Finite Group Databasebeta

← #30833214

Subgroups — #30833214

Order 17152.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574122C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571129C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863744C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569690C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559320C214yesmaximal, complemented
6#22559299C214yesmaximal, complemented
7#22558659C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558589C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524071—21no—
11#16864120C2212yescomplemented
12#16864112—21no—
13#16864107—21no—
14#16864094—22no—
15#16864057—22no—
16#16864049C2212yescomplemented
17#16864020—22no—
18#16863977—21no—
19#16863951—21no—
20#16863947—21no—
21#16863946C2211yescharacteristic
22C2×#14524040C2211yescharacteristic
23#16863877—21no—
24C4×#11761628C2211yescharacteristic
25#16863773—21no—
26#16863744—22no—
27#16863744C2214yes—
28#16863743—21no—
29#16863597—21no—
30#16863597C2212yes—
31#16863592—21no—
32#16863592C2212yes—
33#16863592C2214yes—
34#16863532—22no—
35#16863402—21no—
36C2×#14523963—22no—
37C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
38#16863126C2212yescomplemented
39#16863123C2212yescomplemented
40#16863123C2214yescomplemented
41C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
42#431×C67C2211yescharacteristic
43#423×C67C2211yescharacteristic
44#332×C67C2214yescomplemented
45C2×#11761629—22no—
46C2×#11761628—21no—
47C2×#11761628D411yescharacteristic
48C22×D268—21no—
49C22×D268—21no—
50C22×D268—21no—
51#14524071—44no—
52C2×#11761617—22no—
53C2×D536—22no—
54C2×D536—24no—
55C22×C67⋊C8—21no—
56#14524043D411yescharacteristic
57#14524040—21no—
58#14524040—21no—
59#14524040—21no—
60#14524040D411yescharacteristic
61#14524040C2312yes—
62#14524038—24no—
63#14524034—22no—
64#14524032—24no—
65#14524032—22no—
66#14524031—21no—
67#14524028—24no—
68#14524023—22no—
69#14524023—22no—
70#14524019—24no—
71#14524019—22no—
72#14524018—22no—
73#14524018—22no—
74#14524018—22no—
75#14524017—24no—
76#14524017—21no—
77#14524017D412yes—
78Q8×Dic67—22no—
79C4×Dic134D411yescharacteristic
80C4×Dic134C2311yescharacteristic
81#14524008—22no—
82C4×D268—21no—
83C4×D268D411yescharacteristic
84C4×D268C2311yescharacteristic
85C4×D268C2312yes—
86#14524005—22no—
87#14524005—22no—
88C4×C22⋊D67—24no—
89C4×C22⋊D67—21no—
90C4×C22⋊D67—21no—
91#14524002D411yescharacteristic
92#14524001—22no—
93#14524001—22no—
94#14524000—21no—
95C4⋊C4×D67—22no—
96C42×D67—21no—
97#14523965—24no—
98#14523965—22no—
99#14523965—22no—
100#14523963—28no—
101C4×C67⋊C8—21no—
102C4×C67⋊C8C2312yes—
103C22×Q8×C67—21no—
104C2×M16×C67—21no—
105C4⋊Q8×C67—21no—
106C4⋊Q8×C67—21no—
107C4⋊Q8×C67D412yes—
108C4⋊Q8×C67C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C67—21no—
110C2×C4⋊C4×C67D412yes—
111C2×C42×C67C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C67—21no—
113C4⋊C8×C67C2312yes—
114C4⋊C8×C67C2312yes—
115C22⋊C8×C67—21no—
116C4×C8×C67—21no—
117C23×D67—41no—
118#11761629—84no—
