no—
26#16863593—21no—
27#16863593C2212yes—
28#16863588—21no—
29#16863588C2212yes—
30#16863588C2214yes—
31#16863530—22no—
32#16863449C2211yescharacteristic
33#16863420C2211yescharacteristic
34#16863401—21no—
35#16863142C2214yescomplemented
36#16863128C2212yescomplemented
37#16863125C2212yescomplemented
38#16863125C2214yescomplemented
39C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
40C2×#127×C67C2211yescharacteristic
41#486×C67—22no—
42#486×C67C2214yes—
43C2×#102×C67—22no—
44C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
45C2×#11761629—22no—
46C2×#11761628—21no—
47C2×#11761628D411yescharacteristic
48#14524069—44no—
49C2×#11761616—22no—
50C2×#11761613—22no—
51C2×#11761613—24no—
52C2×#11761612—21no—
53#14524043D411yescharacteristic
54#14524040D411yescharacteristic
55#14524038—24no—
56#14524034—22no—
57#14524032—24no—
58#14524032—22no—
59#14524031—21no—
60#14524028—24no—
61#14524023—22no—
62#14524023—22no—
63#14524019—24no—
64#14524019—22no—
65#14524018—22no—
66#14524018—22no—
67#14524018—22no—
68#14524017—24no—
69#14524017—21no—
70#14524017D412yes—
71Q8×Dic67—22no—
72C4×Dic134D411yescharacteristic
73C4×Dic134C2311yescharacteristic
74#14524008—22no—
75C4×D268—21no—
76C4×D268D411yescharacteristic
77C4×D268C2311yescharacteristic
78C4×D268C2312yes—
79#14524005—22no—
80#14524005—22no—
81C4×C22⋊D67—24no—
82C4×C22⋊D67—21no—
83C4×C22⋊D67—21no—
84#14524002D411yescharacteristic
85#14524001—22no—
86#14524001—22no—
87#14524000—21no—
88C4⋊C4×D67—22no—
89C42×D67—21no—
90C4⋊(C67⋊C8)—21no—
91C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
92C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
93#14523964—24no—
94#14523964—22no—
95#14523964—22no—
96C22⋊(C67⋊C8)—21no—
97C4×C67⋊C8—21no—
98C22×Q8×C67—21no—
99C22×D4×C67—21no—
100C22×D4×C67—21no—
101C22×D4×C67—21no—
102C22×C8×C67—21no—
103C4⋊Q8×C67—21no—
104C4⋊Q8×C67—21no—
105C4⋊Q8×C67D412yes—
106C4⋊Q8×C67C2312yes—
107#127×C67—21no—
108#127×C67—21no—
109#127×C67—21no—
110#127×C67C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C67—21no—
112C2×C4⋊C4×C67D412yes—
113C2×C42×C67C2311yescharacteristic
114#102×C67—28no—
115C4×C8×C67—21no—
116C4×C8×C67C2312yes—
117#11761629—84no—
118#11761628—22no—
119#11761628—22no—
120#11761628—42no—
121#11761628—42no—
122C2×Dic134—21no—
123C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
124C2×D268—21no—
125C2×D268—21no—
126C2×D268—24no—
127C2×D268C2×D411yescharacteristic
128C2×D268C2×D412yes—
129C2×C22⋊D67—21no—
130C2×C22⋊D67—22no—
131C2×C4×D67—21no—
132C2×C4×D67—21no—
133C2×C4×D67—21no—
134C2×C4×D67—22no—
135C2×C4×D67—24no—
136#11761616—44no—
137#11761613—44no—
138#11761613—84no—
139#11761612—42no—
140C2×C67⋊C8—22no—
141C2×C67⋊C8—22no—
142C4⋊Dic67—24no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
145C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
146C4⋊Dic67C2×D412yes—
147Dic67⋊C4—24no—
148Dic67⋊C4—21no—
149Dic67⋊C4—21no—
150C22⋊Dic67—21no—
151(C2×D67)⋊C4—24no—
152(C2×D67)⋊C4—24no—
153(C2×D67)⋊C4—24no—
154(C2×D67)⋊C4—21no—
155(C2×D67)⋊C4—22no—
156(C2×D67)⋊C4—21no—
157(C2×D67)⋊C4—22no—
158C4×Dic67—24no—
159C4×Dic67—21no—
160C4×Dic67—21no—
161C4×Dic67—21no—
162C24×C67—41no—
163C2×Q8×C67—22no—
164C2×Q8×C67—22no—
165C2×Q8×C67—82no—
166C2×D4×C67—22no—
167C2×D4×C67—22no—
168C2×D4×C67—22no—
169C2×D4×C67—44no—
170C2×D4×C67—41no—
171C2×D4×C67—41no—
172C2×D4×C67—41no—
173C2×D4×C67—42no—
174C2×D4×C67—42no—
175C2×D4×C67—82no—
176C22×C4×C67—22no—
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C67—22no—
181C2×C8×C67—42no—
182C4⋊C4×C67—22no—
183C4⋊C4×C67—22no—
184C4⋊C4×C67—22no—
185C4⋊C4×C67C2×D414yes—
186C42×C67C2×D411yescharacteristic
187C42×C67C2×D411yescharacteristic
188C42×C67C2×D411yescharacteristic
189C42×C67C2411yescharacteristic
190C23×C67—42no—
191C23×C67—82no—
