Finite Group Databasebeta

← #30833211

Subgroups — #30833211

Order 17152.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574120C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571127C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863742C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559318C214yesmaximal, complemented
5#22559297C214yesmaximal, complemented
6#22558895C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558659C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558591C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3038C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864119C2212yescomplemented
11#16864111—21no—
12#16864106—21no—
13#16864092—22no—
14#16864055—22no—
15#16864051C2212yescomplemented
16#16864017—22no—
17#16863974—21no—
18#16863953—21no—
19#16863946—21no—
20#16863946C2211yescharacteristic
21C2×#14524043C2211yescharacteristic
22#16863876—21no—
23#16863772—21no—
24#16863742—22no—
25#16863742—21no—
26#16863742C2214yes—
27#16863588C2214yes—
28#16863530—22no—
29#16863449C2211yescharacteristic
30C2×#14523964—22no—
31C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
32#16863141C2214yescomplemented
33Q8⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
34D4⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
35#16863123C2214yescomplemented
36C2×AGL(1,ℤ/8)×C67—21no—
37C2×#127×C67C2211yescharacteristic
38C4×#41×C67C2211yescharacteristic
39#460×C67—21no—
40#460×C67C2212yes—
41#459×C67—21no—
42#459×C67C2212yes—
43#423×C67C2211yescharacteristic
44#418×C67—21no—
45C2×#11761628—22no—
46C2×#11761628—21no—
47C22×Dic134—21no—
48C2×#11761613—24no—
49C22×C67⋊C8—21no—
50#14524043—21no—
51#14524043—21no—
52#14524043D412yes—
53#14524043D411yescharacteristic
54#14524043C2312yes—
55#14524040D411yescharacteristic
56#14524038—24no—
57#14524035—22no—
58#14524031—22no—
59#14524031—21no—
60#14524029—24no—
61#14524025—24no—
62#14524022—22no—
63#14524022—22no—
64#14524021—24no—
65#14524019—22no—
66#14524017—22no—
67#14524017—22no—
68#14524017—21no—
69#14524017D412yes—
70#14524015—24no—
71#14524014—22no—
72C4×Dic134—22no—
73C4×Dic134—22no—
74C4×D268—22no—
75C4×D268—22no—
76C4×D268—21no—
77C4×D268C2312yes—
78(C22⋊D67)⋊C4—24no—
79#14524002—22no—
80#14524001—22no—
81C2×C4⋊Dic67—21no—
82C2×C4⋊Dic67D412yes—
83C4⋊C4×D67—22no—
84C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
85#14523964—24no—
86#14523964—28no—
87C22⋊(C67⋊C8)—21no—
88C4×C67⋊C8—21no—
89C4×C67⋊C8—21no—
90C4×C67⋊C8C2312yes—
91C2×#41×C67D411yescharacteristic
92C22×D4×C67—21no—
93C22×D4×C67—21no—
94C22×D4×C67—21no—
95AGL(1,ℤ/8)×C67—44no—
96C2×SD16×C67—22no—
97C2×D8×C67—22no—
98C2×M16×C67—21no—
99#127×C67—21no—
100#127×C67—21no—
101#127×C67—21no—
102#127×C67C2312yes—
103C4×Q8×C67D411yescharacteristic
104C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
105C4×D4×C67—21no—
106C4×D4×C67—21no—
107C4×D4×C67D411yescharacteristic
108C4×D4×C67C2311yescharacteristic
109#117×C67—21no—
110#117×C67D411yescharacteristic
111C2×C42×C67—21no—
112C2×C42×C67C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C67—21no—
114C4⋊C8×C67C2312yes—
115#102×C67—22no—
116#102×C67—22no—
117#11761628—42no—
118#11761628—42no—
119#11761628—84no—
120C2×Dic134—21no—
121C2×Dic134—22no—
122C2×Dic134—22no—
123C2×Dic134—82no—
124C2×D268—21no—
125C2×D268—21no—
126C2×D268C2×D412yes—
127C2×C22⋊D67—22no—
128C2×C22⋊D67—24no—
129C22×Dic67—22no—
130C2×C4×D67—22no—
131C2×C4×D67—24no—
132#11761613—84no—
133C2×C67⋊C8—22no—
134C2×C67⋊C8—22no—
135C2×C67⋊C8—42no—
136C4⋊Dic67—22no—
137C4⋊Dic67—22no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67—22no—
140C4⋊Dic67C2×D414yes—
141C4⋊Dic67C2×D412yes—
142Dic67⋊C4—24no—
143Dic67⋊C4—24no—
144C22⋊Dic67—24no—
145(C2×D67)⋊C4—24no—
146(C2×D67)⋊C4—24no—
147(C2×D67)⋊C4—22no—
148(C2×D67)⋊C4—22no—
149C4×Dic67—24no—
150C24×C67—41no—
151#41×C67—22no—
152#41×C67—22no—
153C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C67—21no—
155C2×D4×C67—22no—
156C2×D4×C67—22no—
157C2×D4×C67—22no—
158C2×D4×C67—44no—
159C2×D4×C67—41no—
160C2×D4×C67—41no—
161C2×D4×C67—41no—
162C2×D4×C67—42no—
163C2×D4×C67—42no—
