Finite Group Databasebeta

← #30833212

Subgroups — #30833212

Order 17152.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574116C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863742C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569685C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559317C214yesmaximal, complemented
5#22559296C214yesmaximal, complemented
6#22558893C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558660C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558589C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524069—21no—
11#16864116C2212yescomplemented
12#16864111—21no—
13#16864103—21no—
14#16864098—22no—
15#16864052—22no—
16#16864050C2212yescomplemented
17#16864015—22no—
18#16863974—21no—
19#16863951—21no—
20#16863944—21no—
21C2×#14524043C2211yescharacteristic
22#16863879—21no—
23C4×#11761628C2211yescharacteristic
24#16863742—22no—
25#16863742C2214yes—
26#16863593—21no—
27#16863593C2212yes—
28#16863588—21no—
29#16863588C2212yes—
30#16863420C2211yescharacteristic
31#16863401—21no—
32C2×#14523964—22no—
33C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
34#16863143C2214yescomplemented
35#16863126C2212yescomplemented
36D4⋊(C67⋊C8)C2214yescomplemented
37#16863123C2212yescomplemented
38#532×C67C2211yescharacteristic
39C2×#127×C67C2211yescharacteristic
40#493×C67—21no—
41#486×C67—21no—
42#459×C67C2214yes—
43#447×C67—22no—
44#431×C67C2211yescharacteristic
45C2×#11761628D411yescharacteristic
46C2×#11761627—22no—
47C22×Dic134—21no—
48#14524069—44no—
49C2×#11761616—22no—
50C2×#11761613—22no—
51C2×#11761612—21no—
52C22×C67⋊C8—21no—
53#14524043—21no—
54#14524043—21no—
55#14524043D412yes—
56#14524043C2312yes—
57#14524036—24no—
58#14524034—22no—
59#14524030—22no—
60#14524029—24no—
61#14524027—24no—
62#14524023—22no—
63#14524022—22no—
64#14524020—24no—
65#14524019—22no—
66#14524017—22no—
67#14524015—24no—
68#14524014—22no—
69#14524014—22no—
70Q8×Dic67—22no—
71C4×Dic134D411yescharacteristic
72C4×Dic134C2311yescharacteristic
73#14524008—22no—
74C4×D268D411yescharacteristic
75C4×D268C2311yescharacteristic
76D4×Dic67—22no—
77D4×Dic67—24no—
78D4×Dic67—22no—
79C4×C22⋊D67—21no—
80C4×C22⋊D67—21no—
81#14524002—22no—
82#14524002D411yescharacteristic
83#14524001—22no—
84#14524000—21no—
85C2×C4⋊Dic67—22no—
86C2×C4⋊Dic67—21no—
87C2×C4⋊Dic67D412yes—
88C42×D67—21no—
89C4⋊(C67⋊C8)—21no—
90C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
91#14523964—22no—
92#14523964—22no—
93#14523964—28no—
94C4×C67⋊C8—21no—
95C4×C67⋊C8C2312yes—
96C2×#41×C67—21no—
97C22×D4×C67—21no—
98C22×D4×C67—21no—
99C22×D4×C67—21no—
100C2×D8×C67—24no—
101C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
102#127×C67—21no—
103#127×C67—21no—
104#127×C67—21no—
105#127×C67D411yescharacteristic
106#127×C67C2312yes—
107#124×C67—21no—
108#121×C67—21no—
109#121×C67D412yes—
110C4×D4×C67—21no—
111C4×D4×C67C2312yes—
112C2×C42×C67C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C67C2312yes—
114#102×C67—24no—
115C22⋊C8×C67—21no—
116C4×C8×C67—21no—
