Finite Group Databasebeta

← #30833216

Subgroups — #30833216

Order 17152.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574116C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571124C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863743C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569690C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559321C214yesmaximal, complemented
6#22559300C214yesmaximal, complemented
7#22558895C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558592C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524071—21no—
11#16864116C2212yescomplemented
12#16864111—21no—
13#16864103—21no—
14#16864098—22no—
15#16864052—22no—
16#16864050C2212yescomplemented
17#16864015—22no—
18#16863974—21no—
19#16863951—21no—
20#16863944—21no—
21C2×#14524043C2211yescharacteristic
22C2×#14524040C2211yescharacteristic
23#16863879—21no—
24C4×#11761628C2211yescharacteristic
25#16863772—21no—
26#16863744—21no—
27#16863743—22no—
28#16863743C2214yes—
29#16863597—21no—
30#16863597C2212yes—
31#16863592—21no—
32#16863592C2212yes—
33#16863591C2214yes—
34#16863529—22no—
35#16863449C2211yescharacteristic
36#16863402—21no—
37C2×#14523965—22no—
38#16863141C2214yescomplemented
39#16863128C2212yescomplemented
40#16863125C2212yescomplemented
41#532×C67C2211yescharacteristic
42#423×C67C2211yescharacteristic
43C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
44D4⋊C8×C67C2214yescomplemented
45C2×#11761628D411yescharacteristic
46C2×#11761627—22no—
47C22×Dic134—21no—
48C22×D268—21no—
49C22×D268—21no—
50C22×D268—21no—
51#14524071—44no—
52C2×#11761617—22no—
53C2×D536—22no—
54C2×#11761613—24no—
55#14524043—21no—
56#14524043—21no—
57#14524043D412yes—
58#14524043C2312yes—
59#14524040—21no—
60#14524040—21no—
61#14524040—21no—
62#14524040C2312yes—
63#14524036—24no—
64#14524034—22no—
65#14524030—22no—
66#14524029—24no—
67#14524027—24no—
68#14524023—22no—
69#14524022—22no—
70#14524020—24no—
71#14524019—22no—
72#14524017—22no—
73#14524015—24no—
74#14524014—22no—
75#14524014—22no—
76Q8×Dic67—22no—
77C4×Dic134D411yescharacteristic
78C4×Dic134C2311yescharacteristic
79#14524008—22no—
80C4×D268D411yescharacteristic
81C4×D268C2311yescharacteristic
82D4×Dic67—22no—
83D4×Dic67—24no—
84D4×Dic67—22no—
85C4×C22⋊D67—21no—
86C4×C22⋊D67—21no—
87#14524002—22no—
88#14524002D411yescharacteristic
89#14524001—22no—
90#14524000—21no—
91C2×C4⋊Dic67—22no—
92C2×C4⋊Dic67—21no—
93C2×C4⋊Dic67D412yes—
94C42×D67—21no—
95C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
96#14523965—22no—
97#14523965—22no—
98#14523965—28no—
99#14523963—24no—
100C22⋊(C67⋊C8)—21no—
101C4×C67⋊C8—21no—
102C2×#41×C67—21no—
103C2×M16×C67—21no—
104C22×C8×C67—21no—
105C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
106#127×C67D411yescharacteristic
107#124×C67—21no—
108#121×C67—21no—
109#121×C67D412yes—
110C4×D4×C67—21no—
111C4×D4×C67C2312yes—
112C2×C42×C67C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C67—21no—
114C4⋊C8×C67C2312yes—
115C4×C8×C67—21no—
116C4×C8×C67C2312yes—
117C23×D67—41no—
118#11761628—22no—
119#11761628—22no—
