Finite Group Databasebeta

← #30833218

Subgroups — #30833218

Order 17152.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574122C211yesmaximal, characteristic
2#22571337C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570018C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559378C214yesmaximal, complemented
5#22559357C214yesmaximal, complemented
6#22558894C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558661C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558592C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#487×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864120C2212yes—
11#16864112—21no—
12#16864107—21no—
13#16864094—22no—
14#16864057—22no—
15#16864049C2212yes—
16#16864020—22no—
17#16863977—21no—
18#16863951—21no—
19#16863947—21no—
20#16863946C2211yescharacteristic
21#16863877—21no—
22C4×#11761628C2211yescharacteristic
23#16863792—21no—
24#16863744—21no—
25#16863714—22no—
26#16863688C2212yes—
27#16863683C2212yes—
28#16863683C2214yes—
29#16863678—21no—
30#16863673—21no—
31#16863449C2211yescharacteristic
32#16863436—21no—
33#16863420C2211yescharacteristic
34#16863395—21no—
35#16863142C2214yes—
36#16863128C2212yes—
37#16863125C2212yes—
38#16863125C2214yes—
39C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
41#487×C67—22no—
42#487×C67C2214yes—
43C2×#103×C67—22no—
44C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
45C2×#11761629—22no—
46C2×#11761628—21no—
47C2×#11761628D411yescharacteristic
48C2×#11761612—21no—
49#14524043D411yescharacteristic
50#14524040D411yescharacteristic
51#14524038—24no—
52#14524034—22no—
53#14524032—24no—
54#14524032—22no—
55#14524031—21no—
56#14524028—24no—
57#14524023—22no—
58#14524023—22no—
59#14524019—24no—
60#14524019—22no—
61#14524018—22no—
62#14524018—22no—
63#14524018—22no—
64#14524017—24no—
65#14524017—21no—
66#14524017D412yes—
67Q8×Dic67—22no—
68C4×Dic134D411yescharacteristic
69C4×Dic134C2311yescharacteristic
70#14524008—22no—
71C4×D268—21no—
72C4×D268D411yescharacteristic
73C4×D268C2311yescharacteristic
74C4×D268C2312yes—
75#14524005—22no—
76#14524005—22no—
77C4×C22⋊D67—24no—
78C4×C22⋊D67—21no—
79C4×C22⋊D67—21no—
80#14524002D411yescharacteristic
81#14524001—22no—
82#14524001—22no—
83#14524000—21no—
84C4⋊C4×D67—22no—
85C42×D67—21no—
86#14523976—22no—
87#14523974—24no—
88#14523974—22no—
89C4⋊(C67⋊C8)—21no—
90C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
91C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
92#14523966—22no—
93#14523963—24no—
94#14523963—22no—
95C22⋊(C67⋊C8)—21no—
96C4×C67⋊C8—21no—
97C22×Q8×C67—21no—
98C22×Q8×C67—21no—
99C22×C8×C67—21no—
100C4⋊Q8×C67—21no—
101C4⋊Q8×C67—21no—
102C4⋊Q8×C67—21no—
103C4⋊Q8×C67—21no—
104C4⋊Q8×C67—21no—
105C4⋊Q8×C67D412yes—
106C4⋊Q8×C67C2312yes—
107C4⋊Q8×C67C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C67—21no—
109C2×C4⋊C4×C67—21no—
110C2×C4⋊C4×C67—21no—
111C2×C4⋊C4×C67D412yes—
112C2×C42×C67C2311yescharacteristic
113#103×C67—28no—
114C4×C8×C67—21no—
115C4×C8×C67C2312yes—
116#11761629—84no—
117#11761628—22no—
118#11761628—22no—
119#11761628—42no—
120#11761628—42no—
121C2×Dic134—21no—
122C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
123C2×D268—21no—
124C2×D268—21no—
125C2×D268—24no—
126C2×D268C2×D411yescharacteristic
127C2×D268C2×D412yes—
128C2×C22⋊D67—21no—
129C2×C22⋊D67—22no—
130C2×C4×D67—21no—
131C2×C4×D67—21no—
132C2×C4×D67—21no—
133C2×C4×D67—22no—
134C2×C4×D67—24no—
135#11761612—42no—
136C2×C67⋊C8—22no—
137C2×C67⋊C8—22no—
138C4⋊Dic67—24no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
141C4⋊Dic67C2×D412yes—
142C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
143Dic67⋊C4—24no—
144Dic67⋊C4—21no—
145Dic67⋊C4—21no—
146C22⋊Dic67—21no—
147(C2×D67)⋊C4—24no—
148(C2×D67)⋊C4—24no—
149(C2×D67)⋊C4—24no—
150(C2×D67)⋊C4—21no—
151(C2×D67)⋊C4—22no—
