Finite Group Databasebeta

← #30833244

Subgroups — #30833244

Order 17152.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574305C211yesmaximal, characteristic
2#22571540C211yesmaximal, characteristic
3#22570719C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559485C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559484C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559477C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559471C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559464C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559456C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559450C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559449C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558910C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558667C211yesmaximal, characteristic
14C2×Q8⋊(C67⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3113C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864125C2211yescharacteristic
17#16864124—21no—
18#16864124C2211yescharacteristic
19#16864119—21no—
20#16864119C2211yescharacteristic
21#16864081—22no—
22#16864081—21no—
23Q8×D268C2211yescharacteristic
24Q8×C22⋊D67—21no—
25#16864004—22no—
26#16864004—21no—
27#16863953—21no—
28#16863953C2211yescharacteristic
29#16863930—21no—
30#16863930C2211yescharacteristic
31#16863872—21no—
32#16863799C2211yescharacteristic
33#16863799C2211yescharacteristic
34#16863795—22no—
35#16863792C2211yescharacteristic
36#16863792C2211yescharacteristic
37#16863703—21no—
38#16863678C2211yescharacteristic
39#16863673C2211yescharacteristic
40#16863635—21no—
41#16863627—21no—
42#16863618—21no—
43#16863603C2211yescharacteristic
44#16863598C2211yescharacteristic
45#16863432—22no—
46C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
47C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
48#16863143C2211yescharacteristic
49#16863143C2211yescharacteristic
50#16863141C2211yescharacteristic
51#16863141C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57#16863126C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59#16863123C2211yescharacteristic
60#533×C67C2211yescharacteristic
61C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
62#483×C67—21no—
63#475×C67C2211yescharacteristic
64#475×C67C2211yescharacteristic
65#462×C67C2211yescharacteristic
66#462×C67C2211yescharacteristic
67#451×C67—21no—
68#441×C67—21no—
69#441×C67—21no—
70#432×C67C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D67—21no—
72C2×#11761618—21no—
73C2×#11761615—21no—
74C22×C67⋊C8—21no—
75C22×C67⋊C8—21no—
76#14524043—21no—
77#14524043—21no—
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524041—22no—
81#14524041—21no—
82#14524038—22no—
83#14524038—22no—
84#14524038—22no—
85#14524037—22no—
86#14524037—21no—
87#14524035—22no—
88#14524035—21no—
89#14524035D412yes—
90#14524035D411yescharacteristic
91#14524034—22no—
92#14524034—21no—
93#14524033—22no—
94#14524033—22no—
95#14524033—22no—
96#14524031—21no—
97#14524031D411yescharacteristic
98#14524026—22no—
99#14524026—21no—
100#14524023—22no—
101#14524023—21no—
102#14524022—22no—
103#14524022—21no—
104#14524022—21no—
105#14524022D411yescharacteristic
106#14524019—22no—
107#14524019—21no—