192C23×C67—82no—
193C23×C67—82no—
194C23×C67#12011yescharacteristic
195C22×D67—21no—
196C22×D67—22no—
197Q8×C67—44no—
198Q8×C67—82no—
199D4×C67—44no—
200D4×C67—42no—
201D4×C67—42no—
202D4×C67—44no—
203D4×C67—82no—
204D4×C67—82no—
205D4×C67—82no—
206C2×C4×C67—22no—
207C2×C4×C67—22no—
208C2×C4×C67—24no—
209C2×C4×C67—82no—
210C2×C4×C67#12011yescharacteristic
211C2×C4×C67#12011yescharacteristic
212C2×C4×C67#12011yescharacteristic
213C2×C4×C67#13512yes—
214C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
218C22⋊D67—42no—
219C22⋊D67—44no—
220C2×Dic67—21no—
221C2×Dic67—21no—
222C2×Dic67—22no—
223C2×Dic67—21no—
224D268—21no—
225D268—21no—
226D268—24no—
227D268—42no—
228D268—42no—
229D268—84no—
230C4×D67—42no—
231C4×D67—42no—
232C4×D67—42no—
233C4×D67—42no—
234C4×D67—42no—
235C4×D67—84no—
236Dic134—21no—
237Dic134—21no—
238Dic134—42no—
239C8×C67—42no—
240C67⋊C8—42no—
241C67⋊C8—42no—
242C22×C67—21no—
243C22×C67—21no—
244C22×C67—82no—
245C22×C67—82no—
246C22×C67—82no—
247C22×C67—164no—
248C22×C67#44912yes—
249C22×C67C2×#12011yescharacteristic
250C2×D67—41no—
251C2×D67—42no—
252C2×D67—41no—
253C2×D67—42no—
254C2×D67—41no—
255C2×D67—42no—
256C4×C67—21no—
257C4×C67—21no—
258C4×C67—44no—
259C4×C67#44912yes—
260C4×C67#45412yes—
261C4×C67C2×#13511yescharacteristic
262C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
263C4×C67#57612yes—
264Dic67—41no—
265Dic67—42no—
266Dic67—41no—
267Dic67—41no—
268#18646—671nomaximal, Sylow
269C2×C67—22no—
270C2×C67—162no—
271C2×C67C2×#44911yescharacteristic
272C2×C67#300811yescharacteristic
273C2×C67C2×#45411yescharacteristic
274D67—81no—
275D67—82no—
276#3511—671no—
277#3205—671no—
278C2×#486D6711yescharacteristic, complemented
279#3038—671no—
280#1628—674no—
281#1625—674no—
282#1549—671no—
283#1492—671no—
284#1476—671no—
285C67#1864611yescharacteristic, complemented, Sylow
286C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
287#556—672no—
288#555—1341no—
289#554—1341no—
290#553—1342no—
291#548—1342no—
292#547—672no—
293#542—1342no—
294#537—1341no—
295#533—1341no—
296#532—671no—
297#532—1341no—
298C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
299C2×#127C2×D6711yescharacteristic
300#520—1341no—
301C4×#41—671no—
302#493—1341no—
303#486—22no—
304#486—1341no—
305#486C2×D6714yes—
306#460—672no—
307#460—1341no—
308#459—672no—
309#459—674no—
310#459—1341no—
311#447—1342no—
312#431—671no—
313#423—671no—
314#418—1341no—
315C2×#102—22no—
316C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
317#332—674no—
318Q8⋊C8—672no—
319D4⋊C8—672no—
320D4⋊C8—674no—
321C2×#41—671no—
322C2×#41—1342no—
323C2×#41—1341no—
324C22×Q8—21no—
325C22×D4—21no—
326C22×D4—21no—
327C22×D4—21no—
328AGL(1,ℤ/8)—2684no—
329C2×SD16—1342no—
330C2×D8—1342no—
331C2×D8—1344no—
332C2×M16—1341no—
333C22×C8—21no—
334C4⋊Q8—21no—
335C4⋊Q8—21no—
336C4⋊Q8—671no—
337C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
338C4⋊Q8C22×D6712yes—
339#127—21no—
340#127—21no—
341#127—21no—
342#127—671no—
343#127C22×D6712yes—
344#126—1344no—
345#125—1342no—
346#124—1342no—
347#124—1344no—
348#124—1341no—
349#123—1344no—
350C22⋊Q8—1342no—
351C22⋊Q8—1342no—
352C22⋊Q8—1342no—
353C22⋊Q8—1344no—
354#121—672no—
355#121—1342no—
356#121—1342no—
357#121—1342no—
358#121—1344no—
359#121—1341no—
360C4×Q8—671no—
361C4×Q8—671no—
362C4×Q8—1342no—
363C4×Q8—1342no—
364C4×D4—671no—
365C4×D4—671no—
366C4×D4—672no—
367C4×D4—1342no—
368C4×D4—1342no—
369C4×D4—1344no—
370C4×D4—1341no—
371C4×D4—1341no—
372C4×D4—1341no—
373#117—671no—
374#117—1342no—
375#117—1342no—
376#117—1341no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—1342no—
379C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
380C2×C42—1341no—
381C2×C42C22×D6711yescharacteristic
382C4⋊C8—672no—
383C4⋊C8—672no—
384C4⋊C8—1341no—
385#102—28no—