119#11761628—22no—
120#11761628—22no—
121#11761628—42no—
122#11761628—42no—
123C2×Dic134—21no—
124C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
125C2×D268—21no—
126C2×D268—21no—
127C2×D268—22no—
128C2×D268—22no—
129C2×D268—22no—
130C2×D268—24no—
131C2×D268—44no—
132C2×D268—42no—
133C2×D268—42no—
134C2×D268—41no—
135C2×D268—41no—
136C2×D268—41no—
137C2×D268—82no—
138C2×D268C2×D411yescharacteristic
139C2×D268C2×D412yes—
140C2×C22⋊D67—21no—
141C2×C22⋊D67—22no—
142C2×C4×D67—21no—
143C2×C4×D67—21no—
144C2×C4×D67—21no—
145C2×C4×D67—22no—
146C2×C4×D67—24no—
147#11761617—44no—
148D536—44no—
149D536—84no—
150C2×C67⋊C8—22no—
151C2×C67⋊C8—42no—
152C4⋊Dic67—24no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
155C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
156C4⋊Dic67C2×D412yes—
157Dic67⋊C4—24no—
158Dic67⋊C4—21no—
159Dic67⋊C4—21no—
160C22⋊Dic67—21no—
161(C2×D67)⋊C4—24no—
162(C2×D67)⋊C4—24no—
163(C2×D67)⋊C4—24no—
164(C2×D67)⋊C4—21no—
165(C2×D67)⋊C4—22no—
166(C2×D67)⋊C4—21no—
167(C2×D67)⋊C4—22no—
168C4×Dic67—24no—
169C4×Dic67—21no—
170C4×Dic67—21no—
171C4×Dic67—21no—
172C2×Q8×C67—22no—
173C2×Q8×C67—22no—
174C2×Q8×C67—82no—
175C22×C4×C67—22no—
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179M16×C67—42no—
180C2×C8×C67—22no—
181C2×C8×C67—22no—
182C4⋊C4×C67—22no—
183C4⋊C4×C67—22no—
184C4⋊C4×C67—22no—
185C4⋊C4×C67C2×D414yes—
186C42×C67C2×D411yescharacteristic
187C42×C67C2×D411yescharacteristic
188C42×C67C2×D411yescharacteristic
189C42×C67C2411yescharacteristic
190C23×C67#12011yescharacteristic
191C22×D67—21no—
192C22×D67—22no—
193C22×D67—42no—
194C22×D67—82no—
195C22×D67—82no—
196C22×D67—82no—
197Q8×C67—44no—
198Q8×C67—82no—
199C2×C4×C67—22no—
200C2×C4×C67—22no—
201C2×C4×C67—24no—
202C2×C4×C67—82no—
203C2×C4×C67#12011yescharacteristic
204C2×C4×C67#12011yescharacteristic
205C2×C4×C67#12011yescharacteristic
206C2×C4×C67#13512yes—
207C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
208C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
211C22⋊D67—42no—
212C22⋊D67—44no—
213C2×Dic67—21no—
214C2×Dic67—21no—
215C2×Dic67—22no—
216C2×Dic67—21no—
217D268—21no—
218D268—21no—
219D268—24no—
220D268—44no—
221D268—42no—
222D268—42no—
223D268—44no—
224D268—42no—
225D268—42no—
226D268—82no—
227D268—84no—
228D268—82no—
229D268—82no—
230C4×D67—42no—
231C4×D67—42no—
232C4×D67—42no—
233C4×D67—42no—
234C4×D67—42no—
235C4×D67—84no—
236Dic134—21no—
237Dic134—21no—
238Dic134—42no—
239C8×C67—42no—
240C8×C67—42no—
241C67⋊C8—42no—
242C22×C67—21no—
243C22×C67—21no—
244C22×C67#44912yes—
245C22×C67C2×#12011yescharacteristic
246C2×D67—41no—
247C2×D67—42no—
248C2×D67—41no—
249C2×D67—42no—
250C2×D67—41no—
251C2×D67—42no—
252C2×D67—82no—
253C2×D67—82no—
254C2×D67—82no—
255C2×D67—164no—
256C4×C67—21no—
257C4×C67—21no—
258C4×C67—44no—
259C4×C67#44912yes—
260C4×C67#45412yes—
261C4×C67C2×#13511yescharacteristic
262C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
263C4×C67#57612yes—
264Dic67—41no—
265Dic67—42no—
266Dic67—41no—
267Dic67—41no—
268#18646—671nomaximal, Sylow
269C2×C67—22no—
