Finite Group Databasebeta

← #30833242

Subgroups — #30833242

Order 17152.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574297C211yesmaximal, characteristic
2#22571540C211yesmaximal, characteristic
3#22570335C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559483C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559483C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559476C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559469C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559462C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559455C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559448C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559448C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558909C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558670C211yesmaximal, characteristic
14C2×#16863128C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3160C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864122—21no—
17#16864121C2211yescharacteristic
18#16864121C2211yescharacteristic
19#16864120C2211yescharacteristic
20#16864118—21no—
21#16864088—21no—
22#16864079—22no—
23#16864061C2211yescharacteristic
24#16864059—21no—
25#16864005—22no—
26#16864004—21no—
27#16863948—21no—
28#16863932—21no—
29#16863930C2211yescharacteristic
30#16863872—21no—
31C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
32#16863724—21no—
33#16863703—21no—
34#16863678C2211yescharacteristic
35#16863678C2211yescharacteristic
36#16863678C2211yescharacteristic
37#16863673C2211yescharacteristic
38#16863635—21no—
39#16863627—21no—
40#16863618—21no—
41#16863603C2211yescharacteristic
42#16863603C2211yescharacteristic
43#16863603C2211yescharacteristic
44#16863598C2211yescharacteristic
45#16863551—21no—
46#16863501—21no—
47#16863501—21no—
48#16863453C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
50#16863142C2211yescharacteristic
51#16863142C2211yescharacteristic
52#16863142C2211yescharacteristic
53#16863142C2211yescharacteristic
54#16863128C2211yescharacteristic
55#16863128C2211yescharacteristic
56#16863128C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863128C2211yescharacteristic
60#16863125C2211yescharacteristic
61#16863125C2211yescharacteristic
62#533×C67C2211yescharacteristic
63#533×C67C2211yescharacteristic
64#500×C67C2211yescharacteristic
65#500×C67C2211yescharacteristic
66#499×C67—22no—
67#498×C67C2211yescharacteristic
68#498×C67C2211yescharacteristic
69#427×C67—22no—
70C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
71C22×Dic134D411yescharacteristic
72C2×Q8×D67—21no—
73C2×#11761618—21no—
74C2×#11761618—21no—
75C2×#11761618—21no—
76C2×#11761615—21no—
77C22×C67⋊C8—21no—
78#14524042—22no—
79#14524042—21no—
80#14524041—21no—
81#14524041—21no—
82#14524038—22no—
83#14524038—22no—
84#14524038—22no—
85#14524037—22no—
86#14524037—21no—
87#14524035—22no—
88#14524035D411yescharacteristic
89#14524034—22no—
90#14524034—21no—
91#14524034—21no—
92#14524033—22no—
93#14524033—22no—
94#14524033—22no—
95#14524032—21no—
96#14524031D411yescharacteristic
97#14524027—22no—
98#14524026—21no—
99#14524023—21no—