117#11761628—22no—
118#11761628—22no—
119#11761627—84no—
120C2×Dic134—22no—
121C2×Dic134—22no—
122C2×Dic134—82no—
123C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
124C2×D268C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D67—21no—
126C2×C22⋊D67—24no—
127C22×Dic67—24no—
128C22×Dic67—22no—
129C2×C4×D67—21no—
130C2×C4×D67—21no—
131C2×C4×D67—21no—
132#11761616—44no—
133#11761613—44no—
134#11761612—42no—
135C2×C67⋊C8—22no—
136C2×C67⋊C8—22no—
137C2×C67⋊C8—42no—
138C4⋊Dic67—24no—
139C4⋊Dic67—22no—
140C4⋊Dic67—22no—
141C4⋊Dic67—22no—
142C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
143C4⋊Dic67C2×D414yes—
144C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
145Dic67⋊C4—24no—
146Dic67⋊C4—21no—
147Dic67⋊C4—21no—
148C22⋊Dic67—24no—
149C22⋊Dic67—24no—
150C22⋊Dic67—21no—
151(C2×D67)⋊C4—24no—
152(C2×D67)⋊C4—21no—
153(C2×D67)⋊C4—21no—
154C4×Dic67—24no—
155C4×Dic67—21no—
156C4×Dic67—21no—
157C4×Dic67—21no—
158C24×C67—41no—
159#41×C67—42no—
160#41×C67—42no—
161C2×Q8×C67—21no—
162C2×D4×C67—22no—
163C2×D4×C67—21no—
164C2×D4×C67—21no—
165C2×D4×C67—22no—
166C2×D4×C67—22no—
167C2×D4×C67—22no—
168C2×D4×C67—44no—
169C2×D4×C67—41no—
170C2×D4×C67—41no—
171C2×D4×C67—41no—
172C2×D4×C67—42no—
173C2×D4×C67—42no—
174C2×D4×C67—82no—
175C2×D4×C67C2×D412yes—
176C22×C4×C67—22no—
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180D8×C67—84no—
181C2×C8×C67—22no—
182C4⋊C4×C67—21no—
183C4⋊C4×C67C2×D412yes—
184C22⋊C4×C67—22no—
185C22⋊C4×C67—22no—
186C42×C67C2×D411yescharacteristic
187C42×C67C2×D411yescharacteristic
188C42×C67C2×D411yescharacteristic
189C42×C67C2411yescharacteristic
190C23×C67—22no—
191C23×C67—42no—
192C23×C67—82no—
193C23×C67—82no—
194C23×C67—82no—
195C23×C67#12011yescharacteristic
196C22×D67—21no—
197Q8×C67—42no—
198D4×C67—24no—
199D4×C67—44no—
200D4×C67—44no—
201D4×C67—42no—
202D4×C67—42no—
203D4×C67—44no—
204D4×C67—42no—
205D4×C67—42no—
206D4×C67—82no—
207D4×C67—82no—
208D4×C67—82no—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—22no—
211C2×C4×C67—22no—
212C2×C4×C67—42no—
213C2×C4×C67—42no—
214C2×C4×C67#12011yescharacteristic
215C2×C4×C67#12011yescharacteristic
216C2×C4×C67#12011yescharacteristic
217C2×C4×C67#13512yes—
218C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
219C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
222C22⋊D67—42no—
223C22⋊D67—84no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—24no—
228C2×Dic67—82no—
229C2×Dic67—84no—
230D268—21no—
231D268—21no—
232C4×D67—42no—
233C4×D67—42no—
234C4×D67—42no—
235Dic134—21no—
236Dic134—21no—
237Dic134—44no—
238Dic134—82no—
239C8×C67—42no—
240C67⋊C8—42no—
241C67⋊C8—42no—
242C22×C67—21no—
243C22×C67—21no—
244C22×C67—42no—
245C22×C67—42no—
246C22×C67—42no—
247C22×C67—82no—
248C22×C67—82no—
249C22×C67—82no—
250C22×C67—164no—
251C22×C67#44912yes—
252C22×C67C2×#12011yescharacteristic
253C2×D67—41no—
254C2×D67—41no—
255C2×D67—41no—
256C4×C67—21no—
257C4×C67—21no—
258C4×C67—42no—
259C4×C67#44912yes—
260C4×C67#45412yes—
261C4×C67C2×#13511yescharacteristic