270C2×C67C2×#44911yescharacteristic
271C2×C67#300811yescharacteristic
272C2×C67C2×#45411yescharacteristic
273D67—81no—
274D67—82no—
275D67—162no—
276#3511—671no—
277#3205—671no—
278C2×#486—671no—
279#3038—671no—
280#1628—674no—
281#1625—674no—
282#1549D6711yescharacteristic, complemented
283#1492—671no—
284#1476—671no—
285C67#1864611yescharacteristic, complemented, Sylow
286C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
287#556—672no—
288#555—1341no—
289#554—1341no—
290#553—1342no—
291#548—1342no—
292#547—672no—
293#542—1342no—
294#537—1341no—
295#533—1341no—
296#532—671no—
297#532—1341no—
298C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
299C2×#127—671no—
300#520—1341no—
301C4×#41—671no—
302#493—1341no—
303#486—674no—
304#486—1341no—
305#486—1342no—
306#460—672no—
307#460—1341no—
308#459—672no—
309#459—674no—
310#459—1341no—
311#447—1342no—
312#431C2×D6711yescharacteristic
313#423C2×D6711yescharacteristic
314#418—1341no—
315C2×#102—1342no—
316C2×C4×C8—671no—
317#332C2×D6714yescomplemented
318Q8⋊C8—672no—
319D4⋊C8—672no—
320D4⋊C8—674no—
321C2×#41—671no—
322C2×#41—1342no—
323C2×#41—1341no—
324C22×Q8—21no—
325C22×D4—1341no—
326C22×D4—1341no—
327C22×D4—1341no—
328AGL(1,ℤ/8)—2684no—
329C2×SD16—1342no—
330C2×D8—1342no—
331C2×D8—1344no—
332C2×M16—21no—
333C22×C8—1341no—
334C4⋊Q8—21no—
335C4⋊Q8—21no—
336C4⋊Q8—671no—
337C4⋊Q8D26812yes—
338C4⋊Q8C22×D6712yes—
339#127—671no—
340#127—672no—
341#127—1341no—
342#127—1341no—
343#127—1341no—
344#126—1344no—
345#125—1342no—
346#124—1342no—
347#124—1344no—
348#124—1341no—
349#123—1344no—
350C22⋊Q8—1342no—
351C22⋊Q8—1342no—
352C22⋊Q8—1342no—
353C22⋊Q8—1344no—
354#121—672no—
355#121—1342no—
356#121—1342no—
357#121—1342no—
358#121—1344no—
359#121—1341no—
360C4×Q8—671no—
361C4×Q8—671no—
362C4×Q8—1342no—
363C4×Q8—1342no—
364C4×D4—671no—
365C4×D4—671no—
366C4×D4—672no—
367C4×D4—1342no—
368C4×D4—1342no—
369C4×D4—1344no—
370C4×D4—1341no—
371C4×D4—1341no—
372C4×D4—1341no—
373#117—671no—
374#117—1342no—
375#117—1342no—
376#117—1341no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—1342no—
379C2×C4⋊C4D26812yes—
380C2×C42—1341no—
381C2×C42C22×D6711yescharacteristic
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8C22×D6712yes—
384C4⋊C8C22×D6712yes—
385#102—1342no—
386#102—1342no—
387#102—1344no—
388#102—1348no—
389C22⋊C8—21no—
390C4×C8—21no—
391C4×C8—672no—
392C4×C8—1341no—
393C24—2681no—
394#41—2682no—
395#41—2682no—
396#41—5364no—
397#41—1342no—
398#41—1342no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—82no—
402C2×Q8—671no—
403C2×Q8—1341no—
404C2×D4—2684no—
405C2×D4—2681no—
406C2×D4—2681no—
407C2×D4—2681no—
408C2×D4—2682no—
409C2×D4—2682no—
410C2×D4—5362no—
411C2×D4—671no—
412C2×D4—672no—
413C2×D4—1344no—
414C2×D4—1342no—
415C2×D4—1341no—
416C2×D4—1341no—
417C2×D4—1341no—
418C2×D4—1342no—
419C2×D4—1342no—
420C2×D4—1342no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—1344no—
423C22×C4—1341no—
424C22×C4—1341no—
425C22×C4—1341no—
426C22×C4—1342no—
427C22×C4D4×D6711yescharacteristic
428C22×C4D4×D6711yescharacteristic