100#14524022D411yescharacteristic
101#14524021—22no—
102#14524021—22no—
103#14524020—22no—
104#14524019—21no—
105#14524017D411yescharacteristic
106Q8×Dic67—21no—
107Q8×Dic67—21no—
108Q8×Dic67—21no—
109C4×Dic134—22no—
110C4×Dic134—21no—
111C4×Dic134—21no—
112C4×Dic134D411yescharacteristic
113C4×Dic134D411yescharacteristic
114C4×Dic134C2311yescharacteristic
115C4×Dic134C2311yescharacteristic
116C4×Dic134C2311yescharacteristic
117#14524008—22no—
118#14524008—21no—
119#14524008—21no—
120C4×D268C2311yescharacteristic
121#14524005—21no—
122C4×C22⋊D67—21no—
123(C22⋊D67)⋊C4—22no—
124#14524001—22no—
125#14524001—21no—
126#14524000—22no—
127#14524000—21no—
128#14523999—22no—
129C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
130C2×Dic67⋊C4—21no—
131C2×C4×Dic67—21no—
132#14523976—21no—
133#14523974—21no—
134#14523974—21no—
135#14523974—21no—
136C4⋊(C67⋊C8)—21no—
137C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
138C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
141#14523967—21no—
142#14523967—21no—
143#14523967—21no—
144#14523967—21no—
145#14523966—21no—
146#14523966—21no—
147#14523966—21no—
148#14523963—21no—
149C22⋊(C67⋊C8)—21no—
150#14523954—21no—
151C22×C8×C67—21no—
152C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
153C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
154C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
155C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
156#125×C67—21no—
157#125×C67D412yes—
158C22⋊Q8×C67—21no—
159C22⋊Q8×C67—21no—
160C22⋊Q8×C67—21no—
161C22⋊Q8×C67—21no—
162C4×Q8×C67—21no—
163C4×Q8×C67—21no—
164C4×Q8×C67—21no—
165C4×Q8×C67—21no—
166#117×C67—21no—
167#117×C67D412yes—
168C2×C42×C67C2311yescharacteristic
169#107×C67—22no—
170#107×C67—22no—
171#106×C67—22no—
172#106×C67—22no—
173C4×C8×C67—21no—
174C4×C8×C67C2311yescharacteristic
175C4×C8×C67C2311yescharacteristic
176C2×Dic134—22no—
177C2×Dic134—22no—
178C2×Dic134—21no—
179C2×Dic134—41no—
180C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
183Q8×D67—42no—
184Q8×D67—42no—
185C2×D268C2×D411yescharacteristic
186C2×C22⋊D67—21no—
187C22×Dic67—21no—
188C22×Dic67—21no—
189C2×C4×D67—22no—
190C2×C4×D67—21no—
191#11761618—42no—
192#11761618—42no—
193#11761618—81no—
194#11761615—81no—
195C2×C67⋊C8—21no—
196C2×C67⋊C8—21no—
197C2×C67⋊C8—21no—
198C2×C67⋊C8—21no—
199C2×C67⋊C8—81no—
200C4⋊Dic67—22no—
201C4⋊Dic67—22no—
202C4⋊Dic67—22no—
203C4⋊Dic67—21no—
204C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
208Dic67⋊C4—22no—
209Dic67⋊C4—22no—
210Dic67⋊C4—22no—
211Dic67⋊C4—22no—
212Dic67⋊C4—22no—
213Dic67⋊C4—21no—
214Dic67⋊C4—21no—
215Dic67⋊C4—21no—
216Dic67⋊C4—21no—
217Dic67⋊C4—21no—
218Dic67⋊C4—21no—
219Dic67⋊C4—21no—
220Dic67⋊C4—21no—
221C22⋊Dic67—21no—
222(C2×D67)⋊C4—22no—
223(C2×D67)⋊C4—22no—
224(C2×D67)⋊C4—22no—
225(C2×D67)⋊C4—21no—
226(C2×D67)⋊C4—21no—
227(C2×D67)⋊C4—21no—
228(C2×D67)⋊C4—21no—
229C4×Dic67—22no—
230C4×Dic67—22no—
231C4×Dic67—22no—
232C4×Dic67—21no—
233C4×Dic67—21no—
234C4×Dic67—21no—
235C4×Dic67—21no—
236C4×Dic67—21no—
237C2×Q8×C67—21no—
238C2×Q8×C67—21no—
239C2×Q8×C67—21no—
240C2×Q8×C67—21no—
241C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