108#14524017D411yescharacteristic
109Q8×Dic67—21no—
110C4×Dic134—22no—
111C4×Dic134—21no—
112C4×Dic134—21no—
113C4×Dic134—21no—
114C4×Dic134—21no—
115C4×Dic134—21no—
116C4×Dic134C2311yescharacteristic
117#14524008—22no—
118#14524008—21no—
119C4×D268—21no—
120C4×D268C2311yescharacteristic
121C4×C22⋊D67—22no—
122C4×C22⋊D67—21no—
123#14524002—22no—
124#14524002D412yes—
125#14524001—22no—
126#14524001—21no—
127#14524000—22no—
128#14524000—21no—
129#14523976—22no—
130#14523976—22no—
131#14523976—21no—
132#14523974—22no—
133#14523974—22no—
134#14523974—21no—
135C4⋊(C67⋊C8)—21no—
136C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
137C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
138#14523967—21no—
139#14523967—21no—
140#14523966—21no—
141#14523963—21no—
142C4×C67⋊C8—21no—
143C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
145C22×Q8×C67D411yescharacteristic
146C2×Q16×C67—21no—
147C2×Q16×C67—21no—
148C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
149C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
150#125×C67—21no—
151C22⋊Q8×C67—21no—
152C22⋊Q8×C67—21no—
153C4×Q8×C67—21no—
154C4×Q8×C67—21no—
155C4×Q8×C67—21no—
156C4×Q8×C67—21no—
157C4×Q8×C67D411yescharacteristic
158C4×Q8×C67D411yescharacteristic
159C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
160C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
161#117×C67—21no—
162C2×C4⋊C4×C67—21no—
163C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
164C2×C42×C67—21no—
165C2×C42×C67C2311yescharacteristic
166#106×C67—21no—
167#106×C67—21no—
168C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
170#103×C67—21no—
171#103×C67—21no—
172#103×C67—21no—
173#103×C67—21no—
174C22⋊C8×C67—21no—
175#97×C67—21no—
176C2×Dic134—22no—
177C2×Dic134—21no—
178C2×Dic134—21no—
179C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
180Q8×D67—42no—
181Q8×D67—42no—
182C2×D268C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D67—21no—
184C2×C4×D67—22no—
185C2×C4×D67—21no—
186#11761618—81no—
187#11761615—81no—
188C2×C67⋊C8—24no—
189C2×C67⋊C8—21no—
190C2×C67⋊C8—21no—
191C2×C67⋊C8—21no—
192C2×C67⋊C8—21no—
193C2×C67⋊C8—81no—
194C4⋊Dic67—22no—
195C4⋊Dic67—22no—
196C4⋊Dic67—22no—
197C4⋊Dic67—21no—
198C4⋊Dic67—21no—
199C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic67C2×D412yes—
202C4⋊Dic67C2×D412yes—
203Dic67⋊C4—22no—
204Dic67⋊C4—22no—
205Dic67⋊C4—22no—
206Dic67⋊C4—22no—
207Dic67⋊C4—22no—
208Dic67⋊C4—21no—
209Dic67⋊C4—22no—
210Dic67⋊C4—21no—
211Dic67⋊C4—21no—
212Dic67⋊C4—22no—
213Dic67⋊C4—21no—
214C22⋊Dic67—21no—
215C22⋊Dic67—22no—
216(C2×D67)⋊C4—22no—
217(C2×D67)⋊C4—22no—
218(C2×D67)⋊C4—22no—
219(C2×D67)⋊C4—21no—
220(C2×D67)⋊C4—21no—
221(C2×D67)⋊C4—21no—
222(C2×D67)⋊C4—21no—
223C4×Dic67—22no—
224C4×Dic67—22no—
225C4×Dic67—22no—
226C4×Dic67—22no—
227C4×Dic67—21no—
228C2×Q8×C67—21no—
229C2×Q8×C67—22no—
230C2×Q8×C67—21no—
231C2×Q8×C67—21no—
232C2×Q8×C67—41no—
233C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
234C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
235C22×C4×C67—21no—
236C22×C4×C67—21no—
237C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
240Q16×C67—42no—
241Q16×C67—42no—
242C2×C8×C67—21no—
243C2×C8×C67—21no—
244C4⋊C4×C67—21no—