262C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
263C4×C67#57612yes—
264Dic67—41no—
265Dic67—44no—
266Dic67—41no—
267Dic67—41no—
268#18646—671nomaximal, Sylow
269C2×C67—22no—
270C2×C67—82no—
271C2×C67—162no—
272C2×C67C2×#44911yescharacteristic
273C2×C67#300811yescharacteristic
274C2×C67C2×#45411yescharacteristic
275D67—81no—
276#3511—671no—
277#3205D6711yescharacteristic, complemented
278C2×#486—671no—
279#3038—671no—
280#1628—674no—
281#1625—674no—
282#1549—671no—
283#1492—671no—
284#1476—671no—
285C67#1864611yescharacteristic, complemented, Sylow
286C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
287#556—672no—
288#555—1341no—
289#554—1341no—
290#553—1342no—
291#548—1342no—
292#547—672no—
293#542—1342no—
294#537—1341no—
295#533—1341no—
296#532—1341no—
297#532C2×D6711yescharacteristic
298C2×C4⋊Q8—671no—
299C2×#127C2×D6711yescharacteristic
300#520—1341no—
301C4×#41—671no—
302#493—21no—
303#486—21no—
304#486—674no—
305#486—1342no—
306#460—672no—
307#460—1341no—
308#459—672no—
309#459—1341no—
310#459C2×D6714yes—
311#447—22no—
312#431C2×D6711yescharacteristic
313#423—671no—
314#418—1341no—
315C2×#102—1342no—
316C2×C4×C8—671no—
317#332—674no—
318Q8⋊C8—672no—
319D4⋊C8—674no—
320D4⋊C8—672no—
321C2×#41—21no—
322C2×#41—671no—
323C2×#41—1342no—
324C22×Q8—1341no—
325C22×D4—21no—
326C22×D4—21no—
327C22×D4—21no—
328AGL(1,ℤ/8)—2684no—
329C2×SD16—1342no—
330C2×D8—24no—
331C2×D8—1342no—
332C2×M16—1341no—
333C22×C8—1341no—
334C4⋊Q8—672no—
335C4⋊Q8—672no—
336C4⋊Q8—1341no—
337C4⋊Q8—1341no—
338C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
339#127—21no—
340#127—21no—
341#127—21no—
342#127C22⋊D6711yescharacteristic
343#127C22×D6712yes—
344#126—1344no—
345#125—1342no—
346#124—21no—
347#124—1344no—
348#124—1342no—
349#123—1344no—
350C22⋊Q8—1344no—
351C22⋊Q8—1342no—
352C22⋊Q8—1342no—
353C22⋊Q8—1342no—
354#121—21no—
355#121—1342no—
356#121—1342no—
357#121—1342no—
358#121—1344no—
359#121C22⋊D6712yes—
360C4×Q8—671no—
361C4×Q8—671no—
362C4×Q8—1342no—
363C4×Q8—1342no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—671no—
366C4×D4—671no—
367C4×D4—1342no—
368C4×D4—1344no—
369C4×D4—1342no—
370C4×D4—1341no—
371C4×D4—1341no—
372C4×D4C22×D6712yes—
373#117—671no—
374#117—1342no—
375#117—1342no—
376#117—1341no—
377C2×C4⋊C4—672no—
378C2×C4⋊C4—1342no—
379C2×C4⋊C4—1341no—
380C2×C42—1341no—
381C2×C42C22×D6711yescharacteristic
382C4⋊C8—672no—
383C4⋊C8—1341no—
384C4⋊C8C22×D6712yes—
385#102—24no—
386#102—1348no—
387#102—1342no—
388#102—1342no—
389C22⋊C8—21no—
390C4×C8—21no—
391C4×C8—672no—
392C4×C8—1341no—
393C24—41no—
394#41—42no—
395#41—42no—
396#41—5364no—
397#41—1342no—
398#41—1342no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—5362no—
401C2×Q8—671no—
402C2×Q8—1342no—
403C2×Q8—1342no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—671no—
418C2×D4—1341no—
419C2×D4—1344no—
420C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—1341no—
423C22×C4—1341no—
424C22×C4—1341no—
425C22×C4—1344no—
426C22×C4—1342no—
427C22×C4D4×D6711yescharacteristic