244C2×C8×C67—24no—
245C2×C8×C67—21no—
246C2×C8×C67—21no—
247C4⋊C4×C67—22no—
248C4⋊C4×C67—22no—
249C4⋊C4×C67—21no—
250C4⋊C4×C67—21no—
251C4⋊C4×C67—21no—
252C4⋊C4×C67—21no—
253C4⋊C4×C67—21no—
254C4⋊C4×C67—21no—
255C4⋊C4×C67—41no—
256C4⋊C4×C67—41no—
257C4⋊C4×C67C2×D412yes—
258C4⋊C4×C67C2×D412yes—
259C22⋊C4×C67—22no—
260C22⋊C4×C67—41no—
261C42×C67—22no—
262C42×C67—41no—
263C42×C67C2×D411yescharacteristic
264C42×C67C2×D411yescharacteristic
265C42×C67C2×D411yescharacteristic
266C42×C67C2411yescharacteristic
267C23×C67#12011yescharacteristic
268C22×D67—21no—
269Q8×C67—41no—
270Q8×C67—41no—
271Q8×C67—41no—
272Q8×C67—41no—
273Q8×C67—41no—
274Q8×C67—41no—
275Q8×C67—41no—
276Q8×C67—41no—
277C2×C4×C67—22no—
278C2×C4×C67—21no—
279C2×C4×C67—21no—
280C2×C4×C67—21no—
281C2×C4×C67—21no—
282C2×C4×C67—22no—
283C2×C4×C67—22no—
284C2×C4×C67—41no—
285C2×C4×C67—41no—
286C2×C4×C67#12011yescharacteristic
287C2×C4×C67#12011yescharacteristic
288C2×C4×C67#12011yescharacteristic
289C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D67—42no—
293C2×Dic67—21no—
294C2×Dic67—21no—
295C2×Dic67—21no—
296C2×Dic67—21no—
297C2×Dic67—21no—
298C2×Dic67—21no—
299C2×Dic67—21no—
300C2×Dic67—42no—
301C2×Dic67—42no—
302D268—21no—
303D268—21no—
304C4×D67—44no—
305C4×D67—41no—
306C4×D67—41no—
307Dic134—21no—
308Dic134—21no—
309Dic134—21no—
310Dic134—21no—
311Dic134—21no—
312Dic134—42no—
313Dic134—44no—
314Dic134#13512yes—
315C8×C67—22no—
316C8×C67—22no—
317C67⋊C8—41no—
318C67⋊C8—41no—
319C67⋊C8—41no—
320C67⋊C8—41no—
321C22×C67—21no—
322C22×C67—21no—
323C22×C67#45612yes—
324C22×C67C2×#12011yescharacteristic
325C2×D67—41no—
326C2×D67—41no—
327C2×D67—41no—
328C4×C67—21no—
329C4×C67—21no—
330C4×C67—21no—
331C4×C67—21no—
332C4×C67—42no—
333C4×C67—42no—
334C4×C67—81no—
335C4×C67—81no—
336C4×C67C2×#13511yescharacteristic
337C4×C67#57511yescharacteristic
338C4×C67#57711yescharacteristic
339C4×C67#57811yescharacteristic
340Dic67—22no—
341Dic67—41no—
342Dic67—41no—
343Dic67—41no—
344Dic67—41no—
345Dic67—41no—
346Dic67—41no—
347#18649—671nomaximal, Sylow
348C2×C67—22no—
349C2×C67#300211yescharacteristic
350C2×C67#301311yescharacteristic
351C2×C67C2×#45611yescharacteristic
352D67—81no—
353#3523—671no—
354#3248—671no—
355#3160D6711yescharacteristic, complemented
356#3113—671no—
357#1653—671no—
358#1653—671no—
359#1652—671no—
360#1651—671no—
361#1650—671no—
362#1649—671no—
363#1648—671no—
364#1648—671no—
365#1552—671no—
366#1494—671no—
367C2×Q8⋊C8—671no—
368C67#1864911yescharacteristic, complemented, Sylow
369#557—671no—
370#557—671no—
371#557—1341no—
372#556—671no—
373#556—1341no—
374#552—1341no—
375#552—1342no—
376D4×Q8—671no—
377D4×Q8—1341no—
378#541—1341no—
379#541—1342no—
380#533—1341no—
381#533C2×D6711yescharacteristic
382#533C2×D6711yescharacteristic
383#529—671no—
384#529—1341no—
385#519—1341no—
386C2×C4×Q8—671no—
387#500C2×D6711yescharacteristic
388#500C2×D6711yescharacteristic
389#499—22no—
390#498C2×D6711yescharacteristic
391#498C2×D6711yescharacteristic
392#483—1341no—
393#479—1341no—
394#475—671no—
395#475—671no—
396#475—671no—
397#474—671no—
398#467—1341no—
399#465—1341no—