429C22×C4C2×D26811yescharacteristic
430SD16—2684no—
431D8—2684no—
432D8—5364no—
433M16—42no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—2682no—
437C2×C8—1342no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—671no—
442C4⋊C4—671no—
443C4⋊C4—672no—
444C4⋊C4—1344no—
445C4⋊C4—1344no—
446C4⋊C4—1341no—
447C4⋊C4—1341no—
448C4⋊C4—1341no—
449C4⋊C4C2×D26814yes—
450C22⋊C4—1344no—
451C22⋊C4—1344no—
452C22⋊C4—1344no—
453C22⋊C4—1341no—
454C22⋊C4—1341no—
455C22⋊C4—1342no—
456C22⋊C4—1341no—
457C22⋊C4—1342no—
458C42—1344no—
459C42—1341no—
460C42—1341no—
461C42—1341no—
462C42D4×D6711yescharacteristic
463C42D4×D6711yescharacteristic
464C42C2×D26811yescharacteristic
465C42C23×D6711yescharacteristic
466C23—2682no—
467C23—5362no—
468C23—5362no—
469C23—5362no—
470C23—1341no—
471C23—1342no—
472C23#1452401311yescharacteristic
473Q8—44no—
474Q8—82no—
475Q8—2682no—
476Q8—1341no—
477Q8—1341no—
478D4—2684no—
479D4—2684no—
480D4—2682no—
481D4—2682no—
482D4—2682no—
483D4—2682no—
484D4—2682no—
485D4—2684no—
486D4—5362no—
487D4—5364no—
488D4—5362no—
489D4—5362no—
490D4—1341no—
491D4—1341no—
492D4—1344no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—2682no—
498C2×C4—2682no—
499C2×C4—2682no—
500C2×C4—2682no—
501C2×C4—2682no—
502C2×C4—5364no—
503C2×C4—1341no—
504C2×C4—1342no—
505C2×C4—1341no—
506C2×C4—1341no—
507C2×C4#1452401311yescharacteristic
508C2×C4#1452401311yescharacteristic
509C2×C4#1452401311yescharacteristic
510C2×C4#1452406612yes—
511C2×C4#1452407012yes—
512C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
514C2×C4C22×D26811yescharacteristic
515C8—42no—
516C8—42no—
517C8—2682no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—2681no—
521C22—2682no—
522C22—2681no—
523C22—2682no—
524C22—2682no—
525C22—2681no—
526C22—5362no—
527C22—5362no—
528C22—5362no—
529C22—10724no—
530C22#1686354412yes—
531C22C2×#1452401311yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—44no—
535C4—2681no—
536C4—2681no—
537C4—2682no—
538C4—2681no—
539C4#1686354412yes—
540C4#1686357112yes—
541C4C2×#1452406611yescharacteristic
542C4C2×#1452407011yescharacteristic
543C4#1686420012yes—
544C2—22no—
545C2—5361no—
546C2—5362no—
547C2—10722no—
548C2C2×#1686354411yescharacteristic
549C2#2256947811yescharacteristic
550C2C2×#1686357111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1549C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1549D67
hypocenterC67#18646
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574122C2semidirect
2. #22571129C2semidirect
3. C2×#16863744C2semidirect
4. #22569690C2semidirect
5. #22559320C2semidirect
6. #22559299C2semidirect
7. #22558659C2semidirect
8. #22558589C2semidirect
9. C67×#1549C2semidirect
11. #16864120C22semidirect
16. #16864049C22semidirect
38. #16863126C22semidirect
39. #16863123C22semidirect
40. #16863123C22semidirect
44. #332×C67C22semidirect
282. #1549D67semidirect
285. C67#18646semidirect
317. #332C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741222
#225711292
C2×#168637442
#225696902
#225593202
#225592992
#225586592
#225585892
C67×#15492
#1864667