428C22×C4D4×D6711yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
430SD16—2684no—
431D8—84no—
432D8—2684no—
433M16—2682no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—2682no—
436C2×C8—1342no—
437C2×C8—1342no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—674no—
440C4⋊C4—671no—
441C4⋊C4—671no—
442C4⋊C4—1344no—
443C4⋊C4—1344no—
444C4⋊C4—1342no—
445C4⋊C4—1342no—
446C4⋊C4—1341no—
447C4⋊C4—1342no—
448C4⋊C4—1341no—
449C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—1344no—
453C22⋊C4—1344no—
454C22⋊C4—1344no—
455C22⋊C4—1341no—
456C22⋊C4—1341no—
457C22⋊C4—1341no—
458C42—1344no—
459C42—1341no—
460C42—1341no—
461C42—1341no—
462C42D4×D6711yescharacteristic
463C42D4×D6711yescharacteristic
464C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
465C42C23×D6711yescharacteristic
466C23—22no—
467C23—42no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—1341no—
472C23#1452401111yescharacteristic
473Q8—42no—
474Q8—2684no—
475Q8—5362no—
476Q8—1341no—
477Q8—1341no—
478D4—24no—
479D4—44no—
480D4—44no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—44no—
486D4—82no—
487D4—82no—
488D4—82no—
489D4—2682no—
490D4—5364no—
491D4—1341no—
492D4—1341no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—2682no—
499C2×C4—2682no—
500C2×C4—2682no—
501C2×C4—5362no—
502C2×C4—5364no—
503C2×C4—1341no—
504C2×C4—1341no—
505C2×C4—1341no—
506C2×C4—1344no—
507C2×C4#1452401111yescharacteristic
508C2×C4#1452401111yescharacteristic
509C2×C4#1452401111yescharacteristic
510C2×C4#1452406212yes—
511C2×C4#1452406712yes—
512C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
514C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
515C8—42no—
516C8—2682no—
517C8—2682no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—2681no—
527C22—2681no—
528C22—2681no—
529C22—164no—
530C22#1686353812yes—
531C22C2×#1452401111yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—42no—
535C4—2681no—
536C4—2684no—
537C4—2681no—
538C4—2681no—
539C4#1686353812yes—
540C4#1686356712yes—
541C4C2×#1452406211yescharacteristic
542C4C2×#1452406711yescharacteristic
543C4#1686419912yes—
544C2—22no—
545C2—82no—
546C2—162no—
547C2—5361no—
548C2C2×#1686353811yescharacteristic
549C2#2256947511yescharacteristic
550C2C2×#1686356711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3205C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3205D67
hypocenterC67#18646
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574116C2semidirect
2. C2×#16863742C2semidirect
3. #22569685C2semidirect
4. #22559317C2semidirect
5. #22559296C2semidirect
6. #22558893C2semidirect
7. #22558660C2semidirect
8. #22558589C2semidirect
9. C67×#3205C2semidirect
11. #16864116C22semidirect
16. #16864050C22semidirect
34. #16863143C22semidirect
35. #16863126C22semidirect
36. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
37. #16863123C22semidirect
277. #3205D67semidirect
285. C67#18646semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741162
C2×#168637422
#225696852
#225593172
#225592962
#225588932
#225586602
#225585892
C67×#32052
#1864667