400#464—1341no—
401#462—671no—
402#462—671no—
403#462—671no—
404#461—671no—
405#451—1341no—
406#441—1341no—
407#441—1341no—
408#432—671no—
409#427—22no—
410C2×C4⋊C8—671no—
411C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
412#332—671no—
413#332—671no—
414#332—671no—
415#332—671no—
416Q8⋊C8—671no—
417Q8⋊C8—671no—
418Q8⋊C8—671no—
419Q8⋊C8—671no—
420Q8⋊C8—671no—
421Q8⋊C8—671no—
422D4⋊C8—671no—
423D4⋊C8—671no—
424C22×Q8—671no—
425C22×Q8—1341no—
426C2×Q16—1341no—
427C2×Q16—1341no—
428C2×Q16—1341no—
429C2×SD16—1341no—
430C22×C8—21no—
431C22×C8—1341no—
432C4⋊Q8—1341no—
433C4⋊Q8—1342no—
434C4⋊Q8—1341no—
435C4⋊Q8—1341no—
436C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
437C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
438C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
439C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
440#126—1342no—
441#126—1342no—
442#126—1342no—
443#126—1342no—
444#126—1341no—
445#125—21no—
446#125—671no—
447#125—1342no—
448#125—1341no—
449#125—1341no—
450#125—1342no—
451#125—1342no—
452#125—1342no—
453#125—1342no—
454#125C22⋊D6712yes—
455#124—671no—
456#124—1341no—
457#123—1342no—
458#123—1341no—
459C22⋊Q8—21no—
460C22⋊Q8—21no—
461C22⋊Q8—21no—
462C22⋊Q8—21no—
463C22⋊Q8—671no—
464C22⋊Q8—1342no—
465C22⋊Q8—1341no—
466C22⋊Q8—1342no—
467C22⋊Q8—1341no—
468C22⋊Q8—1342no—
469#121—671no—
470C4×Q8—21no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—21no—
473C4×Q8—21no—
474C4×Q8—671no—
475C4×Q8—671no—
476C4×Q8—671no—
477C4×Q8—671no—
478C4×Q8—671no—
479C4×Q8—1342no—
480C4×Q8—1341no—
481C4×Q8—1341no—
482C4×Q8—1342no—
483C4×Q8—1341no—
484C4×Q8—1341no—
485C4×Q8—1341no—
486C4×Q8—1341no—
487C4×Q8—1341no—
488C4×D4—671no—
489C4×D4—1342no—
490C4×D4—1341no—
491C4×D4—1341no—
492#117—21no—
493#117—1342no—
494#117—1342no—
495#117—1341no—
496#117—1342no—
497#117—1341no—
498#117C22⋊D6712yes—
499C2×C4⋊C4—671no—
500C2×C4⋊C4—1341no—
501C2×C42—1341no—
502C2×C42C22×D6711yescharacteristic
503#107—22no—
504#107—22no—
505#107—1341no—
506#106—22no—
507#106—22no—
508#106—1341no—
509#106—1341no—
510#106—1341no—
511C4⋊C8—671no—
512C4⋊C8—671no—
513C4⋊C8—671no—
514C4⋊C8—671no—
515C4⋊C8—1341no—
516#103—1341no—
517#103—1341no—
518#103—1341no—
519#103—1341no—
520#103—1341no—
521#103—1341no—
522#103—1341no—
523#102—1341no—
524C22⋊C8—1341no—
525#97—1341no—
526C4×C8—21no—
527C4×C8C22×D6711yescharacteristic
528C4×C8C22×D6711yescharacteristic
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—2681no—
534C2×Q8—2682no—
535C2×Q8—2682no—
536C2×Q8—671no—
537C2×Q8—671no—
538C2×Q8—671no—
539C2×Q8—1342no—
540C2×Q8—1342no—
541C2×Q8—1341no—
542C2×D4—671no—
543C2×D4—1341no—
544C22×C4—1342no—
545C22×C4—1341no—
546C22×C4—1341no—
547C22×C4—1341no—
548C22×C4D4×D6711yescharacteristic
549C22×C4D4×D6711yescharacteristic
550C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
551Q16—2682no—
552Q16—2682no—
553Q16—5361no—
554SD16—5361no—
555C2×C8—24no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—5361no—
559C2×C8—1341no—
560C2×C8—1341no—
561C2×C8—1341no—
562C2×C8—1341no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—671no—
574C4⋊C4—671no—
575C4⋊C4—671no—