164C2×D4×C67—82no—
165C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C67—21no—
167C22×C4×C67—21no—
168C22×C4×C67—21no—
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172SD16×C67—44no—
173D8×C67—44no—
174M16×C67—42no—
175C2×C8×C67—22no—
176C4⋊C4×C67—21no—
177C4⋊C4×C67—21no—
178C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C67—21no—
181C22⋊C4×C67—21no—
182C22⋊C4×C67—21no—
183C42×C67—21no—
184C42×C67—21no—
185C42×C67—21no—
186C42×C67C2×D411yescharacteristic
187C42×C67C2×D411yescharacteristic
188C42×C67C2×D411yescharacteristic
189C42×C67C2411yescharacteristic
190C23×C67—21no—
191C23×C67—42no—
192C23×C67—82no—
193C23×C67—82no—
194C23×C67—82no—
195C23×C67#12011yescharacteristic
196C22×D67—22no—
197Q8×C67—21no—
198Q8×C67—21no—
199D4×C67—21no—
200D4×C67—21no—
201D4×C67—44no—
202D4×C67—42no—
203D4×C67—42no—
204D4×C67—42no—
205D4×C67—44no—
206D4×C67—82no—
207D4×C67—82no—
208D4×C67—82no—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—22no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—42no—
215C2×C4×C67—42no—
216C2×C4×C67—42no—
217C2×C4×C67#12011yescharacteristic
218C2×C4×C67#12011yescharacteristic
219C2×C4×C67#12011yescharacteristic
220C2×C4×C67#13512yes—
221C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
222C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D67—44no—
226C22⋊D67—84no—
227C2×Dic67—22no—
228C2×Dic67—24no—
229C2×Dic67—82no—
230D268—24no—
231D268—42no—
232D268—42no—
233C4×D67—42no—
234C4×D67—42no—
235C4×D67—84no—
236Dic134—44no—
237Dic134—42no—
238Dic134—82no—
239C8×C67—42no—
240C67⋊C8—42no—
241C67⋊C8—42no—
242C22×C67—21no—
243C22×C67—21no—
244C22×C67—41no—
245C22×C67—41no—
246C22×C67—41no—
247C22×C67—82no—
248C22×C67—82no—
249C22×C67—82no—
250C22×C67—164no—
251C22×C67#44912yes—
252C22×C67C2×#12011yescharacteristic
253C2×D67—42no—
254C2×D67—42no—
255C2×D67—42no—
256C4×C67—21no—
257C4×C67—21no—
258C4×C67—41no—
259C4×C67—41no—
260C4×C67—41no—
261C4×C67#44912yes—
262C4×C67#45412yes—
263C4×C67C2×#13511yescharacteristic
264C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
265C4×C67#57612yes—
266Dic67—42no—
267Dic67—44no—
268#18646—671nomaximal, Sylow
269C2×C67—22no—
270C2×C67—81no—
271C2×C67—162no—
272C2×C67C2×#44911yescharacteristic
273C2×C67#300811yescharacteristic
274C2×C67C2×#45411yescharacteristic
275D67—82no—
276#3511—671no—
277#3205—671no—
278C2×#486—671no—
279#3038D6711yescharacteristic, complemented
280#1628—674no—
281#1625—674no—
282#1549—671no—
283#1492—671no—
284#1476—671no—
285C67#1864611yescharacteristic, complemented, Sylow
286C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
287#556—672no—
288#555—1341no—
289#554—1341no—
290#553—1342no—
291#548—1342no—
292#547—672no—
293#542—1342no—
294#537—1341no—
295#533—1341no—
296#532—671no—
297#532—1341no—
298C2×C4⋊Q8—671no—
299C2×#127C2×D6711yescharacteristic
300#520—1341no—
301C4×#41C2×D6711yescharacteristic
302#493—1341no—
303#486—674no—
304#486—1342no—
305#486—1341no—
306#460—21no—
307#460C2×D6712yes—
308#459—21no—
309#459—674no—
310#459C2×D6712yes—
311#447—1342no—
312#431—671no—
313#423C2×D6711yescharacteristic
314#418—21no—
315C2×#102—1342no—
316C2×C4×C8—671no—
317#332—674no—
318Q8⋊C8—672no—
319D4⋊C8—672no—
320D4⋊C8—674no—
321C2×#41—1342no—
322C2×#41—1341no—
323C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
324C22×Q8—1341no—
325C22×D4—21no—
326C22×D4—21no—
327C22×D4—21no—
328AGL(1,ℤ/8)—44no—
329C2×SD16—22no—
330C2×D8—22no—
331C2×D8—1344no—
332C2×M16—21no—
333C22×C8—1341no—
334C4⋊Q8—672no—
335C4⋊Q8—671no—
336C4⋊Q8—672no—
337C4⋊Q8—1341no—
338C4⋊Q8—1341no—
339#127—21no—
340#127—21no—
341#127—21no—
342#127—671no—
343#127C22×D6712yes—
344#126—1344no—
345#125—1342no—
346#124—1342no—
347#124—1344no—
348#124—1341no—
349#123—1344no—
350C22⋊Q8—1344no—
351C22⋊Q8—1342no—
352C22⋊Q8—1342no—
353C22⋊Q8—1342no—
354#121—672no—
355#121—1342no—
356#121—1342no—
357#121—1344no—
358#121—1342no—
359#121—1341no—
360C4×Q8—1342no—
361C4×Q8—1342no—
362C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
363C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—672no—
367C4×D4—1342no—
368C4×D4—1342no—
369C4×D4—1344no—