120#11761627—84no—
121C2×Dic134—22no—
122C2×Dic134—22no—
123C2×Dic134—82no—
124C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
125C2×D268—22no—
126C2×D268—22no—
127C2×D268—22no—
128C2×D268—44no—
129C2×D268—42no—
130C2×D268—42no—
131C2×D268—41no—
132C2×D268—41no—
133C2×D268—41no—
134C2×D268—82no—
135C2×D268C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D67—21no—
137C2×C22⋊D67—24no—
138C22×Dic67—24no—
139C22×Dic67—22no—
140C2×C4×D67—21no—
141C2×C4×D67—21no—
142C2×C4×D67—21no—
143#11761617—44no—
144D536—44no—
145#11761613—84no—
146C2×C67⋊C8—22no—
147C4⋊Dic67—24no—
148C4⋊Dic67—22no—
149C4⋊Dic67—22no—
150C4⋊Dic67—22no—
151C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
152C4⋊Dic67C2×D414yes—
153C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
154Dic67⋊C4—24no—
155Dic67⋊C4—21no—
156Dic67⋊C4—21no—
157C22⋊Dic67—24no—
158C22⋊Dic67—24no—
159C22⋊Dic67—21no—
160(C2×D67)⋊C4—24no—
161(C2×D67)⋊C4—21no—
162(C2×D67)⋊C4—21no—
163C4×Dic67—24no—
164C4×Dic67—21no—
165C4×Dic67—21no—
166C4×Dic67—21no—
167#41×C67—42no—
168#41×C67—42no—
169C2×Q8×C67—21no—
170C2×D4×C67—22no—
171C2×D4×C67—21no—
172C2×D4×C67—21no—
173C2×D4×C67C2×D412yes—
174C22×C4×C67—22no—
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178M16×C67—42no—
179C2×C8×C67—22no—
180C2×C8×C67—22no—
181C2×C8×C67—42no—
182C4⋊C4×C67—21no—
183C4⋊C4×C67C2×D412yes—
184C22⋊C4×C67—22no—
185C22⋊C4×C67—22no—
186C42×C67C2×D411yescharacteristic
187C42×C67C2×D411yescharacteristic
188C42×C67C2×D411yescharacteristic
189C42×C67C2411yescharacteristic
190C23×C67—22no—
191C23×C67#12011yescharacteristic
192C22×D67—21no—
193C22×D67—42no—
194C22×D67—82no—
195C22×D67—82no—
196C22×D67—82no—
197Q8×C67—42no—
198D4×C67—24no—
199D4×C67—44no—
200D4×C67—42no—
201D4×C67—42no—
202C2×C4×C67—22no—
203C2×C4×C67—22no—
204C2×C4×C67—22no—
205C2×C4×C67—42no—
206C2×C4×C67—42no—
207C2×C4×C67#12011yescharacteristic
208C2×C4×C67#12011yescharacteristic
209C2×C4×C67#12011yescharacteristic
210C2×C4×C67#13512yes—
211C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
212C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
215C22⋊D67—42no—
216C22⋊D67—84no—
217C2×Dic67—21no—
218C2×Dic67—21no—
219C2×Dic67—21no—
220C2×Dic67—24no—
221C2×Dic67—82no—
222C2×Dic67—84no—
223D268—21no—
224D268—21no—
225D268—44no—
226D268—42no—
227D268—42no—
228D268—44no—
229D268—82no—
230D268—82no—
231D268—82no—
232C4×D67—42no—
233C4×D67—42no—
234C4×D67—42no—
235Dic134—21no—
236Dic134—21no—
237Dic134—44no—
238Dic134—82no—
239C8×C67—42no—
240C8×C67—42no—
241C67⋊C8—42no—
242C22×C67—21no—
243C22×C67—21no—
244C22×C67—42no—
245C22×C67—42no—
246C22×C67—42no—
247C22×C67#44912yes—
248C22×C67C2×#12011yescharacteristic
249C2×D67—41no—
250C2×D67—41no—
251C2×D67—41no—
252C2×D67—82no—
253C2×D67—82no—
254C2×D67—82no—
255C2×D67—164no—
256C4×C67—21no—
257C4×C67—21no—
258C4×C67—42no—
259C4×C67#44912yes—
260C4×C67#45412yes—
261C4×C67C2×#13511yescharacteristic
262C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
263C4×C67#57612yes—
264Dic67—41no—
265Dic67—44no—
266Dic67—41no—
267Dic67—41no—
268#18646—671nomaximal, Sylow