576C4⋊C4—671no—
577C4⋊C4—1342no—
578C4⋊C4—1342no—
579C4⋊C4—1342no—
580C4⋊C4—1342no—
581C4⋊C4—1342no—
582C4⋊C4—1342no—
583C4⋊C4—1342no—
584C4⋊C4—1342no—
585C4⋊C4—1341no—
586C4⋊C4—1341no—
587C4⋊C4—1341no—
588C4⋊C4—1341no—
589C4⋊C4—1341no—
590C4⋊C4—1341no—
591C4⋊C4—1341no—
592C4⋊C4—1341no—
593C4⋊C4—1341no—
594C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
595C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—1342no—
599C22⋊C4—1342no—
600C22⋊C4—1342no—
601C22⋊C4—1341no—
602C22⋊C4—1341no—
603C22⋊C4—1341no—
604C22⋊C4—1341no—
605C22⋊C4—1341no—
606C42—22no—
607C42—41no—
608C42—1342no—
609C42—1342no—
610C42—1342no—
611C42—1341no—
612C42—1341no—
613C42—1341no—
614C42—1341no—
615C42—1341no—
616C42D4×D6711yescharacteristic
617C42D4×D6711yescharacteristic
618C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
619C42C23×D6711yescharacteristic
620C23—1341no—
621C23#1452401111yescharacteristic
622Q8—41no—
623Q8—41no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—2682no—
631Q8—2684no—
632Q8—672no—
633Q8—1341no—
634Q8—1341no—
635Q8—1341no—
636Q8—1341no—
637Q8—1341no—
638D4—2682no—
639D4—1341no—
640D4—1341no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—2684no—
651C2×C4—2682no—
652C2×C4—2682no—
653C2×C4—2681no—
654C2×C4—2681no—
655C2×C4—1341no—
656C2×C4—1341no—
657C2×C4—1341no—
658C2×C4—1341no—
659C2×C4—1341no—
660C2×C4—1341no—
661C2×C4—1341no—
662C2×C4#1452401111yescharacteristic
663C2×C4#1452401111yescharacteristic
664C2×C4#1452401111yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
667C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
668C8—22no—
669C8—22no—
670C8—2681no—
671C8—2681no—
672C8—2681no—
673C8—2681no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—2681no—
677C22—2681no—
678C22—2681no—
679C22#1686357812yes—
680C22C2×#1452401111yescharacteristic
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—42no—
686C4—42no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—2681no—
690C4—2681no—
691C4—2681no—
692C4—2681no—
693C4—2681no—
694C4—2681no—
695C4—1342no—
696C4#135×D6711yescharacteristic
697C4#1686419311yescharacteristic
698C4#1686420311yescharacteristic
699C4#1686421011yescharacteristic
700C2—22no—
701C2—5361no—
702C2#2256942311yescharacteristic
703C2#2256952011yescharacteristic
704C2C2×#1686357811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3160C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#14524017D4
hypercenter#3160D67
hypocenterC67#18649
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3160

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22570335C2semidirect
4. #22559483C2semidirect
5. #22559483C2semidirect
6. #22559476C2semidirect
7. #22559469C2semidirect
8. #22559462C2semidirect
9. #22559455C2semidirect
10. #22559448C2semidirect
11. #22559448C2semidirect
12. #22558909C2semidirect
14. C2×#16863128C2semidirect
15. C67×#3160C2semidirect
355. #3160D67semidirect
368. C67#18649semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225742972
#225715402
#225703352
#225594832
#225594762
#225594692
#225594622
#225594552
#225594482
#225589092
#225586702
C2×#168631282
C67×#31602
#1864967