245C4⋊C4×C67—21no—
246C4⋊C4×C67—21no—
247C4⋊C4×C67—21no—
248C4⋊C4×C67—21no—
249C4⋊C4×C67—21no—
250C4⋊C4×C67—21no—
251C4⋊C4×C67—21no—
252C4⋊C4×C67—21no—
253C4⋊C4×C67—41no—
254C4⋊C4×C67—41no—
255C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
256C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
257C22⋊C4×C67—41no—
258C42×C67—21no—
259C42×C67—21no—
260C42×C67—21no—
261C42×C67—21no—
262C42×C67—41no—
263C42×C67C2×D411yescharacteristic
264C42×C67C2×D411yescharacteristic
265C42×C67C2×D411yescharacteristic
266C42×C67C2411yescharacteristic
267C23×C67#12011yescharacteristic
268C22×D67—21no—
269Q8×C67—21no—
270Q8×C67—21no—
271Q8×C67—21no—
272Q8×C67—42no—
273Q8×C67—41no—
274Q8×C67—41no—
275Q8×C67—41no—
276Q8×C67—41no—
277Q8×C67#13512yes—
278C2×C4×C67—21no—
279C2×C4×C67—22no—
280C2×C4×C67—21no—
281C2×C4×C67—21no—
282C2×C4×C67—21no—
283C2×C4×C67—21no—
284C2×C4×C67—21no—
285C2×C4×C67—21no—
286C2×C4×C67—21no—
287C2×C4×C67—42no—
288C2×C4×C67—42no—
289C2×C4×C67—41no—
290C2×C4×C67—41no—
291C2×C4×C67#12011yescharacteristic
292C2×C4×C67#12011yescharacteristic
293C2×C4×C67#12011yescharacteristic
294C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D67—42no—
298C2×Dic67—21no—
299C2×Dic67—22no—
300C2×Dic67—21no—
301C2×Dic67—21no—
302C2×Dic67—22no—
303D268—21no—
304D268—21no—
305C4×D67—44no—
306C4×D67—41no—
307C4×D67—41no—
308Dic134—21no—
309Dic134—21no—
310Dic134—44no—
311Dic134—41no—
312Dic134—41no—
313Dic134—41no—
314Dic134—41no—
315C8×C67—41no—
316C8×C67—41no—
317C67⋊C8—22no—
318C67⋊C8—22no—
319C67⋊C8—41no—
320C67⋊C8—41no—
321C22×C67—21no—
322C22×C67—21no—
323C22×C67#45612yes—
324C22×C67C2×#12011yescharacteristic
325C2×D67—41no—
326C2×D67—41no—
327C2×D67—41no—
328C4×C67—22no—
329C4×C67—21no—
330C4×C67—21no—
331C4×C67—21no—
332C4×C67—21no—
333C4×C67—41no—
334C4×C67—41no—
335C4×C67—41no—
336C4×C67—81no—
337C4×C67—81no—
338C4×C67C2×#13511yescharacteristic
339C4×C67#57511yescharacteristic
340C4×C67#57711yescharacteristic
341C4×C67#57811yescharacteristic
342Dic67—41no—
343Dic67—42no—
344Dic67—41no—
345Dic67—42no—
346Dic67—41no—
347#18649—671nomaximal, Sylow
348C2×C67—22no—
349C2×C67#300211yescharacteristic
350C2×C67#301311yescharacteristic
351C2×C67C2×#45611yescharacteristic
352D67—81no—
353#3523—671no—
354#3248—671no—
355#3160—671no—
356#3113D6711yescharacteristic, complemented
357#1653—671no—
358#1653—671no—
359#1652—671no—
360#1651—671no—
361#1650—671no—
362#1649—671no—
363#1648—671no—
364#1648—671no—
365#1552—671no—
366#1494—671no—
367C2×Q8⋊C8—671no—
368C67#1864911yescharacteristic, complemented, Sylow
369#557—671no—
370#557—671no—
371#557—1341no—
372#556—671no—
373#556—1341no—
374#552—1342no—
375#552—1341no—
376D4×Q8—671no—
377D4×Q8—1341no—
378#541—1342no—
379#541—1341no—
380#533—671no—
381#533—1341no—
382#533C2×D6711yescharacteristic
383#529—671no—
384#529—1341no—
385#519—1341no—
386C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
387#500—671no—
388#500—671no—
389#499—1342no—
390#498—671no—
391#498—671no—
392#483—21no—
393#479—1341no—
394#475—671no—
395#475C2×D6711yescharacteristic
396#475C2×D6711yescharacteristic
397#474—671no—
398#467—1341no—
399#465—1341no—
400#464—1341no—
401#462—671no—
402#462C2×D6711yescharacteristic
403#462C2×D6711yescharacteristic