370C4×D4—1341no—
371C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
372C4×D4C22×D6711yescharacteristic
373#117—21no—
374#117—1342no—
375#117—1342no—
376#117C22⋊D6711yescharacteristic
377C2×C4⋊C4—672no—
378C2×C4⋊C4—1341no—
379C2×C4⋊C4—1342no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42C22×D6711yescharacteristic
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—672no—
384C4⋊C8C22×D6712yes—
385#102—22no—
386#102—22no—
387#102—1348no—
388#102—1344no—
389C22⋊C8—1341no—
390C4×C8—672no—
391C4×C8—1341no—
392C4×C8—1341no—
393C24—41no—
394#41—22no—
395#41—22no—
396#41—2682no—
397#41—2682no—
398#41—5364no—
399C2×Q8—5362no—
400C2×Q8—1341no—
401C2×Q8—1342no—
402C2×Q8—1342no—
403C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
404C2×D4—21no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—672no—
416C2×D4—1342no—
417C2×D4—1344no—
418C2×D4—1341no—
419C2×D4—1341no—
420C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—1344no—
425C22×C4—1342no—
426C22×C4—1342no—
427C22×C4D4×D6711yescharacteristic
428C22×C4D4×D6711yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
430SD16—44no—
431D8—44no—
432D8—5364no—
433M16—42no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—2682no—
436C2×C8—1342no—
437C2×C8—1342no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—674no—
441C4⋊C4—672no—
442C4⋊C4—1344no—
443C4⋊C4—1344no—
444C4⋊C4—1342no—
445C4⋊C4—1342no—
446C4⋊C4—1341no—
447C4⋊C4—1342no—
448C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
449C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
450C22⋊C4—21no—
451C22⋊C4—21no—
452C22⋊C4—21no—
453C22⋊C4—1344no—
454C22⋊C4—1344no—
455C22⋊C4—1344no—
456C22⋊C4—1342no—
457C22⋊C4—1342no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—1344no—
462C42D4×D6711yescharacteristic
463C42D4×D6711yescharacteristic
464C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
465C42C23×D6711yescharacteristic
466C23—21no—
467C23—42no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—1342no—
472C23#1452401111yescharacteristic
473Q8—21no—
474Q8—21no—
475Q8—2682no—
476Q8—2684no—
477Q8—5362no—
478D4—21no—
479D4—21no—
480D4—44no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—44no—
485D4—82no—
486D4—82no—
487D4—82no—
488D4—2684no—
489D4—2682no—
490D4—2682no—
491D4—5364no—
492D4—1344no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—2682no—
502C2×C4—2682no—
503C2×C4—5364no—
504C2×C4—5362no—
505C2×C4—1342no—
506C2×C4—1344no—
507C2×C4#1452401111yescharacteristic
508C2×C4#1452401111yescharacteristic
509C2×C4#1452401111yescharacteristic
510C2×C4#1452406312yes—
511C2×C4#1452406912yes—
512C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
514C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
515C8—42no—
516C8—2682no—
517C8—2682no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—2682no—
527C22—2682no—
528C22—2682no—
529C22—164no—
530C22#1686353912yes—
531C22C2×#1452401111yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—2684no—
538C4—2682no—
539C4#1686353912yes—
540C4#1686356712yes—
541C4C2×#1452406311yescharacteristic
542C4C2×#1452406911yescharacteristic
543C4#1686420012yes—
544C2—22no—
545C2—81no—
546C2—162no—
547C2—5362no—
548C2C2×#1686353911yescharacteristic
549C2#2256947611yescharacteristic
550C2C2×#1686356711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3038C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3038D67
hypocenterC67#18646
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574120C2semidirect
2. #22571127C2semidirect
3. C2×#16863742C2semidirect
4. #22559318C2semidirect
5. #22559297C2semidirect
6. #22558895C2semidirect
7. #22558659C2semidirect
8. #22558591C2semidirect
9. C67×#3038C2semidirect
10. #16864119C22semidirect
15. #16864051C22semidirect
32. #16863141C22semidirect
33. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
34. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
35. #16863123C22semidirect
279. #3038D67semidirect
285. C67#18646semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741202
#225711272
C2×#168637422
#225593182
#225592972
#225588952
#225586592
#225585912
C67×#30382
#1864667