152(C2×D67)⋊C4—21no—
153(C2×D67)⋊C4—22no—
154C4×Dic67—24no—
155C4×Dic67—21no—
156C4×Dic67—21no—
157C4×Dic67—21no—
158C2×Q8×C67—22no—
159C2×Q8×C67—22no—
160C2×Q8×C67—22no—
161C2×Q8×C67—44no—
162C2×Q8×C67—41no—
163C2×Q8×C67—82no—
164C22×C4×C67—22no—
165C22×C4×C67—41no—
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C67—22no—
170C2×C8×C67—42no—
171C4⋊C4×C67—22no—
172C4⋊C4×C67—22no—
173C4⋊C4×C67—22no—
174C4⋊C4×C67—22no—
175C4⋊C4×C67—22no—
176C4⋊C4×C67—41no—
177C4⋊C4×C67—41no—
178C4⋊C4×C67C2×D414yes—
179C42×C67C2×D411yescharacteristic
180C42×C67C2×D411yescharacteristic
181C42×C67C2×D411yescharacteristic
182C42×C67C2411yescharacteristic
183C23×C67#12011yescharacteristic
184C22×D67—21no—
185C22×D67—22no—
186Q8×C67—44no—
187Q8×C67—44no—
188Q8×C67—82no—
189Q8×C67—82no—
190C2×C4×C67—22no—
191C2×C4×C67—22no—
192C2×C4×C67—24no—
193C2×C4×C67—42no—
194C2×C4×C67—82no—
195C2×C4×C67—82no—
196C2×C4×C67#12011yescharacteristic
197C2×C4×C67#12011yescharacteristic
198C2×C4×C67#12011yescharacteristic
199C2×C4×C67#13512yes—
200C2×C4×C67#13712yes—
201C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D67—42no—
205C22⋊D67—44no—
206C2×Dic67—21no—
207C2×Dic67—21no—
208C2×Dic67—22no—
209C2×Dic67—21no—
210D268—21no—
211D268—21no—
212D268—24no—
213D268—42no—
214D268—42no—
215D268—84no—
216C4×D67—42no—
217C4×D67—42no—
218C4×D67—42no—
219C4×D67—42no—
220C4×D67—42no—
221C4×D67—84no—
222Dic134—21no—
223Dic134—21no—
224Dic134—42no—
225C8×C67—42no—
226C67⋊C8—42no—
227C67⋊C8—42no—
228C22×C67—21no—
229C22×C67—21no—
230C22×C67#45212yes—
231C22×C67C2×#12011yescharacteristic
232C2×D67—41no—
233C2×D67—42no—
234C2×D67—41no—
235C2×D67—42no—
236C2×D67—41no—
237C2×D67—42no—
238C4×C67—21no—
239C4×C67—21no—
240C4×C67—44no—
241C4×C67—82no—
242C4×C67#45212yes—
243C4×C67#45412yes—
244C4×C67C2×#13511yescharacteristic
245C4×C67C2×#13711yescharacteristic
246C4×C67#57712yes—
247Dic67—41no—
248Dic67—42no—
249Dic67—41no—
250Dic67—41no—
251#18647—671nomaximal, Sylow
252C2×C67—22no—
253C2×C67C2×#45211yescharacteristic
254C2×C67#300911yescharacteristic
255C2×C67C2×#45411yescharacteristic
256D67—81no—
257D67—82no—
258#3511—671no—
259#3227—671no—
260C2×#487D6711yescharacteristic, complemented
261#3079—671no—
262#1638—674no—
263#1635—674no—
264#1549—671no—
265#1492—671no—
266#1476—671no—
267C67#1864711yescharacteristic, complemented, Sylow
268#556—672no—
269#555—1341no—
270#554—1341no—
271#553—1342no—
272#548—1342no—
273#547—672no—
274#542—1342no—
275#537—1341no—
276#533—1341no—
277#532—671no—
278#532—1341no—
279C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
280C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
281#520—1341no—
282C4×#41—671no—
283#498—1341no—
284#487—22no—
285#487C2×D6714yes—
286#486—1341no—
287#481—1342no—
288#477—672no—
289#476—672no—
290#476—674no—
291#475—1341no—
292#474—1341no—
293#431—671no—
294#428—1341no—
295#423—671no—
296#417—1341no—
297C2×#103—22no—
298C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
299#332—674no—
300Q8⋊C8—672no—
301D4⋊C8—672no—
302D4⋊C8—674no—
303C2×#41—671no—
304C2×#41—1342no—
305C2×#41—1341no—
306C22×Q8—21no—
307C22×Q8—21no—
308C2×M16—1341no—
309C22×C8—21no—
310C4⋊Q8—21no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—671no—
316C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
317C4⋊Q8C22×D6712yes—
318C4⋊Q8C22×D6712yes—
319#127—671no—
320#126—1344no—
321#125—1342no—
322#124—1342no—
323#124—1344no—
324#124—1341no—
325#123—1344no—
326C22⋊Q8—1342no—
327C22⋊Q8—1342no—
328C22⋊Q8—1342no—
329C22⋊Q8—1344no—
330#121—672no—
331#121—1342no—
332#121—1342no—
333#121—1342no—
334#121—1344no—
335#121—1341no—
336C4×Q8—671no—
337C4×Q8—671no—
338C4×Q8—1342no—
339C4×Q8—1342no—
340C4×D4—671no—
341C4×D4—671no—
342C4×D4—672no—
343C4×D4—1342no—
344C4×D4—1342no—
345C4×D4—1344no—
346C4×D4—1341no—