404#461—671no—
405#451—21no—
406#441—21no—
407#441—21no—
408#432C2×D6711yescharacteristic
409#427—1342no—
410C2×C4⋊C8—671no—
411C2×C4×C8—671no—
412#332—671no—
413#332—671no—
414#332—671no—
415#332—671no—
416Q8⋊C8—671no—
417Q8⋊C8—671no—
418Q8⋊C8—671no—
419Q8⋊C8—671no—
420Q8⋊C8—671no—
421Q8⋊C8—671no—
422D4⋊C8—671no—
423D4⋊C8—671no—
424C22×Q8—1341no—
425C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
426C2×Q16—21no—
427C2×Q16—21no—
428C2×Q16—1341no—
429C2×SD16—1341no—
430C22×C8—1341no—
431C22×C8—1341no—
432C4⋊Q8—671no—
433C4⋊Q8—671no—
434C4⋊Q8—1341no—
435C4⋊Q8—1341no—
436C4⋊Q8—1342no—
437C4⋊Q8—1341no—
438C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
439C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
440#126—1342no—
441#126—1342no—
442#126—1342no—
443#126—1342no—
444#126—1341no—
445#125—21no—
446#125—671no—
447#125—672no—
448#125—1341no—
449#125—1342no—
450#125—1342no—
451#125—1342no—
452#125—1342no—
453#125—1342no—
454#125—1341no—
455#124—671no—
456#124—1341no—
457#123—1342no—
458#123—1341no—
459C22⋊Q8—21no—
460C22⋊Q8—21no—
461C22⋊Q8—671no—
462C22⋊Q8—1342no—
463C22⋊Q8—1342no—
464C22⋊Q8—1342no—
465C22⋊Q8—1341no—
466C22⋊Q8—1341no—
467C22⋊Q8—1341no—
468C22⋊Q8—1341no—
469#121—671no—
470C4×Q8—21no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—21no—
473C4×Q8—21no—
474C4×Q8—671no—
475C4×Q8—1341no—
476C4×Q8—1341no—
477C4×Q8—1341no—
478C4×Q8—1342no—
479C4×Q8—1342no—
480C4×Q8—1341no—
481C4×Q8—1341no—
482C4×Q8—1341no—
483C4×Q8—1341no—
484C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
485C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
486C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
487C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
488C4×D4—671no—
489C4×D4—1341no—
490C4×D4—1342no—
491C4×D4—1341no—
492#117—21no—
493#117—672no—
494#117—1342no—
495#117—1342no—
496#117—1342no—
497#117—1341no—
498#117—1341no—
499C2×C4⋊C4—21no—
500C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
501C2×C42—21no—
502C2×C42C22×D6711yescharacteristic
503#107—1342no—
504#107—1342no—
505#107—1341no—
506#106—21no—
507#106—21no—
508#106—1342no—
509#106—1342no—
510#106—1341no—
511C4⋊C8—671no—
512C4⋊C8—671no—
513C4⋊C8—1341no—
514C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
515C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
516#103—21no—
517#103—21no—
518#103—21no—
519#103—21no—
520#103—1341no—
521#103—1341no—
522#103—1341no—
523#102—1341no—
524C22⋊C8—21no—
525#97—21no—
526C4×C8—671no—
527C4×C8—671no—
528C4×C8—1341no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—22no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—41no—
534C2×Q8—2682no—
535C2×Q8—2682no—
536C2×Q8—671no—
537C2×Q8—1342no—
538C2×Q8—1341no—
539C2×Q8—1341no—
540C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
541C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
542C2×D4—671no—
543C2×D4—1341no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—1342no—
547C22×C4—1341no—
548C22×C4D4×D6711yescharacteristic
549C22×C4D4×D6711yescharacteristic
550C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
551Q16—42no—
552Q16—42no—
553Q16—5361no—
554SD16—5361no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—5361no—