386#102—1342no—
387#102—1342no—
388#102—1344no—
389C22⋊C8—1341no—
390C4×C8—21no—
391C4×C8—1341no—
392C4×C8C22×D6712yes—
393C24—41no—
394#41—2682no—
395#41—2682no—
396#41—5364no—
397#41—1342no—
398#41—1342no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—82no—
402C2×Q8—671no—
403C2×Q8—1341no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—671no—
415C2×D4—672no—
416C2×D4—1344no—
417C2×D4—1342no—
418C2×D4—1341no—
419C2×D4—1341no—
420C2×D4—1341no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—1344no—
423C22×C4—1341no—
424C22×C4—1341no—
425C22×C4—1341no—
426C22×C4—1342no—
427C22×C4D4×D6711yescharacteristic
428C22×C4D4×D6711yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
430SD16—2684no—
431D8—2684no—
432D8—5364no—
433M16—2682no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—1342no—
437C2×C8—1342no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—671no—
442C4⋊C4—671no—
443C4⋊C4—672no—
444C4⋊C4—1344no—
445C4⋊C4—1344no—
446C4⋊C4—1341no—
447C4⋊C4—1341no—
448C4⋊C4—1341no—
449C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
450C22⋊C4—1344no—
451C22⋊C4—1344no—
452C22⋊C4—1344no—
453C22⋊C4—1341no—
454C22⋊C4—1341no—
455C22⋊C4—1342no—
456C22⋊C4—1341no—
457C22⋊C4—1342no—
458C42—1344no—
459C42—1341no—
460C42—1341no—
461C42—1341no—
462C42D4×D6711yescharacteristic
463C42D4×D6711yescharacteristic
464C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
465C42C23×D6711yescharacteristic
466C23—42no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—1341no—
471C23—1342no—
472C23#1452401111yescharacteristic
473Q8—44no—
474Q8—82no—
475Q8—2682no—
476Q8—1341no—
477Q8—1341no—
478D4—44no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—44no—
482D4—82no—
483D4—82no—
484D4—82no—
485D4—2684no—
486D4—2682no—
487D4—2682no—
488D4—2682no—
489D4—5364no—
490D4—1341no—
491D4—1341no—
492D4—1344no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—2682no—
498C2×C4—2682no—
499C2×C4—2682no—
500C2×C4—2682no—
501C2×C4—2682no—
502C2×C4—5364no—
503C2×C4—1341no—
504C2×C4—1342no—
505C2×C4—1341no—
506C2×C4—1341no—
507C2×C4#1452401111yescharacteristic
508C2×C4#1452401111yescharacteristic
509C2×C4#1452401111yescharacteristic
510C2×C4#1452406412yes—
511C2×C4#1452407012yes—
512C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
514C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
515C8—42no—
516C8—2682no—
517C8—2682no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—2681no—
524C22—2682no—
525C22—2681no—
526C22—2682no—
527C22—2682no—
528C22—2681no—
529C22—164no—
530C22#1686354012yes—
531C22C2×#1452401111yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—44no—
535C4—2681no—
536C4—2681no—
537C4—2682no—
538C4—2681no—
539C4#1686354012yes—
540C4#1686356812yes—
541C4C2×#1452406411yescharacteristic
542C4C2×#1452407011yescharacteristic
543C4#1686419712yes—
544C2—22no—
545C2—162no—
546C2—5361no—
547C2—5362no—
548C2C2×#1686354011yescharacteristic
549C2#2256947311yescharacteristic
550C2C2×#1686356811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC2×#486×C67C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenterC2×#486D67
hypocenterC67#18646
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574122C2semidirect
2. #22571127C2semidirect
3. #22569685C2semidirect
4. #22559316C2semidirect
5. #22559295C2semidirect
6. #22558894C2semidirect
7. #22558661C2semidirect
8. #22558592C2semidirect
9. C2×#486×C67C2semidirect
11. #16864120C22semidirect
16. #16864049C22semidirect
35. #16863142C22semidirect
36. #16863128C22semidirect
37. #16863125C22semidirect
38. #16863125C22semidirect
278. C2×#486D67semidirect
285. C67#18646semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741222
#225711272
#225696852
#225593162
#225592952
#225588942
#225586612
#225585922
C2×#486×C672
#1864667