347C4×D4—1341no—
348C4×D4—1341no—
349#117—671no—
350#117—1342no—
351#117—1342no—
352#117—1341no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—1342no—
357C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
358C2×C42—1341no—
359C2×C42C22×D6711yescharacteristic
360#107—1342no—
361#106—1342no—
362#106—1344no—
363C4⋊C8—672no—
364C4⋊C8—672no—
365C4⋊C8—1341no—
366#103—28no—
367#103—1342no—
368#102—1342no—
369#102—1344no—
370C22⋊C8—1341no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—1341no—
373C4×C8C22×D6712yes—
374#41—2682no—
375#41—2682no—
376#41—5364no—
377#41—1342no—
378#41—1342no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—44no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—82no—
385C2×Q8—671no—
386C2×Q8—1341no—
387C2×D4—671no—
388C2×D4—672no—
389C2×D4—1344no—
390C2×D4—1342no—
391C2×D4—1341no—
392C2×D4—1341no—
393C2×D4—1341no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—1344no—
397C22×C4—1341no—
398C22×C4—1341no—
399C22×C4—1341no—
400C22×C4—1342no—
401C22×C4D4×D6711yescharacteristic
402C22×C4D4×D6711yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
404M16—2682no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—1342no—
408C2×C8—1342no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—671no—
417C4⋊C4—672no—
418C4⋊C4—671no—
419C4⋊C4—1344no—
420C4⋊C4—1344no—
421C4⋊C4—1341no—
422C4⋊C4—1341no—
423C4⋊C4—1341no—
424C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
425C22⋊C4—1344no—
426C22⋊C4—1344no—
427C22⋊C4—1344no—
428C22⋊C4—1341no—
429C22⋊C4—1341no—
430C22⋊C4—1342no—
431C22⋊C4—1341no—
432C22⋊C4—1342no—
433C42—1344no—
434C42—1341no—
435C42—1341no—
436C42—1341no—
437C42D4×D6711yescharacteristic
438C42D4×D6711yescharacteristic
439C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
440C42C23×D6711yescharacteristic
441C23—1341no—
442C23—1342no—
443C23#1452401111yescharacteristic
444Q8—44no—
445Q8—44no—
446Q8—82no—
447Q8—82no—
448Q8—2682no—
449Q8—1341no—
450Q8—1341no—
451D4—2684no—
452D4—2682no—
453D4—2682no—
454D4—2682no—
455D4—5364no—
456D4—1341no—
457D4—1341no—
458D4—1344no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—2682no—
466C2×C4—2682no—
467C2×C4—2682no—
468C2×C4—2682no—
469C2×C4—2682no—
470C2×C4—5364no—
471C2×C4—1341no—
472C2×C4—1342no—
473C2×C4—1341no—
474C2×C4—1341no—
475C2×C4#1452401111yescharacteristic
476C2×C4#1452401111yescharacteristic
477C2×C4#1452401111yescharacteristic
478C2×C4#1452406612yes—
479C2×C4#1452407512yes—
480C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
482C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
483C8—42no—
484C8—2682no—
485C8—2682no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—2681no—
489C22—2682no—
490C22—2681no—
491C22—2682no—
492C22—2682no—
493C22—2681no—
494C22#1686355712yes—
495C22C2×#1452401111yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—44no—
499C4—82no—
500C4—2681no—
501C4—2681no—
502C4—2682no—
503C4—2681no—
504C4#1686355712yes—
505C4#1686356812yes—
506C4C2×#1452406611yescharacteristic
507C4C2×#1452407511yescharacteristic
508C4#1686420212yes—
509C2—22no—
510C2—5361no—
511C2—5362no—
512C2C2×#1686355711yescharacteristic
513C2#2256948211yescharacteristic
514C2C2×#1686356811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC2×#487×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574122C2
hypercenterC2×#487D67
hypocenterC67#18647
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571337C2semidirect
3. #22570018C2semidirect
4. #22559378C2semidirect
5. #22559357C2semidirect
6. #22558894C2semidirect
7. #22558661C2semidirect
8. #22558592C2semidirect
9. C2×#487×C67C2semidirect
260. C2×#487D67semidirect
267. C67#18647semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741222
#225713372
#225700182
#225593782
#225593572
#225588942
#225586612
#225585922
C2×#487×C672
#1864767