558C2×C8—1341no—
559C2×C8—1341no—
560C2×C8—1344no—
561C2×C8—1341no—
562C2×C8—1341no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—671no—
575C4⋊C4—671no—
576C4⋊C4—672no—
577C4⋊C4—672no—
578C4⋊C4—1342no—
579C4⋊C4—1342no—
580C4⋊C4—1342no—
581C4⋊C4—1342no—
582C4⋊C4—1342no—
583C4⋊C4—1342no—
584C4⋊C4—1342no—
585C4⋊C4—1342no—
586C4⋊C4—1341no—
587C4⋊C4—1342no—
588C4⋊C4—1341no—
589C4⋊C4—1341no—
590C4⋊C4—1342no—
591C4⋊C4—1341no—
592C4⋊C4—1341no—
593C4⋊C4—1341no—
594C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
595C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—1342no—
598C22⋊C4—1342no—
599C22⋊C4—1342no—
600C22⋊C4—1342no—
601C22⋊C4—1341no—
602C22⋊C4—1341no—
603C22⋊C4—1341no—
604C22⋊C4—1341no—
605C22⋊C4—1341no—
606C42—21no—
607C42—21no—
608C42—21no—
609C42—21no—
610C42—41no—
611C42—1342no—
612C42—1342no—
613C42—1342no—
614C42—1342no—
615C42—1341no—
616C42D4×D6711yescharacteristic
617C42D4×D6711yescharacteristic
618C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
619C42C23×D6711yescharacteristic
620C23—1341no—
621C23#1452401111yescharacteristic
622Q8—21no—
623Q8—21no—
624Q8—21no—
625Q8—42no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—2684no—
631Q8—2681no—
632Q8—2681no—
633Q8—2681no—
634Q8—2681no—
635Q8—1341no—
636Q8—1341no—
637Q8#1452406312yes—
638D4—2682no—
639D4—1341no—
640D4—1341no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—2684no—
655C2×C4—2681no—
656C2×C4—2681no—
657C2×C4—1342no—
658C2×C4—1341no—
659C2×C4—1341no—
660C2×C4—1341no—
661C2×C4—1342no—
662C2×C4#1452401111yescharacteristic
663C2×C4#1452401111yescharacteristic
664C2×C4#1452401111yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
667C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
668C8—41no—
669C8—41no—
670C8—2681no—
671C8—2681no—
672C8—1342no—
673C8—1342no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—2681no—
677C22—2681no—
678C22—2681no—
679C22#1686357712yes—
680C22C2×#1452401111yescharacteristic
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—22no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—81no—
690C4—81no—
691C4—2682no—
692C4—2681no—
693C4—2681no—
694C4—2682no—
695C4—2681no—
696C4C2×#1452406311yescharacteristic
697C4#1686419411yescharacteristic
698C4#1686420511yescharacteristic
699C4#1686421211yescharacteristic
700C2—22no—
701C2—5361no—
702C2#2256942511yescharacteristic
703C2#2256952311yescharacteristic
704C2C2×#1686357711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3113C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#14524017D4
hypercenter#3113D67
hypocenterC67#18649
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22570719C2semidirect
4. #22559485C2semidirect
5. #22559484C2semidirect
6. #22559477C2semidirect
7. #22559471C2semidirect
8. #22559464C2semidirect
9. #22559456C2semidirect
10. #22559450C2semidirect
11. #22559449C2semidirect
12. #22558910C2semidirect
14. C2×Q8⋊(C67⋊C8)C2semidirect
15. C67×#3113C2semidirect
356. #3113D67semidirect
368. C67#18649semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225743052
#225715402
#225707192
#225594852
#225594842
#225594772
#225594712
#225594642
#225594562
#225594502
#225594492
#225589102
#225586672
C2×Q8⋊(C67⋊C8)2
C67×#31132
#1864967