269C2×C67—22no—
270C2×C67—82no—
271C2×C67C2×#44911yescharacteristic
272C2×C67#300811yescharacteristic
273C2×C67C2×#45411yescharacteristic
274D67—81no—
275D67—162no—
276#3511—671no—
277#3205—671no—
278C2×#486—671no—
279#3038—671no—
280#1628—674no—
281#1625—674no—
282#1549—671no—
283#1492D6711yescharacteristic, complemented
284#1476—671no—
285C67#1864611yescharacteristic, complemented, Sylow
286C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
287#556—672no—
288#555—1341no—
289#554—1341no—
290#553—1342no—
291#548—1342no—
292#547—672no—
293#542—1342no—
294#537—1341no—
295#533—1341no—
296#532—1341no—
297#532C2×D6711yescharacteristic
298C2×C4⋊Q8—671no—
299C2×#127—671no—
300#520—1341no—
301C4×#41—671no—
302#493—1341no—
303#486—674no—
304#486—1342no—
305#486—1341no—
306#460—672no—
307#460—1341no—
308#459—674no—
309#459—672no—
310#459—1341no—
311#447—1342no—
312#431—671no—
313#423C2×D6711yescharacteristic
314#418—1341no—
315C2×#102—1342no—
316C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
317#332—674no—
318Q8⋊C8—672no—
319D4⋊C8—672no—
320D4⋊C8C2×D6714yescomplemented
321C2×#41—21no—
322C2×#41—671no—
323C2×#41—1342no—
324C22×Q8—1341no—
325C22×D4—1341no—
326C22×D4—1341no—
327C22×D4—1341no—
328AGL(1,ℤ/8)—2684no—
329C2×SD16—1342no—
330C2×D8—1342no—
331C2×D8—1344no—
332C2×M16—21no—
333C22×C8—21no—
334C4⋊Q8—672no—
335C4⋊Q8—672no—
336C4⋊Q8—1341no—
337C4⋊Q8—1341no—
338C4⋊Q8D26811yescharacteristic
339#127—672no—
340#127—1341no—
341#127—1341no—
342#127—1341no—
343#127D26811yescharacteristic
344#126—1344no—
345#125—1342no—
346#124—21no—
347#124—1344no—
348#124—1342no—
349#123—1344no—
350C22⋊Q8—1344no—
351C22⋊Q8—1342no—
352C22⋊Q8—1342no—
353C22⋊Q8—1342no—
354#121—21no—
355#121—1342no—
356#121—1342no—
357#121—1342no—
358#121—1344no—
359#121D26812yes—
360C4×Q8—671no—
361C4×Q8—671no—
362C4×Q8—1342no—
363C4×Q8—1342no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—671no—
366C4×D4—671no—
367C4×D4—1342no—
368C4×D4—1344no—
369C4×D4—1342no—
370C4×D4—1341no—
371C4×D4—1341no—
372C4×D4C22×D6712yes—
373#117—671no—
374#117—1342no—
375#117—1342no—
376#117—1341no—
377C2×C4⋊C4—672no—
378C2×C4⋊C4—1342no—
379C2×C4⋊C4—1341no—
380C2×C42—1341no—
381C2×C42C22×D6711yescharacteristic
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—672no—
384C4⋊C8C22×D6712yes—
385#102—1348no—
386#102—1342no—
387#102—1342no—
388#102—1344no—
389C22⋊C8—1341no—
390C4×C8—21no—
391C4×C8—1341no—
392C4×C8C22×D6712yes—
393C24—2681no—
394#41—42no—
395#41—42no—
396#41—5364no—
397#41—1342no—
398#41—1342no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—5362no—
401C2×Q8—671no—
402C2×Q8—1342no—
403C2×Q8—1342no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—2684no—
408C2×D4—2681no—
409C2×D4—2681no—
410C2×D4—2681no—
411C2×D4—2682no—
412C2×D4—2682no—
413C2×D4—5362no—
414C2×D4—671no—
415C2×D4—1341no—
416C2×D4—1344no—
417C2×D4—1342no—
418C2×D4—1342no—
419C2×D4—1342no—
420C2×D4C2×D26812yes—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—1341no—
423C22×C4—1341no—
424C22×C4—1341no—
425C22×C4—1344no—
426C22×C4—1342no—
427C22×C4D4×D6711yescharacteristic
428C22×C4D4×D6711yescharacteristic
429C22×C4C2×D26811yescharacteristic
430SD16—2684no—
431D8—2684no—
432D8—5364no—
433M16—42no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—1342no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—674no—
440C4⋊C4—671no—
441C4⋊C4—671no—
442C4⋊C4—1344no—
443C4⋊C4—1344no—
444C4⋊C4—1342no—
445C4⋊C4—1342no—
446C4⋊C4—1341no—
447C4⋊C4—1342no—
448C4⋊C4—1341no—
449C4⋊C4C2×D26812yes—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—1344no—
453C22⋊C4—1344no—
454C22⋊C4—1344no—
455C22⋊C4—1341no—
456C22⋊C4—1341no—
457C22⋊C4—1341no—
458C42—1344no—
459C42—1341no—
460C42—1341no—
461C42—1341no—
462C42D4×D6711yescharacteristic
463C42D4×D6711yescharacteristic
464C42C2×D26811yescharacteristic
465C42C23×D6711yescharacteristic
466C23—22no—
467C23—2682no—
468C23—5362no—
469C23—5362no—
470C23—5362no—
471C23—1341no—
472C23#1452401311yescharacteristic
473Q8—42no—
474Q8—2684no—
475Q8—5362no—
476Q8—1341no—
477Q8—1341no—
478D4—24no—
479D4—44no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—2684no—
483D4—2682no—
484D4—2682no—
485D4—2682no—
486D4—2684no—
487D4—5362no—
488D4—5364no—
489D4—5362no—
490D4—5362no—
491D4—1341no—
492D4—1341no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—2682no—
499C2×C4—2682no—
500C2×C4—2682no—
501C2×C4—5362no—
502C2×C4—5364no—
503C2×C4—1341no—
504C2×C4—1341no—
505C2×C4—1341no—
506C2×C4—1344no—
507C2×C4#1452401311yescharacteristic
508C2×C4#1452401311yescharacteristic
509C2×C4#1452401311yescharacteristic
510C2×C4#1452406412yes—
511C2×C4#1452406712yes—
512C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
514C2×C4C22×D26811yescharacteristic
515C8—42no—
516C8—42no—
517C8—2682no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—2681no—
524C22—2681no—
525C22—2681no—
526C22—5362no—
527C22—5362no—
528C22—5362no—
529C22—10724no—
530C22#1686354212yes—
531C22C2×#1452401311yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—42no—
535C4—2681no—
536C4—2684no—
537C4—2681no—
538C4—2681no—
539C4#1686354212yes—
540C4#1686357012yes—
541C4C2×#1452406411yescharacteristic
542C4C2×#1452406711yescharacteristic
543C4#1686420112yes—
544C2—22no—
545C2—82no—
546C2—5361no—
547C2—10722no—
548C2C2×#1686354211yescharacteristic
549C2#2256947911yescharacteristic
550C2C2×#1686357011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1492C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1492D67
hypocenterC67#18646
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574116C2semidirect
2. #22571124C2semidirect
3. C2×#16863743C2semidirect
4. #22569690C2semidirect
5. #22559321C2semidirect
6. #22559300C2semidirect
7. #22558895C2semidirect
8. #22558592C2semidirect
9. C67×#1492C2semidirect
11. #16864116C22semidirect
16. #16864050C22semidirect
38. #16863141C22semidirect
39. #16863128C22semidirect
40. #16863125C22semidirect
44. D4⋊C8×C67C22semidirect
283. #1492D67semidirect
285. C67#18646semidirect
320. D4⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741162
#225711242
C2×#168637432
#225696902
#225593212
#225593002
#225588952
#225585922
C67×#14922
#1864667